2019-2020年高一10月階段考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2019-2020年高一10月階段考試數(shù)學(xué)試題含解析注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共2頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分。本試卷滿分100分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將試卷上交。2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、班級、學(xué)號(hào)用黑色字跡的0.5毫米簽字筆填在指定位置。3作答非選擇題必須用黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。一、填空題(本大題共14小題，每小題3分，共42分)1已知集合A1，)，Bx|1x3，則AB 答案 (1，) 來源國慶作業(yè)(1)中第1題改編2如圖，已知集合A2，3，4，

2、5，6，8，B1，3，4，5，7，C2，4，5，7，8，9，用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為 _ 答案 2，83若集合(x，y)|xy20，且x2y40eq o(sup6(),sup-4( )(x，y)|y3xb，則b_2ABC（第3題圖）4已知集合Ax|1x2，Bx|x1，則A(RB) 答案 x1x2解析 因?yàn)镽Bx|x1，所以A(RB)x1x2來源教材P14第11題改編5函數(shù)yeq R(,2xx2)的定義域是 答案 0，2解析 由2xx20，得0 x2，故函數(shù)的定義域?yàn)?，2來源國慶作業(yè)(2)中第1題改編 來源教材P25例2第1題改編x101g (x)1016已知函數(shù)f (x)eq b

3、lc(aal(1，x0，,0，x0，,1，x0，)函數(shù)g (x)如表所示：則g (f(2)_17已知集合Axx23x100，集合Bx2m1x1m，且A B，則 m的取值范圍是_ mm4 來源教材P19第14題改編8若ax3，ay5，則a2xeq F(y,2) 答案 9eq R(,5)解析 a2xeq F(y,2)(ax)2eq R(,ay )9eq R(,5)9對于每一個(gè)實(shí)數(shù)x，f(x)是y2x 與yx1這兩個(gè)函數(shù)中的較小者，則f(x)的最大值是_110若函數(shù)f(x) eq f(x1)(xa),x)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 111已知f(12x)eq F(1x2,x2)，則f(x) 答案 f(x)e

4、q F(x22x3,(x1)2)(x1)解析 令t12x(x0)，則xeq F(1t,2)(t1)，所以f(t)eq F(1(eq F(1t,2)2,(eq F(1t,2)2)eq F(t22t3,(t1)2)(t1)，所以f(x)eq F(x22x3,(x1)2)(x1)12已知m0，定義在區(qū)間m，n上的函數(shù)f(x) EQ F(1,a) EQ F(1,x)值域?yàn)閙，n，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(0， EQ F(1,2)13已知函數(shù)f(x)|2x3|，若02ab1，且f(2a)f(b3)，則y3a2b的取值范圍是 答案 (eq F(5,16)，0)解析 由函數(shù)f(x)|2x3|圖像知：函數(shù)在區(qū)間

5、(，eq F(3,2)上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間(eq F(3,2)，)上單調(diào)遞增，由f(2a)f(b3)知，|4a3|2b3|，2ab0，于是y3a2b3a22a，因?yàn)?2ab1，所以02a2a1，所以0aeq F(1,4)二次函數(shù)y3a22a對稱軸方程為aeq F(1,3)，在區(qū)間(0，eq F(1,4)上單調(diào)遞減，所以y3a2b(eq F(5,16)，0)14已知函數(shù)f(x)|x1|x2|x3|x2014|x1|x2|x3|x2014| (xR)，且f(a23a2)f(a1)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是 答案 6解析 由題意知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且當(dāng)x1，1時(shí)函數(shù)yf(x)為常函數(shù)，所以有

6、a23a2a1或(a23a2)(a1)0或eq blc(aal(1a23a21，,1a11)又aZ，解得a1，2，3，從而所有整數(shù)a的和為6二、解答題：本大題共6小題，共58分。請?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15已知集合Ax| 2x7， Bx| xa，Cx| k1xk327xa(1) 若eq o(sup6(),sup-4( )AB，求a的取值范圍；(2) 若ACA，求k的取值范圍解：(1) 因?yàn)閑q o(sup6(),sup-4( )AB，所以AB，所以a7(2) 因?yàn)锳CA，所以CAk327xk1 因?yàn)閗1k3，所以C，則eq blc(aal(k+12，,k+

