2022年重慶南開（融僑）中學數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的

2、底端30米的B處，測得樹頂A的仰角ABO為，則樹OA的高度為( )A米B30sin米C30tan米D30cos米2某水庫大壩高米，背水壩的坡度為，則背水面的坡長為（ ）A40米B60米C米D米3二次函數(shù)yax2+bx+c的部分對應值如表：利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當函數(shù)值y0時，x的取值范圍是（ ）A0 x8Bx0或x8C2x4Dx2或x44拋物線的頂點坐標為( )ABCD5如圖是二次函數(shù)y =ax2+bx + c(a0)圖象如圖所示，則下列結(jié)論，c0，2a + b=0；a+b+c=0，b24ac0，其中正確的有( )A1個B2個C3個D46如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（ ）ABCD7計算

3、()ABCD8一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則BDC的度數(shù)為（ ）A60B45C75D909如圖，已知AB是O的直徑，點P在B的延長線上，PD與O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C若O的半徑為1BC9，則PA的長為（）A8B4C1D510一組數(shù)據(jù)：2，3，6，4，3，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）A3，3B3，4C3.5，3D5，311如果點在雙曲線上，那么m的值是（ ）ABCD12在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A18米B16米C20米D15米二、填空題（

4、每題4分，共24分）13在一次夏令營中，小亮從位于點的營地出發(fā)，沿北偏東60方向走了到達地，然后再沿北偏西30方向走了若干千米到達地，測得地在地南偏西30方向，則、兩地的距離為_14如圖，O是等邊ABC的外接圓，弦CP交AB于點D，已知ADP=75，則POB等于_.15如圖，AE、BE是ABC的兩個內(nèi)角的平分線，過點A作ADAE交BE的延長線于點D若ADAB，BE：ED1：2，則cosABC_16一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個黑球，它們除顏色外，完全相同.從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放回，重復該試驗多次，發(fā)現(xiàn)得到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則可判斷袋子中黑球的個數(shù)為_.17如圖，拋物線

5、與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，B的圓心為B，半徑是1，點P是直線AC上的動點，過點P作B的切線，切點是Q，則切線長PQ的最小值是_18已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項，若a2cm，b8cm，則線段c_cm三、解答題（共78分）19（8分）某服裝店老板到廠家選購、兩種品牌的羽絨服，品牌羽絨服每件進價比品牌羽絨服每件進價多元，若用元購進種羽絨服的數(shù)量是用元購進種羽絨服數(shù)量的倍.（1）求、兩種品牌羽絨服每件進價分別為多少元？（2）若品牌羽絨服每件售價為元，品牌羽絨服每件售價為元，服裝店老板決定一次性購進、兩種品牌羽絨服共件，在這批羽絨服全部出售后所獲利潤不低于元，則最少購進品牌羽

6、絨服多少件？20（8分）如圖，在RtABC中，C=90，點D是AC邊上一點，DEAB于點E（1）求證：ABCADE； （2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的長21（8分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的頂點A（-3，0），與y軸交于點B（0，4），在第一象限內(nèi)有一點P（m,n)，且滿足4m+3n=12.（1）求二次函數(shù)解析式.（2）若以點P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，求點P的坐標.（3）若點A關于y軸的對稱點為點A，點C在對稱軸上，且2CBA+PAO=90.求點C的坐標.22（10分）如圖，已知l1l2，RtABC的兩個頂點A，B分別在直線l1，l2上，

7、若l2平分ABC，交AC于點D，1=26，求2的度數(shù)23（10分）如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為50萬元，2017年交易額為72萬元（1）求2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率；（2）如果按（1）中的增長率，到2018年“雙十一”交易額是否能達到100萬元？請說明理由24（10分）已知關于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為1當ABC是等腰三角形時，求k的值25（12分）前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯曾說過：“讓學生變聰明的方法，不是補課，不是増

8、加作業(yè)量，而是閱讀，閱讀，再閱讀”.課外閱讀也可以促進我們養(yǎng)成終身學習的習慣.云南某學校組織學生利用課余時間多讀書，讀好書，一段時間后，學校對部分學生每周閱讀時間進行調(diào)查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：時間（時）頻數(shù)百分比1010%25mn30%a20%1515%根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）填空：_，_；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校共有3600名學生，估計學生每周閱讀時間x（時）在范圍內(nèi)的人數(shù)有多少人？26作圖題：O上有三個點A，B，C，BAC70，請畫出要求的角，并標注（1）畫一個140的圓心角；（2）畫一個110的圓周角；（3）畫一個20的圓周

9、角參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：在RtABO中，BO=30米，ABO為，AO=BOtan=30tan（米）故選C考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題2、A【解析】坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(或坡比)，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用表示，可知坡度與坡角的關系式，tan(坡度)=垂直距離水平距離，根據(jù)公式可得水平距離，依據(jù)勾股定理可得問題的答案【詳解】大壩高20米，背水壩的坡度為1:，水平距離=20=20米根據(jù)勾股定理可得背水面的坡長為40米故選A【點睛】本題考查解直角三角形的應用-坡度、坡角的有關知識，熟悉且會靈活應用坡度公式是解此題的

