2022年四川省廣安市武勝縣數學九年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示，拋物線yax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x1，與y軸的一個交點坐標為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列結論：abc0；4a+c0；方程ax2+bx+c3的兩個

2、根是x10，x22；方程ax2+bx+c0有一個實根大于2；當x0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數是（ ）A4個B3個C2個D1個2下面四組圖形中，必是相似三角形的為（）A兩個直角三角形B兩條邊對應成比例，一個對應角相等的兩個三角形C有一個角為40的兩個等腰三角形D有一個角為100的兩個等腰三角形3在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是（ ）A平移、旋轉和軸對稱B軸對稱和平移C平移和旋轉D旋轉和軸對稱4某同學在解關于x的方程ax2+bx+c0時，只抄對了a1，b8，解出其中一個根是x1他核對時發(fā)現所抄的c是原方程的c的相反數，則原方程的根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等

3、的實數根C有一個根是x1D不存在實數根5如圖，邊長為的正六邊形內接于，則扇形（圖中陰影部分）的面積為（）ABCD6在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線yax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A（1，0），與y軸交于點B （0，3），對稱軸是直線x= -1則下列結論正確的是（ ）Aac0Bb24ac0Cabc0D當-3x1時，y07下面四個圖案分別是步行標志、禁止行人通行標志、禁止駛入標志和直行標志，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )ABCD8如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發(fā)，沿移動至終點，設點經過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數關系的是（

4、）ABCD9如圖，在中，半徑垂直弦于，點在上，則半徑等于（）ABCD10將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）ABCD11如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（ ）ABCD12一元二次方程x29的根是（）A3B3C9D9二、填空題（每題4分，共24分）13已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六個整點時氣溫的中位數是 .14如圖，二次函數的圖象與軸交于點,與軸的一個交點為,點在拋物線上，且與點關于拋物線的對稱軸對稱已知一次函數的圖象經過兩點,根據圖象,則滿足不等式的的取值范圍是_15如圖，已知O上三點A，B，C，半徑

5、OC，ABC30，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為_16已知等腰三角形的兩邊長是方程x29x+18=0的兩個根，則該等腰三角形的周長為_17若關于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a290有一個根為0，則a的值為_18圓錐的底面半徑為6，母線長為10，則圓錐的側面積為_cm2三、解答題（共78分）19（8分）如圖，半圓O的直徑AB10，將半圓O繞點B順時針旋轉45得到半圓O，與AB交于點P，求AP的長20（8分）（1）問題發(fā)現：如圖1，在等腰直角三角形中，將邊繞點順時針旋轉90得到線段，連接，則的面積為_；（請用含的式子表示的面積；提示：過點作邊上的高）（2）類比探究：如圖2，在一

6、般的中，將邊繞點順時針旋轉90得到線段，連接（1）中的結論是否成立，若成立，請說明理由（3）拓展應用：如圖3，在等腰三角形中，將邊繞點順時針旋轉90得到線段，連接試直接用含的式子表示的面積（不寫探究過程）21（8分）某校七年級一班和二班各派出10名學生參加一分鐘跳繩比賽，成績如下表：（1）兩個班級跳繩比賽成績的眾數、中位數、平均數、方差如下表：表中數據a ，b ，c （2）請用所學的統(tǒng)計知識，從兩個角度比較兩個班跳繩比賽的成績22（10分）如圖，海南省三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近海域由南向北巡航，某一時刻航行到A處，測得該島在北偏東30方向，海監(jiān)船以20海里/時的速度繼續(xù)航行，2小時后到

7、達B處，測得該島在北偏東75方向，求此時海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長(結果精確到0.1海里，參考數據：tan753.732，sin750.966，sin150.259，1.414，1.732)23（10分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，ABC的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（4，3）、B（4，1），把ABC繞點C逆時針旋轉90后得到A1B1C（1）畫出A1B1C，直接寫出點A1、B1的坐標；（2）求在旋轉過程中，ABC所掃過的面積24（10分）如圖，拋物線與軸交于，兩點（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交軸于點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最?。咳舸嬖?，求出點的

