中考數(shù)學三輪復習精準訓練圖形的相似壓軸題匯編

1、1 1 111 1 12 2 22 2 22（中考三輪復習精準訓練）中考數(shù)學模擬試卷：圖形的相似匯編1如圖 1， eq oac(,Rt)ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，動點 P 從點 B 出發(fā)，在 BA邊上以每秒 3cm 的速度向點 A 勻速運動，同時動點 Q 從點 C 出發(fā)，在 CB 邊上以每秒 2cm的速度向點 B 勻速運動，運動時間為 t秒（0t2），連接 PQ（1）若BPQ 與ABC 相似，求 t的值；（2）（如圖 2）連接 AQ，CP，若 AQCP，求 t的值2如圖，在平面直角坐標系中，ABC 的三個頂點都在格點上，點 A 的坐標為（2，1）， 請解答下列問題：畫出A

2、BC 關(guān)于 x 軸對稱的eq oac(,A)eq oac(, )B C ，點 A 的坐標為 ；在網(wǎng)格內(nèi)以點（1，1）為位似中心，把eq oac(,A)eq oac(, )B C 按相似比 2：1 放大，得 eq oac(,到)A B C ，請畫出eq oac(,A)eq oac(, )B C ；若邊 AC 上任意一點 P 的坐標為（m，n），則兩次變換后對應點 P 的 坐標為 13綜合與實踐探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學問題問題情境：已知正方形 ABCD 中，點 O 在 BC 邊上，且 OB2OC將正方形 ABCD 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形 ABCD（點 A，B，C，D分別是點 A，B，C，D

3、的對應點）同學們 通過小組合作，提出下列數(shù)學問題，請你解答特例分析：（1）“樂思”小組提出問題：如圖 1，當點 B落在正方形 ABCD 的對角線 BD 上 時，設(shè)線段 AB與 CD 交于點 M求證：四邊形 OBMC 是矩形；（2）“善學”小組提出問題：如圖 2，當線段 AD經(jīng)過點 D 時，猜想線段 CO 與 DD 滿足 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；深入探究：（3）請從下面 A，B 兩題中任選一題作答我選擇題A在圖 2 中連接 AA和 BB，請直接寫出的值B“好問”小組提出問題：如圖 3，在正方形 ABCD 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線BB交線段 AA于點 P連接 OP，并過點 O 作 OQ

4、BB于點 Q請在圖 3 中補全圖形，并直接寫出的值24如圖，矩形 OABC 邊 OA，OC 分別在 x 軸，y 軸上，且 OA8，OC6，連接 OB，點 D為 OB 中點，點 E 從點 A 出發(fā)以每秒 1 個單位長度運動到點 B 停止，設(shè)運動時間為 t（0 t6），連接 DE，作 DFDE 交 OA 于 F，連接 EF（1）如圖 1，當四邊形 DFAE 為矩形時，求 t的值；（2）如圖 2，試證明在運動過程中 eq oac(,，)DFEABO；（3）當 t為何值時，AEF 面積最大？最大值為多少？5已知MBN45，點 P 為MBN 內(nèi)的一個動點，過點 P 作BPA 與BPC，使得BPA BPC

5、135，分別交 BM、BN 于點 A、C（1）求證：CPBBPA；（2）連接 AC，若 ACBC，試求的值；（3）記 APa，BPb，CPc，若 a+bc20，a2b，且 a、b、c 為整數(shù)，求 a，b， c 的值36如圖， eq oac(,Rt)ABC 中，BAC90，AB2，AC4，D 是 BC 邊上一點，且 BDCD，G 是 BC 邊上的一動點，GEAD 分別交直線 AC，AB 于 F，E 兩點（1）AD ；（2）如圖 1，當 GF1 時，求的值；（3）如圖 2，隨點 C 位置的改變，F(xiàn)G+EG 是否為一個定值？如果是，求出這個定值， 如果不是，請說明理由7ABC 中，C90，A60，A

