19.2.2一次函數(shù)-2020-2021學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)訓(xùn)練【含答案】

1、19,2.2 一次函數(shù)一.一次函數(shù)的定義一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)， 當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)，由此可得，正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).例1:下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？y=-；（2）y=-；（3）y=8x2+x（1-8x）；（4）y=1+8x.（5）y=（*）例2：下列函數(shù)（1）y=3x；（2）y=8x-6；（3）；（4）；（5）中，是一次函數(shù)的有（）A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)例3：（1）當(dāng)k_時(shí)，是一次函數(shù)；（2）當(dāng)m_時(shí)，是一次函數(shù)

2、；（3）當(dāng)m_時(shí)，是一次函數(shù)；練習(xí)：1.已知y=（m-3）是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值是（ ）A.-3 B.3 C.3 D.22.若3y-4與2x-5成正比例，則y是x的（ ）A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.沒(méi)有函數(shù)關(guān)系 D.以上均不正確3.我們知道，海拔高度每上升1千米，溫度下降6.某時(shí)刻，益陽(yáng)地面溫度為20，設(shè) 高出地面x千米處的溫度為y寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；已知益陽(yáng)碧云峰高出地面約500米，求這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s是多少？此刻，有一架飛機(jī)飛過(guò)益陽(yáng)上空，若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為-34，求飛機(jī)離地面的高度為多少千米？二.一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)由b和比例系數(shù)k的符號(hào)決定：【1】k0

3、：從左向右上升（），y隨x的增大而增大 b0：經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 b0：經(jīng)過(guò)第一、三、四象限【2】 k0：從左向右下降（），y隨x的增大而減小 b0：經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 b0：經(jīng)過(guò)第二、三、四象限三.一次函數(shù)圖象的平移 一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象是過(guò)點(diǎn)（0，b）且和直線y=kx重合或平行的一條直線. 直線y=kx+b可以看作由直線y=kx向上或向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到例4：已知直線y1=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則直線y2=bx+k不經(jīng)過(guò)第_象限.A.一 B.二 C.三 D.四例5：如果一次函數(shù)y=kx+(k-1)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則k的取值范圍是（ ）A.kB.kD.

4、kB.kD.k C.0k1 D.k1例6：正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）A、 B、 C、 D、練習(xí)：1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（ ）A.kB.kC.kD.k B.kC.kD.k C.kD.kb0 D.k0，b02.將一次函數(shù)y=2x-3的圖象沿y軸向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）A.y=B.y=C.y=B.y=C.y=D.y=C.y=D.y= D.y=2x-83.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（m+1,m-1）.試判斷點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y=x-2的圖象上，并說(shuō)明

5、理由；如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B，若點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部，求m的取值范圍.4.畫(huà)出函數(shù)y=-2x+2的圖象,結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題。隨著x的增大，y將 （填“增大”或“減小”）它的圖象從左到右 （填“上升”或“下降”）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 四.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式求一次函數(shù)y=kx+b（k0）的解析式，關(guān)鍵是求出k,b的值.一般可根據(jù)條件列出關(guān)于k,b的值.一般可根據(jù)條件列出關(guān)于k,b的二元一次方程組，求出k,b的值，從而求出函數(shù)的解析式.這種求函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法.運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟： 設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)

6、=kx+b（k0）; 代：把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式得到關(guān)于k，b的二元一次方程； 解：解方程組，求出k,b的值； 回代：將求出的k,b的值回代到所設(shè)的函數(shù)解析式，即可得到所求的一次函數(shù)解析式.例7：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（4,15），（6，-5）兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式例8：已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）中自變量x的取值范圍是-2x6，函數(shù)值y的取值范圍是-11y9，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：_例9.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（）,B()兩點(diǎn)，則= 例10.已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)M(0，2)，(1，3)兩點(diǎn) (l) 求k、b的值； (2) 若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A

7、(a，0)，求a的值例11：如圖，過(guò)點(diǎn)（2，0）的兩條直線l1,l2分別交y軸于B,C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=.求點(diǎn)B的坐標(biāo)若ABC的面積為4，求l2的解析式.練習(xí)：1：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（3,5）和（-4，-9）兩點(diǎn).求這個(gè)一次函數(shù)的解析式若點(diǎn)（a,2）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值.2：已知一次函數(shù)y=-3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，另一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B（2，-2），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.3：已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）中自變量x的取值范圍是-2x6，函數(shù)值y的取值范圍是-11y9，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式4：已知一次函數(shù)y=kx+b是我圖象經(jīng)過(guò)M

