八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第 PAGE7 頁(yè) 共 NUMPAGES7 頁(yè)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)定義可以完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況)當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。由此，可以得出：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角;(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角;(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一

2、定是對(duì)應(yīng)角;表示：全等用“”表示，讀作“全等于”。斷定公理1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說(shuō)明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)。由3可推到4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或“角角邊”)5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為斷定三角形全等的定理。注意：在全等的斷定中，沒(méi)有AAA角角角和SSA(特例：直角三角

3、形為HL，屬于SSA)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。H是英文斜邊的縮寫(Hypotenuse)，L是英文直角邊的縮寫(leg)。6.三條中線(或高、角分線)分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。性質(zhì)三角形全等的條件：1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等3、全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)相等。4、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。5、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。6、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。7、全等三角形面積相等。8、全等三角形周長(zhǎng)相等。9、全等三角形可以完全重合。三角形全等的方法：1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

4、。(SSS)2、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)3、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)5、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL)推論要驗(yàn)證全等三角形，不需驗(yàn)證所有邊及所有角也對(duì)應(yīng)地一樣。以下斷定，是由三個(gè)對(duì)應(yīng)的局部組成，即全等三角形可透過(guò)以下定義來(lái)斷定：S.S.S. (Side-Side-Side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。S.A.S. (Side-Angle-Side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等，且兩條

5、邊夾著的角都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，且沒(méi)有被兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。R.H.S. / H.L. (Right Angle-Hypotenuse-Side)(直角、斜邊、邊)：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等。但并非運(yùn)用任何三個(gè)相等的局部便能斷定三角形是否全等。以

6、下的斷定同樣是運(yùn)用兩個(gè)三角形的三個(gè)相等的局部，但不能斷定全等三角形：A.A.A. (Angle-Angle-Angle)(角、角、角)：各三角形的任何三個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等，但這并不能斷定全等三角形，但那么可斷定相似三角形。A.S.S. (Angle-Side-Side)(角、邊、邊)：各三角形的其中一個(gè)角都相等，且其余的兩條邊(沒(méi)有夾著該角)，但這并不能斷定全等三角形，除非是直角三角形。但假設(shè)是直角三角形的話，應(yīng)以R.H.S.來(lái)斷定。 編輯本段 運(yùn)用1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。 而全等的斷定卻剛好相反。2、利用性質(zhì)和斷定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是

7、關(guān)鍵。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢拢瑸檎覍?duì)應(yīng)邊，角提供方便。3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形。4、用在實(shí)際中，一般我們用全等三角形測(cè)相等的間隔 。以及相等的角，可以用于工業(yè)和軍事。5、三角形具有一定的穩(wěn)定性，所以我們用這個(gè)原理來(lái)做腳手架及其他支撐物體。初中數(shù)學(xué)三個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想1.方程的思想。數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中數(shù)學(xué)最重要的就是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是方程。2.數(shù)形結(jié)合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應(yīng)該根據(jù)題意中的草圖分析p 一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)。3.對(duì)應(yīng)的思想。初中生數(shù)學(xué)成績(jī)的進(jìn)步，需要靠自己勤加練習(xí)和腳踏實(shí)地的去承受數(shù)學(xué)。初中數(shù)學(xué)根底知識(shí)點(diǎn)平方根：假如一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。假如一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。立方根：假如一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方