初三數(shù)學(xué)圓的綜合的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題(含答案)及答案

1、TZ0HC=ZADB=90,.0CH-ABD,OH_OC_1初三數(shù)學(xué)圓的綜合的專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)題（含答案）及答案一、圓的綜合1.（1）如圖1,在矩形ABCD中，點(diǎn)0在邊AB上，ZAOC=ZBOD,求證：AO=OB；（2）如圖2,AB是OO的直徑，PA與O0相切于點(diǎn)A,0P與O0相交于點(diǎn)C,連接CB,ZOPA=40，求ZABC的度數(shù).【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）25.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等量代換可求得ZAOD=ZBOC，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，每個(gè)角都是直角，可知ZA=ZB=90,AD=BC，根據(jù)三角形全等的判定AAS證得AODBOC，從而得證結(jié)論.（2）利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角

2、互余的性質(zhì)得到圓心角ZPOA的度數(shù)，然后利用圓周角定理來(lái)求ZABC的度數(shù).試題解析：（1）TZAOC=ZBODZAOC-ZCOD=ZBOD-ZCOD即卩ZAOD=ZBOCT四邊形ABCD是矩形ZA=ZB=90,AD=BCAAOD=ABOC.AO=OB（2）解：TAB是OO的直徑，PA與OO相切于點(diǎn)A,PA丄AB,ZA=90.又TZOPA=40,ZAOP=50,TOB=OC,.ZB=ZOCB.又TZAOP=ZB+ZOCB,1ZB二ZOCB=-ZAOP=25。22.如圖，AB為OO的直徑，點(diǎn)D為AB下方OO上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧ABD的中點(diǎn)，連接CD,CA.（1）求證:ZABD=2ZBDC；（2）過(guò)點(diǎn)C

3、作CH丄AB于H,交AD于E,求證：EA=EC；(3)在(2)的條件下，若0H=5,AD=24，求線段DE的長(zhǎng)度.【解析】【分析】連接AD,如圖1,設(shè)/BDC=a,ZADC邙，根據(jù)圓周角定理得到ZCAB=ZBDC=a，由AB為O0直徑，得到ZADB=90，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)已知條件得到ZACE=ZADC，等量代換得到ZACE=ZCAE,于是得到結(jié)論；如圖2,連接0C,根據(jù)圓周角定理得到ZC0B=2ZCAB,等量代換得到ZCOB=ZABD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到0H=5，根據(jù)勾股定理得到AB=AD2+BD2=26,由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)連接AD.如圖1,設(shè)

4、ZBDC=a,ZADC=B，則ZCAB=ZBDC=a,點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，二ac=cdzADC=ZDAC=B，ZDAB=-a,TAB為O0直徑，ZADB=90,.a+B=90,.B=90-a,.ZABD=90-ZDAB=90-(B-a),ZABD=2a,.ZABD=2ZBDC；BETCH丄AB,.ZACE+ZCAB=ZADC+ZBDC=90,TZCAB=ZCDB,ZACE=ZADC,TZCAE=ZADC,.ZACE=ZCAE,.AE=CE；如圖2,連接0C,.ZC0B=2ZCAB,TZABD=2ZBDC,ZBDC=ZCAB,.ZC0B=ZABD,TAHE-ADB,.B【點(diǎn)睛】BT0H=5,BD

5、=10，.ab=AD2+BD2=26,AO=13，.AH=18,AHAE18AE399ADAB，即24=云，A飛，DE=I*本題考查了垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.3.如圖AB是AABC的外接圓OO的直徑，過(guò)點(diǎn)C作OO的切線CM,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連接AD交CM于點(diǎn)E,若OOD半徑為3,AE=5,（1）求證：CM丄AD；（2）求線段CE的長(zhǎng).【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）空5【解析】分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理證得AC垂直平分BD,然后根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)證得結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明求解

6、即可.詳解：證明：（1）連接OCCM切O0于點(diǎn)C,ZOCE=90,TAB是OO的直徑，ZACB=90,TCD=BC,.AC垂直平分BD,AB=AD,ZB=ZDTZB=ZOCBZD=ZOCB.OCIIADZCED=ZOCE=90.CM丄AD.(2)TOA=OB,BC=CD.OC=AD2AD=6DE=AD-AE=1易證CDEACE.CEDEAECE.ce2=AExDE.CE=島點(diǎn)睛：此題主要考查了切線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，靈活判斷邊角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，是中檔題.如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)C,D是半圓O的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作OO的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF丄AB于點(diǎn)F,

