2019-2020年高考數(shù)學理新課標A版一輪總復習開卷速查必修部分67離散型隨機變量及其分布列

1、2019-2020年高考數(shù)學理新課標A版一輪總復習開卷速查必修部分67離散型隨機變量及其分布列1某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,495，(495,500，(510,515由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設Y為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列解析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為40(0.0550.015)400.312.(2)Y的可能取值為0,1,2，且Y服

2、從參數(shù)為N40，M12，n2的超幾何分布，故P(Y0)eq f(Coal(0,12)Coal(2,28),Coal(2,40)eq f(63,130)，P(Y1)eq f(Coal(1,12)Coal(1,28),Coal(2,40)eq f(28,65)，P(Y2)eq f(Coal(2,12)Coal(0,28),Coal(2,40)eq f(11,130).所以Y的分布列為Y012Peq f(63,130)eq f(28,65)eq f(11,130)2.某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為eq f(2,3).現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6

3、件是一等品，4件是二等品(1)隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；(2)隨機選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為X，求X的分布列；(3)隨機選取3件產(chǎn)品，求這3件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率解析：(1)設隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為A，事件A等于事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”，P(A)eq f(6,10)eq f(4,10)eq f(2,3)eq f(13,15).(2)由題可知X的可能取值為0,1,2,3.P(X0)eq f(Coal(3,4)Coal(0,6),Coal(3,10)eq f(1,30)，P(X1)eq f(Coal(2,4)Coal(1,6),

4、Coal(3,10)eq f(3,10)，P(X2)eq f(Coal(1,4)Coal(2,6),Coal(3,10)eq f(1,2)，P(X3)eq f(Coal(0,4)Coal(3,6),Coal(3,10)eq f(1,6).X的分布列如下：X0123Peq f(1,30)eq f(3,10)eq f(1,2)eq f(1,6)(3)設“隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測”的事件為B，事件B等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，所以，P(B)eq f(1,30)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)3eq f(1,810).B級能力提升練3一次考試共有

5、12道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的評分標準規(guī)定：“每題只選1個選項，答對得5分，不答或答錯得0分”某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有2道題都可判斷2個選項是錯誤的，有1道題可以判斷1個選項是錯誤的，還有1道題因不理解題意只好亂猜請求出該考生：(1)得60分的概率；(2)所得分數(shù)X的分布列解析：(1)設“選對可判斷2個選項是錯誤的2道題之一”為事件A，“選對可判斷1個選項是錯誤的1道題”為事件B，“選對不理解題意的1道題”為事件C.則P(A)eq f(1,2)，P(B)eq f(1,3)，P(C)eq f(1,4)，所以得60分的概率Peq f(1,2)

6、eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,48).(2)依題意得，所得分數(shù)X可能的取值為40,45,50,55,60.P(X40)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(3,4)eq f(1,8)；P(X45)Ceq oal(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(3,4)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(3,4)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(1,4)eq f(17,48)；P(X50)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(

7、3,4)Ceq oal(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(3,4)Ceq oal(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(1,4)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(17,48)；P(X55)Ceq oal(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(1,4)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(3,4)eq f(7,48)；P(X60)eq f(1,2)

8、eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,48).所以所得分數(shù)X的分布列為：X4045505560Peq f(1,8)eq f(17,48)eq f(17,48)eq f(7,48)eq f(1,48)4.2014年10月1日，為慶祝中華人民共和國成立65周年，來自北京大學和清華大學的6名大學生志愿者被隨機平均分配到天安門廣場運送礦泉水、打掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有1名北京大學志愿者的概率是eq f(3,5).(1)求打掃衛(wèi)生崗位恰好有北京大學、清華大學志愿者各1名的概率；(2)設隨機變量為在維持秩序崗位服務的北京大學志愿者的人數(shù)，求的分布

9、列解析：(1)記“至少有1名北京大學志愿者被分到運送礦泉水崗位”為事件A，則事件A的對立事件為“沒有北京大學志愿者被分到運送礦泉水崗位”，設有北京大學志愿者x名，1x6，那么P(A)1eq f(Coal(2,6x),Coal(2,6)eq f(3,5)，解得x2，即來自北京大學的志愿者有2名，來自清華大學的志愿者有4名記“打掃衛(wèi)生崗位恰好有北京大學、清華大學志愿者各1名”為事件B，則P(B)eq f(Coal(1,2)Coal(1,4),Coal(2,6)eq f(8,15)，所以打掃衛(wèi)生崗位恰好有北京大學、清華大學志愿者各1名的概率是eq f(8,15).(2)在維持秩序崗位服務的北京大學志愿者的人數(shù)服從超幾何分布，其中N6，M2，n2，于是P(k)eq f(Coal(k,2)Coal(2k,4),Coal(2,6)，k0,1,2，P(0)eq f(Coal(0,2)Coal(2,4),Coal(2,6