2012年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀選范

1、參賽（由填寫）第九屆“杯”數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題 目基于交叉相關(guān)系數(shù)的度量模型摘要：本文利用云圖中的灰度數(shù)據(jù)，建立了基于灰度值相關(guān)系數(shù)的風(fēng)矢場(chǎng)度量模型，并用差商法、三次樣條插值法和整體局部匹配算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。使用圖像特征提取算法和風(fēng)矢運(yùn)動(dòng)估計(jì)算法，建立了動(dòng)態(tài)搜索匹配模型。并對(duì)影響風(fēng)矢度量求解精度和速度的進(jìn)行了定量，對(duì)各度量模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)于問(wèn)題一：利用掃描角度、矩陣元素與三維坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立了視場(chǎng)轉(zhuǎn)換模型。計(jì)算出了灰度矩陣元素行列號(hào)對(duì)應(yīng)的，并將海岸線添加到了畫出的云圖中。對(duì)于問(wèn)題二：利用四窗口法和直方圖均衡化法對(duì)圖像進(jìn)行了預(yù)處理。采用交叉相關(guān)系數(shù)法將兩時(shí)刻的云圖進(jìn)行匹配，求解 21：00

2、 時(shí)刻風(fēng)矢量。最后利用三種算法分別對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果證明差商法具有很好的優(yōu)化效果。對(duì)于問(wèn)題三：采取基于相對(duì)變化率的特征值提取算法，調(diào)整窗口和搜索范圍大小。利用相鄰處的風(fēng)矢信息，對(duì)搜索范圍進(jìn)行預(yù)判和動(dòng)態(tài)調(diào)整。與問(wèn)題二中的固定窗口模型相比，辨識(shí)速度提高了 48.3%。對(duì)于問(wèn)題四：對(duì)非單調(diào)的氣壓層與溫度函數(shù)進(jìn)行了分段擬合求解。根據(jù)氣壓層溫度曲線特性和氣壓不能突變?cè)恚⒘藲鈮簩尤制ヅ淠Ｐ?。根?jù)此模型就可以得到給定經(jīng)緯處的氣壓值。： 交叉相關(guān)系數(shù) 風(fēng)矢特征提取 全局匹配2目錄目錄3問(wèn)題重述4符號(hào)說(shuō)明5問(wèn)題的假設(shè)5問(wèn)題分析65 基于云圖的風(fēng)矢場(chǎng)（風(fēng)）度量模型的建立和求解65.1 視場(chǎng)坐標(biāo)系的變換6

3、5.1.1 幀坐標(biāo)5.1.2到模型的建立7到幀坐標(biāo)模型的建立105.1.3 模型的求解11風(fēng)矢場(chǎng)的度量模型的建立和求解11模型 1：基于灰度值相關(guān)系數(shù)的風(fēng)矢場(chǎng)度量方法11模型 1 的改進(jìn)175.2.3 模型中一些問(wèn)題的. 20窗口大小和搜索范圍自適應(yīng)算法20窗口大小的調(diào)整21搜索范圍的調(diào)整22風(fēng)矢量所在等壓面模型24模型的建立24模型的求解27結(jié)果分析27結(jié)果分析27模型評(píng)價(jià)：28模型優(yōu)點(diǎn)：28模型缺點(diǎn)：28參考文獻(xiàn)29附件3031.問(wèn)題重述云圖在掌握大氣環(huán)流、中長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)以及性天氣學(xué)的研究中有重要作用。它由地球同步上的紅外探測(cè)儀探測(cè)地球上空的溫度數(shù)據(jù)再轉(zhuǎn)換成灰度數(shù)據(jù)制作而成。附件中定標(biāo)數(shù)據(jù)

4、文件 k_temp.txt 給出了灰度數(shù)據(jù)與溫度數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，k_temp.txt 內(nèi)有 1024 個(gè)實(shí)型數(shù)，依次是圖象灰度數(shù)據(jù)為 0 到 1023所對(duì)應(yīng)的 K 氏溫度值，灰度值為 -1 時(shí)對(duì)應(yīng)的是地球以外的探測(cè)點(diǎn)。注：地球是被探測(cè)溫度的唯一來(lái)源，如果天空無(wú)云，探測(cè)到的溫度可以看成是地球表面的溫度；在有云層的地方，探測(cè)到的溫度相對(duì)較低，且云層越高越厚溫度就越低，探測(cè)到的溫度可看成云層所在區(qū)域的溫度。紅外探測(cè)儀掃描采樣時(shí)，按步進(jìn)角 (南北方向)和行掃描角（東西方向）均為 140 微弧（1 弧度1000000 微?。┎蓸印Ｔ谂c地球中心的連線和地球表面的交點(diǎn)（稱為星下點(diǎn)）處的分辨率大約是 5 公里

5、。本題提供的探測(cè)數(shù)據(jù)文件都是 22882288 的灰度值矩陣，矩陣的每個(gè)元素都對(duì)應(yīng)地球上或地球外的一個(gè)探測(cè)點(diǎn)（或稱采樣點(diǎn)）。同步離地球中心的高度為 42164000 米, 星下點(diǎn)在東經(jīng) 86.5 度, 北緯 0 度，星下點(diǎn)對(duì)應(yīng)的矩陣元素位于矩陣的第 1145 行和第 1145 列相交處。為解答本題，首先要確定灰度矩陣中每個(gè)元素對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)在地球上的經(jīng)緯度。地球可視為理想橢球，這個(gè)理想橢球可以由地球的一個(gè)經(jīng)過(guò)南北極的橢圓截面繞南北極的連線旋轉(zhuǎn)而得到，橢圓截面的長(zhǎng)半軸（赤道半徑）=6378136.5m, 短半軸（極半徑）=6356751.8m；據(jù)此就可以將灰度矩陣中非負(fù)元素的行列號(hào)按上北下南、左的

6、地圖規(guī)則換算成地球上坐標(biāo)，此結(jié)果既可用于估算各坐標(biāo)標(biāo)出海岸線以方便探測(cè)點(diǎn)之間的距離，還可用于在云圖上依據(jù)海岸線看圖。具體要求解決如下問(wèn)題：1. 換算視場(chǎng)坐標(biāo)。給出灰度矩陣元素行列號(hào)對(duì)應(yīng)于坐標(biāo)的換算公式，建立矩陣形式的坐標(biāo)文本文件，這里矩陣的第 i 行與第 j 列，分別對(duì)應(yīng)灰度矩陣的 450+i 行與 450+j 列，矩陣元素是（經(jīng)度，緯度）這種形式的二維數(shù)組，給出結(jié)果的范圍為：灰度矩陣中的第 451 行至 550 行，第 451 列至 550 列，文本文件取名為 jwd.txt；而在中給出第 500 行和第 500、501、502 列三個(gè)交叉點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的進(jìn)而將 圖），并在這個(gè)?；叶染仃?IR1_

7、2100.mat 轉(zhuǎn)化為云圖（參考附錄中的云云圖上添加海岸線。保存云圖為PDF 或 JPEG 文件，取名為spic.pdf 或spic.jpg。2. 根據(jù)三個(gè)相鄰時(shí)刻的 數(shù)據(jù)（ IR1_2030.mat, IR1_2100.mat,IR1_2130.mat），用適當(dāng)?shù)姆椒ń?21：00 時(shí)刻風(fēng)矢場(chǎng)的度量模型，給出計(jì)算方案，這里限定風(fēng)矢計(jì)算中像素塊匹配所選用的窗口大小為 1616 個(gè)像素，搜索范圍限定為 6464 個(gè)像素。給出對(duì)上述窗口大小和搜索范圍的限定的理解或評(píng)價(jià)。3. 為了提高像素塊匹配質(zhì)量，取消問(wèn)題 2 中窗口大小和搜索范圍的限定，利用圖像特征匹配等，設(shè)計(jì)能自適應(yīng)地確定窗口大小和搜索范