6、C2cm長為 1cm 的線段 MN 在ABC 的邊 AB 上沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向點 B 運動（運動前點 M 與點 A 重合）過 M，N 分別作 AB 的垂線交直角邊于 P，Q 兩點，線段 MN 運動的時間為 ts（1）當 0t1 時，PM ，QN （用 t的代數(shù)式表示）；（2）線段 MN 運動過程中，四邊形 MNQP 有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時 t 的值；若不可能，說明理由；（3）t為何值時，以 C，P，Q 為頂點的三角形 eq oac(,與)ABC 相似？48如圖 1，在 eq oac(,Rt)ABC 中，BAC90，ABAC，D，E 兩點分別在 AC，BC 上，

7、且 DEAB， 將CDE 繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 （1）問題發(fā)現(xiàn)：當 0時，的值為 ；（2）拓展探究：當 0360時，若EDC 旋轉(zhuǎn)到如圖 2 的情況時，求出的值；（3）問題解決：當EDC 旋轉(zhuǎn)至 A，B，E 三點共線時，若設(shè) CE5，AC4，直接寫 出線段 BE 的長 9如圖，在正方形 ABCD 中，E 為 AB 邊上一點，連接 DE，交 AC 于 H 點，過點 D 作 DFDE， 交 BC 的延長線于 F，連接 EF 交于 AC 于點 G請寫出 AE 和 CF 的數(shù)量關(guān)系： ；求證：點 G 是 EF 的中點；若正方形 ABCD 的邊長為 4，且 AE1，求 GHGA 的值5

8、10如圖，ABC 和DEF 是兩個全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF的頂點 E 與ABC 的斜邊 BC 的中點重合，將DEF 繞點 E 旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段 DE 與線段 AB 相交于點 P，線段 EF 與射線 CA 相交于點 Q當點 Q 在線段 CA 上時，如圖 1，求證：BPECEQ當點 Q 在線段 CA 的延長線上時，如圖 2，BPE 和CEQ 是否相似？說明理由； 若 BP1，CQ ，求 PQ 的長11已知：在EFG 中，EFG90，EFFG，且點 E，F(xiàn) 分別在矩形 ABCD 的邊 AB， AD 上如圖 1，當點 G 在 CD 上時，求證：AEFDFG；如圖 2，若 F

9、 是 AD 的中點，F(xiàn)G 與 CD 相交于點 N，連接 EN，求證：ENAE+DN；如圖 3，若 AEAD，EG，F(xiàn)G 分別交 CD 于點 M，N，求證：MG2MN MD6ABCDHQ12在ABC 中，ACB90，AB20，BC12（1）如圖 1，折疊ABC 使點 A 落在 AC 邊上的點 D 處，折痕交 AC、AB 分別于 Q、H， 若 S 9S ，則 HQ 如圖 2，折疊ABC 使點 A 落在 BC 邊上的點 M 處，折痕交 AC、AB 分別于 E、F若 FMAC，求證：四邊形 AEMF 是菱形；在（1）（2）的條件下，線段 CQ 上是否存在點 P，使得CMP 和HQP 相似？若 存在，求

10、出 PQ 的長；若不存在，請說明理由13如圖，在ABC 中，ABAC10，BC16，點 D 為 BC 邊上的一個動點（點 D 不與點 B、點 C 重合）以D 為頂點作ADEB，射線 DE 交 AC 邊于點 E，過點 A 作 AFAD 交射線 DE 于點 F求證：ABCEBDCD；當 DF 平分ADC 時，求 AE 的長；當AEF 是等腰三角形時，求 BD 的長7DCEBFG14如圖，已知平行四邊形 ABCD 中，AD ，AB5，tanA2，點 E 在射線 AD 上，過點 E 作 EFAD，垂足為點 E，交射線 AB 于點 F，交射線 CB 于點 G，聯(lián)結(jié) CE、CF， 設(shè) AEm（1）當點 E

