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1、沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸題真題試卷專項(xiàng)訓(xùn)練(三)解答題1.【2020年浙江省衢州24(12分)】【性質(zhì)探究】如圖,在矩形中,對(duì)角線,相交于點(diǎn),平分,交于點(diǎn)作于點(diǎn),分別交,于點(diǎn),(1)判斷的形狀并說(shuō)明理由(2)求證:【遷移應(yīng)用】(3)記的面積為,的面積為,當(dāng)時(shí),求的值【拓展延伸】(4)若交射線于點(diǎn),【性質(zhì)探究】中的其余條件不變,連結(jié),當(dāng)?shù)拿娣e為矩形面積的時(shí),請(qǐng)直接寫出的值2.【2020年浙江省寧波市24(14分)】定義:三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角(1)如圖1,是中的遙望角,若,請(qǐng)用含的代數(shù)式表示(2)如圖2,四邊形內(nèi)接于,四邊形的外角
2、平分線交于點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證:是中的遙望角(3)如圖3,在(2)的條件下,連結(jié),若是的直徑求的度數(shù);若,求的面積3.【2020年生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)23(13分)】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)是,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,點(diǎn)恰好在拋物線上,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)(1)求拋物線的解析式;(2)是線段上一動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn),重合,過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線,與的邊分別交于,兩點(diǎn),將以直線為對(duì)稱軸翻折,得到,設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為當(dāng)在內(nèi)部時(shí),求的取值范圍;是否存在點(diǎn),使,若存在,求出滿足條件的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由4.【2020年天津市25(10分)】已知點(diǎn)是拋物線,為常數(shù),與軸的一個(gè)交
3、點(diǎn)()當(dāng),時(shí),求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);()若拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作直線1平行于軸,是直線1上的動(dòng)點(diǎn),是軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)落在拋物線上(不與點(diǎn)重合),且時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);取的中點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),的最小值是?5.【2020年貴州省安順市】25(12分)如圖,四邊形是正方形,點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)(1)問(wèn)題解決:如圖,連接,分別取,的中點(diǎn),連接,則與的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;(2)問(wèn)題探究:如圖,是將圖中的繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的三角形,連接,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),連接,判斷的形狀,并證明你的結(jié)論;(3)拓展延伸:如圖,是將圖中的繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的三角形,連接,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),
4、連接,若正方形的邊長(zhǎng)為1,求的面積6.【2020年貴州省黔東南州26(14分)】已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1)求拋物線的解析式(2)在軸上找一點(diǎn),使得為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)(3)點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)、,使得以點(diǎn)、為頂點(diǎn),為一邊的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)、坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由7.【2020年黑龍江省大興安嶺地區(qū)24(14分)】綜合與探究在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)B在y軸上,且OAOB,直線AB與拋物線在第一象限交于點(diǎn)C(2,6),如圖(1
5、)求拋物線的解析式;(2)直線AB的函數(shù)解析式為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,cosABO;連接OC,若過(guò)點(diǎn)O的直線交線段AC于點(diǎn)P,將AOC的面積分成1:2的兩部分,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ;(3)在y軸上找一點(diǎn)Q,使得AMQ的周長(zhǎng)最小具體作法如圖,作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A,連接MA交y軸于點(diǎn)Q,連接AM、AQ,此時(shí)AMQ的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);(4)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)A、O、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由8. 【2020年黑龍江省雞西市28(10分)】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊長(zhǎng)是的根,連接,并過(guò)點(diǎn)作,垂足為,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)以每秒2個(gè)單位
6、長(zhǎng)度的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為止;點(diǎn)沿線段以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)為止,點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(1)線段;(2)連接和,求的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)9.【2020年江蘇省連云港市27(12分)】(1)如圖1,點(diǎn)為矩形對(duì)角線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,分別交、于點(diǎn)、若,的面積為,的面積為,則;(2)如圖2,點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)(點(diǎn)不在上),點(diǎn)、分別為各邊的中點(diǎn)設(shè)四邊形的面積為,四邊形的面積為(其中,求的面積(用含、的代數(shù)式表示);(3)如圖3,點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)(點(diǎn)不在上),過(guò)點(diǎn)作,與各邊分別相交于點(diǎn)、設(shè)四邊形的面積為,四邊形的
7、面積為(其中,求的面積(用含、的代數(shù)式表示);(4)如圖4,點(diǎn)、把四等分請(qǐng)你在圓內(nèi)選一點(diǎn)(點(diǎn)不在、上),設(shè)、圍成的封閉圖形的面積為,、圍成的封閉圖形的面積為,的面積為,的面積為,根據(jù)你選的點(diǎn)的位置,直接寫出一個(gè)含有、的等式(寫出一種情況即可)10. 【2020年山東省濱州市26(14分)】如圖,拋物線的頂點(diǎn)為,與軸交于點(diǎn),點(diǎn)為其對(duì)稱軸上的一個(gè)定點(diǎn)(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式;(2)已知直線是過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的定直線,若拋物線上的任意一點(diǎn)到直線的距離為,求證:;(3)已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn),使的周長(zhǎng)最小,并求此時(shí)周長(zhǎng)的最小值及點(diǎn)的坐標(biāo)11. 【2020年四川省樂(lè)山市25(12分)
