2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市清華園學校數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1兩個相似三角形的對應邊分別是15cm和23cm，它們

2、的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）A45cm，85cmB60cm，100cmC75cm，115cmD85cm，125cm2下列事件為必然事件的是（）A打開電視機，正在播放新聞B任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是C買一張電影票，座位號是奇數(shù)號D擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上3把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，則a、b、c的值分別是( )A1，-3，10B1，7，-10C1，-5，12D1， 3，24如圖，菱形ABCD中，A60，邊AB8，E為邊DA的中點，P為邊CD上的一點，連接PE、PB，當PEEB時，線段PE的長為（）A4B8C4D45方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等

3、的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定6入冬以來氣溫變化異常，在校學生患流感人數(shù)明顯增多，若某校某日九年級8個班因病缺課人數(shù)分別為2、6、4、6、10、4、6、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A5人B6人C4人D8人7如圖，ABC內(nèi)接于圓，D是BC上一點，將B沿AD翻折，B點正好落在圓點E處，若C50，則BAE的度數(shù)是（）A40B50C80D908如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點（4，0），若關于的方程 在的范圍內(nèi)有實根，則的取值范圍是（ ）ABCD9在同一坐標系中，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象可能是（ ）A B C D 10如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標軸上，點O為平面直角坐標系的原

4、點，以y軸上的某一點為位似中心，作位似圖形ABCD，且點B，F(xiàn)的坐標分別為（4，4），（2，1），則位似中心的坐標為（）A（0，3）B（0，2.5）C（0，2）D（0，1.5）11如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若ABC=55，則ACD等于（ ）A20B35C40D5512在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（ ） ABCD1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，若內(nèi)一點滿足，則稱點為的布羅卡爾點，三角形的布羅卡爾點是法國數(shù)學教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點的再

5、次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮已知中，為的布羅卡爾點，若，則_14在平面直角坐標系中，點(4，-5)關于原點的對稱點的坐標是_15把二次函數(shù)變形為的形式為_16方程(x1)(x+2)0的解是_17如圖，要擰開一個邊長為的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少為_18某化肥廠一月份生產(chǎn)化肥500噸，從二月份起，由于改進操作技術，使得第一季度共生產(chǎn)化肥1750噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設二、三月份平均每月的增長率為x，則可列方程為_三、解答題（共78分）19（8分）甲口袋中有2個白球、1個紅球，乙口袋中有1個白球、1個紅球，這些球除顏色外無其他差別.分別從每個口袋中隨機摸出1個球

6、.（1）求摸出的2個球都是白球的概率.（2）請比較摸出的2個球顏色相同摸出的2個球中至少有1個白球，這兩種情況哪個概率大，請說明理由20（8分）某商場將進價為元的臺燈以元售出，平均每月能售出個，調查表明：這種臺燈的售價每上漲元，其銷售量就減少個為了實現(xiàn)平均每月元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈個？如果商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價又將定為多少？這時應進臺燈多個？21（8分）如圖，BC是O的直徑，點A在O上，ADBC垂足為D，弧AE弧AB，BE分別交AD、AC于點F、G（1）判斷FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖若點E與點A在直徑BC的兩側，BE、AC的延長線交于

7、點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變（1）中的結論還成立嗎？請說明理由（3）在（2）的條件下，若BG26，DF5，求O的直徑BC22（10分）知識改變世界，科技改變生活導航裝備的不斷更新極大地方便了人們的出行中國北斗導航已經(jīng)全球組網(wǎng)，它已經(jīng)走進了人們的日常生活如圖，某校周末組織學生利用導航到某地(用表示)開展社會實踐活動，車輛到達地后，發(fā)現(xiàn)地恰好在地的正北方向，且距離地8千米導航顯示車輛應沿北偏東60方向行駛至地，再沿北偏西45方向行駛一段距離才能到達地求兩地間的距離(結果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù)：)23（10分）解下列方程：（1）x22x2=0；（2）（x1）（x3）=124（1

8、0分）已知關于x的方程：（m2）x2+x20（1）若方程有實數(shù)根，求m的取值范圍（2）若方程的兩實數(shù)根為x1、x2，且x12+x225，求m的值25（12分）已知，如圖，點A、D、B、E在同一直線上，ACEF，ADBE，AE，（1）求證：ABCEDF；（2）當CHD120，求HBD的度數(shù)26為了解決農(nóng)民工子女就近入學問題，我市第一小學計劃2012年秋季學期擴大辦學規(guī)模學校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和

