2022年湖北省荊門市京山市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，E是平行四邊形ABCD的對角線BD上的點(diǎn)，連接AE并延長交BC于點(diǎn)F，且，則的值是（ ）ABCD2表中所列 的7對值是二次函數(shù) 圖象上的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)，其中 xy7m14k14m7根據(jù)表中提供的信息，有以下4 個判斷： ； ； 當(dāng)時，y 的值是 k； 其中判斷正確的是 （ ）ABCD3以下事件屬于隨機(jī)事件的是（）A小明買體育彩票中了一等獎B2019年是中華人民共和國建國70周年C正方體共有四個面D2比1大4在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是ABCD5如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，DEAC，DFAB，下列四個判斷中不正確的是

3、( )A四邊形AEDF是平行四邊形B若BAC90，則四邊形AEDF是矩形C若AD平分BAC，則四邊形AEDF是矩形D若ADBC且ABAC，則四邊形AEDF是菱形6下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）Ax22x30B（x5）（x+2）0Cx2x+10Dx217關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m270的一個根是2，則m的值可以是（ ）A1B3C1或3D3或18如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，已知SDEF: SABF=4: 25，則DE：EC為（ ）A4：5B4：25C2：3D3：29如圖，矩形中，點(diǎn)為矩形內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足，則線段的最小值為（ ）A5B1C2D310如圖，在四邊形中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，

4、與交于點(diǎn)，則與的面積之比為（ ）ABC2D411已知M（a，b）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，其中a是從l，2，3，4三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從l，2，3，4，5五個數(shù)中任取的一個數(shù)定義“點(diǎn)M（a，b）在直線x+y=n上”為事件Qn（2n9，n為整數(shù)），則當(dāng)Qn的概率最大時，n的所有可能的值為（ ）A5B4或5C5或6D6或712如圖，ABC內(nèi)接于O，若A=，則OBC等于（）A1802B2C90+D90二、填空題（每題4分，共24分）13鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為yx2+x+，鉛球推出后最大高度是_m，鉛球落地時的水平距離是_m.14在中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連

5、接，射線交于點(diǎn)，則的值為_15觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有_個16河北省趙縣的趙州橋的拱橋是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O為4m時，這時水面寬度AB 為_. 17已知一元二次方程x2kx30有一個根為1，則k的值為_18共享單車進(jìn)入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據(jù)報道，昆明市共享單車投放量已達(dá)到240000輛，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法表示為_三、解答題（共78分）19（8分）（1）用配方法解方程：x24x+20；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)均在格

6、點(diǎn)上，將ABC繞原點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到A1B1C1請作出A1B1C1，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并計算A1B1C1的面積20（8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)21（8分）（1）2y2+4yy+2（用因式分解法）（2）x27x180（用公式法）（3）4x28x30（用配方法）22（10分）已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，且當(dāng)x=2時函數(shù)有最小值；直線AC解析式為y=kx-4，且與拋物線相交于B、C（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若SAOBSBOC=1：3，求直線AC的解析式；（3）在（2）

7、的條件下，點(diǎn)E為線段BC上一動點(diǎn)（不與B、C重合），過E作x軸的垂線交拋物線于F、交x軸于G，是否存在點(diǎn)E，使BEF和CGE相似？若存在，請求出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23（10分）求證：對角線相等的平行四邊形是矩形(要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并給予證明)24（10分） “十一”黃金周期間, 西安旅行社推出了“西安紅色游”項(xiàng)目團(tuán)購活動，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:若總?cè)藬?shù)不超過25人，每人收費(fèi)1000元；若總?cè)藬?shù)超過25人，每增加1人，每人收費(fèi)降低20元(每人收費(fèi)不低于700元)，設(shè)有x人參加這一旅游項(xiàng)目的團(tuán)購活動.(1)當(dāng)x=35時,每人的費(fèi)用為_元.(2)某社區(qū)居民組團(tuán)參加該活動,共支

