導(dǎo)數(shù)知識點各種題型歸納方法總結(jié)(浦仕國)

1、曲靖經(jīng)開區(qū)一中2017屆高三6、7班文科數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)專題一導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用題型歸納(內(nèi)部資料，僅供參考)主編：浦仕國2016年6月【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第 頁共22頁【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第2頁共22頁曲靖經(jīng)開區(qū)一中2017屆高三6、7班文科數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)專題一導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用題型歸納(內(nèi)部資料，僅供參考)主編：浦仕國2016年6月【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第 頁共22頁【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第2頁共22頁導(dǎo)數(shù)知識點和各種題型歸納方法總結(jié)1.已知f(x)，則limf(2ox) f (2)的值是(A.B. 2導(dǎo)數(shù)的定義:變式1 :1.(1).函數(shù) y

2、(2).函數(shù)y”*)在* xo處的導(dǎo)數(shù)：f(xo)y|x x0 1網(wǎng)欠f(x)的導(dǎo)數(shù)：f(x) y lim f(x x) f(x) x 0 xx) f(xo)x4,則 himo1 c.4f 3 h f 3 * (為 (2hD. -2A.變式2:x在/可導(dǎo)，則limf xo I oC. - 3x f xo 3xD. 12.利用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟:求函數(shù)的增量:y f (x x) f (x)；求平均變化率：_yxf(x x) f(x).,x取極限得導(dǎo)數(shù):(下面內(nèi)容必記)、導(dǎo)數(shù)的運算:A.2fxoB. fxoC. 3f xoD. 4f xo題型二:導(dǎo)數(shù)運算f(x) lim ylim f(x x) f(

3、x)x o xx ox1、已知2、若f(1)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及常用導(dǎo)數(shù)運算公式:mmC o(c為常數(shù))(xn) nx -() (x n) nx (n/xmy (xnY mxn之x v 1 N( x ) nx ,(n)( x ) nx ,(人) (x ) xxn(sinx) cosx ；(cosx) sin x (ex) ex(ax)axln a(a 0,且a 1)；二1-1一(In x)-；(logax)(a 0,且a 1)xxln a法則1： f (x) g(x) f (x) g(x) ; (口訣：和與差的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和與差).法則2： f(x) g(x) f (x) g(x) f(

4、x) g(x):口訣：前導(dǎo)后不導(dǎo)相乘+后導(dǎo)前不導(dǎo)相乘)g(x)(x)f*g(x) o)(口訣：分母平方萼記牢.卜導(dǎo)下不導(dǎo)相乘.下導(dǎo)卜不導(dǎo)相乘.中間星號)(2)復(fù)合函數(shù)y f(g(x)的導(dǎo)數(shù)求法:換元，令u g(x),則y f(u)分別求導(dǎo)再相乘 y g(x) f (u)回代u g(x)題型一、導(dǎo)數(shù)定義的理解2xsinxe sin x3. f (x) =ax3+3x2+2 , fA1。3B.133.導(dǎo)數(shù)的物理意義1.求瞬時速度：物體在時刻即有Vof to 。2.V=s/(t)表示即時速度。四.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：1)c1；c 19 D.3to時的瞬時速度Vo就是物體運動規(guī)律a=v/(t)表示加速度。

5、(了解)函數(shù)f x在xo處導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線 y f x在點P xo, f xo相應(yīng)的切線方程是：y yo f xo x xo o題型三.用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線注意兩種情況:(1 )曲線yyyof xo(2)曲線y ft在tto時的導(dǎo)數(shù)f to處切線的斜率是k f xo。于x在點P%,fxo 處切線：性質(zhì)：k切線f xo 。相應(yīng)的切線方程是：xo過點P xo,yo處切線：先設(shè)切點,切點為Q(a,b)，則斜率k= f (a),切點Q(a,b)在曲線y f x上，切點Q(a,b)在切線y yof ax xo上，切點Q(a,b)坐標(biāo)代入方程得關(guān)于a,b的方程組，解方程組來確定切點，最后求 斜率k= f