10、關鍵.3、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點坐標是(1，9)，對稱軸為直線x=1，而當x=-2時，y=0，則拋物線與x軸的另一交點為(1，0)，由表格即可得出結(jié)論【詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點坐標是(1，9)，對稱軸為直線x=1.當x1時，y的值隨x的增大而增大，當x1時，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，所以根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，點(2，0)關于直線直線x=1對稱的點的坐標是(1，0)所以，當函數(shù)值y0時，x的取值范圍是2x1故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解答本題的關鍵是要認真觀察，利用表格中的信息解決問題4、D【解析】根據(jù)拋物線頂點

11、式的性質(zhì)進行求解即可得答案.【詳解】解析式為頂點為故答案為：D.【點睛】本題考查了已知二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，注意點坐標符號有正負.5、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】拋物線與y軸交于負半軸，則c1，故正確；對稱軸x1，則2a+b=1故正確；由圖可知：當x=1時，y=a+b+c1故錯誤；由圖可知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則b24ac1故錯誤綜上所述：正確的結(jié)論有2個故選B【點睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的值求2a與b的關系，以及二次

12、函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用6、B【分析】俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形：注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示【詳解】如圖所示：俯視圖應該是故選：B【點睛】本題考查了作圖三視圖，解題的關鍵是掌握看到的用實線表示，看不到的用虛線表示7、C【解析】分析：分子根據(jù)合并同類項計算，分母根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算.詳解：原式= .故選C.點睛：本題考查了合并同類項和同底數(shù)冪的乘法計算，合并同類項的方法是系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，把指數(shù)相加.8、C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算，得到答案【詳解】GFA90，A45，CGD45，BDCCGDC75，故選

13、：B【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵9、C【分析】連接OD,利用切線的性質(zhì)可得PDO90，再判定PDOPCB，最后再利用相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可【詳解】解：連接DOPD與O相切于點D，PDO90，BCPC，C90，PDOC，DO/BC，PDOPCB，設PAx，則，解得：x1，PA1故答案為C【點睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證得PDOPCB是解答本題的關鍵10、C【分析】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第1、4個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【詳解】要求一組

14、數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列2，1，1，4，5，6，第1、4個兩個數(shù)的平均數(shù)是（14）21.5，所以中位數(shù)是1.5，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，即眾數(shù)是1故選：C【點睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求11、A【分析】將點代入解析式中,即可求出m的值【詳解】將點代入中，得：故選A.【點睛】此題考查的是根據(jù)點所在的圖象求點的縱坐標，解決此題的關鍵是將點的坐標代入解析式即可12、A【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者

15、構(gòu)成的兩個直角三角形相似【詳解】根據(jù)題意解：標桿的高：標桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長，即1.5：2.5=旗桿的高：30，旗桿的高=18米故選：A【點睛】考查了相似三角形的應用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由已知可得到ABC是直角三角形，從而根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC的長【詳解】解：如圖由題意可知，AB=5km，2=30，EAB=60，3=30EF/PQ，1=EAB=60又2=30，ABC=18012=1806030=90，ABC是直角三角形又MN/PQ，4=2=30ACB=4+3=3

16、0+30=60AC= = = (km)，故答案為【點睛】本題考查了解直角三角形的相關知識，解答此類題目的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形利用解直角三角形的相關知識解答14、90【分析】先根據(jù)等邊三角形的的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出ACP，進而求得可得BCP，最后根據(jù)圓周角定理BOP=2BCP=90【詳解】解：A=ACB=60，ADP=75，ACP=ADP-A=15，BCP=ACB-ACP=45，BOP=2BCP=90.故答案為90.【點睛】此題主要考查了等邊三角形的的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及圓周角定理，關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半15、【分析】

17、取DE的中點F，連接AF，根據(jù)直角三角形斜邊中點的性質(zhì)得出AFEF，然后證得BAFDAE，得出AEAF，從而證得AEF是等邊三角形，進一步證得ABC60，即可求得結(jié)論【詳解】取DE的中點F，連接AF，EFDF，BE：ED1：2，BEEFDF，BFDE，ABAD，ABDD，ADAE，EFDF，AFEF，在BAF和DAE中BAFDAE（SAS），AEAF，AEF是等邊三角形，AED60，D30，ABC2ABD，ABDD，ABC60，cosABCcos60，故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵16、2【分析】由摸到白球的頻率穩(wěn)定在0

18、.6附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出黑球個數(shù)即可【詳解】解：設黑球個數(shù)為：x個，摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，口袋中得到白色球的概率為0.6，解得：x=2，故黑球的個數(shù)為2個故答案為2.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵17、【分析】先根據(jù)解析式求出點A、B、C的坐標，求出直線AC 的解析式，設點P的坐標，根據(jù)過點P作B的切線，切點是Q得到PQ的函數(shù)關系式，求出最小值即可.【詳解】令中y=0，得x1=-，x2=5，直線AC的解析式為，設P（x，），過點P作B的切線，切點是Q，BQ=1PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2

