2022-2023學(xué)年廣東省恩平市數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是 （ ）A圖象必經(jīng)過點(diǎn)(3，-2)B圖象位于第二、四象限C若，則D在每一個(gè)象限內(nèi)， 隨值的增大而增大2已知RtABC，ACB=90，BC=10，AC=20，點(diǎn)D為斜邊中點(diǎn)，連接CD，將BCD沿CD翻折得BCD，BD交AC于點(diǎn)E，則的值為（ ）ABCD3如圖，一

2、條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，其頂點(diǎn)P在線段MN上移動(dòng)若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(-1，-1)、(2，-1)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為( )A-3B-2.5C-2D-1.54如圖，42的正方形的網(wǎng)格中，在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，能夠組成等腰三角形的概率為（ ）A1BCD5如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，它是矩形B當(dāng)時(shí)，它是菱形C當(dāng)時(shí)，它是菱形D當(dāng)時(shí)，它是正方形6如圖，A 、 B是曲線上的點(diǎn)，經(jīng)過A、 B兩點(diǎn)向x 軸、y軸作垂線段，若S陰影1 則 S1+S2 =( ) A4B5C6D87如圖，矩形草坪ABCD中，

3、AD10 m，ABm現(xiàn)需要修一條由兩個(gè)扇環(huán)構(gòu)成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D若便道的寬為1 m，則這條便道的面積大約是（ ）（精確到0.1 m2）A9.5 m2B10.0 m2C10.5 m2D11.0 m28如圖所示，在中，與相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，則與的面積比值為（ ）ABCD9如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為AD邊上一點(diǎn)，且，連接CM，對(duì)角線BD與CM相交于點(diǎn)N，若的面積等于3，則四邊形ABNM的面積為A8B9C11D1210對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是A圖象分布在第二、四象限B當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）D若點(diǎn)，都在圖象上，且，則二、填空

4、題(每小題3分,共24分)11平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心，把OAB縮小為原來的，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)為_12有三張除顏色外，大小、形狀完全相同的卡片，第一張卡片兩面都是紅色，第二張卡片兩面都是白色，第三張卡片一面是紅色，一面是白色，用三只杯子分別把它們遮蓋住，若任意移開其中的一只杯子，則看到的這張卡片兩面都是紅色的概率是_.13小強(qiáng)同學(xué)從，這四個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿足不等式的概率是_14如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，則BF的長為_.15如圖所示，半圓

5、O的直徑AB=4，以點(diǎn)B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點(diǎn)C，交直徑AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是_.16如圖，在RtABC中，BCA=90，BAC=30，BC=4，將RtABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到RtADE，則BC掃過的陰影面積為_17在數(shù)、中任取兩個(gè)數(shù)（不重復(fù)）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)剛好在一次函數(shù)圖象的概率是_.18計(jì)算的結(jié)果是_三、解答題(共66分)19（10分）某環(huán)保器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)銷過程中測(cè)出銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z（萬元）（不含進(jìn)價(jià)）與年銷量y（萬件）存在函數(shù)關(guān)

6、系z(mì)=10y+42.1（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w（萬元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（年獲利=年銷售總金額一年銷售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)一年總開支金額）當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大?最大值是多少?（3）若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于17.1萬元，請(qǐng)你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)的范圍在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?20（6分）在ABC中，以邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)（I）如圖，連接AD，若，求B的大小；（）如圖，若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，的半徑為2

7、，求AB的長 21（6分）如圖，OAP是等腰直角三角形，OAP90，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，0），拋物線yax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O和A、P兩點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式（2）點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AB，過點(diǎn)B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，且BCAB，求點(diǎn)B坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，求CBN面積的最大值22（8分）如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個(gè)角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，剩余部分折成一個(gè)無蓋的盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）（1）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長；（2）求折成的無蓋盒子

8、的側(cè)面積的最大值23（8分）計(jì)算：24（8分）已知：如圖，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰在D的延長線上，若BCAE求證：ABD為等邊三角形25（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，0）已知拋物線yx2+2mx+3（m為常數(shù)），頂點(diǎn)為P（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（2）在（1）的條件下，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)Q為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)如圖1，連接QA、QC，求QAC的面積最大值；如圖2，若CBQ45，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo)26（10分）如圖，拋物線（）與雙曲線相交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，且的面積為3（為