6、(a),確定切線方程。曲靖經(jīng)開區(qū)一中2017屆高三6、7班文科數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)專題一導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用題型歸納(內(nèi)部資料，僅供參考)主編：浦仕國2016年6月曲靖經(jīng)開區(qū)一中2017屆高三6、7班文科數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)專題一導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用題型歸納主編：浦仕國2016年6月x0為極大(或極小)值點。例：在曲線y=x3+3x思路一：(1) f (x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增f(x) 0在該區(qū)間內(nèi)恒成立； f (x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減f(x) 0在該區(qū)間內(nèi)恒成立；+6x-10的切線中，求斜率最小的切線方程；解析：(1) k y|xx0 3xo2 6x0 6 3(x0 1)2 3當(dāng) x0=-i 時，k有最小值 3,此時P的坐標(biāo)為(

7、-1,-14)故所求切線的方程為 3x-y-11=0五.函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)y f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，(1) f(x)0f(x)該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù); f(x)0f(x)該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù);注意：當(dāng)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)個別點處為零，在其余點處為正(或負(fù))時， f (x)在這個區(qū)間上仍是遞增(或遞減)的。|f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增f(x) 0在該區(qū)間內(nèi)恒成立；|f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減f(x) 0在該區(qū)間內(nèi)恒成立;一題型一、利用導(dǎo)數(shù)證明(或判斷)函數(shù)f(x)在某一區(qū)間上單調(diào)性：解題模板： (1)求導(dǎo)數(shù) y f (x)(2)判斷導(dǎo)函數(shù)y f (x)在區(qū)間上的符號(3)下結(jié)論f (x) 0 f (

8、x)該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；f (x) 0 f (x)該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；題型二、利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間求函數(shù)y f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟為：(1)分析y f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù) y f (x)(3)解不等式f (x) 0,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間(4)解不等式f (x) 0,解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間題型三、利用單調(diào)性求參數(shù)的取值(轉(zhuǎn)化為恒成立問題)x=c為函數(shù)的一個極值點，所以f(c) 0ln x例題.若函數(shù) f(x) ，若a f(3), b f(4),c5)則()xA. a b cB. c b aC. c a bD. b a f (x)極值f (x)的增減性 vrOf (x)的每一點的切

9、線斜率的變化趨勢(f (x)的圖象的增減幅度)f (x)增-C3f (x)的每一點的切線斜率增大( f(x)的圖象的變化幅度快)f (x)減:f (x)的每一點的切線斜率減小(f (x)的圖象的變化幅度慢)【題型針對訓(xùn)練】1.已知 f(x)=ex-ax-1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(3)是否存在a,使f(x)在(。，0上單調(diào)遞減，在0, +s)上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.2.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點x=1處的切線為l:3x-y+1=0, 若x=2時，y=f(x)有極值.(1

10、)求a,b,c的值；(2)求y=f(x)在-3, 1上的最大值和最小值.【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第5頁 共22頁(請你欣賞)證明：f(x)ln(10時。3.當(dāng)x。，證明不等式廣x(x) 1 xln( 1x) x.ln(x 1)f(x)在x) x 0,因此,x ，、-,g(x) ln(x1 x0,內(nèi)是增函數(shù),0時，g (x) 0,1)f(x)g(x)在當(dāng)x 0時，不等式1 x則 f (x)0,ln(1點評：由題意構(gòu)造出兩個函數(shù)f(x) ln(x 1) x-, 1 xg(x)x2 )(1 x)2即 ln(1 x)內(nèi)是減函數(shù),x) x成立.ln( x 1) x.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

11、或求最值，從而導(dǎo)出是解決本題的關(guān)鍵(請你欣賞)4、已知函數(shù) f(x) ax3 bx2 (c 3a 2b)x d (a(出)求c、d的值;若函數(shù)求函數(shù)右x0解：由題知:(出)f(x)的圖象在點(2,f(2)處的切線方程為f ( x )的解析式;5,方程f(x)8a有三個不同的根，求實數(shù)由圖可知2(x) 3ax 2bx+c-3a-2b函數(shù)f ( x )的圖像過點(0,3 )，且f 1x1-0, xg(x) g(0),即0)的圖象如圖所示。d得o3a依題意f12a8a所以依題意2b c2=34b 3a4b 6af ( x ) = x33a 2b 02b 3解得4b 3 56x2 + 9x + 3f