11、 在邊 AD 上時，求CEF 的面積；（用含 m 的代數(shù)式表示）當 4S 時，求 AE：ED 的值；eq oac(,S)eq oac(, )（2）當點 E 在邊 AD 的延長線上時，如 eq oac(,果)AEF 與CFG 相似，求 m 的值15如圖，在平面直角坐標系中，過原點 O 及 A（8，0）、C（0，6）作矩形 OABC，連接AC，一塊直角三角形 PDE 的直角頂點 P 始終在對角線 AC 上運動（不與 A、C 重合）， 且保持一邊 PD 始終經(jīng)過矩形點 B，PE 交 x 軸于點 Q（1） ；（2）在點 P 從點 C 運動到點 A 的過程中，的值是否發(fā)生變化？如果變化，請求出其變化范圍

12、，如果不變，請說明理由，并求出其值；（3）若將QAB 沿直線 BQ 折疊后，點 A 與點 P 重合，則 PC 的長為 8參考答案1如圖 1， eq oac(,Rt)ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，動點 P 從點 B 出發(fā)，在 BA邊上以每秒 3cm 的速度向點 A 勻速運動，同時動點 Q 從點 C 出發(fā)，在 CB 邊上以每秒 2cm的速度向點 B 勻速運動，運動時間為 t秒（0t2），連接 PQ（1）若BPQ 與ABC 相似，求 t的值；（2）（如圖 2）連接 AQ，CP，若 AQCP，求 t的值解：（1）當BPQBAC 時， ，BP3t，QC2t，AB10cm，BC8cm，

13、， ；當BPQBCA 時， ， ， ，或時，BPQ 與ABC 相似；（2）如圖所示，過 P 作 PMBC 于點 M，AQ，CP 交于點 N， 則有 PB3t， ， ， ，NAC+NCA90，PCM+NCA90，NACPCM 且ACQPMC90，ACQCMP， ，91 1 111 1 12 2 22 2 221 1 11解得： ；2如圖，在平面直角坐標系中，ABC 的三個頂點都在格點上，點 A 的坐標為（2，1）， 請解答下列問題：畫出ABC 關(guān)于 x 軸對稱的eq oac(,A)eq oac(, )B C ，點 A 的坐標為 （2，1） ；在網(wǎng)格內(nèi)以點（1，1）為位似中心，把eq oac(,A

14、)eq oac(, )B C 按相似比 2：1 放大，得 eq oac(,到)A B C ，請畫出eq oac(,A)eq oac(, )B C ；若邊 AC 上任意一點 P 的坐標為（m，n），則兩次變換后對應點 P 的 坐標為 （2m+3，2n+3） 解：（1）如圖所示，eq oac(,A)eq oac(, )B C 即為所求；點 A 的坐標為（2，1）；102 2 22故答案為：（2，1）；（2）如圖所示 eq oac(,，)A B C 即為所求；P 的坐標為（2m+3，2n+3）故答案為：（2m+3，2n+3）3綜合與實踐探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學問題問題情境：已知正方形 ABCD 中，點

15、 O 在 BC 邊上，且 OB2OC將正方形 ABCD 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形 ABCD（點 A，B，C，D分別是點 A，B，C，D 的對應點）同學們 通過小組合作，提出下列數(shù)學問題，請你解答特例分析：（1）“樂思”小組提出問題：如圖 1，當點 B落在正方形 ABCD 的對角線 BD 上 時，設(shè)線段 AB與 CD 交于點 M求證：四邊形 OBMC 是矩形；（2）“善學”小組提出問題：如圖 2，當線段 AD經(jīng)過點 D 時，猜想線段 CO 與 DD 滿足 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；深入探究：（3）請從下面 A，B 兩題中任選一題作答我選擇 A 題A在圖 2 中連接 AA和 BB，請直接寫出的