8、】點(diǎn)是平行四邊形的對(duì)角線所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),分別過(guò)點(diǎn)、向直線作垂線,垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)為的中點(diǎn)(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),線段和的關(guān)系是;(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形并通過(guò)證明判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?(3)如圖3,點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)時(shí),試探究線段、之間的關(guān)系12.【2020年四川省樂(lè)山市26(13分)】已知拋物線與軸交于,兩點(diǎn),為拋物線的頂點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn),連結(jié),且,如圖所示(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交線段于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn),連結(jié)、,求的面積的最大值;連結(jié),求的最小值1
9、3. 【2020年浙江省舟山市23(10分)】在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中,小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片和拼在一起,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)與點(diǎn)重合(如圖,其中,并進(jìn)行如下研究活動(dòng)活動(dòng)一:將圖1中的紙片沿方向平移,連結(jié),(如圖,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止平移【思考】圖2中的四邊形是平行四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片平移到某一位置時(shí),小兵發(fā)現(xiàn)四邊形為矩形(如圖求的長(zhǎng)活動(dòng)二:在圖3中,取的中點(diǎn),再將紙片繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度,連結(jié),(如圖【探究】當(dāng)平分時(shí),探究與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由14. 【2020年浙江省舟山市24(12分)】在籃球比賽中,東東投出的球在點(diǎn)處反彈,反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分(如圖1所示建
10、立直角坐標(biāo)系),拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式(2)當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)被東東搶到,軸于點(diǎn),求的長(zhǎng)東東搶到球后,因遭對(duì)方防守?zé)o法投籃,他在點(diǎn)處垂直起跳傳球,想將球沿直線快速傳給隊(duì)友華華,目標(biāo)為華華的接球點(diǎn)東東起跳后所持球離地面高度(傳球前)與東東起跳后時(shí)間滿足函數(shù)關(guān)系式;小戴在點(diǎn)處攔截,他比東東晚垂直起跳,其攔截高度與東東起跳后時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示(其中兩條拋物線的形狀相同)東東的直線傳球能否越過(guò)小戴的攔截傳到點(diǎn)?若能,東東應(yīng)在起跳后什么時(shí)間范圍內(nèi)傳球?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由(直線傳球過(guò)程中球運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì))15. 【2020年山東省泰安市25(13分)】若一次函數(shù)的圖象與軸,軸分別交
11、于,兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,二次函數(shù)的圖象過(guò),三點(diǎn),如圖(1)(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)如圖(1),過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上軸左側(cè)),若恰好平分求直線的表達(dá)式;(3)如圖(2),若點(diǎn)在拋物線上(點(diǎn)在軸右側(cè)),連接交于點(diǎn),連接,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);求的最大值16. 【2020年貴州省遵義市24(14分)】如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸,交拋物線于點(diǎn)(1)求該拋物線的解析式;(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn),使得是等邊三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)以為圓心,為半徑作,當(dāng)與坐標(biāo)軸相切時(shí),求出的半徑17. 【2020年浙江省紹興市2
12、4(14分)】如圖1,矩形中,中,的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),且,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到(1)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離(2)在圖1中,取的中點(diǎn),連結(jié),如圖2當(dāng)與矩形的一條邊平行時(shí),求點(diǎn)到直線的距離當(dāng)線段與矩形的邊有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),求該交點(diǎn)到直線的距離的取值范圍18. 【2020年黑龍江省綏化市29(10分)】如圖1,拋物線與拋物線相交軸于點(diǎn),拋物線與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),且(1)求拋物線的解析式與的值;(2)拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn),連接,在軸上方的對(duì)稱軸上找一點(diǎn),使以點(diǎn),為頂點(diǎn)的三角形與相似,求出的長(zhǎng);(3)如圖2,過(guò)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)作軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn),若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),是否存在點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),使點(diǎn)落在軸上?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由19. 【2020年浙江省溫州市24(14分)】如圖,在四邊形中,分別平分,并交線段,于點(diǎn),(點(diǎn),不重合)在線段上取點(diǎn),(點(diǎn)在之間),使當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)恰好從點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)記,已知,當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),(1)判斷與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由(2)求,的長(zhǎng)(3)若當(dāng)時(shí),通過(guò)計(jì)算比較與的大小關(guān)系連結(jié),當(dāng)所在直線經(jīng)過(guò)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),求所有滿足條件的的值20.【2020年山東省聊城市25(12分)】如圖,二次函數(shù)的
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