7、交OO于點(diǎn)H,連接DC,AC.求證：ZAEC=90；試判斷以點(diǎn)A,O,C,D為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；若DC=2,求DH的長(zhǎng).四邊形AOCD為菱形;DH=21【解析】試題分析：（1）連接OC，根據(jù)EC與OO切點(diǎn)C,則/OCE=90，由題意得rdrdrd:,ZDAC=ZCAB，即可證明AEIIOC，則/AEC+ZOCE=180，從而得出乙AEC=90；|v|旳（2）四邊形AOCD為菱形.由（1）得小,貝貶DCA=ZCAB可證明四邊形AOCD是平行四邊形，再由OA=OC,即可證明平行四邊形AOCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；（3）連接OD.根據(jù)四邊形AOCD為菱形，得OAD是

8、等邊三角形，則ZAOD=60,再由DFDH丄AB于點(diǎn)F，AB為直徑，在RtAOFD中，根據(jù)sinZAOD=，求得DH的長(zhǎng).試題解析：（1）連接OC,EC與OO切點(diǎn)C，OC丄EC，ZOCE=90，T點(diǎn)CD是半圓O的三等分點(diǎn)，|V|v|Ivl，ZDAC=ZCAB，OA=OC，ZCAB=ZOCA，ZDAC=ZOCA，AEIIOC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）ZAEC+ZOCE=180，ZAEC=90；（2）四邊形AOCD為菱形.理由是:raid，ZDCA=ZCAB，CDIOA，又TAEIIOC，四邊形AOCD是平行四邊形,OA=OC,平行四邊形AOCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；（3）連接

9、OD.T四邊形AOCD為菱形，OA=AD=DC=2,TOA=OD,OA=OD=AD=2,.OAD是等邊三角形，ZAOD=60,TDH丄AB于點(diǎn)F,AB為直徑,DH=2DF,在RtAOFD中，sinZAOD=DF=ODsinZAOD=2sin60=.DH=2DF=2考點(diǎn)：1切線的性質(zhì)2等邊三角形的判定與性質(zhì)3菱形的判定與性質(zhì)4解直角三角形.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。?）用直尺和圓規(guī)作出AB所在圓的圓心0；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AB的中點(diǎn)C到弦AB的距離為20m,AB=80m，求Ab所在圓的半徑.【答案】見(jiàn)解析；（2）50m【解析】分析：（1）連結(jié)AC、BC，分別作AC和B

10、C的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)0,如圖1;（2）連接OA,OC,OC交AB于D,如圖2,根據(jù)垂徑定理的推論，由C為AB的中點(diǎn)得到OC丄AB,AD二BD二-AB二40，則CD=20，設(shè)OO的半徑為r,在R%OAD23中利用勾股定理得到r2=（r-20）2+402，然后解方程即可.點(diǎn)O為所求；（2）連接OA，OC，OC交AB于D，如圖2,C為AB的中點(diǎn)，OC丄AB，AD=BD=1AB=40，2設(shè)OO的半徑為廠，則OA=r，OD=OD一CD=r一20，在Rt厶OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r一20）2+402，解得r=50，即AB所在圓的半徑是50m.點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理及勾

11、股定理的應(yīng)用，在利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要善于把實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，能將生活中的問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題.6.如圖，在OO中，直徑AB丄弦CD于點(diǎn)E，連接AC，BC，點(diǎn)F是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且ZFCA=ZB.求證：CF是OO的切線;(2)若AE=4，tanZACD=求FC的長(zhǎng).【答案】(1)見(jiàn)解析【解析】分析：(1)利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出/OCF=90。，進(jìn)而得出答案；(2)根據(jù)正切的性質(zhì)求出EC的長(zhǎng)，然后利用垂徑定理求出圓的半徑，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求出即可.詳解：證明：連接OC.TAB是OO的直徑，ZACB=90,ZOCB+ZACO=90.T

