人教A版數(shù)學(xué)必修(第二冊(cè))9.2 用樣本估計(jì)總體 學(xué)案

1、用樣本估計(jì)總體【第一學(xué)時(shí)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會(huì)畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布表、頻率分布直方圖.2會(huì)用頻率分布表、頻率分布直方圖、條形圖、扇形圖、折線圖等對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).3掌握求n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的方法.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1頻率分布表、頻率分布直方圖.2用樣本估計(jì)總體.3總體百分位數(shù)的估計(jì).【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問(wèn)題：1繪制頻率分布表和頻率分布直方圖有哪些步驟？2頻率分布直方圖有哪些特征？3如何求n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)？二、合作探究1頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖的繪制角度一：頻率分布表、頻率分布直方圖的繪制為考查某校高二男生的體重，隨機(jī)抽取44名高二男生，實(shí)測(cè)體重?cái)?shù)據(jù)(

2、單位：kg)如下：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，1/1451，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖【解】以4為組距，列表如下：分組41.5，45.5)45.5，49.5)49.5，53.5)53.5，57.5)57.5，61.5)61.5，65.5)65.5，69.5)頻率累計(jì)頻數(shù)27816542頻率0.04550.15910.18180.36

3、360.11360.09090.0455頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示2/14角度二：頻率分布直方圖的應(yīng)用為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為24171593，第二小組的頻數(shù)為12（1）第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？（2）若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)是多少？（4）第三組的頻數(shù)是多少？（【解】1）頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小3/14組的頻率為40.0

4、824171593又因?yàn)榈诙〗M的頻率第二小組的頻數(shù)樣本量，2417159324171593第二小組的頻數(shù)12所以樣本容量第二小組的頻率0.08150.171593（2）由直方圖可估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為100%88%.（3）由（1）（2）知達(dá)標(biāo)率為88%，樣本量為150，不達(dá)標(biāo)的學(xué)生頻率為10.880.12所以樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為1500.1218(人)17（4）第三小組的頻率為0.34又因?yàn)闃颖玖繛?50，所以第三組的頻數(shù)為1500.34512條形統(tǒng)計(jì)圖為了豐富校園文化生活，某校計(jì)劃在午間校園廣播臺(tái)播放“百家講壇”的部分內(nèi)容為了了解學(xué)生的喜好，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每人只選

5、一項(xiàng)內(nèi)容)，整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖所示請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問(wèn)題：（1）求抽取的學(xué)生數(shù)；（2）若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)喜歡收聽(tīng)易中天品三國(guó)的學(xué)生人數(shù)；（3）估計(jì)該校喜歡收聽(tīng)劉心武評(píng)紅樓夢(mèng)的女學(xué)生人數(shù)約占全校學(xué)生人數(shù)的百分比4/14【解】（1）從統(tǒng)計(jì)圖上可以看出，喜歡收聽(tīng)于丹析莊子的男生有20人，女生有10人；喜歡收聽(tīng)故宮博物院的男生有30人，女生有15人；喜歡收聽(tīng)于丹析論語(yǔ)的男生有30人，女生有38人；喜歡收聽(tīng)易中天品三國(guó)的男生有64人，女生有42人；喜歡收聽(tīng)劉心武評(píng)紅樓夢(mèng)的男生有6人，女生有45人所以抽取的學(xué)生數(shù)為2010301530386442645300(人)（2）喜歡

6、收聽(tīng)易中天品三國(guó)的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取106總?cè)藬?shù)的比例為300，106由于該校有3000名學(xué)生，因此可以估計(jì)喜歡收聽(tīng)易中天品三國(guó)的學(xué)生有30030001060(人)45（3）該校喜歡收聽(tīng)劉心武評(píng)紅樓夢(mèng)的女學(xué)生人數(shù)約占全校學(xué)生人數(shù)的比例為300100%15%.3折線統(tǒng)計(jì)圖小明同學(xué)因發(fā)熱而住院，下圖是根據(jù)護(hù)士為他測(cè)量的體溫所繪制的體溫折線圖根據(jù)圖中的信息，回答以下問(wèn)題：（1）護(hù)士每隔幾小時(shí)給小明測(cè)量一次體溫？（2）近三天來(lái)，小明的最高體溫、最低體溫分別是多少？（3）從體溫看，小明的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)？（4）如果連續(xù)36小時(shí)體溫不超過(guò)37.2攝氏度的話，可認(rèn)為基本

7、康復(fù)，那么小明最快什么出院？5/14【解】（1）根據(jù)橫軸表示的意義，可知護(hù)士每隔6小時(shí)給小明測(cè)量一次體溫（2）從折線統(tǒng)計(jì)圖中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱軸意義，可知最高體溫是39.5攝氏度，最低體溫是36.8攝氏度（3）從圖中可知小明的體溫已經(jīng)下降，并趨于穩(wěn)定，因此病情在好轉(zhuǎn)（4）9月8日18時(shí)小明的體溫是37攝氏度其后的體溫未超過(guò)37.2攝氏度，自9月8日18時(shí)起計(jì)算，連續(xù)36小時(shí)后對(duì)應(yīng)的時(shí)間為9月10日凌晨6時(shí)因此小明最快可以在9月10凌晨6時(shí)出院4扇形統(tǒng)計(jì)圖下圖是A，B兩所學(xué)校藝術(shù)節(jié)期間收到的各類藝術(shù)作品的情況的統(tǒng)計(jì)圖：（1）從圖中能否看出哪所學(xué)校收到的水粉畫作品數(shù)量多？為什么？（2）已知A

