2022年八級上冊期末數(shù)全冊教案

1、八年級上冊數(shù)學全冊教案 第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 教學內(nèi)容 本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質 教學目標 1學問與技能 領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念 2過程與方法 經(jīng)受探究全等三角形性質的過程,能在全等三角形中正確找出對應邊,對應角 3情感,態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)觀看,操作,分析才能,體會全等三角形的應用價值 重,難點與關鍵 1重點：會確定全等三角形的對應元素 2難點：把握找對應邊,對應角的方法 3關鍵：找對應邊,對應角有下面兩種方法： （1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊, 兩個對應角所夾的邊是對應邊； （ 2）對應邊所對的角是對應角, . 兩條對應邊所夾的角

2、是對應 角 教具預備 四張大小一樣的紙片,直尺,剪刀 教學方法 接受“直觀感悟”的教學方法,讓同學自己舉出形狀,大小相同的實例,加深熟識 教學過程 一,動手操作,導入課題 1 先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形, 2 重新在一張紙板上畫出任意一個三角形, 再用剪刀剪下, . 摸索得到的圖形有何特點？ 再用剪刀剪下, . 摸索得到的圖形有何特點？ 【同學活動】動手操作,用腦摸索,與同伴爭辯,得出結論 【老師活動】指導同學用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形 同學在操作過程中,老師要讓同學事先在紙上畫出三角形,然后固定重疊的兩張紙,留意 1 第 1 頁,共 110 頁整個過程要細心 【互動溝通】剪出

3、的多邊形和三角形,可以看出：形狀,大小相同,能夠完全重合這樣 的兩個圖形叫做全等形,用“”表示 概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 【老師活動】在紙版上任意剪下一個三角形,要求同學手拿一個三角形,做如下運動：平 移,翻折,旋轉,觀看其運動前后的三角形會全等嗎？ 【同學活動】動手操作,實踐感知,得出結論：兩個三角形全等 【老師活動】 要求同學用字母表示出每個剪下的三角形, 同時相互指出每個三角形的頂點, 三個角,三條邊,每條邊的邊角,每個角的對邊 【同學活動】把兩個三角形按上述要求標上字母,并任意放置,與同桌溝通： （ 1）何時能 完全重在一起？（ 2）此時它們的頂點,邊,角有何特點？

4、 【溝通爭辯】通過同桌溝通,試驗得出下面結論： 1任意放置時,并不愿定完全重合, . 只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合 2這時它們的三個頂點,三條邊和三個內(nèi)角分別重合了 3完全重合說明三條邊對應相等,三個內(nèi)角對應相等, . 對應頂點在相對應的位置 【老師活動】依據(jù)同學溝通的情形,賜予補充和語言上的規(guī)范 1概念：把兩個全等的三角形重合到一起,重合的頂點叫做對應頂點, . 重合的邊叫做對 應邊,重合的角叫做對應角 2證兩個三角形全等時, 通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上, . 假如本圖 111 2ABC和 DBC全等,點 A 和點 D,點 B 和點 B,點 C 和點 C 是對應頂點

5、, .記作 ABC DBC 【問題提出】課本圖 1111中, ABC DEF,對應邊有什么關系？對應角呢？ 【同學活動】經(jīng)過觀看得到下面性質： 1 全等三角形對應邊相等； 2 全等三角形對應角相等 二,隨堂練習,鞏固深化 課本 P4 練 習 2第 2 頁,共 110 頁【探研時空】 1如圖 1所示,ACF DBE,E= F,如 AD=20cm,BC=8cm,你能求出線段 AB 的長嗎？與同伴溝通（ AB=6） 2如圖 2所示, ABC AEC,B=30,ACB=85,求出 AEC各內(nèi)角的度 數(shù) AEC=30, EAC=65, ECA=85） .（ 三,課堂總結,進展?jié)撃?1什么叫做全等三角形？

6、 2全等三角形具有哪些性質？ 四,布置作業(yè),專題突破 1課本 P4 習題 111 第 1,2,3,4 題 2選用課時作業(yè)設計 板書設計 把黑板分成左,中,右三部分,左邊板書本節(jié)課概念,中間部分板書“摸索”中的問題, 右邊部分板書同學的練習 疑難解析 由于兩個三角形的位置關系不同,在找對應邊,對應角時,可以針對兩個三角形不同的位 置關系,查找對應邊,角的規(guī)律： （1）有公共邊的, . 公共邊確定是對應邊；（ 2）有公共角的, 公共角確定是對應角； （3）有對頂角的,對頂角確定是對應角；兩個全等三角形中一對最長的 邊（或最大的角）是對應邊（或角） ,一對最短的邊（或最小的角）是對應邊（或角） 三角

7、形全等的判定（ SSS） 教學內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探究三角形全等的條件（ 教學目標 1 學問與技能 SSS）,.及利用全等三角形進行證明 明白三角形的穩(wěn)固性,會應用“邊邊邊”判定兩個三角形全等 3第 3 頁,共 110 頁2過程與方法 經(jīng)受探究“邊邊邊”判定全等三角形的過程,解決簡潔的問題 3情感,態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)有條理的摸索和表達才能,形成良好的合作意識 重,難點與關鍵 1重點：把握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法 2難點：懂得證明的基本過程,學會綜合分析法 3關鍵：把握圖形特點,查找適合條件的兩個三角形 教具預備 一塊形狀如圖 1 所示的硬紙片,直尺,圓規(guī) 1 2 教學方法 接受“操