12、( x ) = ax3 + bx2 - ( 3a + 2b )x + 3 ( a0 ) f x = 3ax2 + 2bx - 3a - 2bb = -9a 若方程f ( x ) = 8a有三個不同的根，當(dāng)且僅當(dāng)滿足 f ( 5 )8af ( 1 )由 得-25a + 38a 7a + 3 a0,=0,()上的單調(diào)函數(shù)，求 a的取值范圍.2 (a 1)x (4a 1).13(x)是偶函數(shù)，： a 1. 此時 f(x) x 3x, f (x) 120,解得：x2V 3 .1 x2 3x xj )4x(-8,-2v,3 )-2/3(2石,24 3)2。3(2V 3 ,+ 8)f (x)+0一0+f(

13、x)遞增極大值遞減極小值遞增列表如下:f(x)的極小值為f(23)4 3可知：f(x)的極大值為f( W3) 4v 3 ,(口)函數(shù) f (x)是()上的單調(diào)函數(shù),曲靖經(jīng)開區(qū)一中2017屆高三6、7班文科數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)專題一導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用題型歸納主編：浦仕國2016年6月曲靖經(jīng)開區(qū)一中2017屆高三6、7班文科數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)專題一導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用題型歸納主編：浦仕國2016年6月1 2 .,一，.1f (x) x(a 1)x (4a 1) 0,在給定區(qū)間R上恒成立(判別式法j HYPERLINK l bookmark281 o Current Document 41212則 (a 1)4(4a 1) a 2

14、a 0,解得：0 a 2.4綜上，a的取值范圍是a0 a 2.I，一，.一 .1 O 1C例題欣員5、已知函數(shù)f (x) - x (2 a)x (1 a)x(a 0). 32(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)若f(x)在0, 1上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。(一集思想|)解析：(I) f (x)x2 (2 a)x 1 a (x 1)(x 1 a).1、當(dāng)a 0時，f (x) (x 1)20恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x 1時取力，”*)在(，)單調(diào)遞增。第二步：由趨勢圖結(jié)合交點個數(shù)或根的個數(shù)寫不等式(組);主要看極大值和極小值與 0的關(guān)系;第三步：解不等式(組)即可；例題欣賞6、已知函數(shù)f (x)x3(k

15、 1)x2, g(x) 1 kx,且f(x)在區(qū)間(2,)上為增函數(shù).323求實數(shù)k的取值范圍；若函數(shù)f (x)與g(x)的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍.解：(1)由題意f (x) x2 (k 1)x f(x)在區(qū)間(2,)上為增函數(shù)，f (x) x2 (k 1)x 0在區(qū)間(2,)上恒成立(分離變量法)即k 1 x恒成立，又x 2, . k 1 2,故k 1，k的取值范圍為k 13(2)設(shè) h(x) f (x) g(x) - x2kx -,3232h (x) x (k 1)x k (x k)(x 1)令h (x) 0得x k或x 1由(1)知k 1 ,2當(dāng)k 1時，h (x) (

16、x 1)0, h(x)在R上遞增，顯然不合題意當(dāng)k 1時，h(x), h (x)隨x的變化情況如下表：2、當(dāng)a0時，由f (x) 0,得x1,x2a 1,且 x1x2,單調(diào)增區(qū)間：(，1),(a 1,單調(diào)增區(qū)間：(1,a 1)(II)當(dāng)Q f(x)在0,1上單調(diào)遞增1、a 0時，”*)在(x(,k)k(k,1)1(1,)h (x)0一0h(x)極大值,3. 2.kk1623極小值k 12k 1由于0 ,欲使f (x)與g(x)的圖象有二個不同的父點，即方程 h(x) 0有二個不同的頭根,2)單調(diào)遞增符合題意則0,1是上述增區(qū)間的子集:故需-k-6k212-0,即(k 1)(k2 2k 2)23

