農(nóng)田基本建設(shè)問題

1、農(nóng)田基本建設(shè)問題摘要針對該地區(qū)的農(nóng)田規(guī)劃建設(shè)，本文利用線性規(guī)劃模型，從改造后各類農(nóng)田產(chǎn) 量增加量入手，以每萬畝農(nóng)田改造后產(chǎn)量增長率為基礎(chǔ)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)；以修建抗 旱設(shè)施和排澇工程后各類農(nóng)田的升級面積為決策變量；滿足國家允許的最大投資 金額及征收量、可供電力極限等限制條件，利用Lingo求得最優(yōu)解。最優(yōu)改造結(jié)果如下表所示：農(nóng)田改造類型(1(2)(1)-(3)(1)-(4)(2)-(4)(3)-(4)改造面積（萬畝）3.52.2502.51以上各類農(nóng)田改造面積即為對該地區(qū)的最優(yōu)農(nóng)田規(guī)劃建設(shè)，最終改造后農(nóng)田 產(chǎn)量可達1.07125萬噸，大于國家征收標(biāo)準(zhǔn)即0.8萬噸。關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃決策變量目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)

2、化一、問題的提出與分析1.1問題重述某地區(qū)現(xiàn)有基本農(nóng)田，按抗自然災(zāi)害能力可分為：（1）無抗旱，無排澇；（2） 無抗旱，有排澇；（3）有抗旱，無排澇；（4）有抗旱，有排澇四種基本類型?；?數(shù)據(jù)見下面的表1：農(nóng)田類型現(xiàn)有面積（萬畝）平均畝產(chǎn)（萬噸/萬畝）生產(chǎn)耗電（百萬度/萬畝）平均凈產(chǎn)值（百力元/萬畝）（1）6.00.0750.01.5（2）2.50.10.152.0（3）1.00.090.21.8（4）0.50.1250.252.5表1某地區(qū)現(xiàn)有農(nóng)田基本狀況數(shù)據(jù)來源為：平均凈產(chǎn)值按國家收購價格乘以產(chǎn)量后扣除各種生產(chǎn)費用后得 到，其它數(shù)據(jù)值是按統(tǒng)計方法估算后得出。該地區(qū)計劃對部分農(nóng)田進行改造。主

3、 要項目有：據(jù)測算，修建抗旱設(shè)施，使第（1）類農(nóng)田升級為（3）類，第（2） 類農(nóng)田升級為（4）類，據(jù)測算每萬畝需投資100萬元；該地區(qū)內(nèi)有一條河流經(jīng) 過，為增強農(nóng)田的排澇能力，必須首先對流域內(nèi)的主河道進行綜合治理，預(yù)計該 項目費用需300萬元。在主河道治理完成后，可再進一步的修建排澇工程，工程 完成后，可使4.5萬畝農(nóng)田具有排澇功能，但平均每萬畝需投資50萬元。農(nóng)田 改造完成后，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用電將會增加，預(yù)計國家可對該地區(qū)每年提供的電力最多 為2.5百萬度。國家對該地區(qū)的征購任務(wù)總計為0.8萬噸，超額生產(chǎn)的糧食向國 家交售時每噸可加價100元。因此，在農(nóng)田改造后可提高農(nóng)業(yè)產(chǎn)值。但農(nóng)田改造 的規(guī)劃要

4、受到自然條件和各種資源的制約。特別是投資資金量的制約，該地區(qū)可 籌的資金為1000萬元。請考慮在上述條件下，如何規(guī)劃該地區(qū)的農(nóng)田基本建設(shè)。1.2問題分析對于如何合理地規(guī)劃該地區(qū)的農(nóng)田基本建設(shè)，首先從目標(biāo)入手，我們觀察到 （2）、（3）、（4）類農(nóng)田的平均畝產(chǎn)都高于（1）類農(nóng)田，因此可以通過修建抗旱 設(shè)施與排澇工程，將（1）、（2）、（3）類農(nóng)田分別進行升級，使得合理規(guī)劃后的 農(nóng)業(yè)產(chǎn)值最大化。其次延伸至決策變量，影響最后農(nóng)田總產(chǎn)量大小的變量即是（1）、（2）、（3）、 （4）類農(nóng)田的面積，因此考慮決策變量為用于抗旱升級的農(nóng)田面積與修建排澇 工程的農(nóng)田面積。再次基于限制條件，我們考慮到投資資金量主

