2023屆湖南省師大附中九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)時（ ）A1 x 1B1 x 0 或 x 1C1 x 1 且 x 0D0 x 1或 x 12如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，若BAC20，則ADC的度數(shù)是()A90B100C110D1303如圖，為的直徑，為上兩點(diǎn)，若，則的大小為（）A60B50C40D204在RtABC中，C90，AC5，BC12，則cosB的值為（）ABCD5拋物線y=2(x1)26的對稱軸是( ).Ax=6Bx=1Cx=Dx=16如圖，在中，分別為邊上的中點(diǎn)，則與的面積之比是（）ABCD7已知四邊形ABCD

3、是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的有（）當(dāng)ABBC時，四邊形ABCD是菱形；當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是菱形；當(dāng)ABC90時，四邊形ABCD是菱形：當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是菱形；A3個B4個C1個D2個8如圖所示的幾何體的左視圖為（ ）ABCD9O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，下列位置關(guān)系正確的是()ABCD10如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，將拋物線沿著射線方向平移個單位在整個平移過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路程為（ ）ABCD11已知二次函數(shù)yax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（1，0），下列結(jié)論：abc0；b14ac0；a1；ax1+bx+c1的根為x1x11；若點(diǎn)B

4、（，y1）、C（，y1）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y1其中正確的個數(shù)是（）A1B3C4D512已知點(diǎn)A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一條拋物線上，則下列各點(diǎn)中一定在這條拋物線上的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，可以得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_.14一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光，航行海里至處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東方向，馬上以海里每小時的速度前往救援，海警船到達(dá)事故船處所需的時間大約為_小

5、時（用根號表示）15一元二次方程x2=3x的解是：_16已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_17如圖，在中，、分別是邊、上的兩個動點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，連接，則的最小值為_18如圖，在RtABC中，ACB90，CD是AB邊上的高，CE是AB邊上的中線，若AD3，CE5，則CD等于_三、解答題（共78分）19（8分）某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個柱子，點(diǎn)恰好在水面中心，安裝在柱子頂端處的圓形噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任意平面上，水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，右邊拋物線的關(guān)系式為.請完成下

6、列問題：（1）將化為的形式，并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）寫出左邊那條拋物線的表達(dá)式；（3）不計(jì)其他因素，若要使噴出的水流落在池內(nèi)，水池的直徑至少要多少米？20（8分）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為1.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求ACO的度數(shù).（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)0時，x的取值范圍.21（8分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F（1）求證：DE與O相切；（

7、2）若CDBF，AE3，求DF的長22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為r（r0）給出如下定義：若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d，滿足，則稱點(diǎn)P為O的“隨心點(diǎn)”（1）當(dāng)O的半徑r=2時，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，O的“隨心點(diǎn)”是 ；（2）若點(diǎn)E（4，3）是O的“隨心點(diǎn)”，求O的半徑r的取值范圍；（3）當(dāng)O的半徑r=2時，直線y=- x+b（b0）與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在O的“隨心點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍 23（10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而

8、銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？24（10分）如圖，為的外接圓，過點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，.（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的長.25（1

9、2分）小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現(xiàn)兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時，小明的視角為30，已知A建筑物高25米（1）請問汽車行駛到什么位置時，小明剛好看不到建筑物B？請?jiān)趫D中標(biāo)出這點(diǎn)（2）若小明剛好看不到B建筑物時，他的視線與公路的夾角為45，請問他向前行駛了多少米？（ 精確到0.1）26宋家州主題公園擬修建一座柳宗元塑像，如圖所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在處測得塑像底部的仰角為，再沿方向前進(jìn)到達(dá)處，測得塑像頂部的仰角為，求柳宗元塑像的高度.（精確到.參考數(shù)據(jù)：，）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題

10、目中的函數(shù)解析式和圖象可以得到當(dāng)時的x的取值范圍，從而可以解答本題【詳解】根據(jù)圖象可知，當(dāng)函數(shù)圖象在函數(shù)圖象上方即為，當(dāng)時，1 x 0 或 x 1.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于利用函數(shù)圖象解決問題.2、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：AB是直徑，ACB=90，BAC=20，B=90-20=70，ADC+B=180，ADC=110，故選C【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識3、B【分析】根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計(jì)算的的大小.

