八上幾何習題集及答案

1、八上幾何習題集1、如圖：在厶ABC中,ZC=2ZB,AD是AABC的角平分線,Z1=ZB,試說明AB=AC+CD2、如圖,AD是ZBAC的角平分線，DE丄AB垂足為E,DF丄AC,垂足為點F,且BD=CD求證：BE=CF3、如圖，點B和點C分別為ZMAN兩邊上的點，AB=ACo(1)按下列語句畫出圖形：AD丄BC,垂足為D；ZBCN的平分線CE與AD的延長線交于點E；連結BE；(2)在完成(1)后不添加線段和字母的情況下，請你寫出除ABDACD外的兩對全等三角形:今，今;(3)并選擇其中的一對全等三角形予以證明。已知：AB=AC，AD丄BC，CE平分ZBCN，求證：ADBAADC；BDECDE

2、oABDCMNE4、如圖，PB、PC分別是AABC的外角平分線且相交于點P.求證：點P在ZA的平分線上A5、如圖，AABC中，p是角平分線AD,BE的交點.求證：點p在ZC的平分線上6、下列說法中，錯誤的是（）三角形任意兩個角的平分線的交點在三角形的內(nèi)部三角形兩個角的平分線的交點到三邊的距離相等三角形兩個角的平分線的交點在第三個角的平分線上三角形任意兩個角的平分線的交點到三個頂點的距離相等7、如圖在三角形ABC中BM=MCZABM=ZACM求證AM平分ZBAC8、如圖，AP、CP分別是ABC外角ZMAC與ZNCA的平分線，它們相交于點P,PD丄BM于點D,PF丄BN于點F.求證：BP為ZMBN

3、的平分線。9、如圖，在ZAOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于點C.求證：點C在ZAOB的平分線上.10、如圖，ZB=ZC=90,M是BC的中點，DM平分ZADC.若連接AM,則AM是否平分ZBAD?請你證明你的結論;線段DM與AM有怎樣的位置關系？請說明理由.11、八(1)班同學上數(shù)學活動課，利用角尺平分一個角(如圖所示).設計了如下方案：ZAOB是一個任意角，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN,過角尺頂點P的射線OP就是ZAOB的平分線.ZAOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON,將角

4、尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點P的射線OP就是ZAOB的平分線.方案(I)、方案(II)是否可行？若可行，請證明；若不可行，請說明理由；在方案(I)PM=PN的情況下，繼續(xù)移動角尺，同時使PM丄OA,PN丄OB.此方案是否可行？請說明理由.ADEBFC12、如圖，P是ZBAC內(nèi)的一點，PE丄AB，PF丄AC,垂足分別為點E，F(xiàn)，AE=AF。求證：(1)PE=PF；(2)點P在ZBAC的角平分線上。RL13、如圖，點D、B分別在ZA的兩邊上，C是ZA內(nèi)一點，AB=AD,BC=CD,CE丄AD于E,CF丄AF于F。求證：CE

5、=CF14、若三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長C的取值范圍是；當周長為奇數(shù)時，第三條邊為TOC o 1-5 h z當周長是5的倍數(shù)時，第三邊長為。15、一個等腰三角形的兩邊分別為8cm和6cm，則它的周長為cm。16、已知三角形三邊長為a，b，c，且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10，求b的值。17、一個兩邊相等的三角形的周長為28cm，有一邊的長為8cm。求這個三角形各邊邊長。18、AABC中，a=6，b=8，則周長C的取值范圍是.19、已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D為Ac邊上一點，且BD=AD，三角形BCD的周長為15cm,則底邊BC長為。20、若等腰三角形的腰長

