20-21版 圖像與追及相遇問題

1、專題拓展課二圖像與追及相遇問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道一般直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的st圖像和vt圖像中坐標(biāo)、斜率、截距、交點(diǎn)的含義，能根據(jù)圖像分析加速度、位移等量及物體的運(yùn)動(dòng)。2.掌握追及相遇問題的分析思想和方法。1.st圖像與vt圖像的比較拓展點(diǎn)運(yùn)動(dòng)圖像問題比較內(nèi)容st圖像vt圖像圖像物理意義反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律反映的是速度隨時(shí)間的變化規(guī)律 物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)表示物體從位移為正處開始一直做負(fù)向勻速直線運(yùn)動(dòng)并過零位置處表示物體先做正向勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再做負(fù)向勻加速直線運(yùn)動(dòng)表示物體靜止不動(dòng)表示物體做正向勻速直線運(yùn)動(dòng)表示物體從坐標(biāo)原點(diǎn)開始做正向勻速運(yùn)動(dòng)表示物體從靜止開始做正向勻加速直線運(yùn)動(dòng)表示物體做

2、加速直線運(yùn)動(dòng)表示物體做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)圖像與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義無實(shí)際意義表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移2.st圖像的應(yīng)用(1)根據(jù)圖像斜率可以求出物體的速度。(2)由圖像判斷物體運(yùn)動(dòng)的方向。(3)根據(jù)圖像可以求出一段時(shí)間內(nèi)的位移或發(fā)生一段位移所用的時(shí)間。(4)在同一坐標(biāo)系中若畫出幾個(gè)物體的位移圖像，可比較它們運(yùn)動(dòng)的快慢，也可知道它們相遇(兩圖線的交點(diǎn))的時(shí)刻。3.vt圖像的應(yīng)用(1)由圖像判斷物體運(yùn)動(dòng)的方向。(2)根據(jù)圖像的斜率可以求出物體的加速度。(3)根據(jù)圖像可以求出某一時(shí)刻的速度或某段時(shí)間內(nèi)速度的變化量。(4)根據(jù)圖線與t軸所圍圖形面積求物體的位移。(5)根據(jù)圖像可以判斷物體的運(yùn)動(dòng)

3、性質(zhì)。(6)在同一坐標(biāo)系中，若畫出幾個(gè)物體的速度圖像，可比較它們速度變化的快慢，也可知道它們速度相等(兩圖線的交點(diǎn))的時(shí)刻。例1 (多選)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點(diǎn)在前8 s 內(nèi)的平均速度及質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程為()A.總路程為2 mB.平均速度為0.25 m/s，方向向左C.總路程為8 mD.平均速度為1 m/s，方向向左答案BC變式訓(xùn)練1 (多選)如圖是A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的st圖像，下列說法正確的是()A.在運(yùn)動(dòng)過程中，A質(zhì)點(diǎn)總比B質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快B.當(dāng)tt1時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)相遇C.當(dāng)tt1時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)的速度相等D.當(dāng)tt1時(shí)，A、B兩質(zhì)點(diǎn)的加速度都大于零答案AB1

4、.追及相遇問題兩物體在同一直線上一前一后運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離發(fā)生變化時(shí)，可能出現(xiàn)最大距離、最小距離或者距離為零的情況，這類問題稱為追及相遇問題，討論追及相遇問題的實(shí)質(zhì)是兩物體能否在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置。拓展點(diǎn)追及相遇問題2.分析追及相遇問題的思路和方法(1)抓住一個(gè)條件、用好兩個(gè)關(guān)系一個(gè)條件：速度相等。這是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點(diǎn)，是解題的切入點(diǎn)。兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。通過畫示意圖找出兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口。(2)常用方法物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景，并畫出運(yùn)

5、動(dòng)情況示意圖，找出位移關(guān)系。圖像法：將兩者的vt圖像畫在同一坐標(biāo)系中，然后利用圖像求解。數(shù)學(xué)分析法：設(shè)從開始至相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列位移關(guān)系方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次，若0，說明剛好追上或相遇；若0，說明追不上或不能相碰。例2 一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動(dòng)的瞬間，一輛以6 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車恰好從汽車的旁邊通過。試求：(1)汽車在追上自行車前運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)的距離是多少？(2)汽車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上自行車？追上自行車時(shí)汽車的瞬時(shí)速度是多大？解析(1)法1基本規(guī)律法汽車與自行車的速度相等時(shí)兩車相距

6、最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t1，汽車的速度為v1，兩車間的距離為s，則有v1at1v自由二次函數(shù)求極值的條件知t12 s時(shí)，s最大代入得s6 m法2極值法或數(shù)學(xué)分析法設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時(shí)間t1，兩車間的距離為法3圖像法自行車和汽車運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖所示，由圖可以看出，在相遇前，t1時(shí)刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離為陰影三角形的面積。v2at234 m/s12 m/s(2)法1基本規(guī)律法當(dāng)兩車位移相等時(shí)，汽車追上自行車，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t2，汽車的瞬時(shí)速度為v2，則有法2圖像法由圖可以看出，在t1時(shí)刻之后，標(biāo)有陰影的兩個(gè)三角形面積相等，此時(shí)汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車

7、相遇。由幾何關(guān)系知t22t14 s，v2at234 m/s12 m/s。答案(1)2 s6 m(2)4 s12 m/s變式訓(xùn)練2 汽車正以10 m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4 m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6 m/s2 的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好不碰上自行車，求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)？解析法1在汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的過程中，自行車仍在做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)汽車的速度大于自行車速度時(shí)，兩車間距離逐漸減??；當(dāng)兩車速度相等時(shí)，距離最小，當(dāng)汽車速度小于自行車速度時(shí)，距離增大。因此，當(dāng)汽車速度減小到與自行車速度相等沒有碰撞時(shí)，便不會(huì)碰撞。因而開始時(shí)兩車間距離等于汽車與自行車位移之差。汽車減速到4 m/s時(shí)，發(fā)生的位移和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為這段時(shí)間內(nèi)自行車發(fā)生的位移為s自v自t41 m4 m，法2利用vt圖像進(jìn)行求解，如圖所示，直線、分別是汽車與自