9、4套辦公桌椅（課桌凳和辦公桌椅均成套購進）（1）一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元？（2）求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可【詳解】設小三角形的周長為xcm，則大三角形的周長為（x+40）cm，由題意得，解得，x=75，則x+40=115，故選C2、B【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.【詳解】A，C，D選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意 一定發(fā)生的事件只有B，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意 故選B【點睛】本題考查的是對必然事件的概

10、念的理解.解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學素養(yǎng).用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3、A【分析】方程整理為一般形式，找出常數(shù)項即可【詳解】方程整理得：x23x+10=0，則a=1，b=3，c=10.故答案選A.【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的每種形式.4、D【分析】由菱形的性質可得AB=AD=8，且A=60，可證ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形中三線合一，求得BEAD，再利用勾股定理求得EB的長，根據(jù)

11、PEEB，即可求解【詳解】解：如上圖，連接BD四邊形ABCD是菱形，AB=AD=8，且A=60，ABD是等邊三角形，點E是DA的中點，AD=8BEAD，且A=60，AE=在RtABE中，利用勾股定理得：PEEBPE=EB=4，故選：D【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形判定和性質，直角三角形的性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵5、A【分析】此題考查一元二次方程解的情況的判斷利用判別式來判斷，當時，有兩個不等的實根；當時，有兩個相等的實根；當時，無實根；【詳解】題中，所以次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A；6、B【解析】找出這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)即為眾數(shù).【詳解】解：數(shù)據(jù)2、

12、6、4、6、10、4、6、2，中數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.故選：B.【點睛】本題考查眾數(shù)的概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)的眾數(shù).7、C【分析】首先連接BE，由折疊的性質可得：AB=AE，即可得，然后由圓周角定理得出ABE和AEB的度數(shù)，繼而求得BAE的度數(shù)【詳解】連接BE，如圖所示：由折疊的性質可得：AB=AE，ABE=AEB=C=50，BAE=1805050=80故選C【點睛】本題考查了圓周角定理，折疊的性質以及三角形內(nèi)角和定理熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用8、B【分析】將點 (1，0)代入函數(shù)解析式求出b=1，即要使在的范圍內(nèi)有實根，即要使在的

13、范圍內(nèi)有實根，即要使二次函數(shù)與一次函數(shù)y=t在的范圍內(nèi)有交點，求出時，二次函數(shù)值的范圍，寫出t的范圍即可【詳解】將x=1代入函數(shù)解析式可得：0=16+1b，解得b=1，二次函數(shù)解析式為：，要使在的范圍內(nèi)有實根，即要使二次函數(shù)與一次函數(shù)y=t在的范圍內(nèi)有交點，二次函數(shù)對稱軸為x=2，且當x=2時，函數(shù)最大值y=1，x=1或x=3時，y=3，3y130，b0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，b0，b0，b0，故B選項不可能C由一次函數(shù)圖像可得：a0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，故C選項可能D由一次函數(shù)圖像可得：a0，b0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，b0，故D選項不可能故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)、

14、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像判斷系數(shù)的正負是解題關鍵10、C【解析】如圖，連接BF交y軸于P，四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點B，F(xiàn)的坐標分別為（-4，4），（2，1），點C的坐標為（0，4），點G的坐標為（0，1），CG=3，BCGF，GP=1，PC=2，點P的坐標為（0，2），故選C【點睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標與圖形性質，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心是解題的關鍵11、A【解析】試題解析：圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，ADC+ABC=180，

15、ACB=90，ADC=180ABC=125，BAC=90ABC=35，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，MCA=ABC=55，AMC=90，ADC=AMC+DCM，DCM=ADCAMC=35，ACD=MCADCM=5535=20故選A12、A【解析】作ADBC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】作ADBC于點D，則AD=5，BD=5，AB=5，cosB= .故選A .【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作CHAB于H首先證明，再證明PABPBC，可得，即可求出PA、PC.【詳解】解：作CHAB于HCA=

16、CB，CHAB，ACB=120，AH=BH，ACH=BCH=60，CAB=CBA=30，BC=2CH,AB=2BH=2= ，PAC=PCB=PBA，PAB=PBC，PABPBC，PA=，PC=,PA+PC=，故答案為：.【點睛】本題考查等腰三角形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是準確尋找相似三角形解決問題14、（-4，5）【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案【詳解】解：點(4，-5)關于原點的對稱點的坐標是（-4，5），故答案為：（-4，5）【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律15、【分析】利用配方法變形即可.【

17、詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關鍵.16、1、1【分析】試題分析：根據(jù)幾個式子的積為0，則至少有一個式子為0，即可求得方程的根.【詳解】（x1）（x + 1）= 0 x-1=0或x+1=0解得x=1或-1考點：解一元二次方程點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握解一元二次方程的方法，即可完成.17、【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是30，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解【詳解】設正多邊形的中心是O，其一邊是AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四邊形ABCO

