2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市高新區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D是O上位于直徑AB兩側(cè)的點(diǎn)，連接AC，AD，BD，CD，若O的半徑是13，BD24，則sinACD的值是（）ABCD2已知如圖：為估計池塘的寬度，在池塘的一側(cè)取一點(diǎn)，再分別取、的中點(diǎn)、，測得的長度為米，則池塘的寬的長為（ ）A米B米C米D米3下列四張印有汽車品牌標(biāo)

2、志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）ABCD4如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，BCx軸，交y軸于C，動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OABC勻速運(yùn)動，終點(diǎn)為C，過運(yùn)動路線上任意一點(diǎn)P作PMx軸于M，PNy軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD5二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，其對稱軸為直線，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)滿足 ，圖象與軸相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).給出下列結(jié)論：；若，則；其中正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D46若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A，且B，且CD7如圖，點(diǎn)E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點(diǎn)

3、，且AFDE，BE交CF于點(diǎn)P，在點(diǎn)E、F運(yùn)動的過程中，PA的最小值為（）A2B2C42D228如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則tanABC的值是()A2BCD9二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(-4，0)，對稱軸為直線x=-1，下列結(jié)論：abc0；1a-b=0；一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；當(dāng)y0時，-4x1其中正確的結(jié)論有（ ） A4個B3個C1個D1個10某市從2018年開始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計，該市2018年旅游收入約為2億元預(yù)計2020年旅游收入約達(dá)到2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，下面所列方

4、程正確的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.88二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD：BE的值為_12在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的個紅球和個白球，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率的試驗(yàn)時，統(tǒng)計了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計圖，則白球可能有_個.13拋物線y=x24x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_14如圖，半徑為，正方形內(nèi)接于，點(diǎn)在上運(yùn)動，連接，作，垂足為，連接.則長的最小值為_.15設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=

5、_16平面內(nèi)有四個點(diǎn)A、O、B、C，其中AOB=1200，ACB=600，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是_17如圖示，在中，點(diǎn)在內(nèi)部，且，連接，則的最小值等于_.18已知二次函數(shù)y（x2）23，當(dāng)x2時，y隨x的增大而_（填“增大”或“減小”）三、解答題(共66分)19（10分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：求作：菱形，使菱形的頂點(diǎn)落在邊上20（6分）如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點(diǎn)，且AEBFCGDH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)若E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，且

6、DGAC，OF2cm，求矩形ABCD的面積21（6分）如圖，在的直角三角形中，是直角邊所在直線上的一個動點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接，（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)恰好在線段上時，請判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)不在直線上時，如圖、圖，其他條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請結(jié)合圖、圖選擇一個給予證明；若不成立，請直接寫出新的結(jié)論22（8分）如圖1，拋物線平移后過點(diǎn)A（8，,0）和原點(diǎn)，頂點(diǎn)為B，對稱軸與軸相交于點(diǎn)C，與原拋物線相交于點(diǎn)D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線AB與軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M為線段OA上一動點(diǎn)，為直角，邊MN與AP

7、相交于點(diǎn)N，設(shè)，試探求： 為何值時為等腰三角形； 為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少 23（8分）我市某公司用800萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，進(jìn)一步投入資金1550萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價需要定在200元到300元之間較為合理.銷售單價（元）與年銷售量（萬件）之間的變化可近似的看作是如下表所反應(yīng)的一次函數(shù)：銷售單價（元）200230250年銷售量（萬件）14119（1）請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）請說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若

8、虧損，最少虧損是多少？24（8分）如圖，在中，是邊上的高，是邊上的一個動點(diǎn)（不與，重合），垂足分別為，（1）求證：；（2）與是否垂直？若垂直，請給出證明，若不垂直，請說明理由25（10分）二次函數(shù)圖象過，三點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，且，求二次函數(shù)的表達(dá)式.26（10分）某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去規(guī)則如下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字如果兩個數(shù)字之和為

9、奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】首先利用直徑所對的圓周角為90得到ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD邊的長，然后求得B的正弦即可求得答案【詳解】AB是直徑，ADB90，O的半徑是13，AB21326，由勾股定理得：AD10，sinBACDB，sinACDsinB，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數(shù)求得一個銳角的正弦值，難度不大