8、付旅游費(fèi)用27000元,求該社區(qū)參加此次“西安紅色游”的人數(shù).25（12分）如圖，直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CBx軸于點(diǎn)B，AO=2BO，求反比例函數(shù)的解析式26已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，BABD=BCBE（1）求證：BDEBCA；（2）如果AE=AC，求證：AC2=ADAB參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由BFAD，可得，再借助平行四邊形的性質(zhì)把AD轉(zhuǎn)化為BC即可【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BFAD，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和平行線截線段成比例定理，掌握平行線截線段成

9、比例定理是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)表格得到二次函數(shù)的性質(zhì),分別求出開口方向,對稱軸、最值即可解題.【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)時,y的值先變大后減小,說明二次函數(shù)開口向下,所以 正確；同時可以確定對稱軸在與之間,所以在對稱軸左側(cè)可得 正確；因?yàn)椴恢罊M坐標(biāo)之間的取值規(guī)律,所以無法說明對稱軸是直線x=,所以此時頂點(diǎn)的函數(shù)值不一定等于k,所以 當(dāng)時，y 的值是 k錯誤；由題可知函數(shù)有最大值,此時,化簡整理得： 正確,綜上正確的有,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),中等難度,將表格信息轉(zhuǎn)換成有效信息是解題關(guān)鍵.3、A【分析】隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)

10、隨機(jī)事件定義可以作出判斷【詳解】A、小明買體育彩票中了一等獎是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；B、2019年是中華人民共和國建國70周年是確定性事件，故本選項(xiàng)錯誤；C、正方體共有四個面是不可能事件，故本選項(xiàng)錯誤；D、2比1大是確定性事件，故本選項(xiàng)錯誤；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4、C【分析】x=0，求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a0，然后確定出一次函數(shù)圖

11、象經(jīng)過第一三象限，從而得解【詳解】x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯誤；由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，所以，a0，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，所以，A選項(xiàng)錯誤，C選項(xiàng)正確故選C5、C【解析】A選項(xiàng)，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，DEAC，DFAB，DEAF，DFAE，四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項(xiàng)，四邊形AEDF是平行四邊形，BAC=90，四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)樘砑訔l件“AD平分BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；

12、D選項(xiàng)，因?yàn)橛商砑拥臈l件“AB=AC，ADBC”可證明AD平分BAC，從而可通過證EAD=CAD=EDA證得AE=DE，結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.6、C【分析】分別計算出各選項(xiàng)中方程的判別式或方程的根，從而做出判斷【詳解】解：A方程x22x30中（2）241（3）160，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B方程（x5）（x+2）0的兩根分別為x15，x22，不符合題意；C方程x2x+10中（1）241130，沒有實(shí)數(shù)根，符合題意；D方程x21的兩根分別為x11，x21，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時，方程無實(shí)

13、數(shù)根”是解題的關(guān)鍵7、C【分析】先把x2代入方程x2+mx+m270得42m+m270，然后解關(guān)于m的方程即可【詳解】解：把x2代入方程x2+mx+m270得42m+m270，解得m1或1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考察一元一次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.8、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根據(jù)SDEF：SABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，D

14、E：DC=2：5，DE：EC=2：1故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.9、B【分析】通過矩形的性質(zhì)和等角的條件可得BPC=90，所以P點(diǎn)應(yīng)該在以BC為直徑的圓上，即OP=4，根據(jù)兩邊之差小于第三邊及三點(diǎn)共線問題解決.【詳解】如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=CD=3，BCD=90,PCD+PCB=90,PBC+PCB=90,BPC=90,點(diǎn)P在以BC為直徑的圓O上，在RtOCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，PD ,當(dāng)P,D,O三點(diǎn)共線時，PD最小，PD的最小值為OD-

