2022中考之2021全國中考優(yōu)題匯編與精解專題37 銳角三角函數(shù)（44題）（原卷版）

1、專題37：銳角三角函數(shù)（44題）一、單選題1（2021天津中考真題試卷）的值等于（ ）ABC1D22（湖南省永州市2021年中考真題試卷數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（ ）ABCD3（2021廣西中考真題試卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角的正弦值是（）ABCD4（2021貴州銅仁市中考真題試卷）下列等式正確的是（ ）ABCD5（2021云南中考真題試卷）在中，若，則的長(zhǎng)是（ ）ABC60D806（2021湖北中考真題試卷）如圖，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD7（2021四川中考真題試卷）如圖，在ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD、BE

2、的交點(diǎn)，若ABAC10，BC12，則tanOBD的值是（ ） AB2CD8（2021遼寧營口市中考真題試卷）如圖，與，分別交于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD9（2021浙江寧波市中考真題試卷）如圖，在中，于點(diǎn)D，若E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）ABC1D10（2021湖南懷化市中考真題試卷）如圖，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線AC、BD交于原點(diǎn)O，于E點(diǎn)，交BD于M點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段DC的中點(diǎn)N，若，則ME的長(zhǎng)為（ ）ABCD11（2021江蘇南通市中考真題試卷）如圖，四邊形中，垂足分別為E，F(xiàn)，且，動(dòng)點(diǎn)P，Q均以的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)P沿

3、折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則y與t對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象大致是（ ）ABCD12（2021四川中考真題試卷）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)直線過原點(diǎn)和點(diǎn)若直線上存在點(diǎn)，滿足，則的值為（ ）AB3或C或D3二、填空題13（2021湖北荊門市中考真題試卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，斜邊上的高為1，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好在函數(shù)的圖象上，若在的圖象上另有一點(diǎn)M使得，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_14（2021湖南婁底市中考真題試卷）高速公路上有一種標(biāo)線叫縱向減速標(biāo)線，外號(hào)叫魚骨線，作用是為了提醒駕駛員在開車時(shí)減

4、速慢行如圖，用平行四邊形表示一個(gè)“魚骨”，平行于車輛前行方向，過B作的垂線，垂足為（A點(diǎn)的視覺錯(cuò)覺點(diǎn)），若，則_15（2021黑龍江中考真題試卷）如圖，菱形中，延長(zhǎng)至，使，以為一邊，在的延長(zhǎng)線上作菱形，連接，得到；再延長(zhǎng)至，使，以為一邊，在的延長(zhǎng)線上作菱形，連接，得到按此規(guī)律，得到，記的面積為，的面積為的面積為，則_16（2021廣西中考真題試卷）如圖、在正六邊形中，連接線，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)為，與交于點(diǎn)，分別延長(zhǎng)，于點(diǎn)，設(shè)有以下結(jié)論：；的重心、內(nèi)心及外心均是點(diǎn)；四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與四邊形重合則所有正確結(jié)論的序號(hào)是_17（2021內(nèi)蒙古中考真題試卷）某滑雪場(chǎng)用無人機(jī)測(cè)量雪道長(zhǎng)度如圖，通過無人

5、機(jī)的鏡頭C測(cè)一段水平雪道一端A處的俯角為50，另一端B處的俯角為45，若無人機(jī)鏡頭處的高度為米，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，則通道AB的長(zhǎng)度為_米(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)，)18（2021江蘇常州市中考真題試卷）如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在、上，點(diǎn)F在內(nèi)若四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，則_19（2021甘肅中考真題試卷）如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，則_20（2021江蘇蘇州市中考真題試卷）如圖，射線、互相垂直，點(diǎn)位于射線的上方，且在線段的垂直平分線上，連接，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段，若點(diǎn)恰好落在射線上，則點(diǎn)到射線的距離_21（2021四川達(dá)州市中考真題試卷）如圖，在邊長(zhǎng)為6的

6、等邊中，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，交于點(diǎn)，連接，則的最小值為_22（2021山東東營市中考真題試卷）如圖，正方形中，AB與直線l所夾銳角為，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)，作正方形，依此規(guī)律，則線段_23（2021四川中考真題試卷）如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，于點(diǎn)，連接若直線與正半軸所夾的銳角為，那么當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的值為_24（2021浙江寧波市中考真題試卷）如圖，在矩形中，點(diǎn)E在邊上，與關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)F在邊上，G為中點(diǎn)，連結(jié)分別與交于M，N兩點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_，的值為_三、解答題25（2021湖南岳陽市中考真題試卷）某鎮(zhèn)

