中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編實(shí)驗(yàn)應(yīng)用型

1、中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編實(shí)驗(yàn)應(yīng)用型一、選擇題1、（2013江蘇揚(yáng)州弘揚(yáng)中學(xué)二模）如圖，在四邊形ABC加，/ A=90 ,ADM,連接BD）,BDL CD / ADB=/C.若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則 DP長的最小值為答案：4二、填空題11、如圖所不，平面鏡I、II的夾角是15口，光線從平面鏡I上O點(diǎn)出發(fā)，照射到平園 II上的A點(diǎn)，再經(jīng)II反射到B點(diǎn)，再經(jīng)C點(diǎn)反射到D點(diǎn)，接著沿原線路反射回去， 則/a的（a,就會(huì)得到大小為 度.答案：452a +b+1 .例如把（3,2）放入其中,2,數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對放入其中得到實(shí)數(shù) 4,則m = .答案：1或3 三、解答題1、在北京舉行的2008

2、年奧運(yùn)會(huì)中，某校學(xué)生會(huì)為了了解全校同學(xué)喜歡收看奧運(yùn)會(huì)比賽 項(xiàng)目的情況，隨機(jī)調(diào)查了若干名同學(xué)（每人只能選其中一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖。請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：口（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)以上調(diào)查，試估計(jì)該校1800名學(xué)生中，最喜歡收看籃球比賽的人數(shù).（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，談?wù)勀愕南敕ā?答案：解：（1）最喜歡收看的項(xiàng)目 頻數(shù)（人數(shù)）頻率足球12（2）最喜歡收看籃球比賽的人數(shù)云尊曾g嬴=450 （人）；jPV（3）因?yàn)橄矚g看乒乓球少贏漢觀看比賽時(shí)優(yōu)先安排看兵葦泵 N最喜歡收看的項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）頻率足球20%籃球25%排球6乒乓球20其他1220%

3、合計(jì)12.（本小題滿分8%）如圖，甲船從港口 A出發(fā)沿北偏東15。方向行駛，同時(shí)，乙船也從港口A出發(fā)沿西北方向行駛。若干小時(shí)之后，甲船位于點(diǎn)C處，乙船位于港口 B的北偏東60。方向，距離岸A邊BD10海里的P處。并且觀測到此時(shí)點(diǎn) B P、C在同一條直線上。求甲船航行的距離AC為多少海里（結(jié)果保留根號）？答案：答案：解：過 A作AE! BG 過P作PCX BD. _1 _ _P PQ =10, tan B ,. BQ = 10j 331。sin B = 一，. AE =5.3 5 2同理，AQ =10, AB = 10,3 10可求得 /EAG45。AEL BC AC =5 . 6 5,23.（

4、本小題滿分80分）張先生前年在美美家園住宅小區(qū)訂購了一套住房，圖紙如圖所示。已知：該住房的價(jià)格a =15000元/平方米；樓層的電梯、樓梯及門廳前室面積由兩戶購房者平均負(fù)擔(dān)；每戶配置車庫16平方米，每平方米以 6000元計(jì)算；根據(jù)以上提供的信息和數(shù)據(jù)計(jì)算：（1）張先生這次購房總共應(yīng)付款多少元？（2）若經(jīng)過兩年，該住房價(jià)格變?yōu)?1600元/平方米，,那么該小區(qū)房價(jià)的年平均增長率為多少？車庫價(jià)格變?yōu)槎嗌?？?）張先生打算對室內(nèi)進(jìn)行裝修，甲、乙兩公司推出不同的優(yōu)惠方案：在甲公司累計(jì)購買10000元材料后，再購買的材料按原價(jià)的90%收費(fèi)；在乙公司累計(jì)購買5000元材料后,再購買的材料按原價(jià)的 95%收

5、費(fèi).張先生怎樣選擇能獲得更大優(yōu)惠？一 46M）1500240。6網(wǎng)。躍居室內(nèi)樓梯門廳前室三6 cno*答案：解：（1）室內(nèi)面積=4.65父4.2+5父6.6 + 8.4父5.7 =100.41 （平方米）樓梯電梯面積=3.9父4.2+3.6父5 = 34.38 （平方米）需張先生負(fù)擔(dān)的面積=100.41+34.38+2=117.6 （平方米）總費(fèi)用=117.6 父 15000+166000= 1860000 （元）（2）設(shè)年增長率為X,則有15000（1 +x）2 =21600 二 x1 =0.2,x2 = -2.2 （舍去）年增長率為0.2 （或20%（3）如果累計(jì)購物不超過5000元，兩個(gè)

6、公司購物花費(fèi)一樣多；如果累計(jì)貝物超過 5000元而不超過10000元，在乙公司購物省錢；如果累計(jì)貝物超過 10000元，設(shè)累計(jì)購物為X元（X 10000）.如果在甲公司購物花費(fèi)小，則5000 0.95（x -5000） 10000 0.9（x -100）如果在乙公司購物花費(fèi)小，則5000 0.95（x -5000） 0）,請利用圖 的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的4ABC ,并求出它的面積.探索創(chuàng)新：口A蟲乂.45 號r別太AB E90DE交A舊寸C可外心F.探$（答案：m 0, n0,且m/n）,試運(yùn)用構(gòu)圖法 求出這三角形的面積. （1）; （2） 3。；（3）5mn（圖）邊

