2022年濟(jì)寧市第十四中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某公司為調(diào)動職工工作積極性，向工會代言人提供了兩個加薪方案，要求他從中選擇：方案一：是12個月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元（第一年年薪2

2、0000元）；方案二：是6個月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元（第6個月末發(fā)薪水10000元）；但不管是選哪一種方案，公司都是每半年發(fā)一次工資，如果你是工會代言人，認(rèn)為哪種方案對員工更有利？（ ）A方案一B方案二C兩種方案一樣D工齡短的選方案一，工齡長的選方案二2如圖，在O中，AB為直徑，CD為弦，CAB50，則ADC( )A25B30C40D503攝影興趣小組的學(xué)生，將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈送一張，全組共互贈了182張，若全組有x名學(xué)生，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax（x1）182 B0.5x（x1）182C0.5x（x1）182 Dx（x1）1824如圖，P1

3、、P2、P3是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形，它們分別是P1A1O、P2A2O、P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則（ ）AS1S2S3BS2S1S3CS3S1S2DS1S2 S35正十邊形的外角和為（ ）A180B360C720D14406下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）.ABCD7孫子算經(jīng)中有一道題: “今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是:“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，可列方程組為（ ）ABCD8若2a

4、3b，則下列比列式正確的是（）ABCD9如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A鄰邊相等的矩形是正方形B對角線相等的菱形是正方形C兩個全等的直角三角形構(gòu)成正方形D軸對稱圖形是正方形10如圖，在中，則AC的長為（ ）A5B8C12D13二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知圓周角ACB=130，則圓心角AOB=_12如圖，在矩形中，點為的中點，交于點，連接，下列結(jié)論： ；若，則.其中正確的結(jié)論是_.(填寫所有正確結(jié)論的序號)13若弧長為4的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為 14拋物線yx2+bx+c

5、的部分圖象如圖所示，已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c0的一個解為x11，則該方程的另一個解為x2_15方程2x26=0的解是_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A與x軸相切于點B，BC為A的直徑，點C在函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，若OAB的面積為，則k的值為_17在ABC中，已知（sinA-）2+tanB-=1那么C=_度18如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點，此時，測得海島C位于北偏東30的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于 海里.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，點從點開始沿邊向點以的速度移動，同時，點從點開始沿邊向點

6、以的速度移動(到達(dá)點，移動停止).(1)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于？(2)在(1)中，的面積能否等于？請說明理由.20（6分）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O，頂點為A(1，1)，且與直線交于B，C兩點（1）求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積； （3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MNx軸與拋物線交于點M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（6分）如圖，是半徑為的上的定點，動點從出發(fā)，以的速度沿圓周逆時針運動，當(dāng)點回到地立即停止運動（1）如果，求點運動的時間；（2）如果點是延長線上的一點，那么當(dāng)

7、點運動的時間為時，判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由22（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DFAB，垂足為F，連接DE（1）求證：直線DF與O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長23（8分）如圖，一次函數(shù)y1k1x+b（k1、b為常數(shù)，k10）的圖象與反比例函數(shù)y2（k20）的圖象交于點A（m，1）與點B（1，4）（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象說明，當(dāng)x為何值時，k1x+b0；（3）若動點P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點（不與點A重合），連接OP，過點P作y軸的平行線交直線AB于點C，連接OC，若POC的面積為3，求

8、點P的坐標(biāo)24（8分）如圖，在中，C=90，AC=3，AB=5，點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE始終保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交BC于點E點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點A時停止運動，點Q也隨之停止設(shè)點P、Q運動的時間是t秒(t0)（1）當(dāng)t為何值時，？（2）求四邊形BQPC的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使四邊形BQPC的面積與的面積比為13：15？若存在，求t的值若不存在，請說明理由；（4）若DE經(jīng)過點C，試求t的值25（10分）某果園有100棵橙子樹，平均每

9、棵結(jié)600個橙子現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就要減少根據(jù)經(jīng)驗估計，每增種1棵樹，平均每棵樹就少結(jié)5個橙子設(shè)果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60 420個以上？26（10分）已知二次函數(shù)yx22xm（m為常數(shù)）的圖像與x軸相交于A、B兩點（1）求m的取值范圍；（2）若點A、B位于原點的兩側(cè)，求m的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意分別計算出方案一和方案二的第n年的年收入，進(jìn)行大小比較，從而得出選項.【詳解】解：第n年

10、：方案一： 12個月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6個月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永遠(yuǎn)比方案一，故選方案二更劃算；故選B.【點睛】本題考查方案選擇，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意根據(jù)題意列式比較方案間的優(yōu)劣進(jìn)行分析.2、C【分析】先推出ABC=40，

11、根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得ABC=ADC=40，即可得出答案【詳解】解：AB為直徑，ACB=90，CAB50，ABC=40，ABC=ADC=40，故選：C【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是90，同弧所對的圓周角相等，推出ABC=90是解題關(guān)鍵3、D【解析】共送出照片數(shù)=共有人數(shù)每人需送出的照片數(shù)根據(jù)題意列出的方程是x（x-1）=1故選D.4、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，P1A1O、P2A2O、P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意