8、坐標；若不存在，請說明理由25（12分）已知:如圖，菱形中，點，分別在，邊上，連接，.求證:.26測量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50，觀測旗桿底部B點的仰角為45(參考數據：sin500.8，tan501.2)(1)若已知CD20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗桿的高度AB5米，求建筑物BC的高度參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可【詳解】拋物線開口向下，a0，對稱軸為直線x10，a、b異號，因此b0，與y軸交點為(0，

9、3)，因此c30，于是abc0，故結論是正確的；由對稱軸為直線x1得2a+b0，當x1時，yab+c0，所以a+2a+c0，即3a+c0，又a0，4a+c0，故結論不正確；當y3時，x10，即過(0，3)，拋物線的對稱軸為直線x1，由對稱性可得，拋物線過(2，3)，因此方程ax2+bx+c3的有兩個根是x10，x22；故正確；拋物線與x軸的一個交點(x1，0)，且1x10，由對稱軸為直線x1，可得另一個交點(x2，0)，2x23，因此是正確的；根據圖象可得當x0時，y隨x增大而增大，因此是正確的；正確的結論有4個，故選：A【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，熟練運用二次函數的基本知識和正確

10、運用數形結合思想是解答本題的關鍵.2、D【分析】根據等腰三角形的性質、直角三角形的性質和相似三角形的判定方法即可判定.【詳解】解：兩個直角三角形不一定相似，因為只有一個直角相等，A不一定相似；兩條邊對應成比例，一個對應角相等的兩個三角形不一定相似，因為這個對應角不一定是夾角；B不一定相似；有一個角為40的兩個等腰三角形不一定相似，因為40的角可能是頂角，也可能是底角，C不一定相似；有一個角為100的兩個等腰三角形一定相似，因為100的角只能是頂角，所以兩個等腰三角形的頂角和底角分別相等，D一定相似；故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質以及相似三角形的判定，屬于基礎題型，熟練掌

11、握相似三角形的判定方法是關鍵.3、D【分析】根據圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，里外各一個順時針旋轉8次，可得答案【詳解】解：圖形的形狀沿中間的豎線折疊，兩部分可重合，得軸對稱里外各一個順時針旋轉8次，得旋轉故選：D【點睛】本題考查了幾何變換的類型，平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉是繞某個點旋轉一定角度得到新圖形，軸對稱是沿某條直線翻折得到新圖形觀察時要緊扣圖形變換特點，認真判斷4、A【分析】直接把已知數據代入進而得出c的值，再解方程根據根的判別式分析即可【詳解】x1為方程x28xc0的根，1+8c0，解得c9，原方程為x28x90，（8）2490，方程有兩個不相等的實數根故

12、選：A【點睛】本題考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，根的情況由來判別，當0時，方程有兩個不相等的實數根，當0時，方程有兩個相等的實數根，當0時，方程沒有實數根5、B【分析】根據已知條件可得出，圓的半徑為3，再根據扇形的面積公式（）求解即可.【詳解】解：正六邊形內接于，是等邊三角形，扇形的面積，故選：【點睛】本題考查的知識點求扇形的面積，熟記面積公式并通過題目找出圓心角的度數與圓的半徑是解題的關鍵6、D【分析】根據二次函數圖象和性質逐項判斷即可【詳解】解：拋物線yax2+bx+c的圖象開口向下，與y軸交于點B（0，3），a0，

13、c0，ac0，故A選項錯誤；拋物線yax2+bx+c與x軸有兩個交點，b24ac0，故B選項錯誤；對稱軸是直線x= -1，當x= -1時，y0，即abc0，故C選項錯誤；拋物線yax2+bx+c對稱軸是直線x= -1，與x軸交于A（1，0），另一個交點為（-3，0），當-3x1時，y0，故D選項正確故選：D【點睛】本題考查二次函數的圖象和性質熟練掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵7、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可得出答案【詳解】A不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選

