2022年黑龍江省牡丹江管理局九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1為落實國務院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建設力度年市政府共投資億元人民幣建設廉租房萬平方米，預計到年底三年共累計投資億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率都為，可列方程（ ）ABCD2下圖是甲、乙兩人2019年上半年每月電費支出的統(tǒng)計，則他們2019年上半年月電費

2、支出的方差和的大小關系是（ ）ABCD無法確定3點P(6，-8)關于原點的對稱點的坐標為( )A(-6，8)B(6，-8)C(8，-6)D(8，-6)4的絕對值為（）A2BCD15在平面直角坐標系中，點P（1，2）關于原點的對稱點的坐標為（）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）6如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）ABCD7在ABC中，若tanA=1，sinB=，你認為最確切的判斷是（ ）AABC是等腰三角形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是等邊三角形8如圖，正方形ABCD中，點EF分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，

3、連AC交EF于G，下列結(jié)論：BAE=DAF=15；AG=GC；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D49如圖所示，在中，則長為（ ）ABCD10定義新運算：，例如：，則y=2x（x0）的圖象是（ ）ABCD11函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）ABCDx1或x012九章算術總共收集了246個數(shù)學問題，這些算法要比歐洲同類算法早1500多年，對中國及世界數(shù)學發(fā)展產(chǎn)生過重要影響. 在九章算術中有很多名題，下面就是其中的一道. 原文：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”翻譯：如圖，為的直徑，弦于點. 寸，寸，則可得直徑的長為（

4、）A13寸B26寸C18寸D24寸二、填空題（每題4分，共24分）13關于的方程一個根是1，則它的另一個根為_14在ABC中，C=90，若tanA=，則sinB=_15如圖，反比例函數(shù)的圖像過點，過點作軸于點，直線垂直線段于點，點關于直線的對稱點恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是_16把拋物線y=2x2向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式為_.17有四條線段，分別為3，4，5，6，從中任取三條，能夠成直角三角形的概率是 18如圖，與交于點，則是相似三角形共有_對三、解答題（共78分）19（8分）計算（1） （2）20（8分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同（1）

5、攪勻后從袋子中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是多少？（2）攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后不放回，再從袋子中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求出兩次都摸到白球的概率21（8分）某超市銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：（1）每千克漲價x元，那么銷售量表示為 千克，漲價后每千克利潤為 元（用含x的代數(shù)式表示）（2）要使得月銷售利潤達到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應定為多少？這時應進貨多少千克？22（10分

6、）如圖，已知，在直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，點從A點開始以1個單位/秒的速度沿軸向右移動，點從點開始以2個單位/秒的速度沿軸向上移動，如果兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，能使的面積為8個平方單位23（10分）甲、乙、丙、丁共四支籃球隊要進行單循環(huán)積分賽（每兩個隊間均要比賽一場），每天比賽一場，經(jīng)抽簽確定比賽場次順序（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為 ；（2）用列表法或樹狀圖計算甲、乙兩隊抽得第一場進行比賽的概率24（10分）定義：若一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“友好四邊形”（1）如圖1，在的正方形網(wǎng)格中，有一個網(wǎng)格和兩個網(wǎng)格四邊形與，其中是被分割成的“

7、友好四邊形”的是 ；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點落在邊，過點作交的延長線于點，求證：四邊形是“友好四邊形”；（3）如圖3，在中，的面積為，點是的平分線上一點，連接，若四邊形是被分割成的“友好四邊形”，求的長25（12分）如圖，在中，點為邊的中點，請按下列要求作圖，并解決問題：（1）作點關于的對稱點；（2）在（1）的條件下，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，面出旋轉(zhuǎn)后的（其中、三點旋轉(zhuǎn)后的對應點分別是點、）；若，則_（用含的式子表示）26已知:如圖，菱形中，點，分別在，邊上，連接，.求證:.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)1013年市政府共投資1億元人民幣建設了廉租房，預計1