6、為6,則它的底邊長a的取值范圍是；若等腰三角形的底邊長為4,則它的腰長b的取值范圍是。21、a+1,a+2,a+3,這三條線段是否能組成三角形？22、若三角形三邊分別為2,x-1,3,求x的范圍？23、若三角形兩邊長為7和10，求最長邊x的范圍？24、如圖，ZBAD=ZCAD,AD丄BC,垂足為點D,BD=CD可知哪些線段是哪個三角形的角平分線、中線、高?25、如圖所示，在ABC中，已知AC=8,BC=6,AD丄BC于D,AD=5,BE丄AC于E,求BE的長26、如圖，AD是AABC的角平分線，DE#AB,DFAC,EF交AD于點O.請問：DO是厶DEF的角平分線嗎?請說明理由。(2)若將結論

7、與AD是ZCAB的角平分線、DEAB、DFAC中的任一條件交換，所得命題正確嗎?27、如圖，AABC中，ZABC與ZACB的平分線交于點I,根據(jù)下列條件，求ZBIC的度數(shù).(1)若ZABC=70,ZACB=50，則ZBIC=(2)若ZABC+ZACB=120，則ZBIC=(3)若ZA=90，則ZBIC=；(4)若ZA=n則ZBIC=(5)從上述計算中，我們能發(fā)現(xiàn)ZBIC與ZA的關系嗎？AIBC28、如圖，求證ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=18029、如圖，不規(guī)則的五角星圖案，求證：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=18030、D為厶ABC的邊AB上一點，且ZADC=ZACD.求證：ZACBZBZE

8、=1/2ZA31、如圖，D是BC延長線上的一點，ZABC.ZACD的平分線交于點E,求證:32、如圖,BE與CD相交于點A,CF為ZBCD的平分線,EF為ZBED的角平分線。試求ZF與ZB,ZD的關系；若ZB:ZD：ZF=2：4：x求X的值度。33、如圖，在ABC中，ZB=47，三角形的外角ZDAC和ZACF的平分線交于點E,則ZAEC=實驗班錯題答案1、因為Z1=ZB所以ZDEA=2ZB=ZC因為AD是AABC的角平分線所以ZCAD=ZEAD因為AD=AD所以ADC全等于ADE所以AC=AECD=DE因為Z1=ZB所以AEDB為等腰三角形所以EB=DE因為AB=AE+EBAC=AECD=DE

9、EB=DE所以AB=AC+CD2、因為ad是Zbac的角平分線，DE丄AB,DF丄AC,所以DE=DF三角形DEB和三角形DFC均為直角三角形,又因為BD=CD所以BE=CF3、4、作PF丄AD,PHIBC,PG丄AE.PB平分ZDBC,PC平分ZECB,PF丄AD,PH丄BC,PG丄AEPF=PH,PG=PH（角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）.PF=PG.PF丄AD,PG丄AE,PF=PGPA平分ZBAC（在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上）5、作PG丄BC,PH丄AC,PQ丄AB,垂足分別為G、H、Q,AD為ZA的平分線，PH=PQ;BE為ZB的平分線，P

10、Q=PG;所以PG=PH，又CP為RTCGP和RTCEP的公共斜邊，所以CGPCHP,所以ZGCP=ZECP,CP為Z的平分線，P點在ZC的平分線上6、A7、/BM=MC,.ZMBC=ZMCB,ZABM=ZACM,.ZABM+ZMBC=ZACM+ZMCB,即ZABC=ZACB,.AB=AC,在AAMB與AAMC中，AB=AC,ZABM=ZACM,MB=MC,.AAMBAMC（SAS）,.ZMAB=ZMAC，即AM平分ZBAC。8、過點P作PE丄AC于ETAP平分ZMAC,PD丄BM,PE丄ACARTPDARTPEA（角角邊）.PE=PDTCP平分ZNCA,PF丄BN,PE丄ACARTPFCRT

11、PEC（角角邊）.PE=PFPD=PFRTAPDB9RTAPFB（角角邊）AZPBD=ZPBFABP平分ZMBN9、證明：.OM=ON,OE=OD,ZMOE=ZNOD,AMOENOD,AZOME=ZOND,又DM=EN,ZDCM=ZECN,/.MDCNEC,AMC=NC,易得0MC90NC（SSS）,AZMOC=ZNOC,.點C在ZAOB的平分線上.10、延長DM交AB的延長線于N,VZC=ZB=90,AABCD,AZ2=ZN,ZC=ZMBN=90,VMC=MB,AAMCDAMBN,AMD=MN,VZ1=ZN,AAN=AD,AZ3=Z4（等腰三角形三線合一），即AM平分ZBAD。VAN=AD,