14、：C【點睛】軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合8、C【分析】結合題意分情況討論：當點P在AE上時，當點P在AD上時，當點P在DC上時，根據三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數表達式.【詳解】當點在上時，正方形邊長為4，為中點，點經過的路徑長為，當點在上時，正方形邊長為4，為中點，點經過的路徑長為，當點在上時，正方形邊長為4，為中點，點經過的路徑長為，綜上所述：與的函數表達式為：.故答案為C.【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，解決動點問題的函數圖象問題關鍵是發(fā)現y隨x的變化而變化的趨勢9、B【分析】直接利用垂徑定理進

15、而結合圓周角定理得出是等腰直角三角形，進而得出答案【詳解】半徑弦于點，是等腰直角三角形，則半徑故選：B【點睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出是等腰直角三角形是解題關鍵10、D【分析】由題意可知原拋物線的頂點及平移后拋物線的頂點，根據平移不改變拋物線的二次項系數可得新的拋物線解析式【詳解】解：由題意得原拋物線的頂點為（0，0），平移后拋物線的頂點為（1，3），得到的拋物線解析式為y=2（x-1）2+3，故選：D【點睛】本題考查二次函數的幾何變換，熟練掌握二次函數的平移不改變二次項的系數得出新拋物線的頂點是解決本題的關鍵11、A【解析】試題解析：一個斜坡長130m，坡頂離水

16、平地面的距離為50m，這個斜坡的水平距離為：=10m，這個斜坡的坡度為：50：10=5：1故選A點睛：本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是明確坡度的定義坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式12、B【解析】兩邊直接開平方得：，進而可得答案【詳解】解：，兩邊直接開平方得：，則，故選：B【點睛】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題一般要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成的形式，利用數的開方直接求解二、填空題（每題4分，共24分）13、15.6【解析

17、】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計圖和中位數，掌握中位數的定義是本題的關鍵，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.把這些數從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個數的平均數是（15.3+15.9）2=15.6（），則這六個整點時氣溫的中位數是15.6考點：折線統(tǒng)計圖；中位數14、【分析】將點A的坐標代入二次函數解析式求出m的值，再根據二次函數解析式求出點C的坐標，然后求出點B的坐標，點A、B之間部分的自變量x的取值范圍即為不等式的解集.【詳解】解：拋物線經過點拋物線解析式為點

18、坐標對稱軸為x=-2,B、C關于對稱軸對稱,點坐標由圖象可知，滿足的的取值范圍為故答案為:【點睛】本題考查了利用二次函數的性質來確定系數m和圖象上點B的坐標，而根據圖象可知滿足不等式的的取值范圍是在B、A兩點之間.15、1【分析】連接OA，根據圓周角定理求出AOP，根據切線的性質求出OAP90，解直角三角形求出AP即可【詳解】連接OA，ABC10，AOC2ABC60，切線PA交OC延長線于點P，OAP90，OAOC，APOAtan601故答案為：1【點睛】本題考查了圓的切線問題，掌握圓周角定理、圓的切線性質是解題的關鍵16、1【解析】解方程,分類討論腰長,即可求解.【詳解】解：x29x+18=

19、0得x=3或6,分類討論：當腰長為3時,三邊為3、3、6此時不構成三角形,故舍,當腰長為6時,三邊為3、6、6,此時周長為1.【點睛】本題考查了解一元二次方程和構成三角形的條件,屬于簡單題,分類討論是解題關鍵.17、1【分析】將x0代入原方程，結合一元二次方程的定義即可求得a的值【詳解】解：根據題意，將x0代入方程可得a290，解得：a1或a1，a+10，即a1，a1故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根18、60【詳解】圓錐的側面積