10、2、C【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE=BC，代入數(shù)據(jù)可得答案【詳解】解：線段AB，AC的中點(diǎn)為D，E，DE=BC，DE=20米，BC=40米，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半3、C【解析】試題分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形，故答案選C考點(diǎn)：中心對稱圖形的概念4、A【詳解】解：點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，此時四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時，設(shè)路線OABC的總路程為l，點(diǎn)P的速度為a，則S=OCCP=OC（lat），因?yàn)閘，OC，a均是常數(shù)，所以S與

11、t成一次函數(shù)關(guān)系，故排除C故選A考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象5、C【分析】根據(jù)對稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點(diǎn)可對進(jìn)行判斷，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)，計算的值對進(jìn)行判斷即可【詳解】解：拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線，故正確，又拋物線與y軸交于負(fù)半軸，故錯誤，點(diǎn)C（0，c），點(diǎn)A在x軸正半軸，A ，代入得：，化簡得：，又，即，故正確，由可得，當(dāng)x=1時，即，故正確，所以正確的是，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)中a，b，c系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象得出a，b，c的的關(guān)系是解題的關(guān)鍵6、A【解析】原方程為一元二次方程，且有實(shí)數(shù)根，k-10且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得k4，實(shí)數(shù)k的取值范

12、圍為k4，且k1，故選A7、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，然后求出OPCB1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時，AP的長度最小【詳解】解：在正方形ABCD中，ABBC，BAEABC90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），ABEBCF，ABE+CBP90BCF+CBP90BPC90如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，則OPBC1，在RtAOB中，OA，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+APOA，當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時，AP的長度最小，AP的最小值OAOP1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)

13、，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系. 確定出AP最小值時點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).8、A【分析】根據(jù)直角三角形解決問題即可【詳解】解：作AEBC，AEC90，AE4，BE2，tanABC，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.9、B【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點(diǎn)）逐個判斷即可【詳解】拋物線開口向下對稱軸同號，即拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則正確對稱軸，即，則正確拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)是由拋物線的對稱性得，拋物線與x軸的另一

14、個交點(diǎn)坐標(biāo)為，從而一元二次方程的解是，則錯誤由圖象和的分析可知：當(dāng)時，則正確綜上，正確的結(jié)論有這3個故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、A【分析】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預(yù)計收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】連接OA、OD，ABC與DEF均為等邊三角形，O為B

15、C、EF的中點(diǎn)，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA ，即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)12、6【分析】從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可；【詳解】由統(tǒng)計圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，經(jīng)檢驗(yàn)，n=6是方程的根，故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查頻率與概率的相關(guān)計算，熟練掌握，即可解題.13、（2，1）【解析】先把函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=（x-2）2

16、-1，然后根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)解：y=（x-2）2-1，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）故答案為（2，-1） “點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c，頂點(diǎn)式：y=（x-h）2+k；兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）14、【分析】先求得正方形的邊長，取AB的中點(diǎn)G，連接GF，CG，當(dāng)點(diǎn)C、F、G在同一直線上時，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則CF有最小值，此時即可求得這個值.【詳解】如圖，連接OA、OD，取AB的中點(diǎn)G，連接GF，CG，ABCD是圓內(nèi)接正方形，AFBE，當(dāng)點(diǎn)C、F、G在同一直線上時，CF有最小值，如下圖：最小值是：，故答案為：【點(diǎn)睛】

17、本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定CF的最小值是解決本題的關(guān)鍵15、2016【解析】由題意可得，為方程的個根，16、1，3，3【詳解】解：考慮到AOB=1100，ACB=2，AO=BO=1，分兩種情況探究：情況1，如圖1，作AOB，使AOB=1100， AO=BO=1，以點(diǎn)O 為圓心， 1為半徑畫圓，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時，根據(jù)同弧所圓周角是圓心角一半，總有ACB=AOB=2，此時，OC= AO=BO=1情況1，如圖1，作菱形AOMB，使AOB=1100， AO=BO=AM=BM=1，以點(diǎn)M為圓心， 1為半徑畫圓，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時，根

18、據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，總有ACB=1800AOB=2此時，OC的最大值是OC為M的直徑3時，所以，1OC3，整數(shù)有3，3綜上所述，滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是1，3，3故答案為：1，3，317、【分析】首先判定直角三角形CAB=30，ABC=60，然后根據(jù)，得出ACB+PAC+PBC=APB=120，定角定弦，點(diǎn)P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120的圓弧上，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、O、P在同一直線上時，CP最小，構(gòu)建圓，利用勾股定理，即可得解.【詳解】，CAB=30，ABC=60，PAB+PAC=30ACB+PAC+PBC=APB=120定角定弦，點(diǎn)P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120的圓弧