12、OB=OC,ZB=ZOCB.又:ZFCA=ZB，ZFCA=ZOCB，ZFCA+ZACO=90，即ZFCO=90，.FC丄OC,FC是OO切線.(2)解：TAB丄CD，.Z設(shè)OA=OC=r，貝9OE=OAAE=r4.在RtAOEC中，OC2=OE2+CE2,即r2=(r4)2+(43)2,解得r=8.OE=r4=4=AE.TCE丄OA,.CA=CO=8,.AOC是等邊三角形，ZFOC=60,ZF=30.在RtAFOC中，TZOCF=90,OC=8,ZF=30,.OF=2OC=16,.FC=、OF2_OC2=8再.點(diǎn)睛：此題主要考查了切線的判定、垂徑定理的推論以及勾股定理等知識(shí)，得出BC的長(zhǎng)是解題

13、關(guān)鍵.7.如圖.在ABC中，ZC=90,AC=BC,AB=30cm，點(diǎn)P在AB上,AP=10cm，點(diǎn)E從點(diǎn)P出發(fā)沿線段PA以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)沿線段PB以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作正方形EFGH,使它與ABC在線段AB的同側(cè)，設(shè)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0VtV20).當(dāng)點(diǎn)H落在AC邊上時(shí)，求t的值；設(shè)正方形EFGH與AABC重疊部分的面積為S.試求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；以1點(diǎn)C為圓心，2t為半徑作OC，當(dāng)OC與GH所在的直線相切時(shí)，求此時(shí)S的值.9t2?(0t2)7【答案】(1

14、)t=2s或10s；(2)S=12+50t50(2t10)；i00cm2.1240t+400?(10t20)【解析】試題分析：(1)如圖1中，當(dāng)0tW5時(shí)，由題意AE=EH=EF，即10-2t=3t，t=2；如圖2中，當(dāng)5t20時(shí)，AE=HE，2t-10=10-(2t-10)+t，t=10；(2)分四種切線討論a、如圖3中，當(dāng)0tW2時(shí)，重疊部分是正方形EFGH，S=(3t)2=9t2.彷、如圖4中，當(dāng)2t5時(shí)，重疊部分是五邊形EFGMN.c、如圖5中，當(dāng)5t10時(shí)，重疊部分是五邊形EFGMN.、如圖6中，當(dāng)10t20時(shí)，重疊部分是正方形EFGH.分別計(jì)算即可；分兩種情形分別列出方程即可解決問(wèn)

15、題.試題解析：解：(1)如圖1中，當(dāng)0t5時(shí)，由題意得：AE=EH=EF，即10-2t=3t，t=2El如圖2中，當(dāng)5t20時(shí)，AE=HE，2t-10=10-(2t-10)+t，t=10.綜上所述：t=2s或10s時(shí)，點(diǎn)H落在AC邊上.團(tuán)2(2)如圖3中，當(dāng)0W2時(shí)，重疊部分是正方形EFGH,S=(3t)2=9t21如圖4中，當(dāng)2t5時(shí)，重疊部分是五邊形EFGMN,S=(3t)2-(5t-10)2=-厶7t2+50t-50241如圖5中，當(dāng)5t10時(shí)，重疊部分是五邊形EFGMN，S=(20-t)2-(30-3t)2=-厶7t2+50t-50.25如圖6中，當(dāng)10W20時(shí)，重疊部分是正方形EFG

16、H,S=(20-t)2=t2-40t+400.圖i59t2?(0t2)7綜上所述：S=-12+50t50(2t10).12-40t+400?(10t20)如圖7中，當(dāng)0VtW5時(shí),30t+3t=15，解得：t=，此時(shí)S=100cm2，當(dāng)5t20時(shí),厶/1t+20-t=15，解得：t=10，此時(shí)S=100.綜上所述：當(dāng)C與GH所在的直線相切時(shí)，求此時(shí)S的值為100cm2點(diǎn)睛：本題考查了圓綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，注意不能漏解，屬于中考?jí)狠S題.8.已知：BD為O0的直徑，0為圓心，點(diǎn)A為圓上一點(diǎn)