20、=底面半徑母線長，把相應數值代入即可求解解：圓錐的側面積=610=60cm1三、解答題（共78分）19、AP105【分析】先根據題意判斷出OPB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的長，進而可得出AP的長【詳解】解：連接POOBA45，OPOB，OPB=OBP=45, POB=90OPB是等腰直角三角形，AB=10, OPOB=5，PB=BO5，APABBP105【點睛】本題考查了旋轉的性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根據旋轉性質判定出OPB是等腰直角三角形解題的關鍵20、（1）；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】(1)如圖1，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質

21、就可以得出ABCBDE，就有DE=BC=a進而由三角形的面積公式得出結論；(2)如圖2，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質就可以得出ABCBDE，就有.DE=BC=a進而由三角形的面積公式得出結論；(3)如圖3，過點A作AFBC與F，過點D作DEBC的延長線于點E，由等腰三角形的性質可以得出BF= BC，由條件可以得出AFBBED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結論【詳解】解：（1）如圖1，過點D作DECB交CB的延長線于E，BED=ACB=90，由旋轉知，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90，A+ABC=90，A=DBE，在ABC和BDE中，

22、ABCBDE(AAS)BC=DE=aSBCD= BCDE =故答案為（2）（1）中結論仍然成立，理由：如圖，過點作邊上的高，在中，由旋轉可知：，又，（3）.如圖3，過點A作AFBC與F，過點D作DEBC的延長線于點E，AFB=E=90，BF=BC=a.FAB+ABF=90ABD=90，ABF+DBE=90，FAB=EBD線段BD是由線段AB旋轉得到的，AB=BD在AFB和BED中，AFBBED(AAS)，BF=DE= a.SBCD= BCDE= aa=BCD的面積為【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了直角三角形的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，三角形的面積

23、公式的運用，判斷出ABCBDE是解本題的關鍵21、解：（1）a135，b134.5，c1.6；（2）從眾數（或中位數）來看，一班成績比二班要高，所以一班的成績好于二班；一班和二班的平均成績相同，說明他們的水平相當；一班成績的方差小于二班，說明一班成績比二班穩(wěn)定【分析】（1）根據表中數據和中位數的定義、平均數和方差公式進行計算可求出表中數據；（2）從不同角度評價，標準不同，會得到不同的結果【詳解】解：（1）由表可知，一班135出現次數最多，為5次，故眾數為135；由于表中數據為從小到大依次排列，所以處于中間位置的數為134和135，中位數為=134.5；根據方差公式:s2=1.6，a135，b1

24、34.5，c1.6；（2）從眾數看，一班一分鐘跳繩135的人數最多，二班一分鐘跳繩134的人數最多；所以一班的成績好于二班；從中位數看，一班一分鐘跳繩135以上的人數比二班多；從方差看，S2一S2二；一班成績波動小，比較穩(wěn)定；從最好成績看，二班速度最快的選手比一班多一人；一班和二班的平均成績相同，說明他們的水平相當.【點睛】此題是一道實際問題，不僅考查了統(tǒng)計平均數、中位數、眾數和方差的定義，更考查了同學們應用知識解決問題的發(fā)散思維能力22、28.3海里【分析】過B作BDAP于D，由已知條件求出AB=40，P=45，在RtABD中求出，在RtBDP中求出PB即可【詳解】解：過B作BDAP于D，由

25、已知條件得：AB=202=40海里，P=75-30=45，在RtABD中，AB=40，A=30，海里，在RtBDP中，P=45，（海里）答：此時海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長約為28.3海里【點睛】此題主要考查解直角三角形的應用-方向角問題，根據已知得出PDB為等腰直角三角形是解題關鍵23、（1）畫圖見解析，A1（1，4），B1（1，4）；（2）【分析】（1）根據旋轉中心方向及角度找出點A、B的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可，根據A、B的坐標建立坐標系，據此寫出點A1、B1的坐標；（2）利用勾股定理求出AC的長，根據ABC掃過的面積等于扇形CAA1的面積與ABC的面積和，然后列式進行計算即可【詳解】解：（1）所求作A1B1C如圖所示：由A（4，1）