8、作試驗”的教學方法,讓同學親自動手,形成直觀形象 教學過程 一,設疑求解,操作感知 【老師活動】（出示教具） 問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后,只剩下如圖 2 所示的殘片, . 你對圖中的殘片作哪 些測量,就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃,與同伴溝通 【同學活動】觀看,摸索,回答老師的問題方法如下：可以將圖 1. 的玻璃碎片放在一塊 紙板上,然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形如圖 了 【理論認知】 2,. 剪下模板就可去割玻璃 假如 ABC ABC,那么它們的對應邊相等,對應角相等 . 反之, . 假如 ABC 與 A B C中意三條邊對應相等, 三個角對應相等, 即 AB=AB,BC=

9、BC,CA=CA, A=A, B=B, C=C 這六個條件,就能保證 ABC A B C,從剛才的實踐我們可以發(fā)覺： . 只要兩個三 角形三條對應邊相等,就可以保證這兩塊三角形全等 信不信？ 4第 4 頁,共 110 頁【作圖驗證】（用直尺和圓規(guī)） 先任意畫出一個 ABC,再畫一個 A B C,使 AB=AB,B C=BC,CA=CA把 畫出的 ABC剪下來,放在 ABC 上,它們能完全重合嗎？（即全等嗎） 【同學活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖,并驗證 （如課本圖 112-2 所示） 畫一個 ABC,使 A B =AB, AC=AC, BC=BC： 1畫線段取 BC=BC； 2分別以 B

10、, C為圓心,線段 AB,AC 為半徑畫弧,兩弧交于A； 3連接線段 AB, AC 點 【老師活動】巡察,指導,引入課題：“上述的生活實例和尺規(guī)作圖的結果反映了什么規(guī)律？” 【同學活動】在摸索,實踐的基礎上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理 （1）判定方法：三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“ SSS”） （2）判定兩個三角形全等的推理過程,叫做證明三角形全等 【評析】通過同學全過程的畫圖,觀看,比較,溝通等,逐步探究出最終的結論邊邊 邊,在這個過程中,同學不僅得到了兩個三角形全等的條件,同時增強了數(shù)學體驗 二,范例點擊,應用所學 【例 1】如課本圖 11 2 3所示, AB

11、C是一個鋼架, AB=AC, AD是連接點 A 與 BC中 點 的支架,求證 ABD ACD（老師板書） D【老師活動】分析例 1,分析：要證明 ABD ACD,可看這兩個三角形的三條邊是否對 應相等 證明： D 是 BC 的中 點, BD=CD 在ABD 和 ACD 中 AB AC, BD CD, AD AD . ABD ACD（SSS） 【評析】符號“”表示“由于” ,“”表示“所以”；從例 1可以看出, .證明是由題設 （已知）動身,經(jīng)過一步步的推理,最終推出結論（求證）正確的過程書寫中留意對應頂點 要寫在同一個位置上,哪個三角形先寫,哪個三角形的邊就先寫 5 第 5 頁,共 110 頁

12、三,實踐應用,合作學習 【問題摸索】 已知 AC=FE,BC=D,E 點 A,D,B,F 在直線上, AD=FB（如以下圖）,要用“邊邊邊”證明 ABC FDE,除了已知中的 AC=FE,BC=DE以外, 仍應當有什么條件？怎樣才能得到這個條 件？ 【老師活動】提出問題,巡察,引導同學,并請同學說說自己的想法 【同學活動】先獨立摸索后,再發(fā)言： “仍應當有 AB=FD,只要 AD=FB兩邊都加 上 DB 即 可 得到 AB=FD” 【教學形式】先獨立摸索,再合作溝通,師生互動 四,隨堂練習,鞏固深化 課本 P8 練 習 【探研時空】 如以下圖, AB=DF, AC=D,E BE=CF, BC與

13、 EF 相等嗎？ .你能找到一對全等三角形嗎？說 明 你的理由（BC=EF, ABC DFE） 五,課堂總結,進展?jié)撃?1全等三角形性質是什么？ 2正確地判定出全等三角形的對應邊,對應角, . 利用全等三角形處理問題的基礎,你是 怎樣把握判定對應邊,對應角的方法？ 3“邊邊邊”判定法告知我們什么呢？ . （答：只要一個三角形三邊長度確定了,就這個 三角形的形狀大小就完全確定了,這就是三角形的穩(wěn)固性） 六,布置作業(yè),專題突破 1 課本 P15 習題 112 第 1,2 題 2 選用課時作業(yè)設計 板書設計 把黑板平均分成三份,左邊部分板書“邊邊邊”判定法,中間部分板書例題,右邊部分板 書練習 6第

14、 6 頁,共 110 頁疑難解析 證明中的每一步推理都要有依據(jù),不能“想當然” ,這些依據(jù),可以是已知條件,也可以是 定義,公理,已學過的重要結論 三角形全等判定（ SAS） 教學內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探究三角形全等的條件（ 教學目標 SAS）,及利用全等三角形證明 1學問與技能 領會“邊角邊”判定兩個三角形的方法 2過程與方法 經(jīng)受探究三角形全等的判定方法的過程,學會解決簡潔的推理問題 3情感,態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)合情推理才能,感悟三角形全等的應用價值 重,難點及關鍵 1重點：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等 2難點：應用結合法的格式表達問題 3關鍵：在實踐,觀看中正確選擇判定三角形全等的方法

15、 教具預備 投影儀,直尺,圓規(guī) 教學方法 接受“操作試驗”的教學方法,讓同學有一個直觀的感受 教學過程 一,回憶溝通,操作分析 【動手畫圖】 【投影】作一個角等于已知角 【同學活動】動手用直尺,圓規(guī)畫圖 已知： AOB 求作： A1O1B1,使 A1O1B1= AOB 【作法】（ 1）作射線 O1A1；（2）以點 O 為圓心,以適當長為半徑畫弧,OA. 于點 C, . 交 交 OB于點 D；（3）以點 O1為圓心,以 OC長為半徑畫弧,O1A1于點 C1；（ 4）以點 C1為圓心, 交 以 CD. 長為半徑畫弧,交前面的弧于點 D1；（5）過點 D1作射線 O1B1, A1O1B1就是所求的角