8、圍的有效方法。進(jìn)而建立風(fēng)矢場(chǎng)的度量模型和算法。利用此模型和算法計(jì)算問(wèn)題 2 中在緯度 26 度，經(jīng)度分別是 52，53，54，57， 58（度）處的風(fēng)矢。分析比較建立的這兩種風(fēng)矢計(jì)算方法的優(yōu)劣，結(jié)論要有定量數(shù)據(jù)支撐。4提出關(guān)于云圖數(shù)據(jù)量和風(fēng)風(fēng)矢場(chǎng)計(jì)算研究的建議。4. 應(yīng)用附件中全球溫度數(shù)值預(yù)報(bào)文件temp3.mat 計(jì)算問(wèn)題2 中非零風(fēng)矢所在的等壓面（用該時(shí)刻該處大氣的壓強(qiáng)值標(biāo)志，物理為毫巴）。并在中給出在緯度 26 度，經(jīng)度分別是 52，53，54，57，58（度）處附近求出的風(fēng)矢量所在的等壓面。2.符號(hào)說(shuō)明W ： J ： h ： RLRSalpha beta NO ON JX JYx0 y

9、0 z0地球緯度；地球經(jīng)度；與地球中心距離地球長(zhǎng)半徑地球短半徑掃描線與 XOY 平面的夾角掃描線與YOZ 平面的夾角地球表面的一點(diǎn)地心點(diǎn)點(diǎn) N 與地心的連線ON 與 XOY 平面的夾角ON 與YOZ 平面的夾角地球上表面某點(diǎn) N 的 X 軸坐標(biāo)地球上表面某點(diǎn) N 的Y 軸坐標(biāo)地球上表面某點(diǎn) N 的Z 軸坐標(biāo)地球的偏心率，與極地半徑和赤道半徑有關(guān)；, R3 ：交叉相關(guān)系數(shù)；風(fēng)速的大??；R1, R2：hd (a,b) ： 同一行所對(duì)應(yīng)各列的相對(duì)變化率 ld (a,b) ： 同一列所對(duì)應(yīng)各行的相對(duì)變化率 Lx ， Ly ：像素塊在 x,y 方向上的運(yùn)動(dòng)分量 P( XZ ,YZ ) 灰度圖像中點(diǎn)的(

10、XZ ,YZ ) 灰度值CSP灰度矩陣中某點(diǎn)所處的層數(shù)值單值點(diǎn)的總個(gè)數(shù)3.問(wèn)題的假設(shè)1.2.3.4.5.6.7.8.假設(shè)同步相對(duì)于地球是不動(dòng)的。假設(shè)在同一時(shí)刻的掃描沒(méi)有時(shí)間差。假設(shè)一小時(shí)內(nèi)，同一位置處的風(fēng)矢是不變的。云的高度對(duì)的計(jì)算的影響可以忽略不計(jì)。云層不存在上下運(yùn)動(dòng)，只考慮水平方向的運(yùn)動(dòng)；不同高度的云不存在遮擋問(wèn)題。同一片云，其在云圖上的灰度值相似。忽略云和地球表面溫度隨時(shí)間的變化。59. 云在云圖上的移動(dòng)速度，每小時(shí)大于兩個(gè)像素，并且忽略亞像素位移。10視為一個(gè)點(diǎn)；4.問(wèn)題分析對(duì)問(wèn)題 1 的分析：?jiǎn)栴}一中要求進(jìn)行和灰度值矩陣元素中行列式的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其實(shí)質(zhì)上是不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。兩者

11、之間的轉(zhuǎn)換媒介為地球與所在的三維坐標(biāo)系。關(guān)鍵是依據(jù)的步進(jìn)角和掃描角搭建起兩者之間對(duì)應(yīng)的橋梁。問(wèn)題一的求解為以后各個(gè)問(wèn)題的求解打下了基礎(chǔ)。對(duì)問(wèn)題 2 的分析：要確定某一時(shí)刻風(fēng)矢場(chǎng)的度量模型，選用 1616 像素塊大小的窗口用于云的匹配，在 6464 像素塊范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，采用基于灰度值相關(guān)系數(shù)的風(fēng)矢場(chǎng)度量方法1。選取 21:00 時(shí)刻云圖中某一的點(diǎn)，得到其對(duì)應(yīng)的幀坐標(biāo)的位置，將其擴(kuò)展為大小為 1616 像素的目標(biāo)塊， 在其周圍平滑移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)在 6464 像素塊范圍內(nèi)的搜索。比較的依據(jù)為目標(biāo)塊灰度值和搜索塊灰度值的相關(guān)性，相關(guān)性最大的一塊即為尋找的匹配塊，從而也可以確定風(fēng)矢的方向。風(fēng)矢大小的計(jì)算可

12、以利用橢圓上兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算公式。除了上述基本方法外，還需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化比較，提高計(jì)算速度和效率。對(duì)問(wèn)題 3 的分析：題目中規(guī)定了窗口大小為 1616 個(gè)像素，搜索范圍限定為 6464 個(gè)像素。對(duì)于不同地理位置、不同灰度值的云都使用相同大小的目標(biāo)塊和搜索塊，這是不合理的。對(duì)于有些云，1616 的像素塊的灰度值分布較廣，即方差較大，這樣就會(huì)使得 1616 的像素塊不是按照一致的矢量進(jìn)行移動(dòng)，如果用 1616個(gè)像素作為目標(biāo)塊，就會(huì)使得風(fēng)矢的度量結(jié)果與實(shí)際情況相差很大。對(duì)于有些云，盲目地在 6464 個(gè)像素的范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，范圍相對(duì)較大，這會(huì)增加計(jì)算機(jī)的計(jì)算時(shí)間和復(fù)雜度。所以，需要設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)的

13、方法，能夠根據(jù)云的灰度值自動(dòng)調(diào)整窗口大小和搜索范圍，減少搜索時(shí)間，提高匹配速度，使得風(fēng)矢場(chǎng)的度量更加高效、準(zhǔn)確。對(duì)于搜索窗口，可以采取基于相對(duì)變化率的特征值提取算法，將搜索窗口的邊界移動(dòng)到具有高識(shí)別率像素塊四周，從而動(dòng)態(tài)的調(diào)整窗口大小。對(duì)于搜索范圍，可以根據(jù)相鄰區(qū)域的風(fēng)矢信息，確定目標(biāo)區(qū)域的風(fēng)矢，從而確定搜索范圍。對(duì)于問(wèn)題四的分析：依據(jù)題目中給出信息，可以很容易的求解出給定處溫度與氣壓層之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 所處氣壓層和壓強(qiáng)的關(guān)系。由于給出的關(guān)系為離散序列，故需要進(jìn)行差值計(jì)算以求得準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)值。又因溫度與氣壓層之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系非單調(diào)，故一個(gè)溫度可能對(duì)應(yīng)幾個(gè)氣壓層值，故需要用一定的算法，確定某一對(duì)應(yīng)的

14、氣壓層值。5 基于云圖的風(fēng)矢場(chǎng)（風(fēng)）度量模型的建立和求解5.1 視場(chǎng)坐標(biāo)系的變換由題意可知，問(wèn)題的求解的過(guò)程中涉及三個(gè)坐標(biāo)系，一個(gè)坐標(biāo)系為灰度矩陣元素所在的幀坐標(biāo)系，一個(gè)坐標(biāo)系為地球和所在的三維坐標(biāo)系，一個(gè)為經(jīng)緯坐標(biāo)系。本文建立了前兩個(gè)坐標(biāo)系，第三個(gè)坐標(biāo)系采用默認(rèn)經(jīng)緯坐標(biāo)系，并明確了灰度元素在幀坐標(biāo)系的位置，以及地球表面和在坐標(biāo)系中的位置。隨后根據(jù)探測(cè)掃描的角度特點(diǎn)，建立了三個(gè)坐標(biāo)系之間點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，6最終得出了灰度矩陣元素行列號(hào)對(duì)應(yīng)于坐標(biāo)的互模型。5.1.1 幀坐標(biāo)到模型的建立以灰度矩陣元素的列號(hào)為橫坐標(biāo)，以灰度矩陣的行號(hào)為縱坐標(biāo)，建立幀坐標(biāo)系，如圖 1 所示。OX (1,1)(2,1) (