5、要用于：修建抗旱設(shè)施，每 萬畝農(nóng)田需投資100萬元；修建排澇工程，必須涵蓋主河道綜合治理的300 萬元，且每萬畝農(nóng)田需投資50萬元。因此考慮限制條件為：改造后各類農(nóng)田 面積之和不變；改造后的農(nóng)田總產(chǎn)量不少于國家對該地區(qū)的征購任務(wù)即0.8 萬噸；改造該地區(qū)農(nóng)田所需的總費用不超過可籌資金即1000萬元；改造后 該地區(qū)農(nóng)田的總耗電量不超過國家每年對該地區(qū)提供的電力極限即2.5百萬度； 修建排澇工程的農(nóng)田總面積不超過4.5萬畝；對于（1）、（2）、（3）類農(nóng)田 進行改造的面積分別不超過該類農(nóng)田的現(xiàn)有面積。最后，以上述考慮到的目標(biāo)、決策變量及限制條件為基礎(chǔ)，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)， 在滿足條件的情況下，解得最優(yōu)解

6、，即為最終規(guī)劃方案。二、基本假設(shè)1、不考慮自然災(zāi)害對此次農(nóng)田改造建設(shè)的影響；2、假設(shè)各類農(nóng)田產(chǎn)量皆可被國家征收；3、假設(shè)各類農(nóng)田的耗電量、平均畝產(chǎn)量與平均凈產(chǎn)值不發(fā)生變化；三、符號說明符號x12X13X14X 24X34k ijs符號說明修建排澇工程后（1）類農(nóng)田升級為（2）類農(nóng)田的面積數(shù)（萬畝）修建抗旱設(shè)施后（1）類農(nóng)田升級為（3）類農(nóng)田的面積數(shù)（萬畝） 修建抗旱與排澇工程后，（1）類農(nóng)田升級為（4）類農(nóng)田的面積數(shù)（萬畝）修建抗旱設(shè)施后（2）類農(nóng)田升級為（4）類農(nóng)田的面積數(shù)（萬畝）每萬畝農(nóng)田改造后產(chǎn)量增長率平均畝產(chǎn)增加量（萬噸/萬畝）修建排澇工程后（3）類農(nóng)田升級為（4）類農(nóng)田的面積數(shù)（萬畝

7、）每萬畝生產(chǎn)耗電增加量（百萬度/萬畝）每萬畝改造資金（萬元/萬畝）改造后所需總費用 改造后農(nóng)田總產(chǎn)量改造后總耗電量四、模型的建立與求解4.1模型的建立4.1.1改造前農(nóng)田基本信息匯總根據(jù)表1的數(shù)據(jù)展示，得到如下信息：1、農(nóng)田面積總數(shù)：10萬畝；2、可利用資金總數(shù)：1000萬元；3、各類農(nóng)田總產(chǎn)量：6*0.075+2.5*0.1+1*0.09+0.5*0.125=0.8525 萬噸0.8 萬噸由于改造后農(nóng)田總產(chǎn)量增加，故不考慮該地區(qū)農(nóng)田總產(chǎn)量不足國家征收量的 形式；4、各類農(nóng)田總耗電量：2.5*0.15+1*0.2+0.5*0.25=0.7百萬度；5、可利用最大電量：2.5百萬度；4.1.2系數(shù)

8、k的定義由于平均凈產(chǎn)值的增加與平均畝產(chǎn)的增加成正比，即平均凈產(chǎn)值為平均畝產(chǎn) 的另一種體現(xiàn)形式，換言之，畝產(chǎn)量總量的增加即體現(xiàn)了凈產(chǎn)值總量的增加。因 此在建立線性規(guī)劃方程求解時僅考慮平均畝產(chǎn)的增加。但由于生產(chǎn)改造后，平均 畝產(chǎn)增加的同時需考慮到耗電量的增加及資金消耗，因此對于本題中的線性規(guī) 劃，定義系數(shù)k如下：k=s/（m*d）其中，s表示平均畝產(chǎn)增加量，d表示每萬畝生產(chǎn)耗電增加量，m表示改造 資金。4.1.3改造后各類農(nóng)田信息匯總由于修建抗旱設(shè)施與排澇工程，（1）、（2）、（3）類農(nóng)田改造升級后平均畝產(chǎn) 量與生產(chǎn)耗電量隨之增加，匯總?cè)缦拢焊脑祛愋推骄€產(chǎn)增加量s（萬噸/萬畝）生產(chǎn)耗電增加量d

9、（百萬度/萬畝）改造資金m （萬元/萬畝）系數(shù)k. ij(1(2)0.0250.1550k =0.003333(1(3)0.0150.210012k =0.00075(1)-(4)0.050.2515013k =0.001333(2)-(4)0.0250.110014k =0.0025(3)-(4)0.0350.055024k =0.0144.2模型的求解4.2.1構(gòu)建線性規(guī)劃方程引進目標(biāo)函數(shù)Z,表示糧食增長效率，由因修建抗旱設(shè)施與排澇工程而升級 的農(nóng)田面積即決策變量所決定。根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造線性規(guī)劃方程如下：max z - k * x + k * x + k * x + k * x + k *