19、-1，=，PQ2有最小值，PQ的最小值是，故答案為：，【點睛】此題考查二次函數(shù)最小值的實際應用，求動線段的最小值，需構(gòu)建關于此線段的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)頂點坐標公式求最值，此題找到線段PQ、BQ、PB之間的關系式是解題的關鍵.18、4【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可求解【詳解】線段c是a、b的比例中項，線段a2cm，b8cm，c2ab2816，c14，c24（舍去），線段c4cm故答案為：4【點睛】本題考查了比例中項的概念：當兩個比例內(nèi)項相同時，就叫比例中項這里注意線段不能是負數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）種羽絨服每件的進價為元，種羽絨服每件的進價為元（2）最少購進品牌的羽

20、絨服件【分析】（1）設A種羽絨服每件的進價為x元，根據(jù)“用10000元購進A種羽絨服的數(shù)量是用7000元購進B種羽絨服數(shù)量的2倍”列方程求解即可；（2）設購進B品牌的羽絨服m件，根據(jù)“這批羽絨服全部出售后所獲利潤不低于2000元”列不等式，求解即可【詳解】（1）設A種羽絨服每件的進價為x元，根據(jù)題意得：解得：x=1經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解當x=1時，x+200=700（元）答：A種羽絨服每件的進價為1元，B種羽絨服每件的進價為700元（2）設購進B品牌的羽絨服m件，根據(jù)題意得：解得：m2m為整數(shù)，m的最小值為2答：最少購進B品牌的羽絨服2件【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是弄清題

21、意，找到合適的等量關系，列出方程，此題難度一般20、（1）見解析；（2）2【分析】（1）由AED=C=90以及A=A公共角，從而求證ABCADE； （2）由ABCADE，可知，代入條件求解即可.【詳解】（1）證明：DEAB于點E，AED=C=90 A=A，ABCADE （2）解： AC=8，BC=6，AB=1 ABCADE， AE=2【點睛】本題考查相似三角形的綜合問題，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等難度題型21、（1）；（2）P(,)；（3）C(-3,-5)或 (-3，)【分析】（1）設頂點式，將B點代入即可求；（2）根據(jù)4m+3n=12確定點P所在直線的解析式，再

22、根據(jù)內(nèi)切線的性質(zhì)可知P點在BAO的角平分線上，求兩線交點坐標即為P點坐標；（3）根據(jù)角之間的關系確定C在DBA的角平分線與對稱軸的交點或ABO的角平分線與對稱軸的交點，通過求角平分線的解析式即可求.【詳解】（1）拋物線的頂點坐標為A(-3,0),設二次函數(shù)解析式為y=a(x+3)2，將B（0，4）代入得，4=9aa= （2）如圖P（m,n)，且滿足4m+3n=12 點P在第一象限的上，以點P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，點P在BAO的角平分線上，BAO的角平分線：y=，x=,y=P(,)(3)C(-3,-5)或 (-3，)理由如下：如圖，A(3，0),可得直線LAB的表達式為 ，P點在直線A

23、B上，PAO=ABO=BAG, 2CBA+PAO=90,2CBA=90-PAO=GAB,在對稱軸上取點D,使DBA=DAB,作BEAG于G點,設D點坐標為(-3,t)則有(4-t)2+32=t2t= ,D(-3,),作DBA的角平分線交AG于點C即為所求點，設為C1DBA的角平分線BC1的解析式為y=x+4,C1的坐標為 (-3, )；同理作ABO的角平分線交AG于點C即為所求，設為C2，ABO的角平分線BC2的解析式為y=3x+4, C2的坐標為(-3,-5).綜上所述，點C的坐標為(-3, )或(-3,-5).【點睛】本題考查了二次函數(shù)與圖形的結(jié)合，涉及的知識點角平分線的解析式的確定，切線

24、的性質(zhì)，勾股定理及圖象的交點問題，涉及知識點較多，綜合性較強，根據(jù)條件，結(jié)合圖形找準對應知識點是解答此題的關鍵.22、38【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)先求得ABD=26，再根據(jù)角平分線的定義求得ABC=52，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得.試題解析：l1l2，1=26，ABD=1=26，又l2平分ABC，ABC=2ABD=52，C=90，RtABC中，2=90ABC=3823、（1）20%；（2）不能，見解析【分析】（1）一般用增長后的量增長前的量（1增長率），2016年交易額是2500（1x）萬元，在2016年的基礎上再增長x，就是2017年的交易額，即可列出方程求解（2）利用201

25、7年的交易額（1增長率）即可得出答案【詳解】解：（1）設所求的增長率為x，依據(jù)題意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）答：2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%（2）依據(jù)題意，可得：72（1+20%）=721.2=86.4（萬元）86.4100，到2018年“雙十一”交易額不能達到100萬元【點睛】本題考查了一元二次方程中增長率的知識增長前的量（1年平均增長率）年數(shù)增長后的量24、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計算出=5，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+5，當AB=BC或AC=BC時ABC為等腰三角形，然后求出k的值【詳解】解：（5）證明：=（4k+5）4-4（k4+