15、1, 2) ( XZ ,YZ ) Y 圖 1 幀坐標(biāo)系以地球的中心O 為原點(diǎn)，以地心與所在直線為Y 軸，地球的長(zhǎng)半軸為Z軸，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O 且與平面OYZ 垂直的直線為 X 軸建立直角坐標(biāo)系。其中Y方向?yàn)閺牡匦牡剿邳c(diǎn)， Z向?yàn)閺谋睒O上方看，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與Y方向?yàn)閺牡匦闹赶虮睒O點(diǎn)， X方方向成90 度的方向，如圖2 所示ZNNx0 , y0 ,z0 betaJXXJZSd 0,R L ,0SaphaP0, h,0Y圖 2坐標(biāo)系1) 建立三維坐標(biāo)系中地球表面點(diǎn)與幀坐標(biāo)系中地球表面點(diǎn)的由以上建立的坐標(biāo)系可知，地心的坐標(biāo)為 A1(0,0,0)關(guān)系的坐標(biāo)為 P(0, h,0) , h 42164000 。星

16、下點(diǎn) Sd 在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)(0, RL ,0) ，幀坐標(biāo)系中坐7標(biāo)(1145,1145) 。地心地球可以視為理想橢球體，已知此橢球體的長(zhǎng)半徑為RL 6378136.5m ，短半徑為 RS 6356751.8m ，由此地球表面各點(diǎn)的方程為：x2y2z2 1(1)RLRLRS本文中將紅外探測(cè)儀進(jìn)行一次采樣時(shí)，掃描到的地球區(qū)域的中心點(diǎn)與的連線所在直線稱為掃描線。根據(jù)題目可知，掃描線與地球表面的交點(diǎn)即對(duì)應(yīng)灰度矩陣中的一點(diǎn) M ( XZ ,YZ ) 。此點(diǎn)與星下點(diǎn) Sd 的坐標(biāo)距離為 LX YZ 1145 ，LY XZ 1145 。因按步進(jìn)角(南北方向)和行掃描角（東西方向）均為 140微弧采樣，所

17、以也就可知掃描此點(diǎn) M 時(shí)，掃描轉(zhuǎn)過(guò)的角度：步進(jìn)角度（南北方向） 140 LX ，行掃描角度= 140 LY 。即掃描線與平面 XOY 的夾角:alpha L (140 / 106 )(180 / )(2)X掃描線與平面YOZ 的夾角beta L (140 / 106 ) (180 / )(3)Y由此可以確定掃描線在三當(dāng)beta 0 時(shí)：的方程為：x 1( y h) k ( y h)1cot(beta)(4)z tan(alpha) ( y h) k2 ( y h)當(dāng)beta 0 時(shí)：x 0(5)z tan(alpha) ( y h) k ( y h)2聯(lián)立掃描線方程和地球表面空間三維方程可知

18、，掃描線與地球表面的交點(diǎn)Y軸坐標(biāo)為：b b2 4 a c yyyy y12ay(6)b b2 4 a c yyy y y 22ay其中：當(dāng)beta 0 時(shí)：a R2k 2 R2 R2k 2k 2(7)yL12SS18b 2 (R2k 2 R2 ) hk 2(8)yL12Sc (R2k 2 R2 )h2 R2k 2R2k 2(9)yL12SLS1當(dāng)beta 0 時(shí)：a k 2 R2(10)y2Sb 2 k 2 h(11)y2c k 2h2 R2R2(12)y2LS結(jié)合實(shí)際情況可知，此兩點(diǎn)有且只有一個(gè)點(diǎn)能被掃描到，被掃描到的點(diǎn) y 值較大，所以選取 y 值較大的點(diǎn) y2 作為點(diǎn)M ( XZ ,YZ

19、 ) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) N 的Y 軸坐標(biāo)。由此可知點(diǎn) N 的坐標(biāo)為：當(dāng)beta 0 時(shí)： k1 ( y2 h)x0 y y(13)02z k ( y h) 02當(dāng)beta 0 時(shí)： 0 x0 y y(14)02z k ( y h) 022) 建立地球表面經(jīng)緯坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系已知地球表面上的一點(diǎn)坐標(biāo)為 N (x0 , y0 , z0 ) ，則根據(jù)幾何關(guān)系可計(jì)算出其與地心連線ON 與平面 XOY 的夾角 JX 和平面YOZ 的夾角 JZ ，如圖2 所示。ON 與平面 XOY 的夾角 JX 為：z0J arctan()(15)Xx2 y200ON 與平面YOZ 的夾角 JZ 為：J arctan(

20、x0 )(16)Zy0星下點(diǎn)所在位置為東經(jīng)86.5 度, 北緯0 度，則東經(jīng)86.5 度線在平面YOZ 上，9根據(jù)的定義可知：點(diǎn) N 所在緯度W 為：W JX 度(17)點(diǎn) N 所在經(jīng)度 J 為：J 86.5 JZ 度(18)以上公式聯(lián)立就得到就可以得到幀坐標(biāo)系中點(diǎn) M 與三維坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)點(diǎn) N關(guān)系，這樣也就建立了由像素坐標(biāo)系到的轉(zhuǎn)化模型，即視場(chǎng)轉(zhuǎn)化模的型。5.1.2到幀坐標(biāo)模型的建立若已知點(diǎn) N 的經(jīng)緯坐標(biāo)(W , J ) ，則ON 與平面 XOY 的夾角 JX 和平面YOZ 的夾角 JZ ，與公式（1）聯(lián)立可解得：R2cos(J ) sin(J )x0 XZL(cos(J ) R )2 (

21、sin(J ) R)2XSXLR2cos(J ) cos(J ) XZL y0z(19)(cos(J ) R )2 (sin(J ) R)2XSXLsin(J )R2 XL0(cos(J ) R )2 (sin(J ) R)2XSXL由此可知掃描線與平面 XOY 的夾角 alpha和掃描線與平面 YOZ 的夾角beta ：z0h y0alpha artan()(20)x0h y0beta artan()(21)利用幀坐標(biāo)點(diǎn)與掃描角度、步進(jìn)角度之間的關(guān)系，可以求得此坐標(biāo)點(diǎn)的幀坐標(biāo)為：aphaL (22)X(140 / 106 )*(180 / pi)betaL (23)Y(140 / 106 )

22、*(180 / pi)至此，也就建立了由向幀坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化模型。105.1.3 模型的求解由以上建立的視場(chǎng)轉(zhuǎn)換模型計(jì)算1 所示。在給定幀坐標(biāo)處的數(shù)值，結(jié)果表利用所建立的視場(chǎng)轉(zhuǎn)換模型，編制了計(jì)算程序（文件 XYtoJW.m）,按照題目要求，計(jì)算出了灰度矩陣中的第451 行至550 行，第451 列至550 列的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)，存入了 jwd.txt 中。利用MATALB將灰度矩陣IR1_2100.mat 轉(zhuǎn)化為云圖，并利用所建立的模型，編制了計(jì)算機(jī)程序（文件JWtoXY.m），求解出了文件 coastline0.txt中給出的海岸線所示。所對(duì)應(yīng)的幀坐標(biāo)值，并將其添加到了云圖中，如圖 3表 1給定點(diǎn)值圖 3

23、 標(biāo)注海岸線的5.2 風(fēng)矢場(chǎng)的度量模型的建立和求解云圖5.2.1 模型 1：基于灰度值相關(guān)系數(shù)的風(fēng)矢場(chǎng)度量方法問(wèn)題二要確定某一時(shí)刻風(fēng)矢場(chǎng)的度量模型，選用 1616 像素塊大小的窗口用于云的匹配，在 6464 像素塊范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，本文采用基于灰度值相關(guān)系數(shù)的風(fēng)矢場(chǎng)度量方法1。選取 21:00 時(shí)刻云圖中某一的點(diǎn)，由第一問(wèn)11幀坐標(biāo)(LX ,LY )(500,500)(500,501)(500,502)(W ,J )(32.74,46.49)(32.74,46.57)(32.73,46.65)的坐標(biāo)變換可以得到其對(duì)應(yīng)的幀坐標(biāo)的位置，即對(duì)應(yīng)掃描的行列值分別為i和 j ，以(i, j) 為中心擴(kuò)展為