15、OP=5-4=1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段最小值問題及圓的性質(zhì)，分析出P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是解答此題的關(guān)鍵.10、D【分析】由ADBC，可得出AOEFOB，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出AOE與BOF的面積之比【詳解】：ADBC，OAE=OFB，OEA=OBF，所以相似比為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵11、C【解析】試題分析：列樹狀圖為：a是從l，2，3，4四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從l，2，3，4，5五個數(shù)中任取的一個數(shù)又點(diǎn)M（a，b）在直線x+y=n上，2n9，n為整數(shù)，n=5或6的概率是，n=

16、4的概率是，當(dāng)Qn的概率最大時是n=5或6的概率是最大故選C考點(diǎn)：1、列表法與樹狀圖法；2、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征12、D【解析】連接OC，則有BOC=2A=2，OB=OC，OBC=OCB，OBC+OCB+BOC=180，2OBC+2=180，OBC=90-，故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、3 10 【分析】利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得鉛球行進(jìn)的最大高度；鉛球推出后落地時，高度y=0，把實(shí)際問題可理解為當(dāng)y=0時，求得x的值就是鉛球落地時的水平距離【詳解】yx2+x+，y(x4)2+3因?yàn)?所以當(dāng)x4時，y有最大值為3.所以鉛球推出后最大高度

17、是3m.令y0，即0(x4)2+3解得x110，x22(舍去)所以鉛球落地時的水平距離是10m.故答案為3、10.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解正確解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).14、或【分析】分當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時和當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時兩種情況討論，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，如圖，過點(diǎn)D作DF/CE，即EB=4BF,點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，AE=EB，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時，如圖，過點(diǎn)D作DF/CE，即MF=2DF,點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，AE=EB，AM=MF=2DF

18、，故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵15、1【解析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個圖形中的個數(shù)【詳解】由圖可得，第1個圖象中的個數(shù)為：，第2個圖象中的個數(shù)為：，第3個圖象中的個數(shù)為：，第4個圖象中的個數(shù)為：，第2019個圖形中共有：個，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答16、【詳解】根據(jù)題意B的縱坐標(biāo)為4，把y=4代入y=x2，得x=10，A（10，4），B（10，4），AB=20m即水面寬度AB為20m17、2【分析】把x=1

19、代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值【詳解】方程x2+kx3=0的一個根為1，把x=1代入，得12+k13=0，解得，k=2.故答案是：2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程解的應(yīng)用.18、2.41【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】將240000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.41故答案為2.41【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a1

20、0n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值三、解答題（共78分）19、（1）x12+，x22；（2）A1（1，1），B1（4，0），C1（4，2），A1B1C1的面積222【分析】（1）利用配方法得到（x2）22，然后利用直接開平方法解方程；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1；然后寫出A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形面積公式計算A1B1C1的面積【詳解】解：（1）移項(xiàng)，得x24x2，配方，得x24x+42+4，即（x2）22，所以x2所以原方程的解為x12+，x22；（2）如圖，A1B1C1為所作；A1（1，1），B1（4

21、，0），C1（4，2），A1B1C1的面積222【點(diǎn)睛】本題主要考察作圖-旋轉(zhuǎn)變換、三角形的面積公式和解方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.20、（1）；（2）兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是和【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出a值，進(jìn)而得出該二次函數(shù)的解析式；（2）由題意直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象有交點(diǎn)得，進(jìn)行求解進(jìn)而分析即可.【詳解】解：（1）依題意可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，把代入函數(shù)解析式，得，解得，故該二次函數(shù)的解析式是.（2）據(jù)題意，得，得，.當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得.故兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是和.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵

22、是設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求出函數(shù)解析式21、（1）y12，y2；（2）x19，x22；（3）x11+，x21【分析】（1）先變形為2y（y+2）（y+2）0，然后利用因式分解法解方程；（2）先計算出判別式的值，然后利用求根公式法解方程；（3）先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方法得到（x1）2，然后利用直接開平方法解方程【詳解】解：（1）2y（y+2）（y+2）0，（y+2）（2y1）0，y+20或2y10，所以y12，y2；（2）a1，b7，c18，（7）24（18）121，x，x19，x22；（3）x22x，x22x+1+1，（x1）2，x1，x11+，x21【點(diǎn)睛】