7、為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋，如圖，該河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：從山頂處測(cè)得河岸和對(duì)岸的俯角分別為，（1）求山腳到河岸的距離；（2）若在此處建橋，試求河寬的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）26（2021江蘇無錫市中考真題試卷）如圖，已知銳角中，（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作的平分線；作的外接圓；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，的半徑為5，則_（如需畫草圖，請(qǐng)使用圖2）27（2021內(nèi)蒙古通遼市中考真題試卷）計(jì)算；28（遼寧省營口市2021年中考真題試卷）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中29（2021青海中考真題試卷

8、）在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，若身旁沒有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用如下方法：操作感知：第一步：對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展開（如圖13-1）第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，同時(shí)得到線段（如圖13-2）猜想論證：（1）若延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖13-3所示，試判定的形狀，并證明你的結(jié)論拓展探究：（2）在圖13-3中，若，當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí)，才能在矩形紙片中剪出符（1）中的等邊三角形？30（2021山東聊城市中考真題試卷）時(shí)代中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行紅色研學(xué)活動(dòng)學(xué)生到達(dá)愛國主義教育基地后，先從基地門口A處向正南方向走300米到達(dá)革命紀(jì)念碑

9、B處，再從B處向正東方向走到黨史紀(jì)念館C處，然后從C處向北偏西37方向走200米到達(dá)人民英雄雕塑D處，最后從D處回到A處已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東65方向，求革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin650.91，cos650.42，tan652.14）31（2021河南中考真題試卷）開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到龍門石窟景區(qū)測(cè)量這尊佛像的高度如圖，他們選取的測(cè)量點(diǎn)與佛像的底部在同一水平線上已知佛像頭部為，在處測(cè)得佛像頭頂部的仰角為，頭底部的

10、仰角為，求佛像的高度（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，）32（2021廣西中考真題試卷）如圖，在四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，已知，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)，連接， （1）求證：四邊形是菱形：（2）設(shè)，求的長(zhǎng)33（2021浙江嘉興市中考真題試卷）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)并求值：，其中34（2021四川中考真題試卷）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)直線，且與的外接圓相切，與雙曲線在第二象限內(nèi)的圖象交于、兩點(diǎn)（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)和的半徑；（2）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求的面積35（2021吉林長(zhǎng)春市中考真題試卷）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊AD上，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)M（1）求A

11、M的長(zhǎng)（2）的值為 36（2021貴州中考真題試卷）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)：，然后從0、1、2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值37（2021四川中考真題試卷）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：38（2021山東東營市中考真題試卷）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)求值：，其中39（2021浙江溫州市中考真題試卷）如圖，在中，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），且（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)40（2021浙江中考真題試卷）已知：如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，（1）求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)（2）過O作于點(diǎn)E，連結(jié)BE記，求的值41（2021吉林中考真題試卷）如圖，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

12、，在邊上以的速度運(yùn)動(dòng)；在邊上以的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作線段與射線相交于點(diǎn)，且，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，與重合部分圖形的面積為（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；（3）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍42（2021山東東營市中考真題試卷）已知點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)B作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D我們定義垂足與中點(diǎn)之間的距離為“足中距”（1）猜想驗(yàn)證如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，請(qǐng)你猜想、驗(yàn)證后直接寫出“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是_（2）探究證明如圖2，當(dāng)點(diǎn)P是線段AB上的任意一點(diǎn)時(shí)，“足

13、中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)P是線段BA延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)時(shí)，“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；若，請(qǐng)直接寫出線段AC、BD、OC之間的數(shù)量關(guān)系43（2021湖北隨州市中考真題試卷）等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法它是利用“同一個(gè)圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題，在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡(jiǎn)便快捷（1）在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則該直角三角形斜邊上的高的長(zhǎng)為_，其內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為_；（2）如圖1，是邊長(zhǎng)為的正內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)為的中心，設(shè)點(diǎn)到各邊距離分別為，連接，由等面積法，易知，可得_；（結(jié)果用含的式子表示）如圖2，是邊長(zhǎng)為的正五邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到五邊形各邊距離分別為，參照的探索過程，試用含的式子表示的值（參考數(shù)據(jù)：，）（3）如圖3，已知的半徑為2，點(diǎn)為外一點(diǎn)，切于點(diǎn)，弦，連接，則圖中陰影部分的面積為_；（結(jié)果保留）如圖