16、 【導入課題】 老師表達：請同學們連接 CD,C1D1,回憶作圖過程,分析 COD和 C1O1D1.中相等的條件 【同學活動】與同伴溝通,發(fā)覺下面的相等量： = C1O1D1, COD C1O1D1 OD=O 1D1,OC=O 1C1, COD7 第 7 頁,共 110 頁歸納出規(guī)律： 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“ SAS.”） 【評析】通過讓同學回憶基本作圖,在作圖過程中體會相等的條件,在直觀的操作過程中 發(fā)覺問題,獲得新知,使同學的學問承上啟下,開拓思維,進展探究新知的才能 【媒體使用】投影顯示作法 【教學形式】操作感知,互動溝通,形成共識 二,范例點擊,

17、應用新知 【例 2】如課本圖 112-6 所示有一池塘,要測池塘兩側 A,B 的距離,可先在平地上取一 個可以直接到達 A 和 B 的點,連接 AC并延長到 D,使 CD=C,A 連接 BC 并延長到 E,.使 CE=C,B 連接 DE,那么量出 DE 的長就是 A,B 的距離,為什 么？ 【老師活動】操作投影儀,顯示例 2,分析：假如能夠證明 ABC DEC,就可以得出 AB=DE在 ABC和 DEC中, CA=C,D CB=C,E 假如能得出 1=2, ABC和 DEC.就全等 了 證明：在 ABC 和 DEC中 CA CD 1 2 CB CE ABC DEC（SAS） AB=DE 想一想

18、： 1= 2 的依據(jù)是什么？（對頂角相等） 邊相等） AB=DE 的依據(jù)是什么？（全等三角形對 應 【同學活動】參加老師的講例之中,領會“邊角邊”證明三角形全等的方法,學會分析推 理和規(guī)范書寫 【媒體使用】投影顯示例 2 【教學形式】老師講例,同學接受式學習但要積極參加 【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題,經(jīng)常通過證明這兩個三角 形全等來解決 三,辨析懂得,正確把握 【問題探究】（投影顯示） 8 第 8 頁,共 110 頁我們知道,兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等,由“兩邊及其中一邊的對角對 應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？ 【老師活動】拿出教具進行示

19、范,讓同學直觀地感受到問題的本質 操作教具：把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起, . 使長木棍的另一端與射線 BC 的端點 B 重合,適當調(diào)整好長木棍與射 BC 所成的角后,固定住長木棍,把短木棍擺起 來 線 （課本圖 112-7）,顯現(xiàn)一個現(xiàn)象： ABC與 ABD中意兩邊及其中一邊對角相等的條件,但 ABC 與 ABD 不全等這說明,. 有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不愿定全 等 【同學活動】觀看老師操作教具,發(fā)覺問題,辨析懂得,動手用直尺和圓規(guī)試驗一次,做 法如下：（如圖 1 所示） （1）畫 ABT；（2）以 A 為圓心,以適當長為半徑,畫弧,交 BT 于 C,C；（

20、3）.連線 AC, AC, ABC與 ABC不全等 【形成共識】“邊邊角”不能作為判定兩個三角形全等的條件 【教學形式】觀看,操作,感知,互動溝通 四,隨堂練習,鞏固深化 課本 P10 練習第 1,2 題 五,課堂總結,進展?jié)撃?1請你表達“邊角邊”定理 2證明兩個三角形全等的思路是：第一分析條件, . 觀看已經(jīng)具備了什么條件；然后以已 具備的條件為基礎依據(jù)全等三角形的判定方法,來確定仍需要證明哪些邊或角對應相等,再設 法證明這些邊和角相等 六,布置作業(yè),專題突破 1 課本 P15 習題 112 第 3,4 題 2 選用課時作業(yè)設計 板書設計 把黑板分成左,中,右三部分,其中右邊部分板書“邊角

21、邊”判定法,中間部分板書例題, 9 第 9 頁,共 110 頁右邊部分板書練習題 三角形全等判定（ ASA） 教學內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探究三角形全等的判定（ 教學目標 1 學問與技能 ASA,AAS）, .及利用全等三角形的證明 懂得“角邊角”,“角角邊”判定三角形全等的方法 2 過程與方法 經(jīng)受探究“角邊角” ,“角角邊”判定三角形全等的過程,能運用已學三角形判定法解決實 際問題 3情感,態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的幾何推理意識,進展思維,感悟全等三角形的應用價值 重,難點與關鍵 1重點：應用“角邊角” ,“角角邊”判定三角形全等 2難點：學會綜合法解決幾何推理問題 3關鍵：把握綜合分析法的思

22、想,查找問題的切入點 教具預備 投影儀,幻燈片,直尺,圓規(guī) 教學方法 接受“問題教學法”在情境問題中,激發(fā)同學的求知欲 教學過程 一,回憶溝通,鞏固學習 【學問回憶】（投影顯示） 情境摸索： 1小菁做了一個如圖 1所示的風箏,其中 EDH=FDH,ED=FD,.將上述條件注在圖中, 小明不用測量就能知道 EH=FH嗎？與同伴溝 通 10 第 10 頁,共 110 頁1 2 答案：能,由于依據(jù)“ SAS”,可以得到 EDH FDH,從而 EH=FH 2如圖 2,AB=AD,AC=AE,能添上一個條件證明出 ABC ADE嗎？ 答案：BC=.DE（SSS） 或 BAC= DAE（SAS） 3 假如