8、015年底三年共累計投資億元人民幣建設廉租房，由每年投資的年平均增長率為x可得出1014年、1015年的投資額，由三年共投資9.5億元即可列出方程【詳解】解：這兩年內(nèi)每年投資的增長率都為，則1014年投資為1（1+x）億元，1015年投資為1（1+x）1億元，由題意則有，故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用增長率問題，正確理解題意是解題的關鍵.若原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1x）（1x）=a（1x）1增長用“+”，下降用“-”.2、A【解析】方差的大小反映數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)題意可判斷

9、乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以乙的方差小于甲.【詳解】解：由題意可知，乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以故選：A【點睛】本題考查方差的定義與意義,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立3、A【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P（-x，-y），可以直接選出答案【詳解】解：根據(jù)關于原點對稱的點的坐標的特點可得：點P（6，-8）關于原點過對稱的點的坐標是（-6，8）故選：A.【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，關鍵是熟記關于原點對稱的點的坐標的特點：它們的坐標符號相反4、C【解析】分析：根據(jù)絕對值

10、的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號詳解：的絕對值為|-|=-()= .點睛：主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是15、B【解析】用關于原點的對稱點的坐標特征進行判斷即可.【詳解】點P(-1,2)關于原點的對稱點的坐標為(1,-2),故選: B.【點睛】根據(jù)兩個點關于原點對稱時, 它們的坐標符號相反.6、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】a0，拋物線的開口方向向下，

11、故第三個選項錯誤；c0，拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；a0、b0，對稱軸為x=0，對稱軸在y軸右側(cè)，故第四個選項錯誤故選B7、B【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A，B的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可判斷三角形的形狀?！驹斀狻縯anA=1，sinB=，A=45，B=45AC=BC又三角形內(nèi)角和為180，C=90ABC是等腰直角三角形故選：B【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值需要注意等角對等邊判定等腰三角形。8、C【解析】通過條件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就

12、可以得出AC垂直平分EF，設EC=x，用含x的式子表示的BE、 EF，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和2SABE再通過比較大小就可以得出結(jié)論.【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90AEF等邊三角形，AE=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AC是EF的垂直平分線，AC平分EAF，EAC=FAC=60=30，BAC=DAC=45，BAE=DAF=15，故正確；設EC=x，則FC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，AG=AEsin60=EFsin

13、60=2CGsin60=2CG，AG=CG，故正確；由知：設EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，AB=，BE=ABCE=x=，BE+DF=2=（1）xx，故錯誤；SCEF=，SABE=BEAB=，SCEF=2SABE，故正確，所以本題正確的個數(shù)有3個，分別是，故選C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關鍵9、B【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)值的關系得出，解出AC=5，再根據(jù)勾股定理得出AB的值.【詳解】在中，即.又AC=5=3.故選B.【點睛】本題考查

14、了三角函數(shù)的值，熟練掌握同角的三角函數(shù)的關系是解題的關鍵.10、D【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以寫出y=2x函數(shù)解析式，從而可以得到相應的函數(shù)圖象，本題得以解決【詳解】解：由新定義得：，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像可知，圖像為D故選D【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用新定義寫出正確的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的解析式確定答案，本題列出來的是反比例函數(shù)，所以掌握反比例函數(shù)的圖像是關鍵11、D【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解【詳解】根據(jù)題意得，且，解得：且故選：D【點睛】本題考查求函數(shù)的自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整

15、式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負12、B【分析】根據(jù)垂徑定理可知AE的長在RtAOE中，運用勾股定理可求出圓的半徑，進而可求出直徑CD的長【詳解】連接OA，由垂徑定理可知，點E是弦AB的中點， 設半徑為r，由勾股定理得， 即 解得：r=13所以CD=2r=26，即圓的直徑為26，故選B【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的性質(zhì)和求法，熟練掌握相關性質(zhì)是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系 ，即可得出答案【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關系可知，關于的方程一個根

16、是1，它的另一個根為1，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵14、 【解析】分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出答案詳解：如圖所示：C=90，tanA=，設BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為： 點睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關系，正確表示各邊長是解題關鍵15、【分析】設直線l與y軸交于點M，點關于直線的對稱點，連接MB，根據(jù)一次函數(shù)解析式確定PMO=45及M點坐標，然后根據(jù)A點坐標分析B點坐標，MB的長度，利用對稱性分析B的坐標，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，然后將B坐

