冀教版2020八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章分式和分式方程自主學(xué)習(xí)能力達標測試題(附答案詳解)

1、冀教版2020八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章分式和分式方程自主學(xué)習(xí)能力達標測試題（附答 案詳解）1.下列式子是分式的是D. 2x3xB.x 12. A, B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為千米/時，則可列方程（）B.C. +4=9D.3.用科學(xué)記數(shù)法表示 0.0000084為（A. 8.4 10 6B. 8.4 10 5C.8.4 10 6D. 8.4 1064.某工廠原計劃完成 120個零件，每天生產(chǎn)x個，采用新技術(shù)后，每天可多生產(chǎn)零件，結(jié)果提前 3天完成.可列方程（）120 A.x 2120

2、 C.x5.如果把分式120 3 x120 x 23a 2bB.D.120 x1201203x 21203x 26ab中的a、b同時擴大為原來的2倍，那么得到的分式的值（A.不變B.縮小到原來的C.擴大為原來的D.擴大為原來的6.1 032A. 10B. 8C.D.2x7.要使分式 二有意義,x 2x的取值范圍是（B. xC.D.x 38.若數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組2x ax 23 5(1 2x),有且僅有四個整數(shù)解，且使關(guān)于a 4y的分式方程一；y 22y 3=1有整數(shù)解,則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A. 32- 2- 3019.如果 a ( 2018) , b ( 0.1)（5）

3、2,那么a、b、c的大小關(guān)系為3A.abcB.cab10.代數(shù)式一x的意義是()x 8A . x除以x加8C. x與8的和除以x2 31311 . a b 2ab 3, 22a b xc b a D. a c bB. x加8除xx除以x與8的和所得的商x 1 ,.當 時，分式的值為0；x 22.計算的結(jié)果是x 4x 4 x 2.方程- x =1的解是4 x x 4215 .計算:3a a a 9-a 3 a 3 a.已知y Ja 4 44 a 2,則ay的值為.當x = 2時，分式x一k的值為0,則k、m必須滿足的條件是 k =, m x m.當x=時，分式 L_x_的值是0。x 1.要使分式

4、、有意義，則x的取值范圍是20.甲、乙兩同學(xué)從家到學(xué)校的距離之比是10: 7,甲同學(xué)的家與學(xué)校的距離為3000米，甲同學(xué)乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校.已知公交車速度是乙騎自行車速度的2倍，甲乙兩同學(xué)同時從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘.(1)求乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離為多少米？(2)求乙騎自行車的速度.221 .計算：(1) (x 1)_ 2x(1 x) 2x2 ;(12x 4x-2 T)x 44 4xx2 2x.計算:計算：1_爐|_5_3,14)。_“叱+(37 ；(2)化簡：(二_二八上.a、 2x mx -.已知關(guān)于x的方程：2 .x 3 x 3(1)當m為何值時，方程

5、無解.(2)當m為何值時，方程的解為負數(shù).25.某商場第一次用 22000元購進某款智能清潔機器人進行銷售，很快銷售一空，商 家又用48000元第二次購進同款智能清潔機器人，所購進數(shù)量是第一次的 2倍，但單價貴了 10元.(1)求該商家第一次購進智能清潔機器人多少臺？(2)若所有智能清潔機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于 20% (不考慮其它因素)，那么每臺智能清潔機器人的標價至少是多少元?26 .計算： J)-2+(兀-3.14) 0+42018X (- 0.25) 20172.某市今年計劃修建一段全長 1500米的景觀路，為了盡量減少施工對城市交通的影響，實際施工時，

6、每天的工效比原計劃增加20%,結(jié)果提前2天完成這一任務(wù)，求原計劃每天修路多少米？.閱讀下列 材料，并解答總題：2材料：將分式-一U拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式.X 1解：由分母X+1 ,可設(shè)x2 x 3 (x 1)(x a) b TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark81 o Current Document 22則 x x 3 (x 1)(x a) b x ax x a b=x2 (a 1)x a b;對于任意x上述等式成立a 11a b 3 a 2解得，b 52一，、，一、_一.xx 3(x1)(x2)5x 252這樣，分式- HYPERL