8、(0,2)，N(1,3)兩點(diǎn).求k,b的值；若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A(a,0)，求a的值.4：在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k,b都是常數(shù)，且k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（0,2）.當(dāng)-2x3時(shí)，求y的取值范圍；已知點(diǎn)P（m,n）在該函數(shù)的圖象上，且m-n=4，求點(diǎn)p的坐標(biāo)5：某商店以40元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；商店想在銷(xiāo)售成本不超過(guò)3000元的情況下，使銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到2400元，銷(xiāo)售單位應(yīng)定為多少？知識(shí)點(diǎn)4：實(shí)際綜合應(yīng)用最大（?。┲祮?wèn)題：

9、例1：某服裝廠現(xiàn)有甲種布料42m,乙種布料30m，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M,L兩種型號(hào)的校服40件.已知做一件M型號(hào)的校服需用甲種布料0.8m，乙種布料1.1m，可獲利45元；做一件L型號(hào)的校服需用甲種布料1.2m，乙種布料0.5m，可獲利30元.該廠生產(chǎn)M型號(hào)的校服多少件，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？練習(xí)題：某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷(xiāo)兩旺，采摘惡藍(lán)莓部分加工銷(xiāo)售，部分直接銷(xiāo)售，且當(dāng)天都能銷(xiāo)售完，直接銷(xiāo)售是40元/斤，加工銷(xiāo)售是130元/斤（不計(jì)損耗）.已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作，沒(méi)人每天可以采摘70斤或加工35斤，設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓，剩下的工人加工藍(lán)莓

10、.若基地一天的總銷(xiāo)售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.試求如何分配工人，才能使一天的銷(xiāo)售收入最大.并求出最大值利用圖表：例1：某快遞公司的每位“快遞小哥”日收入與每日的派送量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.求每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；已知某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送多少件？練習(xí):“五一”期間，小名一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車(chē)自駕出游.根據(jù)如圖所示信息，解答下列問(wèn)題：設(shè)租車(chē)時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車(chē)所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車(chē)所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出

11、游方案合算.分段函數(shù)問(wèn)題：例2：明君舍去有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組工作一段時(shí)間后，提高了工作效率.該綠化組完成的綠化面積S（單位：m2）與工作時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是（ ）A.300m2 B.150m2 C.330m2 D.450m2例3：某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥2h后血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接著逐步衰減，10h后血液中含藥量為每毫升3微克.當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（h）的變化如圖所示

12、.分別求出0 x2和x2時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式；如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)藥物對(duì)疾病的治療是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)？19,2.2 一次函數(shù)一.一次函數(shù)的定義一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)， 當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)，由此可得，正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).例1:下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？y=-；（2）y=-；（3）y=8x2+x（1-8x）；（4）y=1+8x.（5）y=（*）答案：一次函數(shù)：（1）（3）（4） 正比例函數(shù)

13、：（1）（3）例2：下列函數(shù)（1）y=3x；（2）y=8x-6；（3）；（4）；（5）中，是一次函數(shù)的有（）A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)答案：B例3：（1）當(dāng)k_時(shí)，是一次函數(shù)；（2）當(dāng)m_時(shí)，是一次函數(shù)；（3）當(dāng)m_時(shí)，是一次函數(shù)；答案：（1）3；（2）3或0；（3）4練習(xí)：1.已知y=（m-3）是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值是（ ）A.-3 B.3 C.3 D.2答案：A2.若3y-4與2x-5成正比例，則y是x的（ ）A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.沒(méi)有函數(shù)關(guān)系 D.以上均不正確答案：B3.我們知道，海拔高度每上升1千米，溫度下降6.某時(shí)刻，益陽(yáng)地面溫度為20，設(shè) 高出地面x

14、千米處的溫度為y寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；已知益陽(yáng)碧云峰高出地面約500米，求這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s是多少？此刻，有一架飛機(jī)飛過(guò)益陽(yáng)上空，若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為-34，求飛機(jī)離地面的高度為多少千米？答案：（1）由題意得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=20-6x（x0）；（2）由題意得，x=0.5km y=20-60.5=17（）答：這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s是17（3）由題意得，y=-34時(shí)，-34=20-6x，解得x=9km答：飛機(jī)離地面的高度為9千米二.一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)由b和比例系數(shù)k的符號(hào)決定：【1】k0：從左向右上升（），y隨x的增大而增大 b0：經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 b0：經(jīng)過(guò)第一、