17、綜上，所求k的取值范圍為k 1 J3k 1k2 2k，解得k 1 332 02、 0,1 a 1, a 1 0綜上，a的取值范圍是0, 1。題型三：根的個數(shù)問題類型一：I函數(shù)f(x)與g(x)(或與x軸)的交點方程的根函數(shù)的零點解題步驟第一步：畫出兩個圖像即 穿線圖”(即解導(dǎo)數(shù)不等式) 和 趨勢圖”即三次函數(shù)的大致趨勢 是先增后減再增還是先減后增再減”；類型二：匹的個數(shù)知道，部分根可求或已知。例題欣賞7、已知函數(shù)f (x) ax3 - x2 2x c2(1)若x 1是f(x)的極值點且f(x)的圖像過原點，求 f(x)的極值；(2)若g(x) -bx2 x d ,在(1)的條件下，是否存在實數(shù)

18、 b ,使得函數(shù)g(x)的圖像與函數(shù)f(x)的 2圖像恒有含x 1的三個不同交點？若存在，求出實數(shù) b的取值范圍；否則說明理由；解：(1) f(x)的圖像過原點，則 f(0) 0 c 0f(x) 3ax2x 2,又x1是f(x)的極值點，則f ( 1) 3a1 2 0a 1【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第11頁共22頁【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第12頁共22頁曲靖經(jīng)開區(qū)一中2017屆高三6、7班文科數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)專題一導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用題型歸納(內(nèi)部資料，僅供參考)主編：浦仕國2016年6月【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第13頁共22頁【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第

19、 頁共22頁曲靖經(jīng)開區(qū)一中2017屆高三6、7班文科數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)專題一導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用題型歸納(內(nèi)部資料，僅供參考)主編：浦仕國2016年6月【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第13頁共22頁【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第 頁共22頁f (x) 3x22 (3x 2)(x 1) 0值范圍為(1,3),求:f極大值(x) f (1)2f極小值(x) f (一) 322(2)設(shè)函數(shù)g(x)的圖像與函數(shù)f (x)的圖像恒存在含 x 1的三個不同等價于f(x)g(x)有含x1的三個根，即：f( 1) g( 1) d12(b 1)1 2-x22x 2bx214(b 1)整理得:2即:312x3

20、(b 1)x221，人x (b 1) 0恒有含x21的三個不等實根(計算難點來了：)h(x)x3121(b 1)x x (b 1) 0 有含 x221的根,則h(x)必可分解為(x 1)(二次式)0 ,故用添項配湊法因式分解,221x x - (b 1)x212(b 1)十字相乘法分解:(1) f(x)的解析式;(2)若過點P( 1,m)可作曲線 解析：(1)由題意得：f(x) .在(，1)上 f (x)yc 23axf (x)的三條切線，求實數(shù) m的取值范圍.2bx c 3a(x 1)(x 3),( a0;在(1,3)上 f (x) 0 ;在(3,因此f (x)在x0 1處取得極小值由聯(lián)立得

21、:(2)設(shè)切點 Q(t, f (t)y( m ( g(t)_ 2-(3t 12t3t23t23t22t312t12tf(1) 3af(t)9)(x t)2b0，f(3)f(x)f,(t)(xt3 6t2等價于L(b 1)x2221x -(b 21)x2(b2(b12(b 1)2 44211) (b 1)22(b2(bx2(x2/x (x32x 6xt)9t)9x0) f (x) 027a 6b c 011)2(b11) 2(b1)x21)x221x (x 1) (b 1)x (b 221(x 1) x (b 1)x22(b1)令 g(t) 6t求得:1)1)1)1)類型三：切線的條數(shù)問題2x

22、(b1) x1)g(故:12(b 1)0恒有含x 1的三個不等實根0有兩個不等于-1的不等實根。例題欣賞88、已知函數(shù)f(x)b (, 1) ( 1,3) (3,以切點x0為未知數(shù)的方程的根的個數(shù)32ax bx cx在點Xo處取得極小值4,使其導(dǎo)數(shù)f(x) 0的x的取12t2t229)x9)x 9)( 12tt(3tt(2t1) 2t39 m12t 9)6t)過(6t2t(t21,m)6t9)_426t 12 6(t1,t1) 0g(2) 02)0,2,11 m 16；方程g(t) 0有三個根。2 3 121616 12 24因此所求實數(shù)m的范圍為:11(11,16)天麗已知f(x)在給定區(qū)間