23、兩邊及其中一邊的對角對應相等,兩個三角形確定會全等嗎？試舉例說明 【老師活動】操作投影儀,提出問題,組織同學摸索和提問 【同學活動】 通過情境摸索, 復習前面學過的學問, 學會正確選擇三角形全等的判定方法, 小組溝通,積極發(fā)言 【教學形式】用問題牽引,辨析,鞏固已學學問,在師生互動溝通過程中,激發(fā)求知欲 二,實踐操作,導入課題 【動手動腦】（投影顯示） 問題探究：先任意畫一個 ABC,再畫出一個 ABC,使 AB=AB, A = A, B=B（即使兩角和它們的夾邊對應相等） ,把畫出的 A B C剪下, . 放到 ABC 上,它 們?nèi)葐幔?【同學活動】動手操作,感知問題的規(guī)律,畫圖如下： 畫

24、一個 A B C,使 AB =AB, A=A, B=B： 1畫 A B =AB； 2在 AB的同旁畫 DAB= A, EBA =B,A D,BE 交于點 C； 探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ ASA”） 【學問鋪墊】課本圖 1128 中, A=A, B = B,那么 C=ACB. 嗎？ 為什么？ 【同學回答】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理, C=180- A- B, C=180- A- B, 由于 A= A, B= B, C=C 11 第 11 頁,共 110 頁【老師提問】在 ABC和 DEF中, A= D, B= E, BC=EF（課本圖 1129）, AB

25、C 與 DEF 全等 嗎？ 【同學活動】 運用三角形內(nèi)角和定理, 以及“ASA”很快證出 ABC EFD,并且歸納如下： . 歸納規(guī)律： . 兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡與成 AAS） 三,范例點擊,應用所學 【例 3】如課本圖 11 2 10,D在 AB 上, E 在 AC上, AB=AC, B= C,求證： AD=AE 【老師活動】引導同學,分析例 3. 關鍵是查找到和已知條件有關的 ACD.和ABE,再 證它們?nèi)?從而得出 AD=AEDA E 證明：在 ACD 與 ABE中, A A公共角 AC AB B CCB ACD ABE（ASA） AD=AE 【同學活動

26、】參加老師分析,領會推理方法 【媒體使用】投影顯示例 3 【教學形式】師生互動 【老師提問】三角對應相等的兩個三角形全等嗎？ 【同學活動】與同伴溝通,得到有三角對應相等的兩個三角形不愿定會全等,拿出三角板 進行說明,如圖 3,下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的 ABC 和 AB. C中, A=A, B= B, C=C,但是它們不全等 （形狀相同,大小不等） 四,隨堂練習,鞏固深化 課本 P13 練習第 1,2 題 五,課堂總結,進展?jié)撃?1證明兩個三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應用這些方法？ 12 第 12 頁,共 110 頁2全等三角形性質可以用來證明哪些問題？舉例說明 3你在本節(jié)課的探究過

27、程中,有什么感想？ 六,布置作業(yè),專題突破 1課本 P15 習題 112 第 5,6,9,10 題 2選用課時作業(yè)設計 板書設計 把黑板分成三部分,左邊部分板書“角邊角” ,“角角邊”判定法,中間部分板書例題,畫 圖,右邊部分板書練習 三角形全等的判定（綜合探究） 教學內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜合運用 教學目標 1學問與技能 懂得三角形全等的判定,并會運用它們解決實際問題 2過程與方法 經(jīng)受探究三角形全等的四種判定方法的過程,能進行合情推理 3情感,態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的幾何思維,體會幾何學的應用價值 重,難點與關鍵 1重點：運用四個判定三角形全等的方法 2難點：正確選擇判定

28、三角形全等的方法,充分應用“綜合法”進行表達 3關鍵：把握問題的因果關系,從中查找思路 教具預備 投影儀,幻燈片,直尺,圓規(guī) 教學方法 接受“講練”結合的教學法,讓同學充分體會到幾何的分析思想 教學過程 一,分層練習,回憶反思 【課堂演練】 1已知 ABC ABC,且 A=48, B=33, A B =5cm,求 C.的度數(shù)與 13 第 13 頁,共 110 頁AB 的長 【老師活動】操作投影儀,組織同學練習,請一位同學上臺演示 【同學活動】先獨立完成演練 1,然后再與同伴溝通,積極上臺演示 解：在 ABC 中, A+ B+C=180 C=180- （A+ B） =99 ABC AB C, C

29、=C, C=99, AB=AB=5cm 【評析】表示兩個全等三角形時,要把對應頂點的字母寫在對應位置上,這時解題就很方 便 2已知：如圖 1,在 AB,AC 上各取一點 E,D,使 AE=AD, 交于點 O,連接 AO, 1= 2 連接 BD,CE 相 求證： B=C 【思路點撥】要證兩個角相等,我們通常用的方法有： （1）兩直線平行,同位角或內(nèi)錯角 相等；（ 2）全等三角形對應角相等； （ 3）等腰三角形兩底角相等（待學） 依據(jù)此題的圖形,應考慮去證明三角形全等,由已知條件,可知 AD=AE, 1=. 2, AO 是公共邊,叫 ADO AEO,就可得到 OD=O,E AEO=ADO, EOA

30、= DOA,.而要證 B=C可以進一步考查 OBE OCD,而由上可知 OE=O,D BOE=COD（對頂角）,BEO=CDO（等 角的補角相等）,就可證得 OBF OCD,事實上,得到 AEO= AOD.之后,又有 BOE=COD, 由外角的關系,可得出 B=C,這樣更進一步簡化了思路 【老師活動】 操作投影儀, 巡察, 啟示引導, 關注“學困生”,請同學上臺演示, 然后評點 【同學活動】小組合作溝通,共同探討,然后解答 【媒體使用】投影顯示演練題 2 【教學形式】分組合作,相互溝通 【老師點評】在分析一道題目的條件時,盡量把條件分析透,如上題當證明 ADO AEO 之后,可以得到 OD=O