24、大小為 1616 像素的目標(biāo)塊，以其中的某一像素點(diǎn)（本文選取像素塊中坐標(biāo)為(i, j) 的像素點(diǎn)，即所求對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)）為中心，在 21:30 時(shí)刻的云圖中分別向上、向下、向左、向右平行移動(dòng) 32 個(gè)像素點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)在 6464 像素塊范圍內(nèi)進(jìn)行搜索。比較的依據(jù)為目標(biāo)塊灰度值和搜索塊灰度值的相關(guān)性，在搜索范圍內(nèi)與目標(biāo)塊相關(guān)性最大的一塊即為尋找的匹配塊。也就是說(shuō)，21:00 時(shí)刻的目標(biāo)塊經(jīng)過(guò)半個(gè)小時(shí)移動(dòng)到了搜索到的匹配塊，則兩圖對(duì)應(yīng)塊中心的移動(dòng)矢量即為所求的風(fēng)矢?；诨叶戎迪嚓P(guān)系數(shù)的風(fēng)矢場(chǎng)度量方法的具體步驟如下：(1)數(shù)據(jù)的預(yù)處理a.直方圖均衡化2。將所給灰度數(shù)據(jù)進(jìn)行直方圖的均衡化，即通過(guò)灰度變換使圖

25、像直方圖在每一個(gè)灰度級(jí)上都盡可能的有相同的像素?cái)?shù)。圖像均衡化后其像素的概率密度函數(shù)會(huì)發(fā)生變化，在理想情況下會(huì)變?yōu)橐粋€(gè)定值，如圖 4 所示。H (D)H (D) A0 DmaxOODD圖 4 直方圖均衡化概率密度變化示意圖經(jīng)過(guò)對(duì)圖像的像素?cái)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)此云圖中的灰度值范圍在 300 至900 之間。為了能夠增強(qiáng)圖像整體的對(duì)比度，豐富細(xì)節(jié)信息，使窗口圖像更加容易識(shí)別，本文在度量風(fēng)矢前預(yù)先對(duì)圖像進(jìn)行直方圖均衡化處理。設(shè)圖中的有效像素總個(gè)數(shù)為 A0 （有效像素點(diǎn)為地球表示上點(diǎn)的像素點(diǎn)），標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像中像點(diǎn)的取值范圍為 0 到 1023。令 Dmax =1023,即圖像最高灰度級(jí)。圖像的概率密度函數(shù)定

26、義為：1p(x) H (x) A0(24)其中 H (x) 為圖像第 x 灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù)。設(shè)原始圖像的概率密度函數(shù)為 pr (r) ，直方圖均衡化后圖像的概率密度為12ps (s) 則有：p (s) p (r) dr(25)srds若使轉(zhuǎn)換后圖像的概率密度函數(shù)為 1，則必須滿足：p (r) ds(26)rdr對(duì)等式兩邊對(duì)r 積分，1rprs f (r) ()d H ()d (27)rA000上式為歸一化后的值，兩邊同時(shí)乘以 Dmax 沒(méi)有歸一化的轉(zhuǎn)化公式為：) DmaxDD f (DAH ()d (28)BAA00對(duì)于離散圖像，轉(zhuǎn)換公式為DADDB f (D ) max A0H(29)Aii

27、0 其中 Hi 為第 i 級(jí)灰度像素個(gè)數(shù)， DB 為第i 級(jí)像素轉(zhuǎn)換后的像素值。原圖像及其直方圖如圖 5 所示；處理后的圖像及其直方圖如圖6 所示；圖 5 原圖像及其對(duì)應(yīng)的直方圖13圖 6 均衡化后的圖像及其直方圖b.4 窗口降噪將所給三個(gè)時(shí)刻的灰度值用作圖，從圖中可以看出，存在明顯的噪點(diǎn)。為了使結(jié)果更加接近實(shí)際值，要對(duì)噪點(diǎn)進(jìn)行處理。首先要挑選出噪點(diǎn)，對(duì)于所要研究的點(diǎn)，計(jì)算其與上、下、左、右四個(gè)位置平均灰度值的相對(duì)變化率，若相對(duì)變化率大于一定閾值，則認(rèn)為此點(diǎn)為噪點(diǎn)，要對(duì)其進(jìn)行處理。處理的方法為 4 窗口降噪法，即將所研究點(diǎn)的灰度值修正為上、下、左、右四個(gè)位置灰度值的平均值。經(jīng)過(guò)多次嘗試，當(dāng)閾值

28、取為 0.5 時(shí)，20:30 時(shí)刻和 21:00 時(shí)刻的圖中發(fā)現(xiàn)了8000 多個(gè)噪點(diǎn)，21:30 時(shí)刻的圖中發(fā)現(xiàn)了 10000 多個(gè)噪點(diǎn)；當(dāng)閾值取為 0.45 時(shí)，20:30 時(shí)刻和 21:00 時(shí)刻的圖中噪點(diǎn)個(gè)數(shù)基本不變，21:30 時(shí)刻的圖中發(fā)現(xiàn)了約13000 個(gè)噪點(diǎn)；當(dāng)閾值取為 0.4 時(shí)，20:30 時(shí)刻和 21:00 時(shí)刻的圖中噪點(diǎn)個(gè)數(shù)基本不變，21:30 時(shí)刻的圖中發(fā)現(xiàn)了 17000 多個(gè)噪點(diǎn)。從中可以得出，同步掃描過(guò)程中的硬件誤差和傳感過(guò)程中的誤差等原因，會(huì)產(chǎn)生噪點(diǎn)，21:30 時(shí)刻相對(duì)于其他兩個(gè)時(shí)刻噪點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，為了減小對(duì)后面解答風(fēng)矢場(chǎng)度量的影響，同時(shí)較少的改變?cè)紨?shù)據(jù)，本文選

29、擇閾值為 0.45，對(duì)噪點(diǎn)進(jìn)行判斷并處理。(2)示蹤云追蹤3將目標(biāo)塊(1616 像素圖像塊)在搜索區(qū)域內(nèi)(6464 像素圖像塊)滑動(dòng)，計(jì)算目標(biāo)塊在目搜索范圍里的交叉相關(guān)系數(shù)的最大區(qū)域即為匹配塊，交叉相關(guān)系數(shù) R1的定義為： f (i, j) f g(i m, j n) gR (m, n) ij f (i, j) f 2 g(i m, j n) g2 1/2(30)1ijij其中，i, j 1,16 分別為目標(biāo)塊的行與列號(hào)，m, n 0, 64為搜索區(qū)域的位移改變量， f (i, j) 為目標(biāo)塊云的灰度值， g(i, j) 為搜索區(qū)域云的灰度值，14f 1 f (i, j) 為目標(biāo)塊云的平均灰度

30、值，g 1 g(i m, j n) 為目搜N 2N 2ijij索區(qū)域云的平均灰度值，其中 N=16。當(dāng)最大相關(guān)系數(shù)取得時(shí)，搜索區(qū)內(nèi)的匹配塊相對(duì)于目標(biāo)塊在 x, y 方向上分別移動(dòng)了m 和n 個(gè)像素點(diǎn)。以 21:00 時(shí)刻南緯 20東經(jīng) 50為例，所得到的最大交叉相關(guān)系數(shù)值為 0.95，在 21:30 時(shí)刻的云圖上位于南緯 20.04東經(jīng) 49.54。(3)風(fēng)矢的確定確定一個(gè)二維風(fēng)矢需要 4 個(gè)指標(biāo)：起始點(diǎn)的緯度、經(jīng)度，風(fēng)矢的方向（：從正北方順時(shí)針?lè)较蛄康玫慕嵌龋┖痛笮。ǎ好?秒）。題目中要求計(jì)算南緯40 度至北緯 40 度，東經(jīng) 46 度至 126 度區(qū)域的整數(shù)處的風(fēng)矢，則起始點(diǎn)的經(jīng)度和緯度是

