一次函數(shù)系數(shù)對(duì)于圖象的影響教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 一次函數(shù)系數(shù)對(duì)于圖象的影響教學(xué)內(nèi)容分析函數(shù)是刻畫運(yùn)動(dòng)變化中變量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.在初中階段主要研究函數(shù)的概念及三種基本函數(shù)的定義和性質(zhì).課標(biāo)要求學(xué)生知道函數(shù)的三種表示方法及掌握三種基本函數(shù)的性 質(zhì)，并通過三種基本函數(shù)的研究了解一般函數(shù)研究的主要內(nèi)容和基本方法.本節(jié)課是在研 究完一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，借助幾何畫板探索一次函數(shù)系數(shù)對(duì)于函數(shù)圖象的影響，提高學(xué)生 對(duì)函數(shù)表示方法的認(rèn)識(shí)水平，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合地分析問題的能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，對(duì)函數(shù)概念中變化與對(duì)應(yīng)的思想有了初步的認(rèn)識(shí).學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，結(jié)合圖象與表達(dá)式，掌握當(dāng) k0和k0時(shí)，一次函數(shù)圖象的變化情 況.初二

2、的學(xué)生有了一定的抽象思維能力，認(rèn)知水平還較大程度地停留在操作層面上，在心理上，他們希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者.學(xué)習(xí)目標(biāo).通過探究一次函數(shù)中系數(shù)對(duì)于圖象的影響，提高學(xué)生觀察和應(yīng)用圖象的水平，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，了解一些常用的結(jié)論.幫助學(xué)生熟悉相關(guān)的幾何畫板的基本操作.教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)中系數(shù)對(duì)于圖象的影響；教學(xué)難點(diǎn)數(shù)學(xué)結(jié)合地分析問題.教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一.一次函數(shù)y = kx + b中k,b分別對(duì)函 數(shù)圖象的影響k對(duì)圖象的影響：不改變b值，用加、減鍵或選定步長(zhǎng)后用有按鈕功能的文字“ k+、一 ”改變k 的值，觀察什么情況卜圖象更為傾斜， 什么 情況卜圖象更為平緩.y隨x增加

3、，怎樣變化？b對(duì)圖象的影響：不改變k值，用加、減鍵或選定步長(zhǎng)后用 有按鈕功能的文“b+、一”字改變b的值， 同時(shí)觀察圖象，容易回答b對(duì)圖象影響的問 題.圖象必過的點(diǎn)（0, ?）和（1, ?）在探究2的基礎(chǔ)上，拖動(dòng)點(diǎn) p到原點(diǎn)或 單位點(diǎn)，可以看出圖象必過的點(diǎn) （0, ?） 和中（1 ?）的縱坐標(biāo)的值。想一卜應(yīng)用函數(shù)解析式怎樣證明圖象必 過這樣的點(diǎn)？函數(shù)y kx和y kx b圖象的關(guān)系 通過幾何畫板操作驗(yàn)證關(guān)系；作一條平行于y軸的直線后，用幾何 知識(shí)證明它們之間的關(guān)系.學(xué)生動(dòng)手操作，教師指導(dǎo)思考、交流思考、交流通過幾何畫板操 作鞏固和加深理 解；二、ki ,k2或bi,b2關(guān)系對(duì)兩個(gè)一次函數(shù)y=k

4、1x + bi, y = k?x + b2圖象關(guān)系的影響1 . ki, k2互為負(fù)倒數(shù)（即kM1 ,或?qū)W生自行探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律教師指導(dǎo)嘗試證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論思考、交流探究一次函數(shù)中 系數(shù)對(duì)于圖象的 影響，提高觀察和 應(yīng)用圖象的水平， 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合分 析問題的能力，了，1，一一，一，、一k2 =)時(shí)兩函數(shù)圖象的關(guān)系 ki. ki, k2互為相反數(shù)(即ki k2 0或k2ki)時(shí)兩函數(shù)圖象的關(guān)系.思考問題：ki, k2及bi, b2滿足怎樣條件時(shí)，兩圖象分別扃卜列關(guān)系(i)兩圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(2)兩圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(3)兩圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(4)兩圖象經(jīng)過原點(diǎn)并且關(guān)于兩軸夾角的平分線(y x或yx)對(duì)稱先

5、分析匕，b2關(guān)系再探 究ki, k2可以猜想到使兩 圖象滿足要求的條件，幾 何畫板驗(yàn)證，然后嘗試證 明.思考、交流解一些常用的結(jié)論.三、一次函數(shù)系數(shù)對(duì)圖象的影響總結(jié)、提升及時(shí)總結(jié)小結(jié)：i.知識(shí)上.方法上.數(shù)學(xué)思想及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上思考，總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)反思總結(jié)的習(xí)慣實(shí)驗(yàn)報(bào)告1, 一次函數(shù)y = kx + b中k,b分別對(duì)函數(shù)圖象的影響(1) k決定著一次函數(shù)y kx b圖象的傾斜程度，越大，圖象傾斜程度越大，越小，圖象傾余程度越小。(k也叫做該圖象直線的斜率)(2)當(dāng)k 0時(shí)，y隨著x的增加而，當(dāng)k 0時(shí)，y隨著x的增加而。(3) b決定著一次函數(shù)y kx b圖象與y軸交點(diǎn)的位置，時(shí)交點(diǎn)在y軸正半軸

