2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列說(shuō)法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個(gè)A4B3C2D12下列事件是必然事件的為（ ）A明天早上會(huì)下雨B任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180C擲一枚硬幣，正面朝上D打開(kāi)電視機(jī)，正在播放“義烏新聞”3平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的角平分線所圍成的四邊形是（ ）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形4若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是( )ABCD5下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是（）ABCD6如圖，的半徑為，圓

3、心到弦的距離為，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD7已知點(diǎn) 、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y10Bb0Cac0Dbc011在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD12拋物線與y軸的交點(diǎn)為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知一元二次方程2x25x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_14在測(cè)量旗桿高度的活動(dòng)課中，某小組學(xué)生于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)一根直立于平地的竹竿及其影長(zhǎng)和旗桿的影長(zhǎng)進(jìn)行了測(cè)量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出旗桿的高度為_(kāi)m

4、15如圖，點(diǎn)A（m，2），B（5，n）在函數(shù)（k0，x0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B圖中陰影部分的面積為8，則k的值為 16在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（3，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)是_17不透明袋子中裝有11個(gè)球，其中有6個(gè)紅球，3個(gè)黃球，2個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是_18在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）某商店銷(xiāo)售一種銷(xiāo)售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷(xiāo)售，一個(gè)月可

5、售出500千克，銷(xiāo)售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克（1）求出月銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；求出月銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？20（8分）O為ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫(huà)出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與O相切于點(diǎn)P，且lBC21（8分）計(jì)劃開(kāi)設(shè)以

6、下課外活動(dòng)項(xiàng)目：A 一版畫(huà)、B 一機(jī)器人、C 一航模、D 一園藝種植為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生 必須選且只能選一個(gè)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選“D一園藝種植”的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是 ；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校學(xué)生總數(shù)為 1500 人，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡“機(jī)器人”和最喜歡“航?！表?xiàng)目的總 人數(shù)22（10分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問(wèn)題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸

7、道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是：如圖，為的直徑，弦，垂足為，寸，尺，其中1尺寸，求出直徑的長(zhǎng)解題過(guò)程如下：連接，設(shè)寸，則寸尺，寸在中，即，解得，寸任務(wù)：（1）上述解題過(guò)程運(yùn)用了 定理和 定理（2）若原題改為已知寸，尺，請(qǐng)根據(jù)上述解題思路，求直徑的長(zhǎng)（3）若繼續(xù)往下鋸，當(dāng)鋸到時(shí)，弦所對(duì)圓周角的度數(shù)為 23（10分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書(shū)館的藏書(shū)從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬(wàn)冊(cè)增加到7.2萬(wàn)冊(cè).（1）求這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)知：中外古典名著的冊(cè)數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書(shū)總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書(shū)中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書(shū)

8、的年均增長(zhǎng)率，那么到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書(shū)總量的百分之幾？24（10分）如圖，已知拋物線（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)25（12分）如圖，已知AB經(jīng)過(guò)圓心O ，交O于點(diǎn)C（1）尺規(guī)作圖：在AB上方的圓弧上找一點(diǎn)D，使得ABD是以AB為底邊的等腰三角形（保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，

9、若DAB=30，求證：直線BD與O相切26我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”. 如圖1，圖2，圖3中，是的中線，垂足為點(diǎn)，像這樣的三角形均為“中垂三角形. 設(shè). （1）如圖1，當(dāng)時(shí)，則_，_；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，則_，_；歸納證明（3）請(qǐng)觀察（1）（2）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（4）如圖4，在中，分別是的中點(diǎn)，且. 若，求的長(zhǎng).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】四邊相等的四邊形一定是菱形，正確；順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)

10、角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，正確；其中正確的有2個(gè)，故選C考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定2、B【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案【詳解】解：A、明天會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，不合題意；B、任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180，是必然事件，符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；D、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放“義烏新聞”，是隨機(jī)事件，不合題意故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件以及必然事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵3、B【解析】分析：作出圖形，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)以及角平分線的定義求出A

11、EB=90，同理可求F、FGH、H都是90，再根據(jù)四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形解答詳解：四邊形ABCD是平行四邊形，BAD+ABC=180，AE、BE分別是BAD、ABC的平分線，BAE+ABE=BAD+ABC=90，F(xiàn)EH=90，同理可求F=90，F(xiàn)GH=90，H=90，四邊形EFGH是矩形故選B.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，角平分線的定義，注意整體思想的利用4、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開(kāi)方數(shù)0和分式有意義的條件:分母0,列出不等式,解不等式即可【詳解】解:由題意可知: 解得：故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式有

