初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上學(xué)期第三章一元一次方程單元測(cè)試(學(xué)生版)

1、初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上學(xué)期第三章 一元一次方程 單元測(cè)試一、單選題1.（2020八下奉賢期末）如果關(guān)于x的方程axb有無數(shù)個(gè)解，那么a、b滿足的條件是（ ） A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b02.（2021蕭山模擬）已知 2a=3b ，則（ ） A.2a+2=3b+3 2B.a=23bC.ab=32D.2a2=3b23.（2021七下長(zhǎng)春期中）將方程 2x13x+12=1 去分母得到 2(2x1)3x+1=6 ，錯(cuò)在（ ） A.分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò)B.去分母時(shí)漏乘項(xiàng)C.去分母時(shí)分子部分沒有加括號(hào)D.去分母時(shí)各項(xiàng)所乘的數(shù)不同4.（2021重慶模擬）解一元一次方程 3(x1)

2、2=1x+13 時(shí)，去分母正確的是（ ） A.9x9=12x2B.3x3=12x2C.9x9=62x2D.9x9=62x+25.（2021七上綦江期末）已知關(guān)于x的一元一次方程 x4ax6=x+321 的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ） A.12B.6C.2D.66.（2021七上浦北期末）關(guān)于 x 的一元一次方程 4x2n=4n3 的解是（ ） A.12B.14C.14D.547.（2021七上長(zhǎng)壽期末）某商店在出售某種商品時(shí)，以m元的價(jià)格出售，虧本50%，則在這次買賣中該商店的虧損情況是（） A.虧m元B.虧50%m元C.虧25%m元D.虧50%元8.（2021哈爾濱模擬）用1

3、50張鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個(gè)或盒底45個(gè)，1個(gè)盒身與2個(gè)盒底配成一套罐頭盒，為使制成的盒身與盒底恰好配套，可設(shè)用x張鐵皮制盒底，則（ ） A.215x=45(150 x)B.15x=245(150 x)C.215(150 x)=45xD.15(150 x)=245x9.（2020七上西安月考）使等式 |2x|=|2|+|x| 成立的有理數(shù) x 是（ ） A.任意一個(gè)非負(fù)數(shù)B.任意一個(gè)非正數(shù)C.小于2的有理數(shù)D.任意一個(gè)有理數(shù)10.（2019八上蕭山月考）某市在“五水共治”中新建成一個(gè)污水處理廠已知該廠庫(kù)池中存有待處理的污水a(chǎn)噸，另有從城區(qū)流入庫(kù)池的待處理污水（新流入污水按每小時(shí)b

4、噸的定流量增加）若污水處理廠同時(shí)開動(dòng)2臺(tái)機(jī)組，需30小時(shí)處理完污水；若同時(shí)開動(dòng)3臺(tái)機(jī)組需15小時(shí)處理完污水現(xiàn)要求恰好用5個(gè)小時(shí)將污水處理完畢，則需同時(shí)開動(dòng)的機(jī)組數(shù)為（ ） A.6臺(tái)B.7臺(tái)C.8臺(tái)D.9臺(tái)二、填空題11.（2021七下仁壽期末）當(dāng)x=_時(shí),代數(shù)式 4x5 與 3x2 的值互為相反數(shù) 12.（2021七下長(zhǎng)春期中）若關(guān)于x的方程 83x=ax 的解是 x=2 ，則a的值為_ 13.（2021章貢模擬）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托：折回索子卻量竿，卻比竿子短一托，”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如

5、果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長(zhǎng)x尺則正確的方程是_ 14.（2021七下紅橋期末）為牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，某縣將一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25%，則改變后，林地面積比耕地面積多_平方千米。 15.（2021七上江北期末）若關(guān)于 x 的方程 mx=3x 的解為整數(shù)，則非負(fù)整數(shù) m 的值為_. 16.（2021七上登封期末）線段 AB=15 ，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始向點(diǎn) B 以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始向點(diǎn) A 以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終

6、點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng) AP=2PQ 時(shí)， t 的值為_. 三、計(jì)算題17.（2021廣元）解方程： x32+x13=4 . 四、解答題18.（2021七下襄陽期末）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500克）和小瓶裝（250克）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）的比為2：5，某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶？ 19.（2021合肥模擬）由于疫情防控的需要，學(xué)校開學(xué)第一周給某班配備了一定數(shù)量的口罩，若每個(gè)學(xué)生發(fā)5個(gè)，則多40個(gè)口罩，若每個(gè)學(xué)生發(fā)6個(gè)，則少12個(gè)口罩，請(qǐng)問該班有多少名學(xué)生？學(xué)校給該班準(zhǔn)備了多少個(gè)口罩？ 五、綜合題20.（2021九下