23、本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法和公式法22、（1）y=x2-4x；（2）直線AC的解析式為y=x-4；（1）存在，E點(diǎn)坐標(biāo)為E(1-1)或E(2，-2 ) 【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)可知c=0，當(dāng)x=2時函數(shù)有最小值可知對稱軸是x=2，故可求出b，即可求解；（2）連接OB，OC，過點(diǎn)C作CDy軸于D，過點(diǎn)B作BEy軸于E，根據(jù)得到，由EBDC，對應(yīng)線段成比例得到，再聯(lián)立y=kx-4與y=x2-4x得到方程 kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0

24、，求出x1,x2，根據(jù)x1,x2之間的關(guān)系得到關(guān)于k的方程即可求解；（1）根據(jù)（1）（2）求出A,B,C的坐標(biāo)，設(shè)E（m，m-4）（1m4）則G（m，0）、F（m，m2-4m），根據(jù)題意分EFB=90和EBF=90，分別找到圖形特點(diǎn)進(jìn)行列式求解【詳解】解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，c=0 當(dāng)x=2時函數(shù)有最小值， b=-4，c=0，y=x2-4x；（2）如圖，連接OB，OC，過點(diǎn)C作CDy軸于D，過點(diǎn)B作BEy軸于E， EBDC y=kx-4交y=x2-4x于B、Ckx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0，或xBxCEB=xB=，DC=xC=4=解得 k=-9（不符題

25、意，舍去）或k=1k=1直線AC的解析式為y=x-4；（1）存在理由如下：由題意得EGC=90，直線AC的解析式為y=x-4A(0，-4 ) ，C（4，0）聯(lián)立兩函數(shù)得，解得或B（1，-1） 設(shè)E（m，m-4）（1m4） 則G（m，0）、F（m，m2-4m）如圖，當(dāng)EFB=90，即CG/BF時，BFECGE此時F點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相等F（m，-1）即m2-4m=-1解得m=1（舍去）或m=1F（1，-1）故此時E（1，-1）如圖當(dāng)EBF=90，F(xiàn)BECGE C（4，0），A(0 ，4 )OA=OC GCE=45=BEF=BFE過B點(diǎn)做BHEF， 則H（m,-1）BH=m-1又GCE=45=B

26、EF=BFEBEF是等腰直角三角形，又BHEF EH=HF，EF=2BH(m-4)- (m2-4m) =2(m-1)解得m1=1（舍去）m2=2E(2,-2) 綜上，E點(diǎn)坐標(biāo)為E(1.-1)或E(2,-2)【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像及幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形及等腰三角形的性質(zhì)23、見解析.【解析】分析：首先根據(jù)題意寫出已知和求證，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得ACD與BCD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，可得ACD的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定，可得答案詳解：已知：如圖，在ABCD中， AC=BD. 求證：ABCD是矩形. 證明：四邊

27、形ABCD是平行四邊形，ADCB，AD=BC，在ADC和BCD中，ADCBCD，ADC=BCD又ADCB，ADC+BCD=180，ADC=BCD=90平行四邊形ABCD是矩形點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出ADC=BCD是解題關(guān)鍵24、 (1)800；(2)該社區(qū)共有30人參加此次“西安紅色游”【分析】（1）當(dāng)x=35時，根據(jù)“若總?cè)藬?shù)不超過25人，每人收費(fèi)1000元；若總?cè)藬?shù)超過25人，每增加1人，每人收費(fèi)降低20元，（但每人收費(fèi)不低于700元）”可得每人的費(fèi)用為1000-（35-25）20=800元；（2）該社區(qū)共支付旅游費(fèi)用27000元，顯然人數(shù)超過了25人，設(shè)該社區(qū)共有x人參加此次“西安紅色游”，則人均費(fèi)用為1000-20（x-25）元，根據(jù)旅游費(fèi)=人均費(fèi)用人數(shù)，列一元二次方程求x的