海南省?？谑泻Ｄ喜袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、海南省?？谑泻Ｄ喜袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱。若對任意的恒成立，則當(dāng)時，的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：D2. 若函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：D3. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則r的最小值為( ) A. 1 B. C. D. 參考答案：B略4. 直線與平面成45角，若直線在內(nèi)的射影與內(nèi)的直線成45角，則與所成的角是 （ ） A30 B45 C 60 D90參考答案：答案：

2、C 5. 讀程序：則運(yùn)行程序后輸出結(jié)果判斷正確的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】偽代碼【分析】利用裂項(xiàng)求和，分別求和，即可得出結(jié)論【解答】解：S=+=1+=1=，P=+=+=，故選C【點(diǎn)評】本題考查偽代碼，考查數(shù)列求和，正確求和是關(guān)鍵6. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)（ ）A. 2B. 2C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理，列方程求出的值【詳解】向量（2，1），（1，），則（4，1+2），（3，2），又（）（），所以4（2）3（1+2）0，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題7. 已知集合U=1,2,3,4,5,6，A=2,3,

3、5，B=1,3,4,6，則集合ACUB=（ ）A、3 B、2,5 C、1,4,6 D、2,3,5參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以，故選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.8. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)是（ ）A（0，2） B（0，-2） C（2，0） D（-2，0）參考答案：D略9. 已知函數(shù)為偶函數(shù)(0) 其圖象與直線y2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的最小值為，則 （ ）A2， B，C， D2，參考答案：A略10. 下列函數(shù)中，在（0，+）上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是( )Ay=x2By=x3Cy=lg|x|Dy=2x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)

4、函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性加以判定【解答】解：四個函數(shù)中，A，C是偶函數(shù)，B是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)，又A，y=x2在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 高考資源網(wǎng)若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：12. 已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)，則的值為_，的最大值為_。參考答案：1，1根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，由圖可知，因此，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時E點(diǎn)與B點(diǎn)重合，射影為，所以長度為113. 關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意

5、的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請120名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個都小于1的正實(shí)數(shù)對（x，y）；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x,y）的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=34，那么可以估計(jì)_.（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案： 【知識點(diǎn)】幾何概型；簡單線性規(guī)劃E5 K3由題意，120對都小于l的正實(shí)數(shù)對（x，y）；，滿足，面積為1，兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y），滿足x2+y21且，x+y1，面積為，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與l 構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y） 的個數(shù)m=94，所以，所以=故答案為：【思路

6、點(diǎn)撥】由試驗(yàn)結(jié)果知120對01之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，滿足，面積為1，兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y），滿足x2+y21且，x+y1，面積為，由幾何概型概率計(jì)算公式，得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，二者相等即可估計(jì)的值14. 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的方程是 參考答案：15. 編號為1,2,3,4的四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個不同的盒子中，每個盒子放一個球，則其中至多有一個球的編號與盒子的編號相同的概率為 參考答案：編號為1,2,3,4的四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個不同的盒子中，每個盒子放一

7、個球，共有 種基本事件，其中有兩個球的編號與盒子的編號相同基本事件有（1，2，4，3），（1，4，3，2），（1，3，2，4），（4，2，3，1），（3，2，1，4），（2，1，3，4），共6種其中有四個球的編號與盒子的編號相同基本事件有（4，3，2，1）因此至多有一個球的編號與盒子的編號相同的概率為 16. 已知數(shù)列，若點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前11項(xiàng)和= 參考答案：33，即，且an為等差數(shù)列， 17. 已知是正三角形，若與向量的夾角大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題14分）已知菱形所在平面，點(diǎn)、

8、分別為線段、的中點(diǎn) （）求證：；（）求證：平面參考答案：（1）平面，平面，又是菱形， 又平面，平面，又平面，（2）取線段的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，又，且，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面19. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2（a2b2）=2accosB+bc（）求A；（）D為邊BC上一點(diǎn)，BD=3DC，DAB=，求tanC參考答案：解：（）因?yàn)?accosB=a2+c2b2，所以2（a2b2）=a2+c2b2+bc（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=，即A=（4分）（）因?yàn)镈AB=，所以AD=BD?sinB，DAC=（6分）在ACD中，有=，又因?yàn)锽D=

9、3CD，所以3sinB=2sinC，（9分）由B=C得cosCsinC=2sinC，（11分）整理得tanC=（12分）考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理專題： 三角函數(shù)的求值；解三角形分析： （）由余弦定理可得2accosB=a2+c2b2，代入已知等式整理得cosA=，即可求得A（）由已知可求DAC=，由正弦定理有=，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B=C化簡即可得解解答： 解：（）因?yàn)?accosB=a2+c2b2，所以2（a2b2）=a2+c2b2+bc（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=，即A=（4分）（）因?yàn)镈AB=，所以AD=BD?sinB，DAC=（6分）

10、在ACD中，有=，又因?yàn)锽D=3CD，所以3sinB=2sinC，（9分）由B=C得cosCsinC=2sinC，（11分）整理得tanC=（12分）點(diǎn)評： 本題主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于基本知識的考查20. 已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q使得直線QA與直線QB恰關(guān)于x軸對稱？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：(1) (2)見解析【分析】（1）由題得a,b,c的方程組求解即可（2）直線與直線恰關(guān)于軸對稱，等價于的

11、斜率互為相反數(shù)，即，整理.設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，將韋達(dá)定理代入整理即可.【詳解】(1)由題意可得，又， 解得，.所以，橢圓的方程為(2)存在定點(diǎn)，滿足直線與直線恰關(guān)于軸對稱.設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，整理得，.設(shè)，定點(diǎn).(依題意則由韋達(dá)定理可得，. 直線與直線恰關(guān)于軸對稱，等價于的斜率互為相反數(shù). 所以，即得. 又，所以，整理得，.從而可得， 即，所以，當(dāng)，即時，直線與直線恰關(guān)于軸對稱成立. 特別地，當(dāng)直線為軸時，也符合題意. 綜上所述，存在軸上的定點(diǎn)，滿足直線與直線恰關(guān)于軸對稱.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系，熟記橢圓方程簡單性質(zhì)，熟練轉(zhuǎn)化題目條件，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題.21. 已知關(guān)于x的不等式|ax2|+|axa|2（a0）（1）當(dāng)a=1時，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法【分析】（1）當(dāng)a=1時，不等式為|x2|+|x1|2，由絕對值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點(diǎn)x到1、2的距離之和大于等于2，即可求此不等式的解集；（2）原不等式的解集為R等價于|a2|2，即可求實(shí)數(shù)a的取值