11、【詳解】解：連接，為的直徑，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.4、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可【詳解】由勾股定理得，則，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦是解題的關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，直接得出結(jié)論即可【詳解】解：拋物線y=2（x-1）2-6，拋物線的對稱軸是x=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a0），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h6、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解

12、】由題意可知：是的中位線，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型7、D【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABBC時，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；當(dāng)ABC90時，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)左視圖是從幾何體左面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實(shí)物，可得這個幾何體的左視圖為長方形，據(jù)此觀察選項(xiàng)即可得.【詳解

13、】觀察實(shí)物，可知這個幾何體的左視圖為長方形，只有D選項(xiàng)符合題意，故選D.【詳解】本題考查了幾何體的左視圖，明確幾何體的左視圖是從幾何體的左面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.注意錯誤的選項(xiàng)B、C.9、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：dr；相切：dr；相離：dr；即可選出答案【詳解】解：O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，53，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)，掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)題意拋物線沿著射線方向平移個單位，點(diǎn)A向右平移4個單位，向上平移2個單位，可得平移后的頂點(diǎn)

14、坐標(biāo)設(shè)向右平移a個單位，則向上平移a個單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a) -1+a，令x=2,y=(a-)+,由0a4,推出y的最大值和最小值,根據(jù)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的變化情形，即可解決問題【詳解】解：由題意，拋物線沿著射線方向平移個單位，點(diǎn)A向右平移4個單位，向上平移2個單位，拋物線=(x+1) -1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),設(shè)拋物線向右平移a個單位，則向上平移a個單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a) -1+a令x=2,y=(3-a) -1+a,y=(a-)+,0a4y的最大值為8，最小值為，a=4時，y=2，8-2+2(2-)=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線上的點(diǎn)在拋物線平移時經(jīng)

15、過的路程問題，解決問題的關(guān)鍵是在平移過程中點(diǎn)D的移動規(guī)律11、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：由拋物線的對稱軸可知：，由拋物線與軸的交點(diǎn)可知：，故正確；拋物線與軸只有一個交點(diǎn)，故正確；令，故正確；由圖象可知：令，即的解為,的根為，故正確；，故正確；故選D【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.12、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱性進(jìn)行分析作答【詳解】由點(diǎn)A（，m），B （ l，m），可得：拋物線的對稱軸為y軸，C （2，1），點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（2，1），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到拋物線的對稱軸是本題的關(guān)鍵二、填空

16、題（每題4分，共24分）13、（1，2）【解析】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），以原點(diǎn)O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4），即（1，2）故答案為（1，2）14、【分析】過點(diǎn)C作CDAB交AB延長線于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=（海里），然后根據(jù)時間=路程速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=60海里，CD=AC=30海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=90-37=53，BC=（海里），海警船到大事故船C處所需的時間大約為：

17、2040=（小時）故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵15、x1=0，x2=1【分析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，x1=0，x2=1故答案為x1=0，x2=1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解16、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元一次方程的定義得到關(guān)于的不等式，求出的取值即可【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)

18、數(shù)根，且，解得：且，故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵17、【分析】先在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=，再連接PF、AF，然后利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AF，即可解答【詳解】解：如圖：在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=，再連接PF、AF，DCE=90，DE=4，DP=PE，PC=DE=2，又PCF=BCP，PCFBCP，PA+PB=PA+PF，PA+PFAF，AF= PA+PB .PA+PB的最小值為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確添加常用輔助線、構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵18、【分析

19、】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AECE1，進(jìn)而得出DE2，利用勾股定理解答即可【詳解】解：在RtABC中，ACB90，CE為AB邊上的中線，CE1，AECE1，AD3，DE2，CD為AB邊上的高，在RtCDE中，CD，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AECE1三、解答題（共78分）19、（1）噴出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）.（3）水池的直徑至少要6米.【分析】（1）利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可求出噴出的水流距水平面的最大高度；（2）根據(jù)兩拋物線的關(guān)于y軸對稱，即可求出左邊拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出左邊拋物