12、MD=MN,AAM丄DN（等腰三角形三線合一）。:（1）作MN丄AD交AD于NVZ1=Z2，DM為公共邊AMN=MC=MBARtAABMRtAANM（2）DM丄AM,理由如下：VZB=ZC=90VZ1=Z2,Z3=Z4AZDMA=90ARtADCMRtADNM又：AM為公共邊AZ3=Z4AAM平分ZBADADC/ABAZ1+Z3=90ADM丄AMAZBAD=ZCDA=180ADM是直角三角形11、分析：（1）方案（I）中判定PM=PN并不能判斷P就是ZAOB的角平分線，關鍵是缺少OPM9AOPN的條件，只有“邊邊”的條件；方案（II）中0卩“和4OPN是全等三角形（三邊相等），則ZMOP=ZN

13、OP,所以OP為ZAOB的角平分線；（2）可行.此時OPM和AOPN都是直角三角形，可以利用HL證明它們?nèi)?，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可證明OP為ZAOB的角平分線.解答：解：（1）方案（I）不可行.缺少證明三角形全等的條件，V只有OP=OP,PM=PN不能判斷厶OPM9AOPN；A就不能判定OP就是ZAOB的平分線；方案（II）可行.證明：在厶OPM和AOPN中$leftbeginarraylOM=ONPM=PNOP=OPendarrayright.$.OPMAOPN（SSS）,AZAOP=ZBOP（全等三角形對應角相等）（5分）；AOP就是ZAOB的平分線.（2）當ZAOB是直角時，方案

14、（I）可行.V四邊形內(nèi)角和為360，又若PM丄OA,PN丄OB,ZOMP=ZONP=90,ZMPN=90,AZAOB=90，/若PM丄OA,PN丄OB,且PM=PN，AOP為ZAOB的平分線（到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上）；當ZAOB為直角時，此方案可行.12、證明：（1）如圖，連結AP,AZAEP=ZAFP=90，又AE=AF，AP=AP，ARtAAEPRtAAFP,APE=PF；（2）VRtAAEPRtAAFP,AZEAP=ZFAP，AP是ZBAC的角平分線，故點P在ZBAC的角平分線上。13、證明：連接AC因為AB=AD，BC=DC，AC=AC所以ABCAADC(SSS)所以

15、ZDAC=ZBAC又因為CE丄AD,CF丄AB,所以CE=CF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)14、由7-2VcV7+2,5VcV9，當周長為奇數(shù)時，第三條邊為6或者8.當周長是5的倍數(shù)時，第三邊長為_615、當8為腰時，周長L=8X2+6=22，當6為腰時，周長L=6X2+8=20.16、由a+b+c0,a-b-cVO,.丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=a+b+c-a+b+c=2b+2c=10,b+c=50Vb5.17、設腰為8,底=28-8X2=12，三邊為8,&12.設底為8,腰=(28-8)三2=10，三邊為10,10,818、8-6Vc8+6,2VcV14.19、TABCD的周長=15即BD+DC+BC=15TBD=ADAD+DC+BC=15即AC+BC=15VAC=10.BC=520、0a221、能，a+1+a+2=2a+32a+3a+322、x-13-2,x2x-1v3+2,xv6x的范圍:2xZB（三角的外角大于其不相鄰的內(nèi)角）VZADC=ZACD=ZACB由得ZACBZB.31、因為D在BC的延長線上由三角形外角和定理得：角ACD=角ABC+角A所以角人=角ACD-角ABC同理：角ECD-角EBC+角E所以角E-角ECD-角EBC又BE、CE分別為角A