12、意義的條件:被開(kāi)方數(shù)0和分式有意義的條件:分母0是解決此題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)是的反比例函數(shù)的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A、是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意B、是的反比例函數(shù),故本選項(xiàng)符合題意；C、不是的反比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意；D、是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的形式(k0的常數(shù))，是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】過(guò)點(diǎn)O作OCAB于C，連接OA，根據(jù)勾股定理求出AC長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理得出AB=2CA，代入求出即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OCAB于C，連接OA，則OC=6，OA=10，由勾股定理得：，OCAB，OC過(guò)圓心O，A

13、B=2AC=16，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，正確作出輔助線是關(guān)鍵.7、D【分析】分別把各點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=，求出y1，y2，y1的值，再比較大小即可【詳解】點(diǎn)A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y1）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，y1=-2，y2=-4，y1=，-4-2，y2y1y1故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵8、D【分析】了解事件發(fā)生的可能性與必然事件、不可能事件、可能事件之間的關(guān)系【詳解】解：A錯(cuò)誤可能性很大的事件并非必然發(fā)生，必然發(fā)生的事件的概率

14、為1；B錯(cuò)誤可能性很小的事件指事件發(fā)生的概率很小，不可能事件的概率為0；C錯(cuò)誤擲一枚普通的正方體骰子，結(jié)果恰好點(diǎn)數(shù)“6”朝上的概率為為可能事件D正確三角形內(nèi)角和是180故選：D【點(diǎn)睛】本題考查事件發(fā)生的可能性，注意可能性較小的事件也有可能發(fā)生；可能性很大的事也有可能不發(fā)生9、C【分析】根據(jù)的符號(hào)，可判斷圖像與x軸的交點(diǎn)情況，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可判斷開(kāi)口方向，令函數(shù)式中x0，可求圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用配方法可求圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：A、拋物線yx2+6x8中a10，則拋物線開(kāi)口方向向上，故本選項(xiàng)不符合題意B、x0時(shí)，y8，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），故本選項(xiàng)不符合題意C、6241(-8

15、)0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，本選項(xiàng)符合題意D、拋物線yx2+6x8（x+3）217，則該拋物線的對(duì)稱軸是直線x3，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的開(kāi)口，與y軸x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸等基本性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題解析：由函數(shù)圖象可得各項(xiàng)的系數(shù): 故選C.11、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意故選D.

16、【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合12、C【解析】令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3）【詳解】解：令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用根與系數(shù)

17、的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫(xiě)出兩根的和與積的值，再將所求式子進(jìn)行變形；如、x12+x22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化14、12【分析】根據(jù)某物體的實(shí)際高度：影長(zhǎng)=被測(cè)物體的實(shí)際高度：被測(cè)物體的影長(zhǎng)即可得出答案.【詳解】設(shè)旗桿的高度為x m, 故答案為12【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，掌握某物體的實(shí)際高度：影長(zhǎng)=被測(cè)物體的實(shí)際高度：被測(cè)物體的影長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】試題分析：將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，圖中陰影部分的面積為8，5m=4，m=2，A（2，2），k=22=2故答案為2考點(diǎn)：

18、2反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2平移的性質(zhì)；3綜合題16、（0，0）【解析】根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可【詳解】將點(diǎn)A（-3，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案為（0，0）【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減17、【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率詳解：袋子中共有11個(gè)小球，其中紅球有6個(gè)，摸出一個(gè)球是紅球的概率是，故答案為：點(diǎn)睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可

19、能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=18、（1，2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（x，y），可得答案【詳解】解：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故答案為（1，2）【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）y10 x+1000；w10 x2+1400 x40000；（2）不超過(guò)10000元的情況下，使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為80元；（3）售價(jià)定為70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9000元【分析】

20、（1）根據(jù)題意可以得到月銷(xiāo)售利潤(rùn)w（單位：元） 與售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到方程和相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；（3）根據(jù)（1）中的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可解答本題【詳解】解：（1）由題意可得：y500（x50）1010 x+1000；w（x40）10 x+100010 x2+1400 x40000；（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為a元，解得，a80，答：商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為80元；（3）y10 x2+1400 x4000010（x70）2+9000，當(dāng)x70時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y9000，答：當(dāng)售價(jià)定