15、三、四象限【2】 k0：從左向右下降（），y隨x的增大而減小 b0：經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 b0：經(jīng)過(guò)第二、三、四象限三.一次函數(shù)圖象的平移 一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象是過(guò)點(diǎn)（0，b）且和直線y=kx重合或平行的一條直線. 直線y=kx+b可以看作由直線y=kx向上或向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到例4：已知直線y1=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則直線y2=bx+k不經(jīng)過(guò)第_象限.A.一 B.二 C.三 D.四答案：B 例5：如果一次函數(shù)y=kx+(k-1)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則k的取值范圍是（ ）A.kB.kD.kB.k0 C.0k1 D.k1答案：C例6：正比例函數(shù)y=kx（k0）的

16、函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）A、 B、 C、 D、答案：A練習(xí)：1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（ ）A.kB.kC.kD.k B.k0，b0 C.k0，b0 D.k0，b0答案：B2.將一次函數(shù)y=2x-3的圖象沿y軸向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）A.y=B.y=C.y=B.y=2x+5 C.y=2x+8 D.y=2x-8答案：B3.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（m+1,m-1）.試判斷點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y=x-2的圖象上，并說(shuō)明理由；如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B，若

17、點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部，求m的取值范圍.解：（1）將x=m+1代入 y=x-2得：y=m+1-2=m-1 該點(diǎn)在此函數(shù)圖像上（2）由題意可得，將y=0代入函數(shù)解析式，x=6；將x=0代入函數(shù)解析式，y=3 A（6,0）,B（0,3） 0m+16，解得-1m5；0m-13，解得1m41m44.畫(huà)出函數(shù)y=-2x+2的圖象,結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題。隨著x的增大，y將 （填“增大”或“減小”）它的圖象從左到右 （填“上升”或“下降”）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 解：（1）減??；（2）下降；（3）1；2四.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式求一次函數(shù)y=kx+b（k0）的解析式，關(guān)鍵是求出k,

18、b的值.一般可根據(jù)條件列出關(guān)于k,b的值.一般可根據(jù)條件列出關(guān)于k,b的二元一次方程組，求出k,b的值，從而求出函數(shù)的解析式.這種求函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法.運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟： 設(shè)：設(shè)出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k0）; 代：把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式得到關(guān)于k，b的二元一次方程； 解：解方程組，求出k,b的值； 回代：將求出的k,b的值回代到所設(shè)的函數(shù)解析式，即可得到所求的一次函數(shù)解析式.例7：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（4,15），（6，-5）兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式解：設(shè)y=kx+b可列15=4k+b5=6k+b 解得k=10b=55函數(shù)解析式

19、為y=-10 x+55例8：已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）中自變量x的取值范圍是-2x6，函數(shù)值y的取值范圍是-11y9，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：_答案：y=52x-6或y=-52x+4例9.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（）,B()兩點(diǎn)，則= 答案：-2例10.已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)M(0，2)，(1，3)兩點(diǎn) (l) 求k、b的值； (2) 若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(a，0)，求a的值解：（1）設(shè)y=kx+b可列2=b3=k+b 解得k=1b=2函數(shù)解析式為y=x+2（2）將A(a，0)代入函數(shù)解析式可得：0=a+2，a=-2例11：如圖，過(guò)點(diǎn)（2，0）的兩條直線l1,l2分別交y

20、軸于B,C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=.求點(diǎn)B的坐標(biāo)若ABC的面積為4，求l2的解析式.解：（1）1）點(diǎn)A（2，0），AB=13BO=AB2AO2=9=3點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；ABC的面積為412BCAO=412BC2=4，即BC=4BO=3CO=4-3=1C（0，-1）設(shè)l2的解析式為y=kx+b，則0=2k+b1=b解得k=12b=1l2的解析式為y=12x-1練習(xí)：1：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（3,5）和（-4，-9）兩點(diǎn).求這個(gè)一次函數(shù)的解析式若點(diǎn)（a,2）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值.解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k0），再把點(diǎn)（3，5）和（-4，-9）