7、37，)即eq blc(aal(k1，,k4，)所以1k4綜上，k的取值范圍為1，4)16如果奇函數(shù)f(x)是定義在(1，1)上的單調(diào)減函數(shù)，且f(1m)f(1m2)0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：因?yàn)閒(1m)f(1m2)0，所以f(1m)f(1m2)由f(x)是奇函數(shù)，可得f(1m2)f(m21)所以 f(1m)f(m21)由題意得 eq blc(aal(11m1，,11m21，,1mm21)解得m的取值范圍是(0，1)17(本題10分)已知函數(shù)f(x) eq f(3x1,x2)，x1，1 (1) 判斷f(x)在1，1上單調(diào)的單調(diào)性，并加以證明； (2) 求函數(shù)f(x)的值域解(1) f(x)在

8、1，1上單調(diào)遞增證明如下：f(x) eq f(3x1,x2) eq f(3(x2)5,x2)3 eq f(5,x2)設(shè)x1，x2是1，1中任意兩個(gè)值，且1x1x21，則x1x20，x120，x220f(x1)f(x2)3 eq f(5,x12)(3 eq f(5,x22) eq f(5(x1x2),(x12)(x22)，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1，1上單調(diào)遞增(2) 由(1)知f(x)在1，1上單調(diào)遞增，所以 fmin(x) f(1)2，fman(x)f(1) eq f(4,3)，所以函數(shù)的值域?yàn)?， eq f(4,3)18已知奇函數(shù)f(x)在x0時(shí)的圖象是如圖

9、所示的拋物線的一部分(1) 請補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖象；(2) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(3) 寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解 (1) 圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(2) 當(dāng)x0時(shí)，設(shè)f(x)a(x1)22，又f(0)0，得a2，即f(x)2(x1)22因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)，x0，則f(x)f(x)2(x1)222(x1)22所以f(x) eq blc(aal(2(x1)22，x0，,2(x1)22，x0) (3) 單調(diào)遞增區(qū)間是：(，1，1，)；單調(diào)遞減區(qū)間是：1，1來源教材P53第14題改編19如圖，現(xiàn)有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上

10、，已知ABa(a2)，BC2，且AEAHCFCG，設(shè)AEx，綠地面積為y(1) 寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；(2) 當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積y最大？解 (1) 由題知SAEHSCGFeq F(1,2)x2，SDHGSBEFeq F(1,2)(ax)(2x)，所以yS矩形ABCD2SAEH2 SBEF 2ax2(ax)(2x) 2x2(a2)x(0 x2)(2) 因?yàn)閥2x2(a2)x2(xeq F(a2,4)2eq F(a2)2,8)(0 x2)，當(dāng)eq F(a2,4)2，即2a6時(shí)，則xeq F(a2,4)時(shí)，ymaxeq F(a2)2,8)；當(dāng)eq F(a2,4)2，即a6時(shí)

11、，則函數(shù)y2x2(a2)x在(0，2上是增函數(shù)，則當(dāng)x2時(shí)，ymax2a4綜上所述：當(dāng)2a6時(shí)，AEeq F(a2,4)時(shí)，綠地面積取最大值eq F(a2)2,8)，當(dāng)a6時(shí)，AE2時(shí)，綠地面積取最大值2a420已知函數(shù)f(x)(eq F(1,ax1)eq F(1,2)x3(a0且a1)(1) 求函數(shù)f(x)的定義域；(2) 討論函數(shù)f(x)的奇偶性；(3) 求a的取值范圍，使f(x)0在定義域上恒成立解 (1) 由ax10，得ax1，所以x0，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤| xR，且x0(2) 對任意的x0都有f(x)(eq F(1,ax1)eq F(1,2)(x)3(eq F(ax,1ax)eq F(1,2)x3(1eq F(1,ax1)eq F(1,2)x3(eq F(1,ax1)eq F(1,2)x3f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)(3) 當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yax在(，)上單調(diào)遞增當(dāng)x0時(shí)，ax1，所以ax10，所以eq F(1,ax1)eq F(1,2)0，又因?yàn)閤0，所以x30，所以(eq F(1,ax1)