18、是菱形，AB8mm，AOB60，cosBAC，AM84（mm），OAOC，且AOBBOC，AMMCAC，AC2AM8（mm）故答案為：.【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，運用銳角三角函數(shù)進行求解是解此題的關鍵18、500+500（1+x）+500（1+x）21【解析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），根據(jù)二、三月份平均每月的增長為x，則二月份的產(chǎn)量是500（1+x）噸，三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根據(jù)第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1噸列方程即可【詳解】依題意得二月份的產(chǎn)量是500（1+x），三月份的產(chǎn)

19、量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，500+500（1+x）+500（1+x）2=1故答案為：500+500（1+x）+500（1+x）2=1【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，能夠根據(jù)增長率分別表示出各月的產(chǎn)量，這里注意已知的是一季度的產(chǎn)量，即三個月的產(chǎn)量之和三、解答題（共78分）19、（1）摸出的2個球都是白球的概率為；（2）概率最大的是摸岀的2個球中至少有1個白球.理由見解析.【分析】（1）先畫樹狀圖展示所以6種等可能的結果，其中摸出的2個球都是白球的有2種結果，然后根據(jù)概率定義求解（2）根據(jù)樹狀圖可知：共有6種等可能的結果，其中摸出的2個球顏色相同的有3種結

20、果，摸出的2個球中至少有1個白球的有5種結果，根據(jù)概率公式分別計算出各自的概率，再比較大小即可.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中摸出的2個球都是白球的有2種結果，所以摸出的2個球都是白球的概率為；（2）摸出的2個球顏色相同概率為、摸出的2個球中至少有1個白球的概率為，概率最大的是摸岀的2個球中至少有1個白球.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結果求出，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目，求出概率20、（1）這種臺燈的售價應定為元或元，這時應進臺燈個或個； 商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價定為元，這時應進

21、臺燈個【分析】（1）設這種臺燈的售價應定為x元，根據(jù)題意得：利潤為（x-30）600-10（x-40）=10000；（2）由（1）得：W=（x-30）600-10（x-40），進而求出最值即可【詳解】（1）設這種臺燈的售價應定為x元，根據(jù)題意得：（x-30）600-10（x-40）=10000，x2-130 x+4000=0，x1=80，x2=50，則600-10（80-40）=200（個），600-10（50-40）=500（個），答：這種臺燈的售價應定為元或元，這時應進臺燈個或個；根據(jù)題意得：設利潤為，則，則（個），商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價定為元，這時應進臺燈個21、（1

22、）FAG是等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）BC【分析】（1）首先根據(jù)圓周角定理及垂直的定義得到BAD+CAD90，C+CAD90，從而得到BADC，然后利用等弧對等角等知識得到AFBF，從而證得FAFG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的證明方法即可得答案；（3）由（2）知DACAGB，推出BADABG，得到F為BG的中點根據(jù)直角三角形的性質得到AFBFBG13，求得ADAFDF1358，根據(jù)勾股定理得到BD12，AB4，由ABCABD，BACADB90可證明ABCDBA，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論【詳解】（1）FAG等腰三角形；理由如下：BC為直徑，BAC90

23、，ABE+AGB90，ADBC，ADC90，ACD+DAC90，ABEACD，DACAGB，F(xiàn)AFG，F(xiàn)AG是等腰三角形（2）成立，理由如下：BC為直徑，BAC90，ABE+AGB90，ADBC，ADC90，ACD+DAC90，ABEACD，DACAGB，F(xiàn)AFG，F(xiàn)AG是等腰三角形（3）由（2）知DACAGB，且BAD+DAC90，ABG+AGB90，BADABG，AFBF，AFFG，BF=GF，即F為BG的中點，BAG為直角三角形，AFBFBG13，DF5，ADAFDF1358，在RtBDF中，BD12，在RtBDA中，AB4，ABCABD，BACADB90，ABCDBA，BC，O的直徑B

24、C【點睛】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質及勾股定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵22、7.2千米【解析】設千米，過點作，可得，根據(jù)，列方程求解即可【詳解】解：設千米，過點作，交于點在中，在中， ，答：兩地間的距離約為7.2千米【點睛】本題主要考查解直角三角形應用和特殊三角函數(shù).熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解決問題的關鍵.23、（1）x1=+1，x2=+1；（2）x1=5，x2=1【分析】(1)用配方法解方程； (2)先化簡為一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.【詳解】解：x22x13，(x1)23，x1，；x2x3x31x24x50(x5)(x1)0 x15，x21【點睛】本題考查用配方法和因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程的一般步驟