31、,E AEO= ADO, EOA=DOA, .這些結論雖然在進一步證明中并不一 定都用到,但在分析時對圖形中的等量及大小關系有了正確熟識,有利于進一步摸索 證明 在AEO 與 ADO中, AE=AD , 2=1,AO=A,AEO ADO（SAS）, AEO= ADO 又 AEO= EOB+ B, AOD= DOC+ C 14 第 14 頁,共 110 頁又 EOB= DOC（對應角）, B=C 3如圖 2,已知 BAC=DAE, ABD=ACE,BD=CE求證： AD=AE 【思路點撥】 欲證相等的兩條線段 AD,AE分別在 ABD和 ACE中,由于 BD=CE,.ABD= ACE,因此要證明

32、 ABD ACE, .就需證明 BAD=.CAE,.這由已知條件 BAC=DAE 簡潔得到 【老師活動】操作投影儀：引導同學摸索問題 【同學活動】分析,查找證題思路,獨立完成演練題 3 證明： BAC=DAE BAC- DAC= DAE- DAC 即 BAD= CAE 圖 2 在ABD 和 ACE 中, BD=C,E ABD= ACE, BAD=CAE, ABD ACE（AAS）, AD=AE【媒體使用】投影顯示演練題 3 【教學形式】講練結合 二,隨堂練習,連續(xù)鞏固 1如圖 3,點 E 在 AB 上, AC=AD, CAB= DAB, ACE與 ADE全等嗎？ ACB.與 ADB 呢？請說明

33、理由 答案： ACE ADE, ACB ADB,依據(jù)“ SAS” 2如圖 4,儀器 ABCD 可以用來平分一個角,其 AB=AD,BC=D,C將儀器上的點 A 與 PRQ 中 的頂點 R 重合,調(diào)整 AB 和 AD,使它們落在角的兩邊上,沿 AC 畫一條射 AE,AE 就是 PRQ 線 的平分線,你能說明其中道理嗎？ 小明的摸索過程如下： AB AD BC DCABC ADC QRE= PRE AC AC 你能說出每一步的理由嗎？ 圖 4 15 第 15 頁,共 110 頁3如圖 5,斜拉橋的拉桿 AB,BC 的兩端分別是 A,C,它們O 的距離相.將條件標 到 注在圖中,你能說明兩條拉桿的長

34、度相等嗎？ 等, 答案：相等,由于 ABO CBO（SAS）,從而 AB=CB 圖 5 三,布置作業(yè),專題突破 1課本 P16 習題 112 第 11, 12 題 2選用課時作業(yè)設計 板書設計 把黑板分成兩份,左邊板書概念,例題,右邊板書練習 直角三角形全等判定（ HL） 教學內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法 教學目標 1學問與技能 在操作,比較中懂得直角三角形全等的過程,并能用于解決實際問題 2過程與方法 經(jīng)受探究直角三角形全等判定的過程,把握數(shù)學方法,提高合情推理的才能 3情感,態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)幾何推理意識,激發(fā)同學求知欲,感悟幾何思維的內(nèi)涵 重,難點與關鍵 1重點：懂得利

35、用“斜邊,直角邊”來判定直角三角形全等的方法 2難點：培養(yǎng)有條理的摸索才能,正確使用“綜合法”表達 3關鍵：判定兩個三角形全等時, . 要留意這兩個三角形中已經(jīng)具有一對角相等的條件, 只需找到另外兩個條件即可 教具預備 投影儀,幻燈片,直尺,圓規(guī) 16 第 16 頁,共 110 頁教學方法 接受“問題探究”的教學方法,讓同學在互動溝通中領會學問 教學過程 一,回憶溝通,遷移拓展 【問題探究】 圖 1 是兩個直角三角形,除了直角相等的條件,仍要中意幾個條件, . 這兩個直角三角形 才能全等？ 【老師活動】操作投影儀,提出“問題探究” ,組織同學爭辯 【同學活動】小組爭辯,發(fā)表看法： “由三角形全

36、等條件可知,對于兩個直角三角形,中意 一邊一銳角對應相等,或兩直角邊對應相等,這兩個直角三角形就全等了 ” 【媒體使用】投影顯示“問題探究” 【教學形式】分四人小組,合作,爭辯 【情境導入】如圖 2 所示 舞臺背景的形狀是兩個直角三角形,工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等,但每個 三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量 （1）你能幫他想個方法嗎？ （2）假如他只帶了一個卷尺,能完成這個任務嗎？ 工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)覺它們分別對應相等,于是他 就確定“兩個直角三角形是全等的” ,你信任他的結論嗎？ 【思路點撥】（1）同學可以回答去量斜邊和一個銳角,或直角邊和一

37、個銳角, . 但對問題 （2）同學難以回答此時, . 老師可以引導同學對工作人員提出的方法及結論進行摸索,并驗 證它們的方法,從而開放對直角三角形特殊條件的探究 【老師活動】操作投影儀,提出問題,引導同學摸索,驗證 【同學活動】摸索問題,探究原理 做一做如課本圖 112 11：任意畫出一個 RtABC,使 C=90,再畫一個 Rt.AB 17 第 17 頁,共 110 頁C,使 B C =BC,AB=AB,把畫好的 RtABC剪下,放到 RtABC上,.它們?nèi)?嗎？ 【同學活動】畫圖分析,查找規(guī)律如下： 規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 （簡寫成“斜邊,直角邊”或“ HL”