7、慶云月考）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年全省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表： 進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？ （2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%，此時(shí)最大利潤(rùn)為多少元？ 答案解析部分一、單選題1. A 【考點(diǎn)】一元一次方程的解 解：方程ax=b有無數(shù)個(gè)解， 未知數(shù)x的系數(shù)a=0，b=0故A 【分析】根據(jù)方程有無數(shù)個(gè)解，可知含x的性質(zhì)為0，b=0，據(jù)此求解。2. C 【考點(diǎn)】等式的性質(zhì) 2a=3b， 2a+2=3b+2，A

8、不符合題意；2a=3b，a= 32 b，B不符合題意；2a=3b， ab=32 ，C符合題意；2a=3b， 2a2=3ab ，D不符合題意；故C【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可3. C 【考點(diǎn)】等式的性質(zhì) 解：方程去分母，將方程兩邊同時(shí)乘6， 得： 2(2x1)3(x+1)=6 ，故A、B、D不符合題意，去分母時(shí)，分子部分沒有加括號(hào)，C符合題意故C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程去分母，得到2(2x1)3(x+1)=6 ， 錯(cuò)在去分母時(shí)分子部分沒有加括號(hào)，即可得出。4. C 【考點(diǎn)】解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程 解：解一元一次方程 3(x1)2=1x+13 時(shí)，去分母為 9x9=62x

9、2 ； 故C.【分析】根據(jù)一元一次方程的解法可直接排除選項(xiàng).5. A 【考點(diǎn)】一元一次方程的解，解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程 解： x4ax6=x+321 ， 6x-（4-ax）=3（x+3）-66x-4+ax=3x+9-66x+ax-3x=7 x=73+a ，方程的解是整數(shù)，3+a=1或-1或7或-7，a=-2或-4或4或-10，符合條件的所有整數(shù)a的和為-2-4+4-10=-12.故A.【分析】先解方程 x4ax6=x+321 ，得到 x=73+a ，根據(jù)方程的解是整數(shù)，求出a=-2或-4或4或-10，再計(jì)算和即可.6. C 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義，利用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)解一元一次方程 解

10、： 4x2n=4n3 是關(guān)于 x 的一元一次方程， 2n=1，n= 12 ，即方程為 4x=1 ，解得：x= 14 ，故C. 【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次的整式方程就是一元一次方程，根據(jù)一元一次方程的定義列式求出n值，再代入方程求解即可.7. A 【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題 解：設(shè)該商品的成本價(jià)為x元，由題意得 xm50%x，解得x2m，所以總共虧本：2mmm.答：在這次買賣中該商店的虧損情況是虧m元.故A.【分析】設(shè)該商品的成本價(jià)為x元，根據(jù)“某商店在出售某種商品時(shí)，以m元的價(jià)格出售，根據(jù)售價(jià)減去進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)及利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)利率列出方程，再解方程求出x，進(jìn)一步得

11、到在這次買賣中該商店的虧損情況.8. C 【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-配套問題 解：設(shè)用x張鐵皮制盒底，由題意得 215(150 x)=45x 故C 【分析】設(shè)用x張鐵皮制盒底，由題意可列出方程。9. A 【考點(diǎn)】解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程 解： |2x|=|2+x|=|2|+|x|=2+|x| ， x0，故A.【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答.10. B 【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-方案選擇問題 解：設(shè)每臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理污水x噸，則 302x=a+30b, 153x=a+15b, 45x=a+15b, 60 x=a+30b, 34=a+15ba+30b, 3a+90b=4a+120b,

12、 a=30b, 60 x=a+30b=60b, x=b, 5mx=a+5b, 5mb=35b, m=7（臺(tái)）. 故B. 【分析】設(shè)每臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理污水x噸，根據(jù)污水處理量列兩個(gè)等式，統(tǒng)一量，分別把a(bǔ)和x用b表示，設(shè)同時(shí)開動(dòng)m臺(tái)機(jī)組，再根據(jù)要求列等式，求出m即可。二、填空題11. 1 【考點(diǎn)】解一元一次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程 解：由題意得4x5+3x2=0，解得x=1， 故填1 ； 【分析】本題主要考查列方程解決問題，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為零這一等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵。12. 1 【考點(diǎn)】一元一次方程的解 解：將x=2代入8-3x=ax ， 得 8-32=2a解得a=1，故1【分析】將x