17、標代入解析式，從而求解.【詳解】解：直線l與y軸交于點M，點關于直線的對稱點，連接MB由直線中k=1可知直線l與x軸的夾角為45，PMO=45，M（0，b）由，過點作軸于點B（0,2）,MB=b-2B（2-b，b）把點代入中解得：k=-4恰好在反比例函數(shù)的圖象上把B（2-b，b）代入中解得：（負值舍去） 故答案為：【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標特征，用含b的代數(shù)式表示B點坐標是解題的關鍵16、【解析】由“上加下減”的原則可知，將拋物線向上平移3單位，得到的拋物線的解析式是 故答案為【點睛】二次函數(shù)圖形平移規(guī)律：左加右減，上加下減.

18、17、【解析】試題分析： 能構(gòu)成三角形的情況為：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6這四種情況直角三角形只有3，4，5一種情況故能夠成直角三角形的概率是故答案為考點：1勾股定理的逆定理；2概率公式18、6【分析】圖中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，因為，所以AEGADCCFGCBA，有6中組合，據(jù)此可得出答案.【詳解】圖中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，AEGADCCFGCBA共有6個組合分別為：AEGADC，AEGCFG，AEGCBA，ADCCFG，ADCCBA，CFGCBA故答案為6.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關

19、鍵.三、解答題（共78分）19、（1）2；（2），【分析】（1）按照開立方，零指數(shù)冪，正整數(shù)指數(shù)冪的法則計算即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】（1）解：原式= （2）解： 或【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算和解一元二次方程，掌握實數(shù)混合運算的法則和因式分解法是解題的關鍵20、（1）；（2），見解析【分析】（1）袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，摸到紅球的概率即可求出；（2）分別使用樹狀圖法或列表法將抽取球的結(jié)果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次有2種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，找出兩次都是白球的的抽取結(jié)果，即可算出

20、概率【詳解】解：（1）袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，；（2）畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結(jié)果如下：一共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次，；用列表法，根據(jù)題意，列表結(jié)果如下：一共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次，【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏21、（1）（50010 x）；（10+x）；（2）銷售單價為60元時，進貨量為400千克【分析】（1）根據(jù)已知直接得出每千克水產(chǎn)品獲利，進而表示出銷量，即可得出答案；（2）利用每千克水產(chǎn)品獲利月銷售量=總

21、利潤，進而求出答案【詳解】（1）由題意可知：銷售量為（50010 x）千克，漲價后每千克利潤為：50+x4010+x（千克）故答案是：（50010 x）；（10+x）；（2）由題意可列方程：（10+x）（50010 x）8000，整理，得：x240 x+3000解得：x110，x230，因為又要“薄利多銷”所以x30不符合題意，舍去故銷售單價應漲價10元，則銷售單價應定為60元；這時應進貨=5001010=400千克.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，正確表示出月銷量是解題關鍵22、2秒，4秒或秒【分析】首先求得直線與兩坐標軸的交點坐標，然后表示出三角形的兩邊利用三角形的面積計算公式列

22、出方程計算即可【詳解】解：直線AC與x軸交于點A（-6，0），與y軸交于點C（0，1），所以，OA=6，OC=1設經(jīng)過x秒鐘，則OQ為2x當時，點P在線段OA上，底OP=，可列方程，解得當時，點P與點O重合或在線段OA的延長線上，底OP=，可列方程，解得，而不合題意舍去綜上所述，經(jīng)過2秒，4秒或秒能使PQO的面積為1個平方單位【點睛】本題考查了一次函數(shù)和一元二次方程的應用，解題的關鍵是能夠根據(jù)直線的解析式確定直線與兩坐標軸的交點，從而求得有關的線段的長，注意分類討論，難度不大23、 (1)；(2) 【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得【詳解】解答】解：（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩隊的有2種情況，甲、乙兩隊抽得第一場進行比賽的概率為【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖計算概率的方法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）四邊形；（2）詳