四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題

1、-. z.四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題一、倍數(shù)問題“和倍與“差倍問題的應(yīng)用題，一般都在條件中告訴我們：兩個數(shù)量的和或差與這兩個數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，要我們求這兩個數(shù)量分別是幾。解答這類應(yīng)用題時，我們采用代換的思路，用1倍數(shù)去代替幾倍數(shù)，看和(或差)相當(dāng)于1倍數(shù)的幾倍，即除以幾，先求出1倍數(shù)，然后再求出幾倍數(shù)，解題公式是：1、和倍問題和倍數(shù)1=1倍數(shù) 1倍數(shù)幾倍=幾倍數(shù) 或 和1倍數(shù)=幾倍數(shù)2、差倍問題 差倍數(shù)1=1倍數(shù) 1倍數(shù)幾倍=幾倍數(shù) 或 1倍數(shù)+差=幾倍數(shù) 在解答這類題目時，線段圖是一個很好的幫手。我們要根據(jù)題意，畫出線段圖進(jìn)展分析，這樣能很快地理清解題思路，找到解題的方法?！纠?】弟弟有課外書20本

2、，哥哥有課外書25本。哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍？ 25本【點(diǎn)撥】.畫線段圖如下： 哥哥： 1倍 ？本 20本 給弟弟的本數(shù) 弟弟： 2倍 在觀察上圖的根底上，可先思考以下幾個問題：1哥哥在給弟弟課外書前后，題目里不變的數(shù)量是什么？2要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？3如果把哥哥剩下的課外書看做1倍數(shù)，則這時哥哥給弟弟課外書后弟弟的課外書可看做是哥哥剩下的課外書的幾倍？在思考以上幾個問題的根底上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看做1倍數(shù)，則這時弟弟的課外書可看做是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄

3、弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆課外書的總數(shù)始終是不變的數(shù)量?！窘獯稹?202521=15本 2515=10本 答：哥哥給弟弟10本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍?！静偕硌菥殹?、甲、乙兩數(shù)之和是180，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，甲、乙兩數(shù)各是多少？2、一個長方形的周長是64厘米，長是寬的7倍，長、寬各是幾厘米？3、果園里有梨樹、蘋果樹和桃樹共1800棵，其中梨樹的棵樹是蘋果樹的2倍，桃樹的棵樹是蘋果樹的3倍。三種樹各有幾棵？【例2】姐弟兩人共存款640元，姐姐的存款數(shù)比弟弟存款數(shù)的3倍少40元，姐弟各存款幾元？【點(diǎn)撥】 如果姐姐的存款多存40元，則姐弟的存款數(shù)之和是640+40元，

4、這時姐姐的存款數(shù)恰好是弟弟的3倍，640+403+1即可求出弟弟的存款數(shù)，繼而可求出姐姐的存款數(shù)?！窘獯稹?640+403+1= 170元 640170 = 470元 答：姐姐存款470元，弟弟存款170元?！静偕硌菥殹?、兩根繩子共97米，第二根繩子比第一根繩子長度的2倍少2米，兩根繩子各長多少米？2、*汽車場共有大、小貨車共115輛，大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這個汽車場大貨車、小貨車各有幾輛？3、建筑工地上有甲乙兩堆黃沙共128噸，甲堆黃沙用去34噸后，乙堆黃沙比甲堆的3倍少10噸。甲乙兩堆黃沙原來各有多少噸？【例3】路燈隊(duì)第一天比第二天多運(yùn)進(jìn)電線桿120根，第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是第二天運(yùn)

5、進(jìn)根數(shù)的3倍，兩天各運(yùn)進(jìn)電線桿多少根？ 【點(diǎn)撥】 畫線段圖如下：1倍 第二天： ？根 120根 3倍 第一天： ？根 由上圖可以看出，把第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)作為1倍數(shù)，“第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是第二天運(yùn)進(jìn)根數(shù)的3倍，則第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)比第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)多31倍，即2倍。“第一天比第二天多運(yùn)進(jìn)電線桿120根，即第一天比第二天多運(yùn)進(jìn)120根相當(dāng)于第二天的2倍，可理解為2倍和120根對應(yīng)，即2倍是120根，這樣就可以求出1倍數(shù)的數(shù)量是多少根，進(jìn)而可求出3倍的數(shù)量是多少根?！窘獯稹?第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)：120 31=60根 第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)：60 3 =180根或60+120=180根 答：第一天運(yùn)進(jìn)電線桿180