13、=2代入8-3x=ax ， 即可得出。13. 12 x=（x-5）-5 【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-配套問題 解：設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，則竿長(zhǎng)（x-5）尺， 依題意，得： 12 x=（x-5）-5，故 12 x=（x-5）-5 【分析】根據(jù)現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺，列方程求解即可。14. 108 【考點(diǎn)】一元一次方程的其他應(yīng)用 設(shè)耕地面積x平方千米，林地面積為（180-x）平方千米，根據(jù)題意可得：x=25%（180-x），解得：x=36，即耕地面積36平方千米，林地面積為180-36=144（平方千米），所以林地面積比耕地面積多1

14、44-36=108（平方千米）。故108. 【分析】根據(jù)“ 林地面積和耕地面積共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25% ”列方程求解即可。15. 0，2 【考點(diǎn)】一元一次方程的解 解： mx=3x ， 移項(xiàng)，得mx+x=3，合并同類項(xiàng)，得（m+1）x=3，系數(shù)化為1，得x= 3m+1 ，方程的解是整數(shù)，m+1=-3，-1，1，3，m=-4，-2，0，2，m是非負(fù)整數(shù)，m=0，2，故 0，2. 【分析】解關(guān)于x的字母方程，得出x= 3m+1 ， 再 非負(fù)整數(shù) m 的值。16. 307 或6 【考點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，一元一次方程的其他應(yīng)用 解：此題可分為兩種情況進(jìn)行討論： 如圖1

15、，點(diǎn)P、Q相遇前，由題意得APt，BQ2t，PQABAPBQ，當(dāng) AP=2PQ 時(shí)，t2(15t2t)，解得t 307 ；如圖2，點(diǎn)P、Q相遇后，由題意得APt，BQ2t，PQAPBQAB，當(dāng) AP=2PQ 時(shí)，t2(t2t15)，解得t6.綜上所述： t 的值為 307 或6.故 307 或6. 【分析】分兩種情況點(diǎn)P、Q相遇前，點(diǎn)P、Q相遇后，利用AP=2PQ分別列出方程，解之即可.三、計(jì)算題17. 解：去分母得： 3(x3)+2(x1)=24 ， 去括號(hào)得： 3x9+2x2=24 ，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得： 5x=35 ，系數(shù)化為1得： x=7 ，故 x=7 .【考點(diǎn)】解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次

16、方程 【分析】方程兩邊同乘最小公倍數(shù)去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得結(jié)果.四、解答題18. 解：設(shè)每份為x瓶，則大瓶銷售了2x瓶，小瓶銷售了5x瓶，由題意，得 2x500+5x250，解得：x10000，大瓶銷售了：21000020000瓶，小瓶銷售了：51000050000瓶答：這些消毒液大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品分別為20000瓶和50000瓶【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-配套問題 【分析】 設(shè)每份為x瓶，則大瓶銷售了2x瓶，小瓶銷售了5x瓶，由題意，得2x500+5x250，求解可得x的值，進(jìn)而求得大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品的瓶數(shù).19. 解：設(shè)該班有x名學(xué)生， 5x+40=6x-12，

17、解得：x=52，5x+40=5 52+40=300（個(gè)）答：該班學(xué)生52人，學(xué)校給該班準(zhǔn)備了口罩300個(gè)【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-配套問題 【分析】根據(jù)若每個(gè)學(xué)生發(fā)5個(gè)，則多40個(gè)口罩，若每個(gè)學(xué)生發(fā)6個(gè)，則少12個(gè)口罩，列方程求解即可。五、綜合題20. （1）解：設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈 x 只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈 (1200 x) 只， 由題意，得： 25x+45(1200 x)=41000 ，解得： x=650 ，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈 1200650=550 （只），答：購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈650只，購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈550只，進(jìn)貨款恰好為41000元（2）解：設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈 a 只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈 (1200a) 只， 由題意，得： (3025)a+(6045)(1200a)=25a+45(1200a)30% ，解得： a=450 ，購(gòu)進(jìn)