10、 x TOC o 1-5 h z 1212131314142424343450 x +100 x +150 x +100 x + 50 x + 300 1000；12131424340.15*（2.5 - x + x ） + 0.2*（1 - x + x ） + 0.25*（0.5 + x + x + x ） 2.5；24123413142434x + x + x 4.5 ；1214340 x + x + x 6 ；1213140 x ,x ,x 6；1213140 x 2.5；0 x34 1 ；上述線性規(guī)劃方程中的k即表示每萬畝農(nóng)田改造后產(chǎn)量增長率。4.2.2線性規(guī)劃方程求解對上述線性規(guī)劃方

11、程利用Lingo進行求解：根據(jù)求解結(jié)果，匯總信息如下：農(nóng)田升級狀況：農(nóng)田改造類型(1(2)(1)-(3)(1)-(4)(2)-(4)(3)-(4)改造面積（萬畝）3.52.2502.51表4改造后各類農(nóng)田狀況：農(nóng)田類型現(xiàn)有面積（萬畝）總畝產(chǎn) （萬噸）總耗電量（百萬度）(1)0.250.018750(2)3.50.350.525(3)2.250.20250.45(4)40.51總值101.071251.975表5改造后的使用金額：M=50*3.5+100*2.25+100*2.5+50*1+300=1000 萬元改造后的總產(chǎn)量：S=0.075*(6-3.5-2.25)+0.1*(2.5-2.5+

12、3.5)+0.09*(1-1+2.25)+0.125*(0.5+2.5+1)=1.07125 萬噸改造后的總耗電量：D=0.15*(2.5-2.5+3.5)+0.2*(1-1+2.25)+0.25*(0.5+2.5+1)=1.975 百萬度由此可見，該地區(qū)進行農(nóng)田改造所使用的資金總額達到1000萬元上限；改 造后農(nóng)田總產(chǎn)量為1.07125萬噸，超于0.8萬噸，達到國家征收標(biāo)準(zhǔn)；總耗電量 為1.975百萬度，小于國家提供的電力極限即2.5百萬度。五、模型分析針對該地區(qū)的農(nóng)田規(guī)劃建設(shè)，本文構(gòu)建基本的線性規(guī)劃方程，思路清晰簡潔。 以每萬畝農(nóng)田改造后產(chǎn)量增長率為基礎(chǔ)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，將修建抗旱設(shè)施和洪澇工

13、 程后各類農(nóng)田的改造面積作為決策變量，滿足國家征收量、可利用的改造資金、 國家提供的電力極限等限制條件，最終求得最優(yōu)解。與此同時，該模型中定義的系數(shù)k，即每萬畝農(nóng)田改造后產(chǎn)量增長率，與各 類農(nóng)田的平均畝產(chǎn)、平均耗電量及每萬畝改造所需資金相關(guān)，為實現(xiàn)農(nóng)田產(chǎn)量增 長的價值系數(shù)，能體現(xiàn)各類農(nóng)田產(chǎn)量增長的力度，具有一定的現(xiàn)實意義與可行意 義。六、模型的應(yīng)用與推廣本文利用構(gòu)建線性規(guī)劃方程以對農(nóng)田進行最優(yōu)建設(shè)以提高農(nóng)田產(chǎn)量，模型清 晰明了，簡單易懂。線性規(guī)劃方程用于生活實踐中，亦可以解決各種實際問題， 例如安排工廠生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量以使得利潤最高化；船貨公司如何安排各路線 貨運量以使得成本最低化等等。由此

14、可見，線性規(guī)劃模型在實際生活中有一定的 現(xiàn)實意義與可行意義。附錄：Lingo程序model:max=0.003333*x12+0.00075*x13+0.001333*x14+0.0025*x24+0.014*x34;50*x12+100*x13+150*x14+100*x24+50*x34+300=1000;x12+x34+x14=4.5;0.15*x12+0.2*x13+0.25*x14+0.1*x24+0.05*x34+0.7=2.5;x12+x13+x14=0;x13=0;x14=0;x12=6;x13=6;x14=0;x24=0;x34=1;end結(jié)果如下：Global optima

15、l solution found.Objective value:Total solver iterations:0.3360300E-014VariableValueReduced CostX123.5000000.000000X132.2500000.000000X140.0000000.2750000E-02X242.5000000.000000X341.0000000.000000RowSlack or SurplusDual Price10.3360300E-011.00000020.0000000.7500000E-0530.0000000.2958000E-0240.52500000.00000050.