7、INK l bookmark101 o Current Document x 1x 1x 1就拆分成一個整式(x 2)與一個分式的和的形式. HYPERLINK l bookmark4 o Current Document x 1x- 1(1)將分式X2 6* 3拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式為 x 1(2)已知整數(shù)x使分式2x2 5x 20的值為整數(shù),則滿足條件的整數(shù) x 322_ 3x29.已知x2 10 xy 25y0 ,且xy 0 ,求代數(shù)式 2x2x2 9y2一的值.x 3yx 3y參考答案B【解析】的分母中x 1- x y、2x 3的分母中均不含有字母，因此它們是

8、整式，而不是分式, 22含有字母，因此是分式.故選：B.A【解析】試題分析：若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則一艘輪船從 A地順流航行至B地，已知水流速度為 4千米/時，所花時間為 三；從B地逆流返回A地，水流速度為4千米/時，4S 48 c= y所花時間為 因為共用去9小時，所以工+X-4,因此選a考點：列分式方程解應(yīng)用題點評：本題考查列分式方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是正確列出分式方程，其次掌握解分式方程的步驟，要求學(xué)生會解分式方程A【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aM0-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

9、字前面的0的個數(shù)所決定.詳解：0.0000084=8.4 M0-6,故選：A .點睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n,其中1W|升10, n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.B【解析】由題意得原計劃完成任務(wù)所需天數(shù)為120，實際完成所需天數(shù)為 儂，所以=儂 +3.xx 2 x x 2故選B.B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.【詳解】有 3a 2b 6a 4b 1 3a 2b解：；6ab 6 2a 2b 2 6ab1得到的分式的值縮小到原來的, ；2故選：B.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于

10、基礎(chǔ)題型.A【解析】【分析】直接根據(jù)零次哥及有理數(shù)的乘方運算法則進行計算即可.【詳解】0231+9=10,故選：A.【點睛】此題主要考查了零次哥及有理數(shù)的乘方，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵.A【解析】【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案.【詳解】由題意得：x 2 0,解得：x 2,【點睛】 本題考查了分是有意義的條件，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵.A【解析】【分析】x 3 x 2解關(guān)于x的不等式組2- 二一，根據(jù) 該不等式組有且僅有四個整數(shù)解”，得到關(guān)x a 5 1 2x于a的不等式，解之，解分式方程 與二2=1,根據(jù)該方程有整數(shù)解，且 yw-2”,y 2 y 2得到a的取值范圍，結(jié)

11、合 a為整數(shù)，取所有符合題意的整數(shù)a,即可得到答案.【詳解】解:/3,1 2x解不等式得:xv 5,解不等式得:5-ax11 該不等式組有且僅有四個整數(shù)解,5-a.該不等式組的解集為:叔 v 5,11 .0 5-a0,4aQ從而得出a=4,然后解出y即可.y ja4 44a 2,根據(jù)二次根式的非負性知，a-40,-4aQ解得a=4,把a=4代 、， c 1 c 1入 y 4a4 V4a 2 ,解得 y=-2，則 a=4 =()= 一 . 416【點睛】本題是對二次根式的非負性的考查，熟練掌握二次根式非負性及負次哥的計算是解決本題的關(guān)鍵.2 J 2【解析】【分析】根據(jù)要使分式的值為 0,必須分式

12、分子的值為0并且分母的值不為 0.【詳解】解：由分子x-k=2-k=0 ,解得：k=2;又 x+m=2+m=0 即： 廿-2.故答案為：2、W2.【點睛】本題要注意分式等于 0和沒有意義的條件，分母的值是0時分式?jīng)]有意義.-1.【解析】試題解析：由題意得：1-X2=0, X-1W0,解得：x=-1.考點：分式的值為零的條件.xw【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x-10,再解即可.【詳解】解：由題意得：xTwQ解得：xw,故答案為：xwi.此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.(1)乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離為2100米；(2)乙騎自行車的速度為 300米

13、/分.【解析】分析：(1)根據(jù)甲、乙兩同學(xué)從家到學(xué)校的距離之比是 10： 7，甲同學(xué)的家與學(xué)校的距離為3000米,即可求出乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離； (2)設(shè)乙騎自行車的速度為 X米/分，則公交車的速度是2X米/分，根據(jù)甲乙兩同學(xué)同時從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘列方程即可得到 結(jié)論.本題解析：甲、乙兩同學(xué)從家到學(xué)校的距離之比是10: 7,甲同學(xué)的家與學(xué)校的距離為3000米，乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離=3000X=2100 (米).答：乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離為 2100米；(2)設(shè)乙騎自行車的速度為x米/分，則公交車的速度為2x米/分.依題意得：噌噂=2, 解得：x=300,經(jīng)檢驗，x=