38、） 畫一個 RtABC,使 B C =BC,AB=AB; 1畫 MCN=90； 2在射線 CM 上取 BCBC； 3以 B為圓心, AB 為半徑畫弧, 交射線 CN 于 點 A； 4連接 AB； 二,范例點擊,應用所學 【例 4】如課本圖 11212,AC BC,BDAD, AC=BD,求證 BC=AD 【思路點撥】欲證 BC=. AD,. 第一應查找和這兩條線段有關的三角形, . 這里有 ABD 和 BAC,ADO和 BCO,O 為 DB, AC的交點,經(jīng)過條件的分析, 條件 ABD和 BAC.具備全等的 【老師活動】引導同學共同參加分析例 4 證明： AC BC,BD BD, C 與 D

39、都是直角 在 RtABC 和 RtBAD 中, AB BA, AC BD, RtABCRtBAD（ HL） BC=AD 【同學活動】參加老師分析,提出自己的見解 【評析】在證明兩個直角三角形全等時,要防止同學使用“ 18 SSA”來證明 【媒體使用】投影顯示例 4 三,隨堂練習,鞏固深化 課本 P14 第練習 1,2 題 【探研時空】 如圖 3,有兩個長度相同的滑梯, 左邊滑梯的高度 AC. 與右邊滑梯水平方面的長度 兩個滑梯的傾斜角 ABC 和 DEF 的大小有什么關 系？ DF 相 等, 下面是三個同學的摸索過程,你能明白他們的意思嗎？（如圖 4 所示） BC EF, AC DF ABC

40、DEF ABC DEF ABC+DEF=90 CAB FDE 90 有一條直角邊和斜邊對應相等, 所以 ABC與 DEF 全等這樣 ABC=DEF,也就是 ABC+ DEF=90 在 RtABC和 RtDEF中,BC=EF,AC=DF,因此這兩個三角形是全等的, 這樣 ABC=DEF, 所以 ABC 與 DEF 是互余的 【教學形式】這個問題涉及的推理比較復雜,可以通過全班爭辯,共同解決這個問題,但 不需要每個同學自己獨立說明理由,只要求同學能看懂三位同學的摸索過程就可以了 四,課堂總結,進展?jié)撃?本節(jié)課通過動手操作,在合作溝通,比較中共同發(fā)覺問題,培養(yǎng)直觀發(fā)覺問題的才能,在 反思中發(fā)覺新知,

41、體會解決問題的方法通過今日的學習和對前面三角形全等條件的探求,可 知判定直角三角形全等有五種方法 （老師讓同學爭辯歸納） 五,布置作業(yè),專題突破 1 課本 P16 習題 112 第 7,8 題, P18 閱讀與摸 索 2 選用課時作業(yè)設計 板書設計 把黑板分成三份,重復使用,左邊部分板書直角三角形判定定理等有關概念,中間部分板 書“探究”,右邊部分板書例題 角的平分線的性質 1 19 第 19 頁,共 110 頁教學內(nèi)容 本節(jié)課第一介紹作一個角的平分線的方法,然后用三角形全等證明角平分線的性質定理 教學目標 1學問與技能 通過作圖直觀地懂得角平分線的兩個互逆定理 2過程與方法 經(jīng)受探究角的平分

42、線的性質的過程,領會其應用方法 3情感,態(tài)度與價值觀 激發(fā)同學的幾何思維,啟示他們的靈感,使同學體會到幾何的真正魅力 重,難點與關鍵 1重點：領會角的平分線的兩個互逆定理 2難點：兩個互逆定理的實際應用 3. 關鍵：可通過同學折紙活動得到角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的結論 利用 全等來證明它的逆定理 教具預備 投影儀,制作如課本圖 11 3 1 的教具 教學方法 接受“問題解決”的教學方法,讓同學在實踐探究中領會定 理 教學過程 一,創(chuàng)設情境,導入新課 【問題探究】（投影顯示） 如課本圖 1131,是一個平分角的儀器,其中 AB=AD,BC=D,C將點 A 放在角的頂點, AB 和 AD

43、 沿著角的兩邊放下,AC 畫一條射線 AE,AE 就是角平分線,你能說明它的道理 嗎？ 沿 【老師活動】第一將“問題提出” ,然后運用教具（如課本圖 11 3 1. ）直觀地進行講 述,提出探究的問題 【同學活動】小組爭辯后得出：依據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖 1131 判定法, 可以說明這個儀器的制作原理 【老師活動】 請同學們和老師一起完成下面的作圖問題 操作觀看： 已知： AOB 20 第 20 頁,共 110 頁求法： AOB 的平分 線 作法：（1）以 O 為圓心,適當長為半徑作弧,OA于 M,交 OB于 N（2）分別以 M, N 交 為 C（3）作射線 OC,射線 OC.即 圓

44、心,大于 1 MN 的長為半徑作弧,兩弧在 AOB 的內(nèi)部交于 點 為所求（課本圖 1132） 【同學活動】動手制圖（尺規(guī)） ,邊畫圖邊領會,熟識角平分線的定義；同時在實踐操作中 感知 【媒體使用】投影顯示同學的“畫圖” 【教學形式】小組合作溝通 二,隨堂練習,鞏固深化 課本 P19 練 習 【同學活動】動手畫圖,從中得到：直線 【探研時空】（投影顯示） CD 與直線 AB 是相互垂直 的 如課本圖 1133,將 AOB 對折,再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜 邊） ,然后 開放,觀看兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結論？ 【老師活動】操作投影儀,提出問題,提問同學 【同學活動】實踐

45、感知,互動溝通,得出結論, “從實踐中可以看出,第一條折痕是 AOB 的平分線 OC,其次次折疊形成的兩條折痕 PD,PE 是角的平分線上一點到AOB 兩邊的距離, 兩個距離相等” 這 論證如下： 已知： OC 是 AOB 的平分線,P 在 OC 上, PDOA,PE OB,垂足分別D,E（課本圖 點 11 3 4） 是 求證： PD=PE證明： PD OA,PE OB, PDO=PEO=9在PDO 和 PEO中, PDO AOC PEO, BOC , OP OP, PDO PEO（AAS） 21 第 21 頁,共 110 頁PD=PE 【歸納如下】 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 【教