12、義，過同一反比例上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識點是中考的重要考點，應(yīng)高度關(guān)注5、B【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進(jìn)行選擇【詳解】解：因為任意多邊形的外角和都等于360，所以正十邊形的外角和等于360，故選B【點睛】本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選：B【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形

13、的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合7、D【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子木條=4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：木條繩子=1，據(jù)此列出方程組即可【詳解】由題意可得，故選：D【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組8、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：2a3b，故選：C【點睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其變形.9、A【解析】將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，BA

14、=BF，折痕為BE，沿EF剪下，四邊形ABFE為矩形，四邊形ABEF為正方形故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形故選A10、A【分析】利用余弦的定義可知，代入數(shù)據(jù)即可求出AC.【詳解】故選A.【點睛】本題考查根據(jù)余弦值求線段長度，熟練掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、100【分析】根據(jù)圓周角定理，由ACB=130，得到它所對的圓心角=2ACB=260，用360-260即可得到圓心角AOB【詳解】如圖，=2ACB，而ACB=130，=260，AOB=360-260=100故答案為10012、【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可判斷；延長CB，F(xiàn)E交于點G，根

15、據(jù)ASA可證明AEFBEG，可得AF=BG，EF=EG，進(jìn)一步即可求得AF、BC與CF的關(guān)系，SCEF與SEAF+SCBE的關(guān)系，進(jìn)而可判斷與；由，結(jié)合已知和銳角三角函數(shù)的知識可得，進(jìn)一步即可根據(jù)AAS證明結(jié)論；問題即得解決【詳解】解：，四邊形ABCD是矩形，B=90，所以正確；延長CB，F(xiàn)E交于點G，如圖，在AEF和BEG中，F(xiàn)AE=GBE=90，AE=BE，AEF=BEG，AEFBEG（ASA），AF=BG，EF=EG，SCEG=SCEF，CEEG，CG=CF，AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以錯誤；SCEF=SCEG=SBEG+SCBE=SEAF+SCBE，所以正確；若，則，在和中

16、，CEF=D=90，CF=CF，所以正確綜上所述，正確的結(jié)論是故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、余角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)等知識，綜合性較強(qiáng)，屬于?？碱}型，正確添加輔助線、熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵13、1【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可，【詳解】扇形的圓心角為90，弧長為4，即4=，則扇形的半徑r=1故答案為1考點：弧長的計算14、1【分析】函數(shù)的對稱軸為：x=-1，由拋物線與x軸交點是關(guān)于對稱軸的對稱即可得到答案【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為：x=-1，其中一個交點坐標(biāo)為（1，0），則另外一個交點坐標(biāo)為（-1，0），故答案為-1【點睛】本題考查了拋物線與x

17、軸的交點，根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求解15、x1=，x2=【解析】此題通過移項，然后利用直接開平方法解方程即可.【詳解】方程2x26=0，即x2=3，開方得：x=，解得：x1=，x2=，故答案為：x1=，x2=【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解法直接開平方法，比較簡單.16、1【分析】連接OC，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，求出BCO面積即可解決問題【詳解】解：如圖，連接OC，BC是直徑，ACAB，SABOSACO，SBCO5，A與x軸相切于點B，CBx軸，SCBO，k1，故答案為：1【點睛】本題考查反比例函數(shù)、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解SBCO=，屬于中考常考題型17、2【分析】直接利用

18、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值求出A，B的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案【詳解】(sinA)2+|tanB|=1，sinA1，tanB1，sinA，tanB，A=45，B=61，C=181-A-B=181-45-61=2故答案為：2【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵18、103【詳解】試題分析：BD設(shè)為x，因為C位于北偏東30，所以BCD30在RTBCD中，BDx，CD3x，又CAD30，在RTADC中，AB20，AD20 x，又ADCCDB，所以ADCD=CDBD，即：(3x)2=x(20+x)，求出x10，故CD103.考點：1、等腰三角形；2

19、、三角函數(shù)三、解答題(共66分)19、 (1)3秒后，的長度等于；(2)的面積不能等于.【分析】（1）由題意根據(jù)PQ=，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）由（1）得，當(dāng)PQB的面積等于7cm2，然后利用根的判別式判斷方程根的情況即可；【詳解】解：(1)設(shè)秒后，解得：，(舍去)3秒后，的長度等于；(2)設(shè)秒后，又，方程沒有實數(shù)根，的面積不能等于.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語“PBQ的面積等于”，得出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵20、（1）y=（x1）2+1，C(1，3)；（2）3；（3）存在滿足條件的N點，其坐標(biāo)為(，0)或(，0)或(1，0)或(5，0)