31、已知的，風(fēng)矢的方向即為目標(biāo)塊中心向匹配塊中心的指向。風(fēng)矢的大小計(jì)算方法如下4：首先推導(dǎo)橢圓地球的半徑表達(dá)式?？紤]地球是一個(gè)橢圓，地球半徑在各個(gè)緯度的地方是不同的。地球半徑的表達(dá)式推導(dǎo)如下：子午面上橢圓方程可寫為x2 / r 2 y2 / r 2 1(31)ep式中 x 軸從地心指向赤道，y 軸從地心指向北極，r分別為赤道和極地處球的半徑，且re=6378136.5m ,rp=6356751.8 m,那么地球的偏心率為： 2 1(r / r )2 0.006694538(32)pe若子午線上任意一點(diǎn)的地心緯度為 ，則這一點(diǎn)與地心連線的方程為：y x tan ,以此式代入上式子午面上橢圓方程，為：

32、到地心緯度處地球的半徑r (x y ) r (1 tan ) / (1tan )22 1/2222 1/2(33)p假定地心緯度與地理緯度相同，已知極地處地球半徑 rp，由上式可算出橢圓地球的半徑。的大小和方向。示蹤云目標(biāo)的初始位置 A(A, A) 和終點(diǎn)位置再計(jì)算B(B ,B )由相關(guān)匹配方法求出可以求出風(fēng)。圖 7 為地球球面上 A、B 兩點(diǎn)之間的位移示意圖。15NBAOFE圖 7 球面上兩點(diǎn)距離示意圖中 ， ON OA OB OE OF R,NOA 90 A,在 圖7NOB 90 B , N EOF B A , AOB , A =球面角NAB。由球面三角形NAB 的余弦定理： sinA s

33、inB cosA cosB cos (34)且 AB r ，則風(fēng)速為 r / t(35)t 為第二張圖掃描到B 點(diǎn)的時(shí)間與第一張圖掃描到 A 點(diǎn)的時(shí)間之差。再由球面三角形 ABN 的余弦定理：cos(90 B ) cos cos(90 A) sin sin(90 A) cos Acos A (sinB cos sinA) / (sin cosA)A cos1(sin cos sin ) / (sin cos )BAA(36)(37)(38)題目中要求計(jì)算南緯 40 度至北緯 40 度，東經(jīng) 46 度至 126 度的風(fēng)矢，所得結(jié)果見附件 fengshi.txt。緯度 26 度，經(jīng)度分別是 52，

34、53，54，57，58（度）處的風(fēng)矢結(jié)果如下表：表 2 幾個(gè)具體處的風(fēng)矢（相關(guān)系數(shù)法）16緯度經(jīng)度角度（北順）速度（米/秒）265200在題目所給范圍內(nèi)，由所求得的風(fēng)矢反推 20:30 時(shí)刻各個(gè)整數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的原始位置，計(jì)算0.4696。5.2.2 模型 1 的改進(jìn)位置與目標(biāo)塊之間灰度值的相關(guān)系數(shù)，并求出均值為上面介紹的基于灰度值相關(guān)系數(shù)的風(fēng)矢場(chǎng)度量方法，只是利用了圖像的灰度信息，灰度是通過(guò)星載傳感器觀測(cè)轉(zhuǎn)化得到的，存在著觀測(cè)誤差。改進(jìn)方法 1：三次樣條差值法基于灰度值相關(guān)系數(shù)的風(fēng)矢場(chǎng)度量方法，沒(méi)有考慮圖像灰度的梯度信息，而灰度的梯度信息會(huì)直接影響到圖像的相似性。通過(guò)離散點(diǎn)上觀測(cè)值，要尋找一個(gè)函數(shù)

35、，使得它與觀測(cè)點(diǎn)上的觀測(cè)值充分接近，同時(shí)其導(dǎo)數(shù)與真實(shí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要有足夠的精度。本文采用了數(shù)值微分方法，采用樣條法來(lái)構(gòu)造曲線，計(jì)算云圖各點(diǎn)在經(jīng)度和緯度（幀坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)方向）上灰度的導(dǎo)數(shù)，然后利用正則化方法將云圖灰度的梯度信息加入到相關(guān)匹配的要素中，最后采用仿真和實(shí)際驗(yàn)證對(duì)風(fēng)進(jìn)行反演。這種新的相關(guān)匹配方法既利用了灰度的信息，又吸收了圖像灰度的梯度信息。樣條法是用一個(gè)平滑曲線來(lái)對(duì)各主干點(diǎn)進(jìn)行擬合的方法，它是通過(guò)構(gòu)造多項(xiàng)式來(lái)形成一條把所有主干點(diǎn)連接起來(lái)的平滑曲線，一般選擇三次曲線(根據(jù)三次插值樣條函數(shù)所得的曲線)進(jìn)行擬合。三次樣條插值由分段三次曲線連接而成，在連接點(diǎn)處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，從而可以

36、保證在連接點(diǎn)處光滑連接。設(shè)函數(shù) f (x) 在區(qū)間上給定n 1個(gè)插值節(jié)點(diǎn)：a n b 及其在插值節(jié)點(diǎn)的值 f (x0 ), f (x1 ), f (xn ) ，若函數(shù)S(x) 滿足(1) S(x) 在每個(gè)小區(qū)間xj , xj 1 上是三次多項(xiàng)式， j 0,1, n 1；(2) S(x) 在每個(gè)小區(qū)間a, b 上具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)；(3) S(xj ) f (xj ) ， j 0,1, n 1則 S(x) 為 f (x) 的三次樣條插值函數(shù)。三次樣條插值函數(shù)的具體求法如下5：三次樣條函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) S(xj ) 在每個(gè)小區(qū)間xj , xj 1 是一次線性函數(shù)，如果已知在小區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的值，則 S(

37、xj ) 在小區(qū)間xj , xj 1 的表達(dá)式可表示為：17265334.3415.732654314.8028.12265750.7410.76265820.915.191S(x ) M (M M )(x , x)(39)j 1jjj 1jjhj對(duì) S(xj ) 連續(xù)兩次積分并利用邊界條件 S(xj1 ) y：S(x) y f x , x ( M 1 M3j1)h (x x ) jj 1j 1jjj61 M21(x x )2 (M M )(x x)3j 1jjjj6hjj1, j 0,1,., n 1)(40)5對(duì)于各個(gè)區(qū)間內(nèi)的三次樣條插值函數(shù)可以通過(guò)求解方程組得到系數(shù) M j，代入上式得到

38、三次函數(shù) S(x) 。對(duì) S(x) 求一階導(dǎo)數(shù)，分別計(jì)算每一點(diǎn)在幀坐標(biāo)的橫軸和縱軸方向的梯度。將圖像灰度的梯度信息加入相關(guān)系數(shù)的計(jì)算關(guān)系數(shù)分別記為 R2 , R3 。叉相 fij(i m, j n) g xR (m, n) (41)2 fij(i m, j n) g 2 1/22xij f y(i, j) f yg y(i m, j n) gyijR (m, n) (42)3yyg (i m, j n) g2 1/ 2 f (i, j) f 2yyijij其中 f (i, j) 為目標(biāo)塊在橫軸方向的梯度， g (i, j) 為搜索區(qū)在橫軸方向的梯xx度， f y(i, j) 為目標(biāo)塊在縱軸方向

39、的梯度， gy(i, j) 為搜索區(qū)在縱軸方向的梯度，fx, f y, gx , gy 表示梯度的平均值。構(gòu)造函數(shù)如下：Jm, n k1R1(m, n) k2 R2 (m, n) k2 R3 (m, n)(43)本文取k1 0.4,k2 0.3,k3 0.3，使得上式最大的區(qū)域即為所求匹配塊，從而得到風(fēng)矢場(chǎng)。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，此種方法的運(yùn)行時(shí)間相對(duì)其他幾種方法要長(zhǎng)很多，所以不適宜工程使用。改進(jìn)方法 2：差商法。對(duì)于目標(biāo)塊中的每一行，分別計(jì)算各個(gè)點(diǎn)灰度值對(duì)橫軸方向的一階導(dǎo)數(shù)。處邊界的點(diǎn)，其斜率為連接該點(diǎn)和相鄰點(diǎn)的直線的斜率；處于中間的點(diǎn)，其斜18率用連接相鄰兩點(diǎn)的直線的斜率表示。同理，對(duì)于目標(biāo)塊中的