16、值B“好問”小組提出問題：如圖 3，在正方形 ABCD 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線BB交線段 AA于點 P連接 OP，并過點 O 作 OQBB于點 Q請在圖 3 中補全圖形，并直接寫出的值11（1）證明：四邊形 ABCD 是正方形，BCCD，C90，CBDCDB45；由旋轉(zhuǎn)可知，OBOB，OBBOBB45，BOC 是BOB的一個外角，BOCOBB+OBB45+4590，四邊形 ABCD是正方形，OBM90，四邊形 OBMC 是矩形；（2）解：DD2CO，理由如下：如圖 2，連接 OD，OD，過點 O 作 OEDD 于點 E，則OED90， 由旋轉(zhuǎn)可知，ODOD，則 DD2DE，四邊形

17、 ABCD是正方形，COED90，四邊形 OCDE 是矩形，CODE，DD2CO；（3）解：A、如圖 2，連接 AA，BB，OA，OA，將正方形 ABCD 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形 ABC D，OBOB，OAOA，BOBAOA，OBBOAA，12 ，ABBC，OB2OC，設(shè) OCx，則 OB2x，ABBC3x，OA x， ；B、如圖 3，連接 OA，OA，將正方形 ABCD 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形 ABC D， OBOB，OAOA，BOBAOA，OBBOAA，點 A，B，O，P 四點共圓，ABO+APO180，APO90，OQBB，BQOAPO90，OAPOBQ， 134如圖，矩

18、形 OABC 邊 OA，OC 分別在 x 軸，y 軸上，且 OA8，OC6，連接 OB，點 D為 OB 中點，點 E 從點 A 出發(fā)以每秒 1 個單位長度運動到點 B 停止，設(shè)運動時間為 t（0 t 6 ） ， 連 接DE ， 作DFDE交OA于F ， 連 接EF如圖 1，當四邊形 DFAE 為矩形時，求 t 的值；如圖 2，試證明在運動過程中 eq oac(,，)DFEABO；（3）當 t為何值時，AEF 面積最大？最大值為多少？解：（1）四邊形 OABC 是矩形，ABOC6，OAB90， 四邊形 DFAE 是矩形，BED90OAB， DEOA，點 D 是 OB 的中點，14點 E 是 AB

19、 中點，AEAB3，由運動知，AEt， t3；（2）如圖 2 所示：作 DMOA 于 M，D NAB 于 N，四邊形 OABC 是矩形，OAAB，四邊形 DMAN 是矩形，MDN90，DMAB，DNOA， ， ，點 D 為 OB 的中點，M、N 分別是 OA、AB 的中點，DMAB3，DNOA4，EDF90，F(xiàn)DMEDN，又DMFDNE90，DMFDNE， ，OA8，AB6，15AEF，F(xiàn)DEBAO90，DFEABO；（3）如圖 2，由（2）知，DMFDNE， ，由運動知，AEt，當 0t3 時，NE3t，MF（3t），AFAM+MF4+（3t）8t當 3t6 時，NEt3， MF （t3），

20、AFAMMF4（t3）8t，S AEAFt（8t）（t3）2+6，當 t3 時，AEF 面積最大，最大值為 65已知MBN45，點 P 為MBN 內(nèi)的一個動點，過點 P 作BPA 與BPC，使得BPA BPC135，分別交 BM、BN 于點 A、C（1）求證：CPBBPA；（2）連接 AC，若 ACBC，試求的值；（3）記 APa，BPb，CPc，若 a+bc20，a2b，且 a、b、c 為整數(shù)，求 a，b， c 的值（1）證明：BPA135，ABP+BAP18013545，16ABP+CBPMBN45，ABP+BAPABP+CBP， BAPCBP，BPABPC，CPBBPA；（2）解：ACB