7、I:占 八、（圖）（3 ）若 4ABC 三 邊的長 分別為 Jm2 +16n2、J9m2 +4n2、2Jm2 十n26、在課外小組活動(dòng)時(shí)，小偉拿來一道題（原問題）和小熊、小弓 原問題：如圖1,已知 ABC /ACB= 90 , /ABC= ABW BCE 且 DA= DB EB= EC / ADB= / BEC=線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系小偉同學(xué)的思路是：過點(diǎn) D作DGL AB于G構(gòu)造全等三角形，通過推理使問 題得解.小熊同學(xué)說：我做過一道類似的題目,不同的是/ ABC 30, ZADB= Z BEG= 60s 小強(qiáng)同學(xué)經(jīng)過合情推理，提出一個(gè)猜想，我們可以把問題推廣到一般情況.請你參考小慧同學(xué)的

8、思路，探究并解決這三位同學(xué)提出的問題：(1)寫出原問題中 DF與EF的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2,若/ ABG= 30, /ADB= Z BEG= 60口，原問題中的其他條件不變，你在 (1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明；(3)如圖3,若/ ADB= / BEG= 2/ABG原問題中的其他條件不變，你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明AGBG DB蝠等邊三角形,圖2DB=BA/ACB90*,/AB030 0,1AGAB=BGDB9 BAC2DGBCBE=EC /BE060, EBB等邊三角形.BGBE Z CBE60 DG BE ZABE=ZAB(+Z

9、CBE=90 ./DFG=/EFB /DGF=/EBR DFG2 EFBDF= EF ( 7 分)(3)猜想：DF= FE過點(diǎn)D作DHL AB于H, 連接HC HE HE交CB于K,則/ DHB90DADBAH=BH=/1 = /HDBZACB=90HGHBEB=EC, HE=HE, HBEE HCEZ2=Z3, /4=/BEH . HKL BC / BKE=90 .ZADB=Z BE(=2Z ABCZHDE=Z BEH=/ABC/ DBB/ DBH / ABC= / DBH / HDB90/ EBH/EBK/ABC= / EBK+Z BEK90口.DB HE DH/ BE四邊形DHEB1平行

10、四邊形.Df=EF. (12 分)7、如圖，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)DE折痕， CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿CBE的對稱軸EF折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形(其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形)，我們稱這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形”.請完成下列問題：(1)如圖，正方形網(wǎng)格中的 ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請?jiān)趫D中畫出折痕；(2)如圖，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個(gè)斜 ABC使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且 ABCf成的“疊加矩形”為正方形；(3)如果一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么他必須滿足的條件

11、是 (說明：只需畫出折痕.) 3分答案不惟一，所畫三角形的一邊長與該(3) 三 角 形 的一邊 長 與 該 邊 上 的 高 相笠 5分8、問題探究：(1)如圖1,在邊長為3的正方形ABC的(含邊)畫出使/ BPC90的一個(gè) 點(diǎn)P,保留作圖痕跡；(2)如圖2,在邊長為3的正方形ABC咕(含邊)畫出使/ BPB60。的所有的點(diǎn) P,保留 作圖痕跡并簡要說明作法；(3)如圖3,已知矩形 ABCD AB=3, BC=4,在矩形 ABCD*J (含邊)畫出使/ BPC=60 , 且使 BPC勺面積最大的所有點(diǎn) P,保留作圖痕跡.答案：解： TOC o 1-5 h z (1)如圖1,畫出對角線 AC與BD

12、的交點(diǎn)即為點(diǎn)P. 1分注：以BC為直徑作上半圓(不含點(diǎn) B、C),則該半圓上的任意一點(diǎn)即可.(2)如圖2,以BC為一邊作等邊 QBC 作QBC勺外接圓。O分別與AB, DC交于點(diǎn) MN, 弧MN為點(diǎn)P的集合.0 3分(3)如圖3,以BC為一邊作等邊 QBC作QBC勺外接圓。O與AD交于點(diǎn)R、P2 ,點(diǎn)P、P2即為所求.5分9、問題背景：在 ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為 J5、J10、J13 ,求這個(gè)三角形的 面積.小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)， 先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格 （每個(gè)小正方形的邊長為 1）,再在網(wǎng) 格中畫出格點(diǎn) 4ABC （即 ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示.這 樣

13、不需求4ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.（1）請你將 ABC的面積直接填寫在橫線上. 思維拓展：（2）我們把上述求 ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若4ABC三邊的長分別為 J5a、 2j2a、J17a （a0）,請利用圖 的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為 a）畫 出相應(yīng)的4ABC ,并求出它的面積.(3 )若 ABC探索創(chuàng)新：邊的長 分別為 Jm2 +16n2、 J9m2 +4n2、 2vm2+n2（m 0, n 。，且m / n）,試運(yùn)用構(gòu)圖法 求出這三角形的面積. 答案：（1）; （2） 3&;（3）5mn10.數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如

14、下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1,確定線段AEDB (填“或“，“理由如下：如圖2,過點(diǎn)E作EF/ BC交AC于點(diǎn)F.（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形 ABC中，點(diǎn)E在直線 AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC若 ABC勺邊長為1,AE=2,求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）答案：解：（1） =（2）=在等邊三角形中, 而由是正三角形可得(3) 1 或 3.11.問題情境已知矩形的面積為 a （a為常數(shù)，a0）,當(dāng)該矩形的長為多少時(shí)，它的周長最??？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型設(shè)該矩形的長為x,周長為v,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y =2（x +a）（x0）。 x探索研究1我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y =* x+；（x。）的圖象性質(zhì)。1、y1 i5 -4 -填寫下表，畫出函數(shù)的圖象:y兩條不同類型bx+c (aw。)1y =x 一 x解決問題:(x 0)的最小值。答案：解:用上述方法解決“問題情境”二”，5, 2, 54322中的問題，直