40、每一列，分別計(jì)算各個(gè)點(diǎn)灰度值對(duì)縱軸方向的一階導(dǎo)數(shù)。將兩個(gè)一階導(dǎo)數(shù)矩陣加入相關(guān)系數(shù)的計(jì)算叉相關(guān)系數(shù)分別為 R , R 。構(gòu)造函數(shù)如下：信息23Jm, n k R (m, n) k R (m, n) k R (m, n)(44)1 12 23 3本文取k1 0.4,k2 0.3,k3 0.3，使得上式最大的區(qū)域即為所求匹配塊，從而得到風(fēng)矢場(chǎng)，結(jié)果見附件 fengshi_gaijin2.txt。進(jìn)一步反推 20:30 時(shí)刻的云圖，計(jì)算塊與目標(biāo)塊灰度值相關(guān)系數(shù)的均值為 0.4757。表 3 幾個(gè)具體處的風(fēng)矢（差商法）改進(jìn)方法 3：整體局部匹配算法由于題目所給目標(biāo)塊為 1616 個(gè)像素，包含范圍比較大，

41、云的灰度值分布可能會(huì)比較分散，所以在改進(jìn)算法中，將 1616 的像素塊分成 4 個(gè) 44 的小像素塊，分別計(jì)算目標(biāo)塊與搜索區(qū)域內(nèi)每個(gè)對(duì)應(yīng)小像素塊之間的相關(guān)系數(shù)。這樣，對(duì)于每個(gè)目標(biāo)塊，得到 4 個(gè)相關(guān)系數(shù)：R11，R12，R13，R14，取綜合相關(guān)系數(shù)R1 k1R11 k2 R12 k3R13 k4 R14(45)其中k1 k2 k3 k4 1取綜合相關(guān)系數(shù)最大的區(qū)域?yàn)槠ヅ鋲K，作為目標(biāo)塊移動(dòng)到的區(qū)域，從而計(jì)算風(fēng)矢。反推 20:30 時(shí)刻的云圖，同樣計(jì)算為 0.4791。塊與目標(biāo)塊灰度值相關(guān)系數(shù)的均值表 4 幾個(gè)具體處的風(fēng)矢（整體局部匹配算法）19緯度經(jīng)度角度（北順）速度（米/秒）26520026

42、5329.8710.932654321.3227.30265747.2811.45265823.098.79緯度經(jīng)度角度（北順）速度（米/秒）265200265328.6710.422654281.2224.52265765.2213.27265828.557.12把上述 3 種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，列表如下：表 5 各種度量方法的結(jié)果比較5.2.3 模型中一些問(wèn)題的1. 非零風(fēng)矢非零風(fēng)矢可以由零風(fēng)矢來(lái)間接得到。零風(fēng)矢可以分為兩種情況，一種為海面上的無(wú)云區(qū)域；另一種為云沒(méi)有或者幾乎沒(méi)有移動(dòng)的位置。對(duì)于云圖中海面上比較明顯的無(wú)云區(qū)域，選取其中一個(gè)有代表性的位置（北緯 26東經(jīng) 67），以它為中

43、心擴(kuò)展成一個(gè) 1616 的像素塊，計(jì)算得到此塊內(nèi)灰度值的均值為 528.8828，為了使其更加具有通用性，將其乘以系數(shù) 1.1，由溫度和灰度的對(duì)應(yīng)關(guān)系得到其對(duì)應(yīng)的溫度約為 273K（攝氏 0 度），將其作為區(qū)分有云和無(wú)云的臨界溫度。由題目可知，云層越厚，對(duì)應(yīng)的溫度越低。因此，將溫度高于攝氏 0 度的位置作為無(wú)云區(qū)域，顯然此點(diǎn)的風(fēng)矢為零風(fēng)矢。對(duì)于有云的區(qū)域，利用前面所述方法進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算，若得到的匹配位置為其本身，則此點(diǎn)的風(fēng)矢為零風(fēng)矢。用上述方法統(tǒng)計(jì)得到：所研究區(qū)域零風(fēng)矢的個(gè)數(shù)為 2514 個(gè)。對(duì)窗口大小和搜索范圍大小的評(píng)價(jià)本文采用的窗口大小為 1616 個(gè)像素，搜索范圍大小為 6464 個(gè)像素

44、，其數(shù)值應(yīng)該是按照統(tǒng)計(jì)規(guī)律得到的，對(duì)于大部分情況的云都適用，總體搜索速度和搜索范圍達(dá)到最優(yōu)。但是單獨(dú)研究某一目標(biāo)塊時(shí)，可能不是最優(yōu)的像素大小，理想中的方法是根據(jù)云的不同灰度值分布，自動(dòng)調(diào)整窗口大小和搜索范圍。模型的評(píng)價(jià)此問(wèn)題要求利用 21:00 時(shí)刻的數(shù)據(jù)求出該時(shí)刻的風(fēng)矢，為了得到所求風(fēng)矢的準(zhǔn)確性，需要利用 20:30 時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)云在從 20:30 到 21:30 的時(shí)間內(nèi)是直線運(yùn)動(dòng)，即從 20:30 到 21:00 和 21:00 到 21:30 的兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的風(fēng)矢是相同的，從而利用 21:00 到 21:30 的風(fēng)矢可以反推 20:30 時(shí)刻各個(gè)位置風(fēng)矢的原始位置。但實(shí)際上

45、，云在從 20:30 到 21:30 的時(shí)間內(nèi)不一定是直線運(yùn)動(dòng)，所以反推到 20:30 的位置本身就是不正確的，致使反推得到塊與目標(biāo)塊的灰度值不是相關(guān)系數(shù)最大的，所以求得的相關(guān)系數(shù)平均值要小的多，甚至不能達(dá)到 0.5 的水平。5.3 窗口大小和搜索范圍自適應(yīng)算法問(wèn)題 2 中規(guī)定了窗口大小為 1616 個(gè)像素，搜索范圍限定為 6464 個(gè)像素。對(duì)于不同地理位置、不同灰度值的云都使用相同大小的目標(biāo)塊和搜索塊，這是不合理的。所以，需要設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)的方法，能夠根據(jù)云的灰度值自動(dòng)調(diào)整窗口大小和搜索范圍，減少搜索時(shí)間，提高匹配速度，使得風(fēng)矢場(chǎng)的度量更加高效、20名稱灰度值相關(guān)系數(shù)的均值方法 10.469

46、6改進(jìn)方法 20.4757改進(jìn)方法 30.4791準(zhǔn)確。5.3.1 窗口大小的調(diào)整本文采用計(jì)算相對(duì)變化率的方法得到窗口大小，設(shè)計(jì)為：對(duì)于一個(gè) NN 的像素塊，如果其中一部分區(qū)域 mn 的灰度值集中在某一范圍內(nèi)，可以認(rèn)為此區(qū)域的云是按照一致的風(fēng)矢進(jìn)行移動(dòng)的，因此把此區(qū)域劃分到同一窗口。如果在NN 的像素塊中，存在著相鄰兩行或者兩列的灰度值變化很大，可以認(rèn)為對(duì)應(yīng)位置的云向著不同方向移動(dòng)，即風(fēng)矢不同。自動(dòng)調(diào)整窗口大小的具體計(jì)算步驟如下：(1)計(jì)算相對(duì)變化率矩陣。轉(zhuǎn)換到幀坐標(biāo)中，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為(x,y),將其擴(kuò)展為先將所要度量風(fēng)矢的1616 的像素塊。對(duì)像素塊中的每一行，若其縱坐標(biāo)大于 y，則計(jì)算后一列對(duì)