21、代入可得：3k+b=54k+b=9，解得：k=2b=1，所以一次函數(shù)的解析式為：y=2x-1，（2）把（a，-2）在該函數(shù)的圖象上，可得：2a-1=-2，解得：a=-0.52：已知一次函數(shù)y=-3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，另一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B（2，-2），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.解：對(duì)于一次函數(shù)y=-3x+2，令x=0，得到y(tǒng)=2，即A（0，2），設(shè)所求一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將A（0，2），B（2，-2）代入得：b=22k+b=2，解得：k=-2，b=2，則一次函數(shù)解析式為y=-2x+23：已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）中自變量x的取值范圍是-2x6，函數(shù)值y的取值范

22、圍是-11y9，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式解：一次函數(shù)不是遞增,就是遞減當(dāng)x=-2,y=-11,x=6,y=9時(shí)-2k+b=-11，6k+b=9解得:k=5/2 b=-6:y=(5/2)x-6當(dāng)x=-2,y=9,x=6,y=-11時(shí)-2k+b=96k+b=-11解得:k=-5/2 b=4y=(-5/2)x+64：已知一次函數(shù)y=kx+b是我圖象經(jīng)過(guò)M(0,2)，N(1,3)兩點(diǎn).求k,b的值；若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A(a,0)，求a的值.解（1）根據(jù)題意得：2=b3=k+b，解得：k=1b=2，y=x+2（2）將(a,0)代入y=x+2，得0=a+2， a=-24：在平面直角坐標(biāo)

23、系中，一次函數(shù)y=kx+b（k,b都是常數(shù)，且k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（0,2）.當(dāng)-2x3時(shí)，求y的取值范圍；已知點(diǎn)P（m,n）在該函數(shù)的圖象上，且m-n=4，求點(diǎn)p的坐標(biāo)解：設(shè)解析式為：y=kx+b，將（1，0），（0，-2）代入得：k+b=0b=2，解得：k=2b=2，這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=-2x+2；（1）把x=-2代入y=-2x+2得，y=6，把x=3代入y=-2x+2得，y=-4，y的取值范圍是-4y6（2）點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，n=-2m+2，m-n=4，m-（-2m+2）=4，解得m=2，n=-2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-2）5：某商店以40元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批

24、茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；商店想在銷(xiāo)售成本不超過(guò)3000元的情況下，使銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到2400元，銷(xiāo)售單位應(yīng)定為多少？解：（1）設(shè)y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把點(diǎn)（40，160），（120， 0）代入得，解得y與x函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+240（）（2） 由題意，銷(xiāo)售成本不超過(guò)3000元，得40（-2x+240）3000解不等式得，根據(jù)題意列方程得（x-40）（-2x+240）=2400即：解得，6082.5，故舍去銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該定為100元知識(shí)點(diǎn)4：實(shí)際綜合應(yīng)用最大（?。┲祮?wèn)題：例1：某服裝廠

25、現(xiàn)有甲種布料42m,乙種布料30m，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M,L兩種型號(hào)的校服40件.已知做一件M型號(hào)的校服需用甲種布料0.8m，乙種布料1.1m，可獲利45元；做一件L型號(hào)的校服需用甲種布料1.2m，乙種布料0.5m，可獲利30元.該廠生產(chǎn)M型號(hào)的校服多少件，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？解：生產(chǎn)A型號(hào)的服裝件數(shù)為X,則生產(chǎn)B型號(hào)的服裝為(40-X)件,Y與X之間的函數(shù)關(guān)系為y=45x+30(40-x)Y與X之間的函數(shù)關(guān)系為y=45x+30(40-x)=15x+1200由0.8x+1.2(40-x)421.1x+0.5(40-x)30解得,15x50/3 x是整數(shù)，自變量x=15或16由于

26、在y=15x1200中，y隨x的增大而增大，所以 x=16時(shí)，y取最大值15161200=1440，即工廠安排生產(chǎn) M型號(hào)的校服16件時(shí)，工廠能獲最大利潤(rùn)1440元.練習(xí)題：某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷(xiāo)兩旺，采摘惡藍(lán)莓部分加工銷(xiāo)售，部分直接銷(xiāo)售，且當(dāng)天都能銷(xiāo)售完，直接銷(xiāo)售是40元/斤，加工銷(xiāo)售是130元/斤（不計(jì)損耗）.已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作，沒(méi)人每天可以采摘70斤或加工35斤，設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓，剩下的工人加工藍(lán)莓.若基地一天的總銷(xiāo)售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.試求如何分配工人，才能使一天的銷(xiāo)售收入最大.并求出最大值解（1）根據(jù)題意得：y=70 x-（20-x）3540+（20-x）35130=-350 x+63000答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-350 x+63000（2）70 x35（20-x），x2