9、坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)使得為等腰三角形？若存在請(qǐng)求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.（3）在坐標(biāo)系內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，恰使得，現(xiàn)要求在軸上找出點(diǎn)使得的周長最小，請(qǐng)求出的坐標(biāo)和周長的最小值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】A將x=3代入反比例函數(shù)，根據(jù)所求得的y值即可判斷；B根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負(fù)即可判斷；C結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷；D根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負(fù)即可判斷【詳解】解：A當(dāng)x=3時(shí)，故函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(3，-2)，A選項(xiàng)正確；B 由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-60，得到反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，本選項(xiàng)正確

10、；C 由反比例函數(shù)圖象可知：當(dāng)，則，故本選項(xiàng)不正確；D 由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-60，得到反比例函數(shù)圖象在各自象限y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（k0），當(dāng)k0時(shí)，圖象位于第一、三象限，且在每一個(gè)象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，圖象位于第二、四象限，且在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大在做本題的時(shí)候可根據(jù)k值畫出函數(shù)的大致圖，結(jié)合圖象進(jìn)行分析2、A【分析】如圖，過點(diǎn)B作BHCD于H，過點(diǎn)E作EFCD于F，由勾股定理可求AB的長，由銳角三角函數(shù)可求BH，CH，DH的長，由折疊的性質(zhì)可得BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，利用銳角三角函

11、數(shù)可求EF=，由面積關(guān)系可求解【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BHCD于H，過點(diǎn)E作EFCD于F，ACB=90，BC=10，AC=20，AB=，SABC=1020=100，點(diǎn)D為斜邊中點(diǎn)，ACB=90，AD=CD=BD=，DAC=DCA，DBC=DCB，sinBCD=sinDBC=，BH=，CH=，DH=，將BCD沿CD翻折得BCD，BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，tanBDC=tanBDC=，設(shè)DF=3x，EF=4x，tanDCA=tanDAC=，F(xiàn)C=8x，DF+CF=CD，3x+8x=，x=，EF=，SDEC=DCEF=，SCEB=50-=，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，直角三

12、角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)頂點(diǎn)P在線段MN上移動(dòng)，又知點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），分別求出對(duì)稱軸過點(diǎn)M和N時(shí)的情況，即可判斷出A點(diǎn)坐標(biāo)的最小值【詳解】解：根據(jù)題意知，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，當(dāng)對(duì)稱軸過N點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)最大，此時(shí)的A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)對(duì)稱軸過M點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最小，此時(shí)的B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)最小為（-2，0），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為-2，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸的特點(diǎn)，此題難度一般4、B【分

13、析】根據(jù)題意，先列舉所有的可能結(jié)果，然后選取能組成等腰三角形的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意，在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，有：ABC、ABD、ACD、BCD，共4個(gè)三角形；其中是等腰三角形的有：ACD、BCD，共2個(gè)；能夠組成等腰三角形的概率為：；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列舉法求概率，以及正確得到等腰三角形的個(gè)數(shù)5、D【解析】根據(jù)已知及各個(gè)四邊形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案【詳解】A. 正確，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；B. 正確，對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；C. 正確，有一組

14、鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D. 不正確，有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則6、D【分析】B是曲線上的點(diǎn)，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，從而求出S1和S2的值即可【詳解】A、B是曲線上的點(diǎn)，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，,S陰影1，S1=S2=4，即S1+S2=8，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)上的點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線圍成的矩形面積問題，難度不大7、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到ADB為直角三角形，又由AD10，AB10，由此利用勾股定理求出

15、BD20，又由cosADB，得到ADB60，又矩形對(duì)角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個(gè)扇環(huán)都是圓心角為30且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1這樣可以求出每個(gè)扇環(huán)的面積【詳解】四邊形ABCD為矩形，ADB為直角三角形，又AD10，AB，BD，又cosADB，ADB60又矩形對(duì)角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個(gè)扇環(huán)都是圓心角為30，且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1每個(gè)扇環(huán)的面積為當(dāng)取3.14時(shí)整條便道面積為210.466610.1m2便道面積約為10.1m2故選：C【點(diǎn)睛】此題考查內(nèi)容比較多，有勾股定理、三角函數(shù)、扇形面積，做題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題8、C【