47、前一列灰度值的相對(duì)變化率，并取其絕對(duì)值；若其縱坐標(biāo)小于 y，則計(jì)算前一列對(duì)后一列灰度值的相對(duì)變化率的絕對(duì)值。公式如下： huidu(a, b 1) huidu(a,b)b yhd (a, b) huidu(a, b) huidu(a, b 1) huidu(a,b)(46)b yhuidu(a, b)同理，對(duì)于其中的每一列，若其橫坐標(biāo)大于x，則計(jì)算下一行對(duì)上一行灰度值的相對(duì)變化率，并取其絕對(duì)值；若其橫坐標(biāo)小于 x，則計(jì)算上一行對(duì)下一行灰度值的相對(duì)變化率的絕對(duì)值。公式如下： huidu(a 1, b) huidu(a, b)a xld (a, b) huidu(a, b) huidu(a 1,

48、b) huidu(a, b)(47)a xhuidu(a, b)(2)相對(duì)變化率位置的確定。對(duì)于矩陣的每一行元素，以下圖為例，若(x,y)左右兩側(cè)求得的相對(duì)變化率的絕對(duì)值最大點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(i,m)和(j,n)，說(shuō)明第 i 行第 m-1 列相對(duì)于第 i 行第 m列的灰度值以及第 j 行第 n+1 列對(duì)于第 j 行第 n 列的灰度值變化率最大。圖 8 NN 像素塊行的相對(duì)變化率計(jì)算圖示 21（i（j,n）同理如下圖，對(duì)于矩陣中的每一列元素，若(x,y)上下兩側(cè)求得相對(duì)變化率的絕對(duì)值最大點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(p,r)和(q,s)，說(shuō)明第 p-1 行第 r 列相對(duì)于第 p 行第 r列的灰度值以及第q+1

49、行第 s 列對(duì)于第 q 行第 s 列的灰度值變化率最大。圖 9 NN 像素塊列的相對(duì)變化率計(jì)算圖示(3)窗口大小的確定。由步驟(2)可以得到相對(duì)變化率的絕對(duì)值最大的位置，進(jìn)而得到窗口的大小。窗口取為相對(duì)變化率的絕對(duì)值最大位置的中間區(qū)域，即第 i 行、第 j 行、第 r 列和第s 列所圍成的區(qū)域，確定的窗口大小為(j-i)(s-r)的像素塊。利用上述方法自適應(yīng)調(diào)整窗口大小，搜索范圍與第 2 問(wèn)中的搜索范圍相同，計(jì)算第 2 問(wèn)所求范圍的風(fēng)矢。下表列出了幾個(gè)要求點(diǎn)的風(fēng)矢。由計(jì)算所得風(fēng)矢反推 20:30 時(shí)刻目標(biāo)塊所對(duì)應(yīng)的原始?jí)K，并計(jì)算原始?jí)K與目標(biāo)塊相關(guān)系數(shù)的均值為0.4937。將其與第 2 問(wèn)所得結(jié)

50、果進(jìn)行比較，可以看出：此方法針對(duì)不同灰度值的云，自動(dòng)計(jì)算與之適合的窗口大小，所得 20:30 時(shí)刻云的灰度值與實(shí)際值的相關(guān)性更強(qiáng)，能夠更加準(zhǔn)確的進(jìn)行風(fēng)矢場(chǎng)的度量。表 6 幾個(gè)具體處的風(fēng)矢（自適應(yīng)窗口）5.3.2 搜索范圍的調(diào)整本文采用運(yùn)動(dòng)估計(jì)搜索的動(dòng)態(tài)調(diào)整算法確定搜索范圍的大小，以減少待搜索22緯度經(jīng)度角度（北順）速度（米/秒）265200265329.4513.232654356.4821.58265761.12119.33265823.559.84（q,s）的點(diǎn)數(shù)，從而提高運(yùn)動(dòng)估計(jì)效率。設(shè)計(jì)為：由于物體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性，相鄰像素塊的運(yùn)動(dòng)情況也具有很強(qiáng)的相關(guān)性，所以可以利用相鄰像素塊的風(fēng)矢來(lái)判斷

51、待像素塊的風(fēng)矢。如果相鄰塊的運(yùn)動(dòng)矢量較大，則當(dāng)前塊的運(yùn)動(dòng)矢量可能也較大。該算法利用了相鄰塊的運(yùn)動(dòng)矢量信息，動(dòng)態(tài)確定搜索范圍的大小6。為保證運(yùn)動(dòng)估計(jì)的準(zhǔn)確性，應(yīng)為其分配較多的搜索點(diǎn)，搜索窗口的尺寸應(yīng)較大。反之，則使用較小的搜索窗口。但是該算法只能對(duì)搜索窗口進(jìn)行粗略的。如果僅單一使用相鄰塊的運(yùn)動(dòng)矢量信息來(lái)對(duì)搜索窗口大小進(jìn)行，勢(shì)必使得預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性大為降低。因此，有必要對(duì)影響搜索窗口大小的其他一些進(jìn)行分析來(lái)對(duì)搜索窗口的策略進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化7，以便提高運(yùn)動(dòng)估計(jì)的效率。自動(dòng)調(diào)整搜索范圍大小的具體計(jì)算步驟如下：圖 10 確定搜索范圍的參考?jí)K如圖 10 所示，D 為當(dāng)前待塊，A、B、C 為其相鄰已塊，假設(shè) A

52、、B、C 所對(duì)應(yīng)的運(yùn)量分別為(MV_A_x，MV_A_y)、(MV_B_x，MV_B_y)、(MV_C_x，MV_C_y)表示搜索范圍的初始值。研究表明8-9，當(dāng)前塊的運(yùn)動(dòng)矢量與其左邊、上邊、右上塊的運(yùn)動(dòng)矢量相關(guān)性較大，而與其他相鄰塊運(yùn)動(dòng)矢量的相關(guān)性較小，因此考慮使用這三個(gè)塊的運(yùn)動(dòng)矢量來(lái)當(dāng)前塊的初始搜索范圍。未知，則先將搜索范圍設(shè)定為 64若當(dāng)前塊的左邊、上邊、右上邊的64 的像素塊。若當(dāng)前塊的左邊、上邊、右上邊的粗調(diào)已知，則算法如下：研究表明10-11，運(yùn)度。計(jì)算公式如下：量的二階矩能很好評(píng)價(jià)當(dāng)前塊相對(duì)參考?jí)K的運(yùn)動(dòng)程nnxiyiMV2MV2Lx i1 , L max(Lx , Ly ) i1

53、 , Ly(48)nn其中，n 為當(dāng)前塊附近的塊數(shù)量，若當(dāng)前塊的相鄰左邊、上邊、右上邊塊均為已知，則 n 為 3； MVx , MVy 分別為MV 的 x 和 y 方向分量； Lx ， Ly 分別為當(dāng)ii前塊 x 和 y 方向的運(yùn)動(dòng)分量大小。運(yùn)動(dòng)方向由當(dāng)前塊左邊、上邊、右上邊三個(gè)塊運(yùn)動(dòng)的矢量和確定。(2)微調(diào)當(dāng)前塊的周圍塊仍選擇相關(guān)性最大的左邊、上邊和右上塊，微調(diào)量的計(jì)算公式如下：23BCADS(49)iddleSy(50)iddleS max(Sx , Sy )(51)式中：i=1，2，3； MVx表示 3 個(gè) MVx 的中間值；MVy表示 3 個(gè)MVymiddleimiddlei的中間值；