20、【分析】（1）可設(shè)頂點式，把原點坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標(biāo)；（2）設(shè)直線AC的解析式為ykxb，與x軸交于D，得到y(tǒng)2x1，求得BD于是得到結(jié)論；（3）設(shè)出N點坐標(biāo)，可表示出M點坐標(biāo)，從而可表示出MN、ON的長度，當(dāng)MON和ABC相似時，利用三角形相似的性質(zhì)可得或，可求得N點的坐標(biāo)【詳解】（1）頂點坐標(biāo)為（1，1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）2+1，又拋物線過原點，0=a（01）2+1，解得a=1，拋物線解析式為y=（x1）2+1，即y=x2+2x，聯(lián)立拋物線和直線解析式可得，解得或，B（2，0），C（1，3）； （2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+

21、b，與x軸交于D，把A（1，1），C（1，3）的坐標(biāo)代入得，解得：，y=2x1，當(dāng)y=0，即2x1=0，解得：x=，D（，0），BD=2=，ABC的面積=SABD+SBCD=1+3=3；（3）假設(shè)存在滿足條件的點N，設(shè)N（x，0），則M（x，x2+2x），ON=|x|，MN=|x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，MNx軸于點N，ABC=MNO=90，當(dāng)ABC和MNO相似時，有或，當(dāng)時，即|x|x+2|=|x|，當(dāng)x=0時M、O、N不能構(gòu)成三角形，x0，|x+2|=，x+2=，解得x=或x=，此時N點坐標(biāo)為（，0）或（，0）；當(dāng)或時，即|x|x+2|=3|x|，|x+2|=3，x+2=3

22、，解得x=5或x=1，此時N點坐標(biāo)為（1，0）或（5，0），綜上可知存在滿足條件的N點，其坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（1，0）或（5，0）【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點有待定系數(shù)法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質(zhì)及分類討論等在（1）中注意頂點式的運用，在（3）中設(shè)出N、M的坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形點的對應(yīng)本題考查知識點較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中21、（1）或（2）直線與相切，理由見解析【分析】（1）當(dāng)POA=90時，點P運動的路程為O周長的或，所以分兩種情況進(jìn)行分析；（2）直線BP與O的位置關(guān)系

23、是相切，根據(jù)已知可證得OPBP，即直線BP與O相切【詳解】解：（1）當(dāng)POA=90時，根據(jù)弧長公式可知點P運動的路程為O周長的或，設(shè)點P運動的時間為ts；當(dāng)點P運動的路程為O周長的時，2t=212，解得t=3；當(dāng)點P運動的路程為O周長的時，2t=212，解得t=9；當(dāng)POA=90時，點P運動的時間為3s或9s（2）如圖，當(dāng)點P運動的時間為2s時，直線BP與O相切理由如下：當(dāng)點P運動的時間為2s時，點P運動的路程為4cm，連接OP，PA；半徑AO=12cm，O的周長為24cm，的長為O周長的，POA=60；OP=OA，OAP是等邊三角形，OP=OA=AP，OAP=60；AB=OA，AP=AB，O

24、AP=APB+B，APB=B=30，OPB=OPA+APB=90，OPBP，直線BP與O相切【點睛】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可22、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）首先連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證CODC，從而可證BODC，根據(jù)DFAB可證DFOD，所以可證線DF與O相切；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：BCABED，所以可證：，解方程求出BE的長度，從而求出AC的長度【詳解】解：（1）如圖所示，連接，；點在O上，直線與O相切；（2）四邊形是O的內(nèi)接四邊形，BEDBCA，ODAB，【點睛】本題考查切線

25、的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)23、（1）y1x3；（2）x1或0 x4；（3）點P的坐標(biāo)為或（1，4）或（2，2）【分析】（1）把B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k2的值，把點A（m，1）代入求得的反比例函數(shù)的解析式求得m，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）直接由A、B的坐標(biāo)根據(jù)圖象可求得答案；（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為，則C（m，m3），由POC的面積為3，得到POC的面積，求得m的值，即可求得P點的坐標(biāo)【詳解】解：（1）將B（1，4）代入得：k24反比例函數(shù)的解析式為，將點A（m，1）代入y2得，解得m4，A（4，1）將A（4，1）、B（1，4）代入一次函數(shù)y1k1x+

26、b得解得k11，b3一次函數(shù)的解析式為y1x3；（2）由圖象可知：x1或0 x4時，k1x+b0；（3）如圖：設(shè)點P的坐標(biāo)為，則C（m，m3），點O到直線PC的距離為mPOC的面積，解得：m5或2或1或2，又m0m5或1或2，點P的坐標(biāo)為或（1，4）或（2，2）【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）；（3）1或2；（4）【分析】（1）先根據(jù)可得，再根據(jù)相似三角形的判定可得，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得；（2）如圖（見解析），先利用正弦三角函數(shù)求出的長，再根據(jù)即可得與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)運動路程和速度求出的取值范圍即可得；（3）先根據(jù)面積比可求出S的值，從而可得一個關(guān)于t的一元二次方程，再解方程即可得；（4）如圖（見解析），先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)線段的和差可得，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理即可得【詳解】（1）由題意得：，DE垂直平分PQ，即，在和中，即，解得，故當(dāng)時，；（2）如圖，過點Q作于點F，在中，在中，即，解得，則四邊形BQPC的面積，點P到達(dá)點A所