8、學(xué)校收到的剪紙作品比B學(xué)校的多20件，收到的書(shū)法作品比B學(xué)校的少100件，請(qǐng)問(wèn)這兩所學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)分別是多少件？【解】（1）不能因?yàn)閮伤鶎W(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)不知道（2）設(shè)A學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為x件，B學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為y件，則10%x5%y20，x500，B解得即A學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為500件，學(xué)校收到藝術(shù)50%y40%x100，y600，作品的總數(shù)為600件6/145百分位數(shù)的計(jì)算現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下表所示序號(hào)甲組乙組110220320420521631732833954105511661266138714871591016101417101418121419131

9、4201315試求甲、乙兩組數(shù)的25%分位數(shù)與75%分位數(shù)【解】因?yàn)閿?shù)據(jù)個(gè)數(shù)為20，而且2025%5，2075%15xx23因此，甲組數(shù)的25%分位數(shù)為52622.5；xx910甲組數(shù)的75%分位數(shù)為1521629.5xx11xx乙組數(shù)的25%分位數(shù)為52621，乙組的75%分位數(shù)為15216【學(xué)習(xí)小結(jié)】1頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義7/1410142122百分位數(shù)（1）定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值（2）計(jì)算步驟：計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步，按從小

10、到大排列原始數(shù)據(jù)第2步，計(jì)算inp%第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)【精煉反饋】1下列四個(gè)圖中，用來(lái)表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量最為合適的是()解析：選D用統(tǒng)計(jì)圖表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量，即從圖中可以比較各種數(shù)量的多少，因此“最為合適”的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖注意B選項(xiàng)中的圖不能稱為統(tǒng)計(jì)圖2觀察新生兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生兒體重在2700，3000)g的8/14頻率為()A0.1C0.3B0.2D0.4解析：選C由題圖可得，新生兒體重在2700，3000)g的頻率為0.0

11、013000.3，故選C3觀察下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是()A甲校女生比乙校女生多B乙校男生比甲校男生少C乙校女生比甲校男生少D甲、乙兩校女生人數(shù)無(wú)法比較解析：選D圖中數(shù)據(jù)只是百分比，甲、乙兩個(gè)學(xué)校的學(xué)生總數(shù)不知道，因此男生與女生的具體人數(shù)也無(wú)法得知9/14【第二學(xué)時(shí)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).2理解樣本數(shù)據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征來(lái)估計(jì)總體的基本數(shù)字特征【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、預(yù)習(xí)設(shè)問(wèn)思考:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個(gè)量與樣本的每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)，它有何缺點(diǎn)？

12、二、合作探究1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算（1）某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，則該小組數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為()A85,85,85C87,85,85B87,85,86D87,85,90（2）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A2,5B5,510/14解析（1）平均數(shù)為87，眾數(shù)為85，中位數(shù)為85C5,8D8,8答案（1）C（2）C10095902854807510（2

13、）結(jié)合莖葉圖上的原始數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念列出方程進(jìn)行求解由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1510 x，所以x5又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為91510y1824516.8，所以y8，所以x，y的值分別為5,82標(biāo)準(zhǔn)差、方差的計(jì)算及應(yīng)用甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各打靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5（1）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)兩名戰(zhàn)士的射擊情況若要從這兩人中選一人參加射擊比賽，選誰(shuí)去合適？（2）由方差公式s2(xx)2(xx)2(xx)2，得s23，s21.2

14、n1解（1）x甲10(86786591047)7(環(huán))，1x乙10(6778678795)7(環(huán))112n甲乙（3）xx，說(shuō)明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng)甲乙又s2s2說(shuō)明甲戰(zhàn)士射擊情況波動(dòng)比乙大甲乙11/14（3）平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，那么xn(x1x2xn)叫做這n個(gè)數(shù)的平sn(x1x)2(x2x)2(xnx)2.s2n(x1x)2(x2x)2(xnx)2(xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，x是樣本平均因此，乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定，從成績(jī)的穩(wěn)定性考慮，應(yīng)選擇乙參加比賽【學(xué)習(xí)小結(jié)】1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定義（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（2）中位數(shù)：把

15、一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，處在中間位置的數(shù)(或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)1均數(shù)2方差、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差、方差的概念及計(jì)算公式（1）標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示1（2）標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫做方差1數(shù))（3）標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定在平均數(shù)附近s0時(shí)，每一組樣本數(shù)據(jù)均為x.【精煉反饋】1某市2017年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A19C21.5B20D23答案B解析由莖葉圖知，平均氣溫在20以下的有5個(gè)月，在20以上的也有5個(gè)月，恰好是20的有2個(gè)月，由中位數(shù)的定義知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20.故選B2下列關(guān)于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的說(shuō)法中正確的一個(gè)是()12/14A中位數(shù)可以準(zhǔn)確地反映出總體的情況B平均數(shù)可以準(zhǔn)確地反映出總體的情況C眾數(shù)可以準(zhǔn)確地反映出總體的情況D平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都有局限性，都不能準(zhǔn)確地反映出總體的情況答案DB3在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得的數(shù)據(jù)，則A，兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A眾數(shù)C中位數(shù)B平均數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差答案D4某校開(kāi)展“愛(ài)我母校，愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，七位評(píng)委為甲，乙兩名選手的作品打出的分?jǐn)?shù)的