16、分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OB=OD，利用點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，得到DE:BE=1：3，根據(jù)同高三角形面積比的關(guān)系得到SADE：SABE=1：3，利用平行四邊形的性質(zhì)得S平行四邊形ABCD=2SABD，由此即可得到與的面積比.【詳解】在中，OB=OD，為的中點(diǎn)，DE=OE,DE:BE=1：3，SADE：SABE=1：3，SABE：SABD=1：4，S平行四邊形ABCD=2SABD,與的面積比為3:8，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，同高三角形面積比，熟記平行四邊形的性質(zhì)并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)平行四邊形判斷MDNCBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.【詳解】解

17、：四邊形是平行四邊形,易證MDNCBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,SMDN: SDNC=1：3, SDNC: SABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）=3，SMDN=1,SDNC=3,SABD=12,S四邊形 =11,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形面積比等于相似比的平方,中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A. k=20，它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；B. k=20時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C.,點(diǎn)(1,2)在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D

18、. 若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x10 x2,則y2y1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (1，2)【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，結(jié)合題中是在第一象限內(nèi)進(jìn)行變換進(jìn)一步求解即可.【詳解】由題意得：在第一象限內(nèi)，以原點(diǎn)為位似中心，把OAB縮小為原來的，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)為A(2，4)，即(1，2).故答案為：(1，2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中位似圖形的變換，熟練

19、掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)概率的相關(guān)性質(zhì)，可知兩面都是紅色的概率=兩面都是紅色的張數(shù)/總張數(shù).【詳解】P（兩面都是紅色）= .【點(diǎn)睛】本題主要考察了概率的相關(guān)性質(zhì).13、【分析】找到滿足不等式x+12的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】解：在0，1，2，3這四個(gè)數(shù)中，滿足不等式x+12的中只有0一個(gè)數(shù)，所以滿足不等式x+12的概率是.故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、5【解析】由翻折的性質(zhì)可以知道,由矩形的性質(zhì)可以知道: ,從而得到,于是,故此BF=DF,在中利用勾股定理可求得BF的長.【詳解】由折疊的性質(zhì)知,CD

20、=ED,BE=BC.四邊形ABCD是矩形, 在和中, , , ; 設(shè)BF=x,則DF=x,AF=8-x, 在中,可得: ,即, 計(jì)算得出:x=5, 故BF的長為5. 因此，本題正確答案是:5【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，也考查了勾股定理,矩形的性質(zhì).15、【解析】解：連接OC，CB，過O作OEBC于E，BE=BC=OB=AB=2，OE=1，B=30，COA=60， = = =故答案為16、4【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CAE=BAD=90，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用BC掃過的

21、陰影面積=S扇形BAD-SCAE進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：BCA=90，BAC=30，AB=2BC=8，AC=BC=4，RtABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到RtADE，CAE=BAD=90，BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-SCAE=故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=（其中l(wèi)為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)17、【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在一次函數(shù)y=x-2圖象上的點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】列表得：-112-1-（1，-1）（2，-1）1（-

22、1，1）-（2，1）2（-1，2）（1，2）-所有等可能的情況有6種，其中該點(diǎn)剛好在一次函數(shù)y=x-2圖象上的情況有：（1，-1）共1種，則故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握無理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）當(dāng)x=81元時(shí)，年獲利最大值為80萬元；（3）銷售單價(jià)定為70元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，可得兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）依據(jù)

23、題意，年利潤=單件利潤銷量年總開支，將y用x表示，可得出w與x的二次函數(shù)關(guān)系，再利用配方法得到最值；（3）令二次函數(shù)的w的值大于等于17.1，求得x的取值范圍，根據(jù)要使銷量最大，確定最終x的值【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，有點(diǎn)(70，1)和(90，3)設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b則1=70 x+b，3=90 x+b解得：k=，b=12y=（2）根據(jù)題意：w=(x-40)化簡得：w=變形得：w=當(dāng)x=81時(shí)，可取得最大值，最大值為：80（3）根據(jù)題意，則w17.1化簡得：0(x+70)(x100)070 x100要使銷量最多，x=70【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在銷售問題中的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，