20、線的解析式；（3）先求出右邊拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用對稱性即可求出水池的直徑的最小值.【詳解】解：（1），拋物線的頂點(diǎn)式為.噴出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）兩拋物線的關(guān)于y軸對稱左邊拋物線的a=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,4）左邊拋物線的表達(dá)式為.（3）將代入，則得，解得，（求拋物線與x軸的右交點(diǎn)，故不合題意，舍去）.（米）水池的直徑至少要6米.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式、利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式和求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）y=；y=x+1；（2）ACO=45；（3）0 xy0時,0 xy0時,1x0(舍

21、去).【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.21、（1）見解析；（2）DF2【分析】（1）連接OD，求出ACOD，求出ODDE，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）求出1=2=F=30，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案【詳解】（1）證明：連接OD，AB是O的直徑，ADB90，ADBC，又ABAC，12，OAOD，2ADO，1ADO，ODAC，DEAC，ODFAED90，ODED，OD過O，DE與O相切；（2）解：ABAC，ADBC，12，CDBD，CDBF，BFBD，3F，43+F23，OBOD，ODB423，ODF90，3F30，4OD

22、B60，ADB90，2130，2F，DFAD，130，AED90，AD2ED，AE2+DE2AD2，AE3，AD2，DF2【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定定理，解直角三角形等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵22、 (1) A,C ；（2）；(3) 1b或-b-1【分析】（1）根據(jù)已知條件求出d的范圍：1d3，再將各點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離，進(jìn)行判斷是否在此范圍內(nèi)即可，滿足條件的即為隨心點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)E（4，3）是O的“隨心點(diǎn)”，可根據(jù)，求出d=5，再求出r的范圍即可；（3）如圖abcd，O的半徑r=2，求出隨心點(diǎn)范圍，再分情況點(diǎn)N在y軸正半軸時

23、，當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時，分情況討論即可.【詳解】(1) O的半徑r=2，=3，=11d3A（3，0），OA=3，在范圍內(nèi)點(diǎn)A是O的“隨心點(diǎn)”B（0，4）OB=4，而43，不在范圍內(nèi)B是不是O的“隨心點(diǎn)”，C（，2），OC=，在范圍內(nèi)點(diǎn)C是O的“隨心點(diǎn)”，D（，），OD=1，不在范圍內(nèi)點(diǎn)D不是O的“隨心點(diǎn)”，故答案為：A,C（2）點(diǎn)E（4，3）是O的“隨心點(diǎn)”O(jiān)E=5，即d=5若， r=10 若 ， (3) 如圖abcd，O的半徑r=2，隨心點(diǎn)范圍直線MN的解析式為y=x+b，OM=ON，點(diǎn)N在y軸正半軸時，當(dāng)點(diǎn)M是O的“隨心點(diǎn)”，此時，點(diǎn)M（-1，0），將M（-1，0）代入直線MN的解析式y(tǒng)=

24、x+b中，解得，b=1，即：b的最小值為1，過點(diǎn)O作OGMN于G，當(dāng)點(diǎn)G是O的“隨心點(diǎn)”時，此時OG=3，在RtONG中，ONG=45，GO=3在RtGNN中，=，b的最大值為，1b，當(dāng)點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸時，同的方法得出-b-1綜上所述，b的取值范圍是：1b或-b-1【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合題，主要考查了新定義，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的確定，解（3）的關(guān)鍵是找出線段MN上的點(diǎn)是圓O的“隨心點(diǎn)”的分界點(diǎn)，是一道中等難度的題目23、 (1) 1000 x，10 x2+1300 x1；（2）50元或80元；（3）8640元.【分析】（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得銷售量y=600（x4

25、0）x=1000 x，銷售利潤w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1（2）令10 x2+1300 x1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=10 x2+1300 x1轉(zhuǎn)化成y=10（x65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤【詳解】解：（1）銷售量y=600（x40）x=1000 x，銷售利潤w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1故答案為: 1000 x，10 x2+1300 x1（2）10 x2+1300 x1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤（3）根據(jù)題意得，解得：44x46 w=10 x2+1300 x1=10（x65）2+12250a=100，對稱軸x=65，當(dāng)44x46時，y隨x增大而增大當(dāng)x=46時，W最大值=8640（元）答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元24、（1）OEBC.理由見解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)已知條件可推出，進(jìn)一步得出結(jié)論得以證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出E=BCD，對應(yīng)的正切值相等，可得出CE的值，進(jìn)一步計(jì)算出OE的值，在RtAFO中，設(shè)