54、 Sx , Sy 分別表示 x，y 方向的運(yùn)動(dòng)分量。(3)最終搜素范圍的確定搜索范圍大小的確定方法是：W LS L(52)W S 1S L將 W 按 L 的方向向兩側(cè)分別延長(zhǎng) 0.1W，將 W 總長(zhǎng)變?yōu)?1.2W，以 1.2W 作為搜索范圍像素塊的對(duì)角線，則搜索范圍變?yōu)?0.85W0.85W 的像素塊。將當(dāng)前塊的中心在搜索范圍內(nèi)滑動(dòng)，進(jìn)行遍歷搜索，尋找最優(yōu)匹配塊。利用上述方法自適應(yīng)調(diào)整搜索范圍的大小，目標(biāo)塊仍取 1616 個(gè)像素，計(jì)算第 2 問(wèn)所求范圍的風(fēng)矢。由計(jì)算所得風(fēng)矢反推 20:30 時(shí)刻目標(biāo)塊所對(duì)應(yīng)的原始?jí)K，并計(jì)算原始?jí)K與目標(biāo)塊相關(guān)系數(shù)的均值。若要對(duì)某一進(jìn)行風(fēng)矢的度量，首先利用相對(duì)變化

55、率確定窗口大小，然后利用運(yùn)動(dòng)估計(jì)搜索的動(dòng)態(tài)調(diào)整算法確定搜索范圍大小，最后計(jì)算出各個(gè)點(diǎn)的風(fēng)矢。利用上述方法自適應(yīng)調(diào)整窗口大小和搜索范圍大小，計(jì)算第 2 問(wèn)所求范圍的風(fēng)矢。由計(jì)算所得風(fēng)矢反推 20:30 時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的原始?jí)K與目標(biāo)塊的相關(guān)系數(shù)。將所得相關(guān)系數(shù)的均值與第 2 問(wèn)所得結(jié)果進(jìn)行比較可以看出：該方法使得點(diǎn)更加靠近最優(yōu)匹配點(diǎn)，使得搜索次數(shù)減少，搜索速度增加，又能避免搜索點(diǎn)陷入局部最優(yōu)。風(fēng)矢量所在等壓面模型模型的建立1）確定灰度圖像中某點(diǎn)處的氣壓層與溫度對(duì)應(yīng)關(guān)系向量由視場(chǎng)轉(zhuǎn)換模型可知，對(duì)于給定的，可以求得其在灰度圖像中的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P( XZ ,YZ ) 。本問(wèn)首先建立了圖像中灰度值與溫度值的關(guān)系，

56、將灰度圖像中某點(diǎn) P( XZ ,YZ ) 的灰度值轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的溫度值 K 。有題意可知，在文件 temp3.txt 中任意氣壓層對(duì)應(yīng)的為二維矩陣，同層矩陣行坐標(biāo) XW 與緯度W 的關(guān)系為：24 (90 W ) 1X(53)W0.28125同層矩陣列坐標(biāo)YJ 與經(jīng)度 J 的關(guān)系為：JY 1(54)J0.28125對(duì)于行列坐標(biāo)中出先的小數(shù)，按照四舍五入取整處理。根據(jù)與氣壓矩陣中的行列對(duì)應(yīng)關(guān)系式和視場(chǎng)轉(zhuǎn)換模型可以得到灰度圖像中某點(diǎn) P( XZ ,YZ ) 所在位置的氣壓層與溫度對(duì)應(yīng)關(guān)系向量Wh 。2）求解任意溫度與氣壓層的關(guān)系隨機(jī)選取了100 個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系向量Wh 分析發(fā)現(xiàn)，溫度與所處氣壓層為非線

57、性關(guān)系，并且其相關(guān)函數(shù)不單調(diào)，如圖 11。通過(guò)對(duì)氣壓層和溫度的曲線分析可以發(fā)現(xiàn)以下關(guān)系：曲線最少存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)。相鄰經(jīng)度和緯度處氣壓層與溫度對(duì)應(yīng)關(guān)系具有高度的相似性。圖 11 不同緯度、經(jīng)度處層數(shù)與溫度對(duì)應(yīng)關(guān)系圖首先對(duì)曲線進(jìn)行擬合處理，由于曲線可能存在多個(gè)極值點(diǎn)，故需要對(duì)曲線進(jìn)行分段擬合。分段擬合規(guī)則如下：自第一點(diǎn)開始值第一個(gè)極值點(diǎn)為第一曲線段，第一極值點(diǎn)至第二極值點(diǎn)為第二曲線段，以此類推，最后一個(gè)極值點(diǎn)與最后一個(gè)點(diǎn)為第二曲線段，各個(gè)曲線分別擬合。若曲線線段內(nèi)大于四個(gè)點(diǎn)，則利用三次樣條差值進(jìn)行擬合5；若曲線段內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)，則利用二次樣條差值。如果只有兩個(gè)點(diǎn)則按照線性處理。根據(jù)以上

58、規(guī)則對(duì)曲線擬合后，就建立了溫度與氣壓層的關(guān)系。分別利用各段的擬合函數(shù)，就可以求出某個(gè)溫度值多對(duì)應(yīng)氣壓層。一個(gè)溫度值可能對(duì)應(yīng)多個(gè)氣壓層，即依據(jù)上文給出的求解方法一個(gè)3）求某點(diǎn)處的氣壓值的確定算法出可能對(duì)應(yīng)數(shù)個(gè)氣壓層。25本文將只有一個(gè)氣壓層解的點(diǎn)成為單值點(diǎn)，將有多個(gè)氣壓層值的點(diǎn)稱為多值點(diǎn)。根據(jù)曲線的分析規(guī)律可知，某點(diǎn)處所處的氣壓層與其周圍點(diǎn)存在著一定的相關(guān)性，此點(diǎn)不能脫離周圍點(diǎn)而孤立的存在12。此外由圖像分析可知，多值點(diǎn)的第一個(gè)值與最后一個(gè)值相差較大，且最后一個(gè)值與單值點(diǎn)的值相差相對(duì)較小。而多值點(diǎn)前兩個(gè)值之間的差別不大。由以上分析可知，若點(diǎn)為單值點(diǎn)，則點(diǎn)所在層數(shù)取此層數(shù)值即可。若此點(diǎn)為多值點(diǎn)，則

59、點(diǎn)所取的層數(shù)值應(yīng)盡可能與周圍點(diǎn)相同。因而當(dāng)點(diǎn)周圍大部分為多值點(diǎn)時(shí)，取多值點(diǎn)的第一個(gè)值。當(dāng)點(diǎn)周圍大部分為單值點(diǎn)時(shí)，取多值點(diǎn)的最后一個(gè)點(diǎn)值。具體算法如下：求解待求點(diǎn) P 周圍八個(gè)點(diǎn)的單復(fù)性，設(shè)單數(shù)點(diǎn)的總個(gè)數(shù)為 SP ,若SP 7 ，則此點(diǎn)的層數(shù)值直接去層數(shù)解中的最大值Cmax 。若SP 7 ，則繼續(xù)進(jìn)行步驟 ii。1. 求出以待求點(diǎn) P 為圓心的8 8 的矩陣中所有點(diǎn)的單復(fù)性，將周圍點(diǎn)非為八個(gè)有部分的塊，并將點(diǎn)根據(jù)其到 P 的距離分成三類點(diǎn)，如圖 12 所示。依據(jù)以下公式計(jì)算出每個(gè)塊的滿值影響度和影響值以及影響系數(shù)：1此點(diǎn)為單值點(diǎn)且屬于第k個(gè)塊此點(diǎn)為復(fù)值點(diǎn)或不屬于第k個(gè)塊 Nijk(55)0其中i, j 1, 2, 3；k 1, 2,定義, 8 i333Mk 0.5 N1 jk 0.3 N2 jk 0.2 N3 jkk 1, 2, 3, 8(56)j 1 j 1 j1 當(dāng)屬于第k 個(gè)塊的點(diǎn)均為單值點(diǎn)時(shí)，Mk 達(dá)到最大值,設(shè)其定義為M max 。塊 K的影響值為：MkQ(57)mkMmax2. 當(dāng)8 個(gè)塊中影響因子大于0.5 的塊數(shù)大于等于5 時(shí)，則此點(diǎn)的層數(shù)值直接去層數(shù)解中的最大值Cmax 。否則此點(diǎn)的層值取層值解中的值最小值。至此也就求出了 P 對(duì)應(yīng)的氣壓層C 。26M1M 2M 3M 8M 4M7M 5M6圖 12 p 點(diǎn)周圍點(diǎn)的類型及區(qū)域劃分示