新人教版八年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 18.1.2 平行四邊形的判定（第2課時(shí)） 教學(xué)課件

1、18.1 平行四邊形18.1.2 平行四邊形的判定 （第2課時(shí)）人教版 數(shù)學(xué) 八年級(jí) 下冊(cè) 取兩根等長(zhǎng)的木條AB,CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC,AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？導(dǎo)入新知DCBA以小組討論的形式探討這一問(wèn)題. 我們知道兩組對(duì)邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形. 請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊，當(dāng)它滿(mǎn)足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形是平行四邊形？探究新知知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的判定定理4問(wèn)題1 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？如果是，請(qǐng)給出證明，如果不是，請(qǐng)舉出反例說(shuō)明. xk 小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的梯形滿(mǎn)足一組對(duì)邊平行的條件，但梯形不是平行四邊形.問(wèn)題2 滿(mǎn)足一

2、組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？ 如圖1 ，這個(gè)四邊形EFGH滿(mǎn)足一組對(duì)邊EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形.探究新知問(wèn)題3 如果一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？ 如圖2，等腰梯形屬于一組對(duì)邊平行（上底和下底），而另一組對(duì)邊相等（兩腰），但是等腰梯形不是平行四邊形 圖2EFGH 圖1 我們?cè)诜礁窦埳侠檬种械哪竟鳎鲆粋€(gè)滿(mǎn)足一組對(duì)邊平行且相等的四邊形，并判斷所做的四邊形是否是平行四邊形.請(qǐng)你猜想，這個(gè)命題成立嗎？命題：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形探究新知命題：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 請(qǐng)你將上述命題改寫(xiě)成已知、求證，并畫(huà)出圖形，然后思考如

3、何證明. 已知：如圖 ，在四邊形ABCD中，AB/CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知BDAC證明：方法1：如圖， 連接 AC.AB /CD ，1=2又 AB =CD ， AC =CA ，ABCCDABC =DA 四邊形ABCD是平行四邊形探究新知BDAC21證明：方法2：AB /CD ，1=2 又 AB =CD ， AC =CA ，ABCCDA BCA=DAC AD /BC 四邊形ABCD是平行四邊形如圖，連接 AC探究新知BDAC21平行四邊形的判定定理4：在四邊形ABCD中，AB/CD，AB =CD， 四邊形ABCD是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言：提示：同一組對(duì)邊平行且相等

4、.探究新知BDAC一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 四邊形ABCD是平行四邊形，AB =CD，EB /FD又 EB = AB ，F(xiàn)D = CD，EB =FD 四邊形EBFD是平行四邊形例1 如圖 ，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形. 探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1直接利用平行四邊形的判定定理4判定平行四邊形證明：ABCDEF證明：四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，AD EF，AD=EF， EF BC， EF=BC.AD BC，AD=BC.四邊形ABCD是平行四邊形.四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證：四邊形ABCD 是平行四邊

5、形.鞏固練習(xí)例2 如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線(xiàn)AD的兩側(cè)，AE=DF，A=D，AB=DC求證：四邊形BFCE是平行四邊形 AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在ACE和DBF中， ACDB ,AD, AEDF ,ACEDBF(SAS).CE=BF，ACE=DBF.CEBF.四邊形BFCE是平行四邊形素養(yǎng)考點(diǎn) 2探究新知平行四邊形的判定定理4和全等三角形判定平行四邊形證明：如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE（1）求證：ACDCBE.（2）求證：四邊形CBED是平行四邊形證明：（1）點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AC=BC.在ADC與CEB中， ADCE

6、, CDBE , ACCB ,ADCCEB（SSS）.（2）ADCCEB，ACD=CBE.CDBE.又CD=BE，四邊形CBED是平行四邊形鞏固練習(xí)例3 如圖，ABC中，BD平分ABC，DFBC，EFAC，試問(wèn)BF與CE相等嗎？為什么？探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 3平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合題目解：BFCE理由如下：DFBC，EFAC，四邊形FECD是平行四邊形，F(xiàn)DB=DBE.FD=CE.BD平分ABC，F(xiàn)BD=EBD.FBD=FDB.BF=FD.BFCE.如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，EF，BF，寫(xiě)出圖中除ABCD以外的所有的平行四邊形. 解：四邊形ABCD是平行四邊

7、形, ADBC，AD=BC. E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)， AE=EB=DF=FC. 四邊形ADFE是平行四邊形， 四邊形EFCB是平行四邊形， 四邊形BEDF是平行四邊形.鞏固練習(xí)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，延長(zhǎng)BC到E，使CEBC，連接AE交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)求證：（1）ADFECF; （2）四邊形ABCD是平行四邊形 連接中考證明：（1）ADBC，DAFE，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，DFCF，在ADF與ECF中， ADFECF（AAS）；（2）ADFECF，ADEC.CEBC，ADBC.ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形 DAF= E ，DF=CF，AFD= EFC ，1.

8、已知四邊形ABCD中有四個(gè)條件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，從中任選兩個(gè)，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選項(xiàng)是（）AABCD，AB=CDBABCD，BCAD CABCD，BC=AD DAB=CD，BC=AD C課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有() A3種 B4種 C5種 D6種BODACB課堂檢測(cè)3.在ABCD中，E,F分別在BC，AD上，若想要使四邊形AFCE為平行四邊形，需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可以是 （）AAF=CE

9、 BAE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE B課堂檢測(cè)4.如圖，點(diǎn)E，C在線(xiàn)段BF上，BE=CF，B=DEF，ACB=F，求證：四邊形ABED為平行四邊形 BE=CF，BE+EC=CF+EC即BC=EF又B=DEF,ACB=F，ABCDEF.AB=DE.B=DEF，ABDE四邊形ABED是平行四邊形課堂檢測(cè)證明：如圖，將ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE求證：四邊形BCED是平行四邊形.由題意，得DAE=DAE，DEA=DEA， D=ADE，DEAD，DEA=EAD.DAE=EAD=DEA=DEA.DAD=DED.四邊形DADE是平

10、行四邊形.DE=AD.課堂檢測(cè)能力提升題證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AB=DC.CEDB，CE=DB.四邊形BCED是平行四邊形.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD=12cm，BC=15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)（1）用含t的代數(shù)式表示： AP=_； DP=_； BQ=_；CQ=_；tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm課堂檢測(cè)拓廣探索題（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？解：根據(jù)題意有AP=tcm，CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cmADBC，當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形t=15-2t，解得t=5t=5時(shí)四邊形APQB是平行四邊形.課堂檢