17、，過(guò)點(diǎn)B作O0的切線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,點(diǎn)C為O0上一點(diǎn)，且AB=AC,連接BC交AD于點(diǎn)E,連接AC.(1)如圖1，求證：ZABF=ZABC；(2)如圖2,點(diǎn)H為O0內(nèi)部一點(diǎn)，連接OH，CH若ZOHC=ZHCA=90時(shí)，求證：CH=2DA在(2)的條件下，若0H=6，OO的半徑為10,求CE的長(zhǎng).HlH221【答案】見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析；(3)丁.【解析】【分析】(】)由BD為OO的直徑，得到ZD+ZABD=90，根據(jù)切線的性質(zhì)得到厶FBA+ZABD=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZC=ZABC,等量代換即可得到結(jié)論；如圖2,連接OC,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到ZACO=zCOH，根據(jù)等腰

18、三角形的性質(zhì)得到ZOBC=ZOCB,ZABC+ZCBO=ZACB+ZOCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到二二2，根據(jù)勾股定理得到OHOCAD=：BD2-AB2=16，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=BE,AF=AE，根據(jù)射影122定理得到AF=9，根據(jù)相交弦定理即可得到結(jié)論.16【詳解】.BD為OO的直徑，:,ZBAD=90,/.ZD+ZABD二90,FB是OO的切線，/ZFBD二90,/ZFBA+ZABD二90,/ZFBA=ZD,.AB=AC,/ZC=ZABC,ZC=ZD,/ZABF=ZABC；（2）如圖2,連接OC,ZOHC二ZHCA二90,/AC/OH,/ZA

19、CO=ZCOH,.OB=OC,/ZOBC=ZOCB,/ZABC+ZCBO=ZACB+ZOCB,即ZABD=ZACO,/ZABC=ZCOH,ZH二ZBAD二90,ABD-aHOC,ADBDc/=2,CHOCCH=2DA；（3）由（2）知，MBCHOC,ABOHOH=6,OO的半徑為10,/AB=2OH=12,BD=20,AD=JBD2-AB2=16，在ABF與ABE中，f上ABF=AABEAB=ABZBAF=ZBAE=90.ABF二aabe，BF=BE，AF=AE,ZFBD二ZBAD二90,AB2=AF-AD,122AF=9，16.AE=AF=9，DE=7，BE=AB2+AE2=15,TAD，B

20、C交于E，.AE-DE=BE-CE，AE-DE_9x721155CEBE【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，射影定理，相交弦定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.9已知P是OO的直徑BA延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ZP的另一邊交OO于點(diǎn)C、D，兩點(diǎn)位于AB的上方，AB=6，OP=m，sinP=3，如圖所示另一個(gè)半徑為6的OO經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，圓心距OO=n當(dāng)m=6時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；設(shè)圓心0在直線AB上方，試用n的代數(shù)式表示m；APOO在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否能成為以00為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時(shí)n的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理

21、由.2n【答案】(1)CD二25;(2)m=3n2-81；(3)n的值為爭(zhēng)或|：15【解析】分析:(1)過(guò)點(diǎn)O作OH丄CD，垂足為點(diǎn)H，連接OC解RtAPOH，得到OH的長(zhǎng)由勾股定理得CH的長(zhǎng)，再由垂徑定理即可得到結(jié)論；解RtAPOH，得到OH=?在RUOCH和RtAOCH中，由勾股定理即可得到結(jié)論；POO1成為等腰三角形可分以下幾種情況討論：當(dāng)圓心O1、O在弦CD異側(cè)時(shí)，分OP=OO、和OP=OO當(dāng)圓心O、O在弦CD同側(cè)時(shí)，同理可得結(jié)論.詳解:(1)過(guò)點(diǎn)O作OH丄CD，垂足為點(diǎn)H，連接OCnOH=2VAB=6，二OC3由勾股定理得：CH=vOH丄DC，CD二2CH二25.(2)在RtAPOH