21、C，MBN45，ACB 是等腰直角三角形，ABBC，CPBBPA， ， 設(shè) PCa，則 BPa，AP2a，APC36013513590，AC ；（3）解：CPBBPA， ，a，即 2，c，a+bc2b+b b，b20，b8，a、b、c 為整數(shù)，當 b8 時，a16，c4；當 b7 時，a14，c1；當 b7 時，c0（不合題意舍去），a，b，c 的值分別為 16，8，4 或 14，7，1176如圖， eq oac(,Rt)ABC 中，BAC90，AB2，AC4，D 是 BC 邊上一點，且 BDCD，G 是 BC 邊上的一動點，GEAD 分別交直線 AC，AB 于 F，E 兩點（1）AD ；（2

22、）如圖 1，當 GF1 時，求的值；（3）如圖 2，隨點 C 位置的改變，F(xiàn)G+EG 是否為一個定值？如果是，求出這個定值， 如果不是，請說明理由解：（1）BAC90，且 BDCD，ADBC，BC 2，AD2 ，故答案為： ；（2）如圖 1，GFAD，CFGCAD，BDCDBCAD ，CADC，CFGC，CGFG1，BG21，ADGE，BGEBDA， ；18（3）如圖 2，隨點 C 位置的改變，F(xiàn)G+EG 是一個定值，理由如下：ADBCBD，BBAD，ADEG，BADE，BE，EGBG，由（2）知，GFGC，EG+FGBG+CGBC2FG+EG 是一個定值，為 2，7ABC 中，C90，A60

23、，AC2cm長為 1cm 的線段 MN 在ABC 的邊 AB 上沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向點 B 運動（運動前點 M 與點 A 重合）過 M，N 分別作 AB 的垂線交直角邊于 P，Q 兩點，線段 MN 運動的時間為 ts（1）當 0t1 時，PMtcm ，QN （3t）cm （用 t 的代數(shù)式表示）；（2）線段 MN 運動過程中，四邊形 MNQP 有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時 t 的值；若不可能，說明理由；（3）t為何值時，以 C，P，Q 為頂點的三角形 eq oac(,與)ABC 相似？19解：（1）由題意得：AMt， PMAB，PMA90，A60，APM30，PMAM

24、tC90，B90A30，AB2AC4，BCAC2，MN1，BNAMAM13t， QNAB，QN故答案為：BN （3t）；tcm， （3t）cm（2）四邊形 MNQP 有可能成為矩形，理由如下： 由（1）得：QN （3t）由條件知，若四邊形 MNQP 為矩形，則需 PMQN，即t t （3t），當 ts 時，四邊形 MNQP 為矩形；（3）由（2）知，當 ts 時，四邊形 MNQP 為矩形，此時 PQAB，PQCABC除此之外，當CPQB30時，QPCABC，20此時tan30cos60 ，AP2AM2tCP22t cos30 ，BQ（3t）又BC2，CQ2 綜上所述，當s 或s 時，以 C，P

25、，Q 為頂點的三角形 eq oac(,與)ABC 相似8如圖 1，在 eq oac(,Rt)ABC 中，BAC90，ABAC，D，E 兩點分別在 AC，BC 上，且 DEAB， 將CDE 繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 （1）問題發(fā)現(xiàn)：當 0時，的值為 ；（2）拓展探究：當 0360時，若EDC 旋轉(zhuǎn)到如圖 2 的情況時，求出的值；（3）問題解決：當EDC 旋轉(zhuǎn)至 A，B，E 三點共線時，若設(shè) CE5，AC4，直接寫 出線段 BE 的長 7 或 1 解：（1）BAC90，ABAC，ABC 為等腰直角三角形，B45， DEAB，DECB45，CDEA90， DEC 為等腰直角三角形，21

26、cosC ，DEAB， ，故答案為： ；（2）由（1）知，BAC 和CDE 均為等腰直角三角形， ，又BCEACD，BCEACD， ，即 ；（3）如圖 31，當點 E 在線段 BA 的延長線上時， BAC90，CAE90，AE 3，BEBA+AE4+37；如圖 32，當點 E 在線段 BA 上時，AE 3，BEBAAE431，綜上所述，BE 的長為 7 或 1，故答案為：7 或 1229如圖，在正方形 ABCD 中，E 為 AB 邊上一點，連接 DE，交 AC 于 H 點，過點 D 作 DFDE， 交 BC 的延長線于 F，連接 EF 交于 AC 于點 G請寫出 AE 和 CF 的數(shù)量關(guān)系：