21、為70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9000元；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握解二次函數(shù)的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）作圖見(jiàn)試題解析；（2）作圖見(jiàn)試題解析【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作直徑CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將ABC分成面積相等的兩部分；（2）連結(jié)PO并延長(zhǎng)交BC于E，過(guò)點(diǎn)A、E作弦AD，由于直線l與O相切于點(diǎn)P，根據(jù)切線的性質(zhì)得OPl，而lBC，則PEBC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將ABC分成面積相等的兩部分試題解析：（1）如圖1，直徑CD為所求；（2）如圖2，弦AD為所求考點(diǎn)：1作圖復(fù)

22、雜作圖；2三角形的外接圓與外心；3切線的性質(zhì)；4作圖題21、（1）200；72（2）60（人），圖見(jiàn)解析（3）1050人【分析】（1）由A類(lèi)有20人，所占扇形的圓心角為36，即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，再用360乘以D人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；（2）首先求得C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B、C人數(shù)所占比例可得【詳解】（1）A類(lèi)有20人，所占扇形的圓心角為36，這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20200（人）；選“D一園藝種植”的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是36072，故答案為：200、72；（2）C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：20020804060（人）；補(bǔ)充如圖（3）15001050（人），答

23、：估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡“機(jī)器人”和最喜歡“航?！表?xiàng)目的總?cè)藬?shù)為1050人【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22、（1）垂徑，勾股；（2）26寸；（3）或【分析】（1）由解題過(guò)程可知根據(jù)垂徑定理求出AE的長(zhǎng)，在RtOAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，即可得到答案（2）連接OA，設(shè)OA=r寸，則OE=DE-r=25-r，再根據(jù)垂徑定理求出AE的長(zhǎng)，在RtOAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，進(jìn)而得出結(jié)論（3）當(dāng)AE=OE時(shí)，AEO是等腰直角三角形，則A

24、OE=45，AOB=90，所以由圓周角定理推知弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為 45或135【詳解】解：（1）根據(jù)題意知，上述解題過(guò)程運(yùn)用了 垂徑定理和 勾股定理故答案是：垂徑；勾股；（2）連接OA，設(shè)OA=r寸，則OE=DE-r=（25-r）寸ABCD，AB=1尺，AE=AB=5寸在RtOAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+（25-r）2，解得r=13，CD=2r=26寸（2）ABCD，當(dāng)AE=OE時(shí)，AEO是等腰直角三角形，AOE=45，AOB=2AOE=90，弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為AOB=45同理，優(yōu)弧AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為135故答案是：45或135【點(diǎn)睛】此題考查圓的綜合題，圓周

25、角定理，垂徑定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，解題關(guān)鍵在于需要我們熟練各部分的內(nèi)容，要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來(lái)23、（1）這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書(shū)總量的10%【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以得到這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率； （2）根據(jù)題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書(shū)總量的百分之幾.【詳解】解：（1）設(shè)這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率是，解得，（舍去），答：這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率是20%；（2）在這兩年新增加的圖書(shū)中，中外古典名著有（萬(wàn)冊(cè)），到2018年底

26、中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書(shū)總量的百分比是：，答：到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書(shū)總量的10%【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識(shí)解答，這是一道典型的增長(zhǎng)率問(wèn)題.24、（1）y=-x2-2x+3（2）（-，）（3）滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-1，1）或（-1，-2）【詳解】（1）拋物線（）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），OB=3，OC=OB，OC=3，c=3，解得：，所求拋物線解析式為：；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EFx軸于點(diǎn)F，設(shè)E（a，）（3a0），EF=，BF=a+3，OF=a，S四邊形BOCE=BFEF+（OC+EF）OF

27、=，當(dāng)a=時(shí)，S四邊形BOCE最大，且最大值為此時(shí)，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）；（3）拋物線的對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，設(shè)P（1，m），線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好也落在此拋物線上，如圖，PA=PA，APA=90，如圖3，過(guò)A作AN對(duì)稱軸于N，設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，NPA+MPA=NAP+NPA=90，NAP=MPA，在ANP與APM中，ANP=AMP=90，NAP=MPA，PA=AP，ANPPMA，AN=PM=|m|，PN=AM=2，A（m1，m+2），代入得：，解得：m=1，m=2，P（1，1），（1，2）考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2二次函數(shù)的最值；3最值問(wèn)題；4旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；5綜合題；6壓軸題25、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）作線段AB的垂直一部分線，交AB上方的圓弧上于點(diǎn)D，連接AD，BD，等腰三角形ABD即為所求作；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可求出