6、根，第二天運(yùn)進(jìn)電線桿60根?！静偕硌菥殹?、甲班的圖書比乙班圖書多50本，甲班圖書的本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？2、甲乙兩數(shù)相差216，把乙數(shù)最后一位上數(shù)字0去掉，兩個數(shù)就相等。甲乙兩數(shù)各是多少？3、佳佳6年前的年齡等于明珠8年后的年齡。佳佳今年的歲數(shù)是明珠的3倍。佳佳和明珠今年各幾歲？4、甲乙兩架飛機(jī)同時起飛，6小時后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，求它們的速度。【例4】 學(xué)校舉行冬季跳踢比賽。參加跳繩比賽的人數(shù)比踢毽子人數(shù)的3倍少12人。跳繩人數(shù)比踢毽子人數(shù)多148人。參加跳繩和踢毽子比賽的各有多少人？【點(diǎn)撥】 畫線段圖如下： 踢毽子人數(shù)： ？人 多148人 少1

7、2人 跳繩子人數(shù)： ？人把踢毽子人數(shù)看作1倍，跳繩的人數(shù)就比這樣的3倍少12人。假設(shè)跳繩人數(shù)正好是踢毽人數(shù)的3倍，則跳繩人數(shù)就比踢毽人數(shù)多148+12=160人。這160人就相當(dāng)于踢毽人數(shù)的31倍。于是，可以先算出踢毽人數(shù)，再求出跳繩人數(shù)?！窘獯稹?踢毽人數(shù)：148+12 31=80人 跳繩人數(shù)：80+148=228人 答：參加跳繩比賽有228人，踢毽子比賽有80人?！静偕硌菥殹?、在作文競賽中，女同學(xué)比男同學(xué)少5人，男同學(xué)比女同學(xué)的2倍少5人，男同學(xué)有幾個人？2、*個體戶養(yǎng)雞的只數(shù)比鴨的3倍還多40只。雞比鴨多320只。這個個體戶養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？3、甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長2

8、9米 ，兩根繩子剪去同樣的長度，剩下的甲繩長度是乙繩的3倍。剪去的繩子是幾米？【閃亮登臺】1、兩個猴子摘桃子，大猴子摘了42個，小猴子摘了18個，要使大猴子摘的個數(shù)是小猴子的5倍，小猴子應(yīng)該給大猴子多少個桃子？2、學(xué)校里的足球只數(shù)是排球的3倍，籃球的只數(shù)是排球的5倍，足球和籃球共72只。三種球各多少只？3、一塊長方形的地，它的周長是24米，長是寬的2倍。這塊地的面積是多少平方米？4、養(yǎng)雞場養(yǎng)了公雞和母雞共255只，公雞的只數(shù)比母雞的6倍少25只。養(yǎng)雞場公雞和母雞各多少只？5、甲桶的油是乙桶的4倍。如果從甲桶取出12千克倒入乙桶，則兩桶油的重量相等。兩桶油原來各有多少千克？6、亮亮今年比他爸爸小

9、30歲。再過4年后，他爸爸的歲數(shù)正好是亮亮的4倍。亮亮和爸爸今年各幾歲？7、甲數(shù)除以乙數(shù)商3余10。假設(shè)把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)都加起來，得數(shù)是143。求甲乙兩數(shù)。8、小名和小洪摘桃子，小名摘48個，小洪摘12個，小名和小洪又摘了一樣多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的2倍，兩人各摘多少個桃子？9、小王和小*原來銀行里的存款相等，小王取出60元，小*存入20元后，小*的存款是小王的3倍。兩人原來存款共多少元？10、甲、乙、丙三人去郊外釣魚，甲比乙多釣6條魚，丙比甲多釣22條，丙釣的是乙的2倍。他們一共釣多少條魚？金瓊維供稿二、和差問題和差問題的應(yīng)用題一般都在條件中告訴我們：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的