19、上，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、O、P在同一直線上時，CP最小COAB，COB=60，ABO=30OB=2，OBC=90故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形中的動點(diǎn)綜合問題，解題關(guān)鍵是找到點(diǎn)P的位置.18、減小【分析】根據(jù)題目的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當(dāng)x2時，y隨x的增大如何變化，本題得以解決【詳解】二次函數(shù)y（x2）23，拋物線開口向上，對稱軸為：x=2，當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，x2時，y隨x的增大而減小，故答案為：減小【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答三、解答題(共66分)19、作圖見解析【分析】由在上，結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得在的垂

20、直平分線上，利用菱形的四條邊相等確定的位置即可得到答案【詳解】解：作的垂直平分線交于，以為圓心，為半徑作弧，交垂直平分線于，連接，則四邊形即為所求【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的判定與性質(zhì)，同時考查了設(shè)計與作圖，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵20、 (1)證明見解析；(2)矩形ABCD的面積為16(cm2)【解析】（1）首先證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HF=EG；（2）根據(jù)題干求出矩形的邊長CD和BC，然后根據(jù)矩形面積公式求得【詳解】證明：四邊形ABCD是矩形，OAOBOCOD.AEBFCGDH，AOAEOBBFCOCGDODH，即OEOFOGOH，四邊形EFGH是矩形解：G是OC的中點(diǎn)，G

21、OGC.又DGAC，CDOD.F是BO中點(diǎn)，OF2cm，BO4cm.DOBO4cm，DC4cm，DB8cm，CB4 (cm)，矩形ABCD的面積為4416 (cm2)【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的判定，首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明對角線相等21、（1），證明見解析；（2）圖、圖結(jié)論成立，證明見解析【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定解答即可；（2）過點(diǎn)E作EFAB，垂足為F，證得ADCAEF，結(jié)合直角三角形中30度的角所對的直角邊是斜邊的一半解決問題；【詳解】（1）證明如下：，為等邊三角形，（2）圖、圖結(jié)論成立圖證明如下：如圖，過點(diǎn)作，垂足為在中，又，在中，為等邊三角形

22、，圖證明如下：如圖，過點(diǎn)作，垂足為在中，又，在中，為等邊三角形，【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22、（1）平移后拋物線的解析式，= 12；（2），當(dāng)3時，PN取最小值為【分析】（1）設(shè)平移后拋物線的解析式y(tǒng)=x2+bx，將點(diǎn)A（8，0）代入，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得平移后拋物線的解析式，再根據(jù)割補(bǔ)法由三角形面積公式即可求解；（2）作NQ垂直于x軸于點(diǎn)Q，分當(dāng)MN=AN時，當(dāng)AM=AN時，當(dāng)MN=MA時，三種情況討論可得MAN為等腰三角形時t的值；由MN所在直線方程為y=，與直線AB

23、的解析式y(tǒng)=x+6聯(lián)立，得xN的最小值為6，此時t=3，PN取最小值為【詳解】（1）設(shè)平移后拋物線的解析式，將點(diǎn)A（8，,0）代入，得=，所以頂點(diǎn)B（4,3），所以S陰影=OCCB=12；（2）設(shè)直線AB解析式為y=mx+n，將A（8，0）、B（4，3）分別代入得 ，解得：，所以直線AB的解析式為，作NQ垂直于x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)MNAN時， N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.當(dāng)AMAN時，AN,由三角形ANQ和三角形APO相似可知，MQ，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：，解得：t12（舍去）；當(dāng)MNMA時，故是鈍角，顯然不成立,故；由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y(tǒng)=x+6聯(lián)立，得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為XN=，即t2xNt+36xN=0，由判別式=x2N4（36）0，得xN6或xN14，又因?yàn)? xN8，所以xN的最小值為6，此時t=3，當(dāng)t=3時，N的坐標(biāo)為（6，），此時PN取最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點(diǎn)有：待定系數(shù)法求拋物線的解析式，平移的性質(zhì)，割補(bǔ)法，三角