6、上，時(shí)交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上。（4）一次函數(shù)y kx b的圖象必過（0,）點(diǎn)和（1,）點(diǎn)，正比例函數(shù)y kx 是一次函數(shù)b 0時(shí)的特例，它的圖象必過（,0）點(diǎn)和（, k）點(diǎn)。其實(shí)我們可以根據(jù)需要說出一個(gè)函數(shù)圖象必過的很多點(diǎn)，例如一次函數(shù)y kx b的圖象必過（3,）點(diǎn)，正比例函數(shù)y kx的圖象必過（,1）點(diǎn)等等。在此求出未知坐標(biāo)的方法是 （5） 一次函數(shù)y kx b圖象與正比例函數(shù)y kx圖象的關(guān)系是：時(shí)重 合，時(shí)平行。2, 心卜2或4力2關(guān)系對(duì)兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x + b, y = k?x + b2圖象關(guān)系的影響設(shè)一次函數(shù)y kix b y k2x b2的圖象分別為直線li和l2,請(qǐng)你應(yīng)用課件

7、 驗(yàn)證和演示已經(jīng)了解的結(jié)論：（在此只研究?jī)蓚€(gè)圖象不重合的不同的一次函數(shù) ）求證：l1/l2.還可以驗(yàn)證、觀察：k1 k2且n=b2時(shí)兩圖象；ki k2時(shí)兩圖象,同時(shí)又有b=b2,則交點(diǎn)在y軸上。等等下面是幾個(gè)我們經(jīng)過探究應(yīng)該了解又能夠理解的結(jié)論：所以只需證明y=kx,ki, k2互為負(fù)倒數(shù)時(shí)(即kl k2 = -1時(shí))，兩圖象0這一結(jié)論在解決問題時(shí)經(jīng)常用到，自己參照下面思路 寫出它的證明：因?yàn)閗值相同的一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象平行，1y = - -x的圖象互相垂直，k如圖，過點(diǎn)1,0作x軸的垂線分別與y=kx , y =-*的圖象相交于點(diǎn) kA , B ，用勾股定理的逆定理證明 AOB為直角

8、三角形如下:因此y = kx , y =-1x的圖象互相垂直，經(jīng)平移可得I1 I2 o k(2)0k2互為相反數(shù)時(shí)，可以看出，11, 12可以與坐標(biāo)軸或平行軸的直線圍成一個(gè)三角形(正確性將和思考問題一起說明)。這時(shí)若把直線11, 12向上的方向與x軸正方向所成的角分別記作1和2,則2 (3)思考問題：對(duì)于兩個(gè)一次函數(shù) y kx瓦y k2x b2還可以思考和了解下 面的結(jié)論：K, k2互為相反數(shù)時(shí)，若又有 ,則11, 12關(guān)于y軸對(duì)稱；說明理由如下：這時(shí)可以設(shè)11： y k1x b1，則可知12： y 設(shè)P xo,yo為上任意一點(diǎn)，則 y kiXo bi成立,這正說明了P1 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)

9、P2 適合函數(shù) y 的解析式，即P2在直線l2上。所以li, %關(guān)于y軸對(duì)稱。即 y 軸是l1， l2 夾角的平分線，因此l1， l2 可以與坐標(biāo)軸或平行軸的直線圍成一個(gè) 三角形。因?yàn)樘骄繂栴} (2) 的情況可以把圖象，化為上面這種情況，所以上述證明可以說明問題(2)中l(wèi)i, I2夾角的平分線與坐標(biāo)軸平行或重合，因此li, I2也 可以與坐標(biāo)軸或平行軸的直線圍成一個(gè)三角形，因此可知探究問題中的猜想是正確的。ki, k2互為相反數(shù)時(shí)，若又有bi與b2，則li, I2關(guān)于x軸對(duì)稱; ki, k2互為相反數(shù)時(shí)，若又有 ,則li, I2關(guān)于兩坐標(biāo)軸都對(duì)稱。 匕=%且6 b2時(shí)，若又有bi與b2,則li, l2關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì) 稱。ki, k2互為倒數(shù)且bib20時(shí)，li, l2經(jīng)過 點(diǎn)并且關(guān)于卸函數(shù)y x或y x的圖象)對(duì)稱。為了說明猜想結(jié)論的正確