23、上的極值點個數(shù)則有導(dǎo)函數(shù)=0的根的個數(shù)解法：根分布或判別式法例題欣賞9|例9、已知函數(shù)八幻(1 )當(dāng)瓶=4時,求函數(shù)人口的單調(diào)區(qū)間;(口)若函數(shù)y二代工)在區(qū)間(1,過(m為常數(shù)).+ g )上有兩個極值點，求實數(shù)小的取值范圍.1c 7 c解：函數(shù)的7E義域為 R (I)當(dāng) m = 4 時，f (x)= 3*32x2+10 x,f (x) =x27x+10,令 f (x) 0 ,解得 x 5,或 x 2.曲靖經(jīng)開區(qū)一中2017屆高三6、7班文科數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)專題一導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用題型歸納主編：浦仕國2016年6月曲靖經(jīng)開區(qū)一中2017屆高三6、7班文科數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)專題一導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用題型歸納主編：浦仕國2

24、016年6月令f (x) 0 ,解得2x5可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，2)和(5, +8),單調(diào)遞減區(qū)間為2,5(n) f (x) =x2(m + 3)x +m + 6,要使函數(shù)y=f(x)在(1, +8)有兩個極值點， f (x) =x2(m +3)x+m + 6=0的根在(1, 十)4(m3)6) 0；m 6 0;,解得m3例題欣賞10aJ 10、已知函數(shù)f (x) ax3 -x2, (a 32R,a 0)(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間;.，、1 ,一(2)令 g(x) = -x4+f (x) (xC R)有且僅有43個極值點，求a的取值范圍.解：(1) f (x) ax2 x x(

25、ax 1)1一， .一 1當(dāng)a 0時，令f (x) 0解得x 或x 0 ,令f (x) 0解得 一x 0 , aa所以f(x)的遞增區(qū)間為(，1) (0,)，遞減區(qū)間為(1,0).aa1、1當(dāng)a 0時，同理可得f(x)的遞增區(qū)間為(0, 一)，遞減區(qū)間為(，0)( 一，).aa(2) g(x) 1x4 ax3 1x2有且僅有3個極值點432,、32, 22g (x) x ax x x(x ax 1)=0 有 3 個根，則 x 0或 x ax 1 0, a 2方程x2 ax 1 0有兩個非零實根，所以a2 4 0,a 2或 a 2而當(dāng)a 2或a 2時可證函數(shù)y g(x)有且僅有3個極值點【導(dǎo)數(shù)基

26、礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第15頁共22頁請你欣賞一一典型題解析1、(最值問題與主元變更法的典例)已知定義在 R上的函數(shù)f(x) ax3 2ax2 b (a 0)在區(qū)間2,1511.(I)求函數(shù)f(x)的解析式；(n)若t 1,1時，f (x) tx 0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.解：(I) Q f(x) ax3 2ax2 b, f (x) 3ax2 4ax ax(3x 4)人，、m八4八，令 f (x)=0，得 x1 0,x2 一2,13x2,000,1f (x)+0-f(x)極大因為a 0,所以可得下表:因此 f(0)必為最大值,. f (0) 5 因此 b 5, Qf( 2) 163

27、 5,f(1) a 5, f(1) f( 2), HYPERLINK l bookmark358 o Current Document 32即 f ( 2)16a 511, . a 1 ,f (x)x 2x 5. HYPERLINK l bookmark413 o Current Document 22(n) f (x) 3x 4x, f (x) tx 0 等價于 3x 4x tx 0,令g(t) xt 3x2 4x,則問題就是g(t) 0在t 1,1上恒成立時，求實數(shù) x的取值范圍，中 g( 1) 03x2 5x 0為此只需，即),g (1) 0 x2x 0解得0 x 1,所以所求實數(shù)x的取

28、值范圍是0, 1.2、(根分布與線性規(guī)劃例子). 2 。 o已知函數(shù)f (x) x ax bx c3(I )若函數(shù)f (x)在x 1時有極值且在函數(shù)圖象上的點(0, 1)處的切線與直線 3x y 0平行，求f (x)的解析式；(n)當(dāng)f(x)在x (0, 1)取得極大值且在x (1, 2)取得極小值時，設(shè)點M(b 2, a 1)所在平面區(qū)域為S,經(jīng)過原點的直線 L將S分為面積比為1:3的兩部分，求直線L的方程.解：(I).由f (x) 2x2 2ax b ,函數(shù)f (x)在x 1時有極值， 2a b 2 0【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第16頁共22頁曲靖經(jīng)開區(qū)一中2017屆高三6、7