46、學形式】師生互動,生生互動,合作溝通 三,情境合一,優(yōu)化思維 【問題思索】（投影顯示） 如課本圖 11 3 5,要在 S 區(qū)建一個集貿(mào)市場,使它到大路,鐵路的距離相等, . 離大路 與鐵路交叉處 500 米,這個集貿(mào)市場應建于何處 （在圖上標出它的位置, 比例尺為 1：20 000）？ 【同學活動】四人小組合作學習,動手操作探究,獲得問題結論從實踐中可知：角平分 線上的點到角的兩邊距離相等,將條件和結論互換：到角的兩邊的距離相等的點也在角的平分 線 證明如下： 已知： PDOA,PEOB,垂足分別是 D,E,PD=PE 求證：點 P 在 AOB 的平分線上 證明：經(jīng)過點 P 作射線 OC PD

47、 OA,PEOB PDO=PEO=9在 RtPDO和 RtPEO中, OP OP, PD PE, RtPDORtPEO（ HL） AOC=BOC, OC 是 AOB 的平分線 【老師活動】啟示,引導同學；組織小組之間的溝通,爭辯；幫忙“學困生” 【歸納】到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 【教學形式】自主,合作,溝通,在老師的引導下,比較上述兩個結論,弄清其條件和結 論,加深熟識 四,范例點擊,應用所學 【例】 如課本圖 113 6, ABC的角平分線 BM,CN 相交于點 P,求證：點 P.到三邊 AB, 22 第 22 頁,共 110 頁BC, CA 的距離相 等 【思路點撥】由于已知

48、,求證中都沒有詳細說明哪些線段是距離,而證明它們相等必需標 出它們所以這一段話要在證明中寫出,同幫忙線一樣處理假如已知中寫明點 P 到三邊的距 離是哪些線段,那么圖中畫實線,在證明中就可以不寫 【老師活動】操作投影儀,顯示例子,分析例子,引導同學參加 證明：過點 P 作 PD,PE,PF 分別垂直于 AB, BC,CA,垂足為 D,E,F P 在 BMBM 是 ABC 的角平分線,點 上 PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即點 P 到邊 AB,BC,CA 的距離相 等 【評析】在幾何里,假如證明的過程完全一樣,只是字母不同,可以用“同理”二字概括, 省略詳細證明過程 【同學活動】

49、參加老師分析,主動探究學習 五,隨堂練習,鞏固深化 課本 P22 練 習 六,課堂總結,進展?jié)撃?1同學自行小結角平分線性質及其逆定理,和它們的區(qū)分 2說明本節(jié)例子實際上是證明三角形三條角平分線相交于一點的問題, . 說明這一點是三 角形的內(nèi)切圓的圓心（為以后學習設伏） 七,布置作業(yè),專題突破 1 課本 P22 習題 113 第 1,2,3 題 2 選用課時作業(yè)設計 板書設計 把黑板分成三部分,左邊部分板書概念,定理等,中間部分板書探究,右邊部分板書例題, 重復使用時,中間部分和右邊部分板書練習題 第十二章 軸對稱 23 第 23 頁,共 110 頁12 1 軸對稱（一） 教學目標 1在生活實

50、例中熟識軸對稱圖 2 分析軸對稱圖形,懂得軸對稱的概念 教學重點： 軸對稱圖形的概念 教學難點： 能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸 教學過程 創(chuàng)設情境,引入新課 我們生活在一個布滿對稱的世界中,許多建筑物都設計成對稱形,藝術作品的創(chuàng)作往往也 從對稱角度考慮,自然界的許多動植物也按對稱形生長,中國的方塊字中些也具有對稱性 對稱給我們帶來多少美的感受！ 初步把握對稱的奧秒, 不僅可以幫忙我們發(fā)覺一些圖形的特點, 仍可以使我們感受到自然界的美與和諧 軸對稱是對稱中重要的一種,從這節(jié)課開頭,我們來學習第十二章：軸對稱今日我們來 爭辯第一節(jié),熟識什么是軸對稱圖形,什么是對稱軸 導入新課 出示課本的圖片

51、,觀看它們都有些什么共同特點 這些圖形都是對稱的這些圖形從中間分開后,左右兩部分能夠完全重合 小結：對稱現(xiàn)象無處不在,從自然景觀到分子結構,從建筑物到藝術作品, . 甚至日常生 活用品,人們都可以找到對稱的例子現(xiàn)在同學們就從我們生活四周的事物中來找一些具有對 稱特點的例子 我們的黑板,課桌,椅子等 我們的身體,仍有飛機,汽車,楓葉等都是對稱的 ,. 再打開 如課本的圖 1212,把一張紙對折,剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷） 這張對折的紙,就剪出了漂亮的窗花觀看得到的窗花和圖 有什么共同的特點嗎？ 1211 中的圖形,你能發(fā)覺它們 窗花可以沿折痕對折,使折痕兩旁的部分完全重合不僅窗花可以沿一

52、條直線對折,使直 線兩旁重合,上面圖 121 1 中的圖形也可以沿一條直線對折,使直線兩旁的部分重合 結論： 假如一個圖形沿始終線折疊,直線兩旁的部分能夠相互重合,這個圖形就叫做軸對 稱圖形,這條直線就是它的對稱軸這時,我們也說這個圖形關于這條直線（成軸） . 對稱 明白了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后,我們來做一做 取一張質地較硬的紙, 將紙對折, 并用小刀在紙的中心任憑刻出一個圖案, . 將紙打開后鋪 平,你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行溝通 24 第 24 頁,共 110 頁結論：位于折痕兩側的圖案是對稱的,它們可以相互重合 由此可以得到軸對稱圖形的特點： 一個圖形沿一條直線折疊后

