2022年貴州遵義市桐梓縣數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將RtABC(其中B=35，C=90)繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于( )A35B50C125D902如圖，已知在ABC中，DEBC，則以下式子不正確的是（ ）AB C D3把拋

2、物線向右平移一個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線的解析式為（ ）ABCD4如圖是一個(gè)圓柱形輸水管橫截面的示意圖，陰影部分為有水部分，如果水面AB的寬為8cm，水面最深的地方高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A3cmB5cmC6cmD8cm5函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD6一個(gè)圓錐的底面直徑是8cm，母線長(zhǎng)為9cm，則圓錐的全面積為（）A36cm2B52cm2C72cm2D136cm27從，這四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)，其乘積為偶數(shù)的概率是（ ）ABCD8下列條件中，一定能判斷兩個(gè)等腰三角形相似的是（）A都含有一個(gè)40的內(nèi)角B都含有一個(gè)50的內(nèi)角C都含有一個(gè)60的內(nèi)角D都含

3、有一個(gè)70的內(nèi)角9已知矩形ABCD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AABDCBACBDCACBDDA+C18010如圖，點(diǎn)是上的點(diǎn)，則是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知的面積為48，將沿平移到，使和重合，連結(jié)交于，則的面積為_(kāi)12如圖，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸, 軸, 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若則的值為_(kāi)13在銳角ABC中，若sinA=，則A=_14已知某品牌汽車在進(jìn)行剎車測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，該品牌某款汽車剎車后行駛的距離（單位：米）與行駛時(shí)間 （單位：秒）滿足下面的函數(shù)關(guān)系： 那么測(cè)試實(shí)驗(yàn)中該汽車從開(kāi)始剎車到完全停止，共行駛了_米15_.16方程x2=2的解是

4、17如圖，點(diǎn)B是雙曲線y（k0）上的一點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，且AB2，OBAB，若BAO60，則k_18如圖，將RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40，得到RtABC，使AB恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，連接BB，則BAC的度數(shù)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)已知方程的一個(gè)根為x=0,求代數(shù)式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡(jiǎn)再求值).20（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)，若拋物線與

5、線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍21（6分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N連接BM，DN(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長(zhǎng)22（8分）（1）計(jì)算；（2）解不等式23（8分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花.設(shè)種草部分的面積為，種草所需費(fèi)用（元）與的函數(shù)關(guān)系式為，其大致圖象如圖所示.栽花所需費(fèi)用（元）與的函數(shù)關(guān)系式為.（1）求出，的值；（2）若種花面積不小于時(shí)的綠化總費(fèi)用為（元），寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出綠化總

6、費(fèi)用的最大值.24（8分）計(jì)算：（1）已知，求的值；（2）6cos2452tan30tan6025（10分）如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是(1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)(2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由(3）過(guò)線段AB上一點(diǎn)P，作PMx軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？26（10分）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，AOB=90，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）ODBC，OEAC，

7、垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC=6時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；（2）在DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BAC，然后求出BAB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊的夾角BAB1即為旋轉(zhuǎn)角【詳解】B35，C90，BAC90B903555，點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，BAB1180BAC18055125，旋轉(zhuǎn)角等于125故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對(duì)應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵2、D【分析】由DEBC可以推得ADEAB

8、C,再由相似三角形的性質(zhì)出發(fā)可以判斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò)【詳解】DEBC，ADEABC,所以有：A、，正確；B、由A得，即，正確；C、,即，正確；D、，即,錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)寫出有關(guān)線段的比例式是解題關(guān)鍵3、A【解析】試題解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換4、B【分析】先過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA，由垂徑定理可知ADAB，設(shè)OAr，則ODr2，在RtAOD中，利用勾股定理即可求出r的

9、值【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA，ODAB，ADAB4cm，設(shè)OAr，則ODr2，在RtAOD中，OA2OD2+AD2，即r2（r2）2+42，解得r5cm該輸水管的半徑為5cm；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理及勾股定理的運(yùn)用.5、D【解析】首先由反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得出k0，則-k0，所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二四象限且與y軸正半軸相交【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限， 函數(shù)的圖象應(yīng)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限（2）