14、300是方程的根.答：乙騎自行車的速度為300米/分.x(1) x 1 ； (2)x 2【解析】試題分析：(1)分別運用完全平方公式和單項式乘以多項式把括號展開，再合并同類項即可 求出結(jié)果；(2)先把括號里的進行通分計算，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分化簡即可得解試題解析：(1) (x+1) 2-x(1-x)-2x 2=x2+2x+1-x+x 2-2x2=x+1 ;(2)x2 4xx2 44 4xx2 2x TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 22 .x -4-x +4x4-4 x=22x -4 x +2x-4 (1-x)x

15、(x+2)一(x+2) (x-2)4(1-x)1=x-21x 2根據(jù)分式的基本運算法則，先算括號內(nèi)，再算除法【詳解】試題分析：解： TOC o 1-5 h z 14x 2 x 2 x 2 HYPERLINK l bookmark248 o Current Document 44x 2 x 2 x 24 x 2 HYPERLINK l bookmark105 o Current Document x 2 x 2412【點睛】 考點：實數(shù)的運算；本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握實數(shù)的基本運算規(guī)則，即可完 成.(1) 173 (2)(1)首先去掉絕對值符號，計算乘方，然后合并同類二次根式即可;(

16、2)首先計算括號內(nèi)的式子，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法運算即可求解.【詳解】解：(1)原式=不T - 23+2 = 1-3 ;(2)原式=】 加-11-d y,r - I =-.x【點睛】本題考查分式的混合運算，關(guān)鍵是通分，合并同類項，注意混合運算的運算順序. m=4 , m=2.(2) mv4 且 mw2.【解析】試題分析：(1)根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的曾根，根據(jù)分式方程的曾根， 可得m的值.(2)試題解析：(1)方程兩邊同乘(x+3),得2x=mx-2(x+3)6x=m 4.方程無解4-m=0 ,或 -6 =-3m 4解得：m=4, m=2.(2)當方程的解為負數(shù)時，6-0,且一6

17、-W-3m 4 m 4解得：m v 4且mw 2.考點：1.分式方程的解；2.解分式方程；3.解一元一次不等式.(1) 20臺；(2) 1360 元【解析】【分析】(1)設(shè)該商家第一次購進機器人 x個，根據(jù)“第一次用22000元購進某款智能清潔機器人，用48000元第二次購進同款機器人，所購進數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了 10元”列出方程并解答；(2)設(shè)每個機器人的標價是 a元.根據(jù)“全部銷售完畢的利潤率不低于20%”列出不等式并解答. TOC o 1-5 h z (1)設(shè)該商家第一次購進智能清潔機器人x臺 HYPERLINK l bookmark232 o Current Document

18、 分日否事/曰22000_48000依題意，得10 HYPERLINK l bookmark273 o Current Document x2x44000 20 x 48000 x 200,經(jīng)檢驗：x=200是原方程的解.答：該商家第一次購進智能清潔機器人200臺(2)設(shè)每臺智能清潔機器人的標價y元，兩次購進智能清潔機器人：400+200=600臺，兩次購進智能清潔機器人總進價：22000+48000=70000元，依題意，得 600y 70000 70000 20% ,解得y 140,答：每臺智能清潔機器人的標價至少為140元.【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用.解答分式方程時

19、，一定要注意驗根.0【解析】【分析】直接利用負指數(shù)哥的性質(zhì)以及零指數(shù)哥的性質(zhì)和積的乘方運算法則分別計算得出答案.【詳解】(；)2 + (5 3.14) +42018x(- 0.25 ) 2017= 4+4X (- 0.25) 2017X4=4一4=0.【點睛】此題主要考查了積的乘方運算、負指數(shù)哥的性質(zhì)以及零指數(shù)哥的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.原計劃每天修路 125米.【解析】【分析】 設(shè)原計劃每天修路 x米，實際每天修路(1+20%) x米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃修1500米所用的天數(shù)-實際修1500米所用的天數(shù)=2天，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可.【詳解】設(shè)原計劃每天修路 x米.根據(jù)題意，得IlSQC 15001一(1 * -解得x=125.經(jīng)檢驗，x=125是原方程的解，且符合題意.答：原計劃每天天修路125米.【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的 關(guān)鍵.注意不要忘記檢驗.(1) x 7(2) 4、16、2、-10 x 1【解析】【分析】(1)仿照例題，列出方程組，求出 a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式；(2)仿照例題，列出方程組，求出 a