24、得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式20、 (1)B=40；(2)AB= 6.【分析】（1）連接OD，由在ABC中, C=90，BC是切線,易得ACOD,即可求得CAD=ADO,繼而求得答案;（2）首先連接OF,OD,由ACOD得OFA=FOD,由點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),易得AOF是等邊三角形,繼而求得答案.【詳解】解:(1)如解圖,連接OD,BC切O于點(diǎn)D,ODB=90,C=90,ACOD,CAD=ADO,OA=OD,DAO=ADO=CAD=25,DOB=CAO=CADDAO=50,ODB=90,B=90DOB=9050=40;(2)如解圖,連接OF,OD,ACOD,OFA=FOD,點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),AO

25、F=FOD,OFA=AOF,AF=OA,OA=OF,AOF為等邊三角形,FAO=60,則DOB=60,B=30,在RtODB中,OD=2,OB=4,AB=AOOB=24=6.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧弦圓心角的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，證明AOF為等邊三角形是解（2）的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根據(jù)是等腰直角三角形，和點(diǎn)P的坐標(biāo)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得；（2）設(shè)點(diǎn)，如圖（見解析），過點(diǎn)C作CH垂直y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AQ垂直y軸于點(diǎn)Q，易證明，可得

26、，則點(diǎn)C坐標(biāo)為，將其代入題（1）中的拋物線函數(shù)關(guān)系式即可得；（3）如圖，延長NM交CH于點(diǎn)E，則，先通過點(diǎn)B、C求出直線BC的函數(shù)關(guān)系式，因點(diǎn)N在拋物線上，則設(shè)，則可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列出等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【詳解】（1）是等腰直角三角形，點(diǎn)P坐標(biāo)為則點(diǎn)A的坐標(biāo)為將點(diǎn)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的函數(shù)關(guān)系式得：，解得：故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CH垂直y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AQ垂直y軸于點(diǎn)Q，又故點(diǎn)C的坐標(biāo)為將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入題（1）的拋物線函數(shù)關(guān)系式得：，解得：故點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（3）如圖，延長NM交CH于點(diǎn)E，則設(shè)直線BC的解析式為：，將點(diǎn)，

27、點(diǎn)代入得：解得：則直線BC的解析式為：因點(diǎn)N在拋物線上，設(shè)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為的面積即整理得：又因點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，則由二次函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小故當(dāng)時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題是一道較好的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.22、（1）5cm；（1）最大值是800cm1【分析】（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，則AB=（40-1x）cm，根據(jù)盒子的底面積為484cm1，列方程解出即可；（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm1，側(cè)面積=4

28、個(gè)長方形面積；則y=-8x1+160 x，配方求最值【詳解】（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長為x cm，則（401x）1900，即401x30，解得x135（不合題意，舍去），x15；答：剪掉的正方形邊長為5cm；（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長為x cm，盒子的側(cè)面積為y cm1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y4（401x）x，即y8x1+160 x，y8（x10）1+800，80，y有最大值，當(dāng)x10時(shí)，y最大800；答：折成的長方體盒子的側(cè)面積有最大值，這個(gè)最大值是800cm1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)幾何圖形理解如何建立一元二次方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵；明確正方形

29、面積=邊長邊長，長方形面積=長寬；理解長方體盒子的底面是哪個(gè)長方形；解題時(shí)應(yīng)該注意如何利用配方法求函數(shù)的最大值23、-1【分析】將， 代入計(jì)算即可得到答案.【詳解】=-4+1+，=-3+2，=-1.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值，掌握正確的計(jì)算順序是解題的關(guān)鍵.24、證明見解析【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可得，由平行線的性質(zhì)可得，可得，則可求，可得結(jié)論【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)知：ADEABC，ACBE，ACAE，EACE，又BCAE，BCE+E180，即ACB+ACE+E180，E60，又ACAE，ACE 為等邊三角形，CAE60又BACDAEBADCAE60又ABADABD

30、為等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，求出是本題的關(guān)鍵25、（1）（1，4）；（2）；Q（，）【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：m=-1，即可求解；（2）過點(diǎn)Q作y軸的平行線交AC于點(diǎn)N，先求出直線AC的解析式，點(diǎn)Q(x，x22x+3)，則點(diǎn)N(x，x+3)，則QAC的面積S=QNOA=x2x，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；tanOCB=，設(shè)HM=BM=x，則CM=3x，BC=BM+CM=4x=，解得：x=，CH=x=，則點(diǎn)H(0，)，同理可得：直線BH(Q)的表達(dá)式為：y=-x+，即可求解【詳解】解：（1）將點(diǎn)A(3，0)代入拋物線表