22、中，sinP=3,PO=m，在RtAOCH中,CH2=9-在RtAOCH中,CH2=36-、mn-3丿可得:36-mn-3丿=9(m解得:m=3n2-81(3)POO1成為等腰三角形可分以下幾種情況：當(dāng)圓心O1、O在弦CD異側(cè)時(shí)3n281i)OP=OO，即m=n，由n=一，解得：n=9.12nO1外切不合題意舍去.即圓心距等于OO、OO的半徑的和，就有OO、)o1p=oo1，由-彳)2+m2-(3)2=nTOC o 1-5 h z23n2-819/解得：m=-n，即三n=，解得：n=15.32n5Q1o當(dāng)圓心OO在弦CD同側(cè)時(shí)，同理可得：m=-n.12nZpooi是鈍角，只能是m二n，即n=8

23、1-3，解得： HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 12n5綜上所述：n的值為*5或”15點(diǎn)睛：本題是圓的綜合題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)和兩圓的位置關(guān)系以及解直徑三角形解答(3)的關(guān)鍵是要分類討論.10如圖，線段BC所在的直線是以AB為直徑的圓的切線，點(diǎn)D為圓上一點(diǎn)，滿足BD=BC,且點(diǎn)C、D位于直徑AB的兩側(cè)，連接CD交圓于點(diǎn)E.點(diǎn)F是BD上一點(diǎn)，連接EF,分別交AB、BD于點(diǎn)G、H，且EF=BD.(1)求證:EFIIBC；若EH=4,HF=2，求BE的長(zhǎng).【答案】見(jiàn)解析；3v3k【解析】【分析】根據(jù)EF=BD可得EF=BD，進(jìn)而得到BE二DF，根據(jù)“

24、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等即可得出角相等進(jìn)而可證.連接DF，根據(jù)切線的性質(zhì)及垂徑定理求出GF、GE的長(zhǎng)，根據(jù)“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等及平行線求出相等的角，利用銳角三角函數(shù)求出ZBHG，進(jìn)而求出ZBDE的度數(shù)，確定BE所對(duì)的圓心角的度數(shù)，根據(jù)ZDFH=90確定DE為直徑，代入弧長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】(1)TEF=BD，.EF=BD.BE二DFZD=ZDEF又BD=BC,ZDZC,ZDEF=ZCEFIIBCJ?TAB是直徑，BC為切線，.AB丄BC又EFIIBC,AB丄EF,弧BF=弧BE,1GF=GE=2(HF+EH)=3,HG=1DB平分ZEDF,又BFI

25、ICD,ZFBD=ZFDB=ZBDE=ZBFHHB=HF=2ZBHG=60.hg1cosZBHGHB2ZFDB=ZBDE=30ZDFH=90,DE為直徑，DE=4丫：3，且弧BE所對(duì)圓心角=60.TOC o 1-5 h z12弧BEx43兀=3兀63【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查圓周角、切線、垂徑定理、弧長(zhǎng)公式等相關(guān)知識(shí)，掌握?qǐng)A周角的有關(guān)定理，切線的性質(zhì)，垂徑定理及弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.11.如圖，已知AB是O0的直徑，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切OO于點(diǎn)C,CD丄AB,垂足為D.(1)求證：ZPCA=ZABC；(2)過(guò)點(diǎn)A作AEIIPC交OO于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)M,若/CAB=

26、2ZB,CF=3，求陰影部分的面積.【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)6兀阮3【解析】【分析】(1)如圖，連接OC，利用圓的切線的性質(zhì)和直徑對(duì)應(yīng)的圓周角是直角可得ZPCA=ZOCB,利用等量代換可得ZPCA=ZABC.(2)先求出OCA是等邊三角形，在利用三角形的等邊對(duì)等角定理求出FA=FC和CF=FM,然后分別求出AM、AC、MO、CD的值，分別求出SAaoe、S扇形boe、的值，利用氣陰影部分二SAA0E+S扇形BOESAABM，然后通過(guò)計(jì)算即可解答.【詳解】-PC切OO于點(diǎn)C,0C丄PC,.ZPCA+ZACO=90,-AB是OO的直徑，:ZACB=ZACO+OCB=90.ZPCA=ZOCB,