27、相等 ；求證：點 G 是 EF 的中點；若正方形 ABCD 的邊長為 4，且 AE1，求 GH GA 的值解：（1）四邊形 ABCD 是正方形，ADCEADDCBDCF90，ADDC， DFDE，EDF90，ADE+EDCEDC+CDF，ADECDF，ADECDF（ASA），23AECF，故答案為：相等；（2）如右圖，過 E 作 EMBC 交 AC 于 M，四邊形 ABCD 是正方形，AC 為對角線， ，EMBC，AEMB90，AME90EAM45，AEMEAM，AEEM，AECF，EMCF，EMBC，MEGGFC，EMGGCF， EMGFCG（ASA），EGFG，G 為 EF 的中點；（3）

28、由（1）知DAEDCF，DEDF，DEFDFE，DEF90，DEF45，BAC45，DEFBAC，AGEAGE，GEHGAE， ，24EG2GH AG，AE1，則 CF1，BF5，EF ，10如圖，ABC 和DEF 是兩個全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF的頂點 E 與ABC 的斜邊 BC 的中點重合，將DEF 繞點 E 旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段 DE 與線段 AB 相交于點 P，線段 EF 與射線 CA 相交于點 Q當點 Q 在線段 CA 上時，如圖 1，求證：BPECEQ當點 Q 在線段 CA 的延長線上時，如圖 2，BPE 和CEQ 是否相似？說明理由； 若 BP1，CQ ，求

29、 PQ 的長（1）證明：ABC 和DEF 是兩個全等的等腰直角三角形， BCDEF45，BEQEQC+C，即BEP+DEFEQC+C，BEP+45EQC+45，BEPEQC，BC，25BPECEQ；（2）BPECEQ；理由如下：BEQEQC+C，即BEP+DEFEQC+C，BEP+45EQC+45，BEPEQC，又BC，BPECEQ； ，DEF 的頂點 E 與ABC 的斜邊 BC 的中點重合， BECE， ，解得：BECE，BC3，在 eq oac(,Rt)ABC 中，ABAC，ABACBC33，AQCQAC 3在 eq oac(,Rt)APQ 中，PQ，APABBP312， 11已知：在EF

30、G 中，EFG90，EFFG，且點 E，F(xiàn) 分別在矩形 ABCD 的邊 AB， AD 上如圖 1，當點 G 在 CD 上時，求證：AEFDFG；如圖 2，若 F 是 AD 的中點，F(xiàn)G 與 CD 相交于點 N，連接 EN，求證：ENAE+DN；如圖 3，若 AEAD，EG，F(xiàn)G 分別交 CD 于點 M，N，求證：MG2MN MD26解：（1）四邊形 ABCD 是矩形， AD90，AEF+AFE90，EFG90，AFE+DFG90，AEFDFG，EFFG，AEFDFG（AAS）；（2）如圖 2，延長 NF，EA 相交于 H，AFHDFN，由（1）知，EAFD90， HAFD90，點 F 是 AD

31、 的中點，AFDF，AHFDNF（ASA）， AHDN，F(xiàn)HFN，EFN90，EHEN，EHAE+AHAE+DN， ENAE+DN；（3）如圖 3，27過點 G 作 GPAD 交 AD 的延長線于 P， P90，同（1）的方法得，AEFPFG（AAS）， AFPG，PFAE，AEAD，PFAD，AFPD，PGPD，P90，PDG45，MDG45，在 eq oac(,Rt)EFG 中，EFFG，F(xiàn)GE45，F(xiàn)GEGDM，GMNDMG，MGNMDG， ，MG2MN MD28ABCDHQ12在ABC 中，ACB90，AB20，BC12（1）如圖 1，折疊ABC 使點 A 落在 AC 邊上的點 D 處