53、, 折痕兩側的圖形完全重合 接下來我們來探討一個有關對稱軸的問題有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條,但有的軸 對稱圖形的對稱軸卻不止一條,有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有許多條； 以下各圖,你能找出它們的對稱軸嗎？ 結果：圖（ 1）有四條對稱軸；圖（ 2）有四條對稱軸；圖（ 3）有許多條對稱軸；圖（ 4） 有兩條對稱軸；圖（ 5）有七條對稱軸 1 2 3 4 5 呈現(xiàn)掛圖,大家想一想,你發(fā)覺了什么？ 像這樣,把一個圖形沿著某一條直線折疊,假如它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩 個圖形關于這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸,折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點 隨堂練習： 課本 P30 練習和 P31 練

54、習 課時小結 25 第 25 頁,共 110 頁這節(jié)課我們主要熟識了軸對稱圖形,明白了軸對稱圖形及有關概念,進一步探討了軸對稱 的特點,區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱 作業(yè)： 課本 P36 習題 121 第 1,2,6,7,8 題 活動與探究： 課本 P31 摸索 成軸對稱的兩個圖形全等嗎？假如把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形,那么這兩個 圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？ 過程：在硬紙板上畫兩個成軸對稱的圖形,再用剪刀將這兩個圖形剪下來看是否重合再 在硬紙板上畫出一個軸對稱圖形,然后將該圖形剪下來,再沿對稱軸剪開,看兩部分是否能夠 完全重合 結論：成軸對稱的兩個圖形全等假如把一個軸對稱圖

55、形沿對稱軸分成兩個圖形,這兩個 圖形全等,并且也是成軸對稱的 軸對稱是說兩個圖形的位置關系,而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形 軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形,都要沿某一條直線折疊后重合；假如把軸對稱圖形沿對 稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱；反過來, . 假如把兩個成軸對稱 的圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形 板書設計 121 軸對稱（一） 一,軸對稱：假如一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠完全重合,這個圖 形就叫軸對稱圖形,這條直線叫對稱軸 二,兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊,假如它能夠與另一個圖形重 合,那么就說這兩個圖形關于這條

56、直線對稱 121 軸對稱（二） 教學目標 1 明白兩個圖形成軸對稱性的性質,明白軸對稱圖形的性質 2探究線段垂直平分線的性質 3經(jīng)受探究軸對稱圖形性質的過程,進一步體驗軸對稱的特點,進展空間觀看 教學重點 ; 1 軸對稱的性質 2 線段垂直平分線的性質 教學難點： 體驗軸對稱的特點 教學過程 創(chuàng)設情境,引入新課 26 第 26 頁,共 110 頁上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形, 知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形, 而使得世界特殊 漂亮那么大家想一想,什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？ 今日連續(xù)來爭辯軸對稱的性質 導入新課： 觀看投影并摸索 如圖,ABC 和 A B C關于直線 MN 對稱,點 A,B,

57、C 分別是點 A, . B,C 的對稱點,線段 AA, BB, CC與直線 MN 有 什么關系？ 圖中 A, A是對稱點, AA與 MN 垂直, BB和 CC也與 MN 垂 直 AA , BB和 CC與 MN 除了垂直以外仍有什么關系 嗎？ ABC 與 ABC關于直線 MN 對稱,點 A, B, C分別是點 A,B,C 的對稱點,設 AA交對稱軸 MN于點 P,將 ABC和 ABC沿 MN對折后,點 A 與 A重合,于是有 AP=A P, MPA=MPA =90所以 AA, BB和 CC與 MN除了垂直以外, MN仍經(jīng)過線段 AA, BB和 CC的中點 對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點,

58、 并且垂直于這條線段 我們把經(jīng)過線段中點并 且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線 自己動手畫一個軸對稱圖形,并找出兩對稱點,看一下對稱軸和兩對稱點連線的關系 我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關于直線對稱一樣, 線段的中點,并且垂直于這條線段 歸納圖形 軸對稱的性質： . 對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連 假如兩個圖形關于某條直線對稱, . 那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分 線類似地,軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線 下面我們來探究線段垂直平分線的性質 探究 1 P3, 是 有 什 么 如下圖木條 L與 AB 釘在一起, L垂直平分 AB,P1,P2,

59、L 上的點, . 分別量一量點 P1 ,P2,P3, 到 A 與 B 的距離,你 發(fā)覺？ 1 用平面圖將上述問題進行轉化,先作出線段 AB,過 AB 中 點 作 AB 的垂直平分線 L,在 L 上取 P1,P2,P3,連結 AP1,AP2,BP1, BP2, CP1,CP2 2作好圖后,用直尺量出 AP1,AP2,BP1,BP2,CP1, CP227 爭辯發(fā)覺什么樣的規(guī)律 第 27 頁,共 110 頁探究結果： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等即 證明 證法一：利用判定兩個三角形全等 如下圖,在 APC 和 BPC中, PC PC PCA PCB Rt AC BC APC BP

60、C PA=PB. 證法二：利用軸對稱性質 AP1=BP1,AP2=BP2, 由于點 C 是線段 AB 的中點,將線 AB 沿直線 L 對折,線 PA 與 段 段 PB 帶著探究 1 的結論我們來看下面 是重合的, . 因此它們也是相等的 的問題 探究 2 如右圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋, 做一個簡易的“弓”,“ 箭” 通過木棒中心的孔射出去,怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 活動： 1用平面圖形將上述問題進行轉化作線段 AB,取其中點 P,過 P 作 L,在 L上取點 P1,P2,連結 AP1, AP2,BP1,BP2會有以下兩種可能 2爭辯：要使 L與 AB 垂直, AP