27、OC=OBJZOBC=ZOCB,.ZPCA=ZABC；TACB中，ZACB=90,ZCAB=2ZB,ZB=30,ZCAB=60,.OCA是等邊三角形，TCD丄AB：.ZACD+ZCAD=ZCAD+ZABC=90,ZACD=ZB=30,TPCIIAE,.ZPCA=ZCAE=30,.FC=FA,同理，CF=FM,.AM=2CF=2朽,RtAACM中，易得AC=2爲(wèi)x=3=OC,24T乙B=ZCAE=30,.乙AOC=ZCOE=60,ZEOB=60,.ZEAB=ZABC=30,.MA=MB,連接OM,EG丄AB交AB于G點(diǎn)，如圖所示，TOA=OB,.MO丄AB,.MO=OAxtan30=帯3TCDO

28、竺EDO(AAS),EG=CD=ACxsin60=3,.3,21_S=ABxMO=3：3TOC o 1-5 h zNABM2同樣，易求S二痘,AAOE460kx323兀S-扇形boe3602S陰影部分S+SAA0E扇形BOE-SAABM3i3【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、解直角三角形、扇形面積和識(shí)圖的能力，綜合性較強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO，ZBAD=90,AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,點(diǎn)E在CF上，且ZDEC=ZBAC.求證：DE是O0的切線；當(dāng)AB=AC時(shí)，若CE=2,EF=3，求OO的半徑.【答案】(1)證明見(jiàn)解析;【解析】【分

29、析】先判斷出BD是圓0的直徑，再判斷出BD丄DE,即可得出結(jié)論；根據(jù)余角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到/F=ZEDF,根據(jù)等腰三角形的判定得到DE=EF=3，根據(jù)勾股定理得到CD=x：DE2-CE2，證明CDE-DBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)如圖，連接BD.TZBAD=90，.點(diǎn)0必在BD上，即：BD是直徑，二ZBCD=90，二ZDEC+ZCDE=90.TZDEC=ZBAC，.ZBAC+ZCDE=90.TZBAC=ZBDC，.ZBDC+ZCDE=90，.ZBDE=90，即：BD丄DE.T點(diǎn)D在O0上，.DE是O0的切線；(2)TZBAF=ZBDE=90，.ZF+ZABC

30、=ZFDE+ZADB=90.TAB=AC，J.ZABC=ZACB.TZADB=ZACB，ZF=ZFDE，.DE=EF=3.TCE=2,ZBCD=90，ZDCE=90，CD=；DE2CE2=：5TZBDE=90，CD丄BE,.ZDCE=ZBDE=90.TZDEC=ZBED,.CDEDBE，.=，.BD=.Oo的半CEDE22徑=主54.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，勾股定理,求出DE=EF是解答本題的關(guān)鍵.13.如圖，等邊ABC內(nèi)接于O0,P是弧AB上任一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A、B重合)，連AP,BP,C作CMIIBP交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,(1)求證：PCM

31、為等邊三角形；若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面積.15片【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)才”3【解析】【分析】利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可求得題目中的未知角，進(jìn)而判定PCM為等邊三角形；利用上題中得到的相等的角和等邊三角形中相等的線段證得兩三角形全等，進(jìn)而利用PCM為等邊三角形，進(jìn)而求得PH的長(zhǎng)，利用梯形的面積公式計(jì)算梯形的面積即可.【詳解】證明：作PH丄CM于H，ABC是等邊三角形，ZAPC=ZABC=60,ZBAC=ZBPC=60,TCMIIBP,ZBPC=ZPCM=60,.PCM為等邊三角形；解：ABC是等邊三角形，PCM為等邊三角形，ZPCA+ZACM=ZBCP+ZPCA,ZBCP

32、=ZACM,在厶BCP和厶ACM中，BC=ACZBCP=AACM,、CP=CMBCP竺ACM(SAS),PB=AM,.CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3在RtAPMH中，ZMPH=30,【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、等邊三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)及梯形的面積計(jì)算方法，是一道比較復(fù)雜的幾何綜合題.14.如圖，四邊形為菱形，且mm,以:為直徑作門匕與交于點(diǎn):.請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫圖.（保留作圖痕跡）在如圖中，過(guò)點(diǎn)作邊上的高在如圖中，過(guò)點(diǎn)作門八的切線線匕與川交于點(diǎn)【答案】（1）如圖1所示.（答案不唯一），見(jiàn)解析；（2）如圖2所示.（答案不唯一），見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）連接AC交圓于一點(diǎn)