32、，折痕交 AC、AB 分別于 Q、H，若 S 9S ，則 HQ 4 如圖 2，折疊ABC 使點 A 落在 BC 邊上的點 M 處，折痕交 AC、AB 分別于 E、F若 FMAC，求證：四邊形 AEMF 是菱形；在（1）（2）的條件下，線段 CQ 上是否存在點 P，使得CMP 和HQP 相似？若 存在，求出 PQ 的長；若不存在，請說明理由解：（1）如圖 1 中，在ABC 中，ACB90，AB20，BC12， AC 16，設(shè) HQx，29ABCDHQHQBC， ， ，AQx，S 9S ， 16129xx，x4 或4（舍棄）， HQ4，故答案為 4（2）如圖 2 中，由翻折不變性可知：AEEM，A

33、FFM，AFEMFE， FMAC，AEFMFE，AEFAFE，AEAF，AEAFMFME，四邊形 AEMF 是菱形（3）如圖 3 中，30設(shè) AEEMFMAF4m，則 BM3m，F(xiàn)B5m， 4m+5m20，m ，AEEMECACAE16，CMQH4，AQ，QC當 ，設(shè) PQx，時，HQPMCP， ，解得：x當 ，時，HQPPCM，解得：x8 或 ，經(jīng)檢驗：x10 或是分式方程的解，且符合題意，綜上所述，滿足條件長 QP 的值為或 8 或 13如圖，在ABC 中，ABAC10，BC16，點 D 為 BC 邊上的一個動點（點 D 不與點 B、點 C 重合）以D 為頂點作ADEB，射線 DE 交 A

34、C 邊于點 E，過點 A 作 AFAD31交射線 DE 于點 F求證：ABCEBDCD；當 DF 平分ADC 時，求 AE 的長；當AEF 是等腰三角形時，求 BD 的長（1）證明：ABAC，BC，ADCBAD+B，ADEB，BADCDE，又BC， BADCDE， ，即 ABCEBDCD；（2）解：DF 平分ADC， ADECDE，CDEBAD，ADEBAD，DFAB， ，BADADEB，BADC，又BB， BDABAC， ，即 解得，BD ， ，32解得，AE ；（3）解：作 AHBC 于 H，ABAC，AHBC，BHHCBC8，由勾股定理得，AH 6， tanB ，tanADF ，設(shè) AF

35、3x，則 AD4x，由勾股定理得，DF 5x，BADCDE， ，當點 F 在 DE 的延長線上，F(xiàn)AFE 時，DE5x3x2x， ，解得，CD5，BDBCCD11，當 EAEF 時，DEEF2.5x， ，解得，CD ，BDBCCD ；當 AEAF3x 時，DEx， ，解得，CD ，BDBCCD ；當點 F 在線段 DE 上時，AFE 為鈍角，33DCEBFG只有 FAFE3x，則 DE8x， ，解得，CD2016，不合題意，AEF 是等腰三角形時，BD 的長為 11 或或 14如圖，已知平行四邊形 ABCD 中，AD ，AB5，tanA2，點 E 在射線 AD 上，過點 E 作 EFAD，垂足為點 E，交射線 AB 于點 F，交射線 CB 于點 G，聯(lián)結(jié) CE、CF， 設(shè) AEm（1）當點 E 在邊 AD 上時，求CEF 的面積；（用含 m 的代數(shù)式表示）當 4S 時，求 AE：ED 的值；eq oac(,S)eq oac(, )（2）當點 E 在邊 AD 的延長線上時，如 eq oac(,果)AEF 與CFG 相似，求 m 的值解：（1）EFAD，AEF90，在 eq oac(,Rt)AEF 中，tanA2，AEm， EFAEtanA2m，根據(jù)勾股定理得，A