10、一次函數(shù)y=kx+b的圖象當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限6、B【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算出圓錐的側(cè)面積，然后計(jì)算側(cè)面積與底面積的和【詳解】解：圓錐的全面積42+24952（cm2）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)7、C【分析】畫樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】解：畫樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個(gè)不同的數(shù)，其中積為偶數(shù)的有6種

11、結(jié)果，積為偶數(shù)的概率是，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、C【解析】試題解析：因?yàn)锳,B,D給出的角可能是頂角也可能是底角，所以不對(duì)應(yīng)，則不能判定兩個(gè)等腰三角形相似；故A，B，D錯(cuò)誤；C. 有一個(gè)的內(nèi)角的等腰三角形是等邊三角形，所有的等邊三角形相似，故C正確.故選C.9、C【分析】由矩形的性質(zhì)得出ABDC，ACBD，ABCD90，則A+C180，只有ABBC時(shí)，ACBD，即可得出結(jié)果【詳解】四邊形ABCD是

12、矩形，ABDC，ACBD，ABCD90，A+C180，只有ABBC時(shí)，ACBD，A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C 【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、A【分析】本題利用弧的度數(shù)等于所對(duì)的圓周角度數(shù)的2倍求解優(yōu)弧度數(shù)，繼而求解劣弧度數(shù)，最后根據(jù)弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)求解本題【詳解】如下圖所示：BDC=120，優(yōu)弧的度數(shù)為240，劣弧度數(shù)為120劣弧所對(duì)的圓心角為BOC，BOC=120故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個(gè)概念之間的關(guān)系二、填空題(每小題3分,共24分)11、24【解析】根據(jù)平移變換只改變

13、圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小,可得B=ACC,BC=BC，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CDAB,然后求出CD=AB，點(diǎn)C到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解.也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來(lái)求【詳解】解：根據(jù)題意得B=ACC,BC=BC,CD/AB,CD= AB(三角形的中位線)，點(diǎn)C到AC的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，CDC的面積=ABC的面積，=48=24故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形面積的求法之一，等高的三角形的面積比等于底的比，也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來(lái)求得12、4【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股

14、定理求出AC的值，根據(jù)等面積法求出OA的值，OA和AC分別是點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)，又點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上，即可得出答案.【詳解】ABC為等腰直角三角形，AB=2BC=2，解得：OA=點(diǎn)C的坐標(biāo)為又點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)等面積法求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo).13、30【分析】由題意直接利用特殊銳角三角函數(shù)值即可求得答案.【詳解】解：因?yàn)閟in30=，且ABC是銳角三角形，所以A=30.故填：30.【點(diǎn)睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】此題利用配方法求二次函數(shù)最值的方法求解即可；【詳解】，汽車剎車后直到停下

15、來(lái)前進(jìn)了1m故答案是1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)最值應(yīng)用，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)計(jì)算是解題的關(guān)鍵15、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式故答數(shù)為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵16、【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)或一元二次方程的直接開(kāi)平方法解方程即可求得x=考點(diǎn)：一元二次方程的解法17、3【分析】利用60余弦值可求得OB的長(zhǎng)，作ADOB于點(diǎn)D，利用60的正弦值可求得AD長(zhǎng)，利用60余弦值可求得BD長(zhǎng)，OB-BD即為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，那么k等于點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的積【詳解】解：AB2，0AOB，ABO60，OAABcos604，作

16、ADOB于點(diǎn)D，BDABsin60，ADABcos601，ODOAAD3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），B是雙曲線y上一點(diǎn)，kxy3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的特殊的三角函數(shù)值得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積18、1【分析】由圖形選擇的性質(zhì)，BACBAC則問(wèn)題可解.【詳解】解：RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40，得到RtABC，使AB恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，BACBAC40，BACBAC+BAC1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是應(yīng)用旋轉(zhuǎn)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)角不變的性質(zhì).三、解答題(共66分)19

