2019-2020學年高中數(shù)學課時作業(yè)9柱坐標系和球坐標系北師大版選修4-4

1、 PAGE PAGE 6課時作業(yè)(九)1在空間直角坐標系Oxyz中，方程x1表示()A點B直線C平面 D以上都不對答案C2在柱坐標系中，方程r1表示()A球面 B圓柱面C平面 D半平面答案B解析在柱坐標系中，方程r1表示中心軸為z軸，底面半徑為1的圓柱面，故選B.3在空間球坐標系中，方程r2(0eq f(,2)，02)表示()A圓 B半圓C球面 D半球面答案D解析設動點M的球坐標為(r，)，由于r2，0eq f(,2)，00，y0，所以eq f(,4)，所以M點的球坐標為(2，eq f(,4)，eq f(,4)故選C.9已知點P的柱坐標為(eq r(2)，eq f(,4)，5)，點B的球坐標為

2、(eq r(6)，eq f(,3)，eq f(,6)，則這兩個點在空間直角坐標系中的坐標分別為()A點P(5，1，1)，點B(eq f(3r(6),4)，eq f(3r(2),4)，eq f(r(6),2)B點P(1，1，5)，點B(eq f(3r(6),4)，eq f(3r(2),4)，eq f(r(6),2)C點P(eq f(3r(6),4)，eq f(3r(2),4)，eq f(r(6),2)，點B(1，1，5)D點P(1，1，5)，點B(eq f(r(6),2)，eq f(3r(6),4)，eq f(3r(2),4)答案B解析設P點的直角坐標為(x，y，z)，則xeq r(2)cose

3、q f(,4)eq r(2)eq f(r(2),2)1，yeq r(2)sineq f(,4)1，z5.所以點P的直角坐標為(1，1，5)，設B點的直角坐標為(x，y，z)，則xeq r(6)sineq f(,3)coseq f(,6)eq r(6)eq f(r(3),2)eq f(r(3),2)eq f(3r(6),4)，yeq r(6)sineq f(,3)sineq f(,6)eq r(6)eq f(r(3),2)eq f(1,2)eq f(3r(2),4)，zeq r(6)coseq f(,3)eq r(6)eq f(1,2)eq f(r(6),2).所以點B的直角坐標為(eq f(3

4、r(6),4)，eq f(3r(2),4)，eq f(r(6),2)，故選B.10設點M的柱坐標為(2，eq f(,6)，3)，則它的直角坐標為_答案(eq r(3)，1，3)解析設點M的直角坐標為(x，y，z)，有eq blc(avs4alco1(x2cosf(,6)r(3)，,y2sinf(,6)1，,z3，)M(eq r(3)，1，3)11設點P的直角坐標為(1，eq r(3)，2eq r(3)，則它的球坐標為_答案(4，eq f(,6)，eq f(,3)12在球坐標系中A(2，eq f(,4)，eq f(,4)和B(2，eq f(3,4)，eq f(3,4)的距離為_答案2eq r(3

5、)解析A、B兩點化為直角坐標分別為A(1，1，eq r(2)，B(1，1，eq r(2)|AB|eq r(1（1）2（11）2r(2)（r(2)）2)2eq r(3).13.如圖所示，在柱坐標系中，長方體的兩個頂點坐標為A1(4，0，5)，C1(6，eq f(,2)，5)則此長方體的對角線長為_答案eq r(77)解析由長方體的兩個頂點坐標為A1(4，0，5)，C1(6，eq f(,2)，5)，可知|OA|4，|OC|6，|OO1|5，則對角線長為eq r(425262)eq r(77).14已知點M的柱坐標為(eq r(2)，eq f(,4)，3)，點N的球坐標為(eq r(2)，eq f(

6、,4)，eq f(,2)，求線段MN的長度解析根據(jù)點的直角坐標與柱坐標的關系得eq blc(avs4alco1(xr(2)cosf(,4)1，,yr(2)sinf(,4)1，,z3，)所以M(1，1，3)根據(jù)點的直角坐標與球坐標的關系得eq blc(avs4alco1(xr(2)sinf(,4)cosf(,2)0.,yr(2)sinf(,4)sinf(,2)1，,zr(2)cosf(,4)1，)所以N(0，1，1)|MN|eq r(12（11）2（31）2)eq r(5).15.如圖所示，在直角坐標系中，|OM|2，點M在平面xOy內的射影為M，MOxeq f(,4)，MOzeq f(,6)，

7、試寫出點M的球坐標(r，)，并化為直角坐標(x，y，z)解析由題意可得點M的球坐標為(2，eq f(,6)，eq f(,4)，因為eq blc(avs4alco1(xrsincos2sinf(,6)cosf(,4)，,yrsinsin2sinf(,6)sinf(,4)，,zrcos2cosf(,6)，)所以eq blc(avs4alco1(xf(r(2),2)，,yf(r(2),2)，,zr(3)，)所以點M的直角坐標為(eq f(r(2),2)，eq f(r(2),2)，eq r(3)1若點P的柱坐標為(2，eq f(,6)，eq r(3)，則P到直線Oy的距離為()A1 B2C.eq r(

8、3) D.eq r(6)答案D解析由于點P的柱坐標為(，z)(2，eq f(,6)，eq r(3)，故點P在平面xOy內的射影Oy的距離為coseq f(,6)eq r(3)，結合圖形，得P到直線Oy的距離為eq r(6).2已知點P1的球坐標是(4，eq f(,2)，eq f(5,3)，P2的柱坐標是(2，eq f(,6)，1)，則|P1P2|()A.eq r(21) B.eq r(29)C.eq r(30) D4eq r(2)答案A解析因為點P1的坐標是(4，eq f(,2)，eq f(5,3)，所以eq blc(avs4alco1(xP14sinf(,2)cosf(5,3)，,yP14s

9、inf(,2)sinf(5,3)，,zP14cosf(,2)，)經(jīng)計算得P1(2，2eq r(3)，0)，因為P2的柱坐標是(2，eq f(,6)，1)，所以eq blc(avs4alco1(xP22cosf(,6)，,yP22sinf(,6)，,zP21，)經(jīng)計算得P2(eq r(3)，1，1)所以|P1P2|eq r(（2r(3)）2（2r(3)1）2（01）2)eq r(21).3已知點M的直角坐標為(1，0，5)，則它的柱坐標為_答案(1，0，5)解析x0，y0，tan0，0.eq r(1202)1.柱坐標為(1，0，5)4已知柱坐標系中，點M的柱坐標為(2，eq f(2,3)，eq r(5)，且點M在數(shù)軸Oy上的射影為N，則|OM|_，|MN|_答案3eq r(6)解析設點M在平面Oxy上的射影為P，連接PN，則PN為線段M