29、班文科數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)專題一導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用題型歸納(內(nèi)部資料，僅供參考)主編：浦仕國2016年6月【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第17頁共22頁【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第 頁共22頁曲靖經(jīng)開區(qū)一中2017屆高三6、7班文科數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)專題一導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用題型歸納(內(nèi)部資料，僅供參考)主編：浦仕國2016年6月【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第17頁共22頁【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第 頁共22頁f(0) 1又 f(x)在(0, 1)處的切線與直線 3xy 0平行,(n)解法f (x)2x22ax b 及f(x)在x (0, 1)取得極大值且在(1,2)取得極小值，f

30、 (0) b(0) 2a4a令 M (x,y), 則23f(X) 3x2x23x(n )解法一：由(x)2x22ax bf (x)在 x(0, 1)取得極大彳1且在x(1,2)取得極小值，2y4y易得同時A(DE故點M所在平面區(qū)域S為如圖 ABC,(0)Q)2a4a2,0),令 M (x, y), 則易得A( 2,0),B( 2,1),C(2,2), D(0,1),E(0,3 2),S ABC 2同時DE為ABC的中位線，S DEC3的方程為：x 02y4y故點M所在平面區(qū)域S為如圖4ABC,另一種情況由于直線BO方程為B( 2,1),C(2,2), D(0,1),3E(0,2)S ABC由y

31、2y1-x2x 2得直線為ABC的中位線，SDEC1s四邊形ABED3S ABC2,S _ DEC所求一條直線L的方程為：x 0yLSI邊形ABED所求一條直線另一種情況設(shè)不垂直于x軸的直線L也將S分為面積比為1:3的兩部分，設(shè)直線L方程為ykx，它與所求直線方程為AC,BC分別交于F、G,則k 0 , S四邊形DEGF 13、 (加!的個數(shù)間椒)已知函數(shù)f(x)3 ax12/bx (c3a 2b)x d (a 0)的圖象如圖所示。y2ykx得點F的橫坐標(biāo)為Xfy4ykx得點G的橫坐標(biāo)為xG2k 164k 10D(O.-1)C(2. -2)S四邊形DEGFS OGES OFD解得：k綜上，所求

32、直線方程為：4k 1 22k 11 即 16k2 2k 5 0(舍去)一、1故這時直線方程為：y x2求c、d的值;若函數(shù)f(x)的圖象在點(2,f(2)處的切線方程為3x y 11 0,求函數(shù)f ( x )的解析式;(出)若X05,方程f(x) 8a有三個不同的根，求實數(shù)a的取值范圍。解：由題知：f2(x) 3ax2bx+c-3a-2b)由圖可知函數(shù)f ( x )的圖像過點(0,3 )，且f 1 = 0.登d 33a 2b c3a2b 0曲靖經(jīng)開區(qū)一中2017屆高三6、7班文科數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)專題一導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用題型歸納主編：浦仕國2016年6月【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第19頁共22頁

33、【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第 頁共22頁曲靖經(jīng)開區(qū)一中2017屆高三6、7班文科數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)專題一導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用題型歸納主編：浦仕國2016年6月【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第19頁共22頁【導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識及各種題型歸納方法總結(jié)】第 頁共22頁(n)依題意令(x)(a1 22)x12ax - ( 2 x 1) 612a4b 3a 2b8a4b 6a 4b(x)(2a1)x2a (x 2a)(x 1)所以(m)依題意f ( x ) = x3 - 6x2 + 9x + 3f ( x ) = ax3 + bx2 - ( 3a + 2b )x + 3 ( a0 )令(x)0得x 2a或f x = 3ax2 + 2bx - 3a - 2b 由 f 5 = 0b = - 9a當(dāng)2a滿足 f ( 5 )8af ( 1 )由 得-25a + 38a 7a + 31a3此時，8a0,有一個交點;x2(2,1)1(x)一(x)8a 9 2a若方程f ( x ) =