17、、（1）證明見(jiàn)解析；（2）2.【解析】試題分析:（1）找出a，b及c，表示出根的判別式，變形后得到其值大于1，即可得證（2）把x=1代入方程即可求m的值，然后化簡(jiǎn)代數(shù)式再將m的值代入所求的代數(shù)式并求值即可試題解析：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=1=（2m+1）2-4m（m+1）=11，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）x=1是此方程的一個(gè)根，把x=1代入方程中得到m（m+1）=1，m=1或m=-1，（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-2=4m2-4m+1+9-m2+7m-2=3m2+3m+2，把m=1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=2；把m=-

18、1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=31-3+2=2考點(diǎn)：1.根的判別式；2.一元二次方程的解20、 (1)(0,-3);(2)B(2,-3);(3) 或【分析】（1）題干要求直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，將x=0代入即可求出；（2）由題意知點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求出對(duì)稱軸從而即可求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，分別對(duì)有兩個(gè)公共點(diǎn)的情況進(jìn)行討論求解.【詳解】解：（1）由題意拋物線與y軸交于點(diǎn)A ，將x=0代入求出坐標(biāo)為； （2）； （3）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)P（4,0）時(shí)， 此時(shí)，拋物線與線段PQ有兩個(gè)公共點(diǎn) 當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn) 時(shí)，a=1， 此時(shí)，拋物線與線段PQ有兩個(gè)公

19、共點(diǎn) 拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)， 當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)， 綜上所述，當(dāng)或時(shí)，拋物線與線段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）MD長(zhǎng)為1【分析】（1）利用矩形性質(zhì)，證明BMDN是平行四邊形，再結(jié)合MNBD，證明BMDN是菱形（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，設(shè)，則，在中使用勾股定理計(jì)算即可【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=BNO，BD的垂直平分線MNBO=DO，在DMO和BNO中MDO=NBO，BO=DO，MOD=NOBDMO BNO（AAS）

20、，OM=ON，OB=OD，四邊形BMDN是平行四邊形，MNBDBMDN是菱形（2）四邊形BMDN是菱形，MB=MD，設(shè)MD=x，則MB=DM=x，AM=(8-x)在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD長(zhǎng)為1【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，及勾股定理，熟練使用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵22、（1）0；（2）；【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）先把不等式按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的方法求出其解集；再把不等式按照去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的方法求出其解集，最后求出

21、其公共解集即可；【詳解】解：（1）原式0；（2）解不等式得，x4；解不等式得，；原不等式組的解集是；【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.23、（1），；（2），綠化總費(fèi)用的最大值為32500元.【分析】（1）將x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；將x=1000、y=26000代入y1=k2x+6000可得k2；（2）根據(jù)種花面積不小于，則種草面積小于等于，根據(jù)總費(fèi)用=種草的費(fèi)用+種花的費(fèi)用列出二次函數(shù)解析式，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】解：（1）由

22、圖象可知，點(diǎn)在上，代入得：，解得，由圖象可知，點(diǎn)在上，解得；（2）種花面積不小于，種草面積小于等于，由題意可得：，當(dāng)時(shí)，有最大值為32500元.答：綠化總費(fèi)用的最大值為32500元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）1【分析】(1)先把化成,再代入計(jì)算即可;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【詳解】（1）,+1,;（2）6cos2452tan30tan60,6（）22,62,1【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)和幾個(gè)特殊三角函數(shù)值.25、（

23、1）直線y=x+4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，16）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí)，MN+3PM的長(zhǎng)度的最大值是1 【解析】（1）首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分若BAC=90，則AB2+AC2=BC2；若ACB=90，則AB2=AC2+BC2；若ABC=90，則AB2+BC2=AC2三種情況求得m的值，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)M（a，a2），得MN=a2+1，然后根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同得到x=，從而得到MN+3PM=a2+3a+9，確定二次函數(shù)的最值即可【詳解】（1）點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-2，,A