10、差，要我們求這兩個數(shù)分別是幾。解答和差應(yīng)用題的一般方法是：1、首先要確定哪一個數(shù)大，哪一個數(shù)小，兩個數(shù)相差幾。2、和差問題的難點(diǎn)是確定兩個數(shù)的和是幾，差是幾？3、和差問題的關(guān)鍵是用“移多補(bǔ)少的方法，使兩個數(shù)同樣大，以便平均分，求出其中的一個數(shù)。4、公式：大數(shù)=和差2 小數(shù)=和大數(shù)小數(shù)=和差2 大數(shù)=和小數(shù)例1姐弟兩人共有郵票70*，如果姐姐給弟弟4*郵票后還比弟弟多2*，姐姐和弟弟原來各有幾*？想一想：姐姐和弟弟的郵票數(shù)量和是70*，但這里的差是隱蔽的，需要我們從題意中去尋找。根據(jù)“姐姐給弟弟4*郵票后還比弟弟多2*可以知道姐姐的郵票比弟弟多422=10*，則姐姐的郵票減去10*就和弟弟一樣多

11、了。因此，我們可以由總郵票減去10*就是弟弟的2倍，現(xiàn)求出弟弟的郵票數(shù)量?？匆豢矗?422=1070102=30 3010=40或7030=40答：姐姐原來的郵票有40*，弟弟原來有30*。操身演練：1、三3和三4班共有學(xué)生124人，三3班比三4多2人，兩個班各有多少人？2、甲、乙兩人共有人民幣300元。如果甲借給乙60元，則甲、乙兩人的錢數(shù)相等。問甲、乙兩人各有多少元錢？3、小紅期終考試時，數(shù)學(xué)和語文的平均分是96分，語文比數(shù)學(xué)少8分，語文和數(shù)學(xué)各得幾分？例2兩只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，這時乙盒比甲盒多1只面包。求甲、乙兩盒原來各有面包多少只？想一想

12、：原來兩只盒子里共有15只面包，甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，這時兩只盒子中共有15+42只面包，且乙盒比甲盒多1只面包，可求出現(xiàn)在甲、乙兩盒各有幾只面包，最后再求出原來甲、乙兩盒各有幾只面包?？匆豢矗?5+421=16只 162=8只現(xiàn)在甲盒中的面包 8+1=9只現(xiàn)在乙盒中的面包 84=4只原來甲盒中的面包 9+2=11只原來乙盒中的面包答：甲盒原來有面包4只，乙盒原來有面包11只。操身演練：1、甲、乙兩校共抽出78名同學(xué)參加長跑比賽，甲校因故有4人沒到，乙校有7人沒到，這時甲校比乙校還多5人。求兩校實(shí)際各有多少人參加長跑比賽？2、甲的課外書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有課外書

13、47本，甲、乙、丙各有多少本課外書？3、有一部書分上、中、下三冊。上冊比中冊貴2元，中冊比下冊貴1元，又知道三冊書的價格總計為25元，則上、中、下三冊書本各幾元？閃亮登臺：1、一筐桔子和一筐蘋果共重46千克，從桔子筐內(nèi)取出桔子3千克后，桔子還比蘋果重1千克，桔子和蘋果原來每筐各是多少千克？2、把128厘米的鐵絲圍成一個長方形，要使長比寬多18厘米，這個長方形的長和寬各是多少厘米？3、幼兒園買來10*小桌子和10*小凳子，共用去1260元，一*小桌子比一*小凳子貴20元，一*小桌子和一*小凳子各幾元？4、有一個長方形操場，它的周長是240米。操場的寬比長少20米。這個長方形操場的面積是多少？5、

14、甲乙兩個球隊(duì)進(jìn)展籃球比賽。結(jié)果兩隊(duì)得分總和是100分。如果甲隊(duì)加上8分，就比乙隊(duì)少2分。求兩個球隊(duì)各得幾分？6、把一根長100米的繩子剪成三段，第二段比第一段多5米，第三段比第一段少10米，三段繩子各長幾米？三、階段性練習(xí)二1、數(shù)學(xué)興趣小組有學(xué)生35人，男生比女生多3人，這個興趣小組男生和女生各多少人？2、小紅和小麗共有40支水彩筆，小紅給小麗6支后，兩人同樣多，小紅和小麗原來各有多少支水彩筆？4、*明在期末考試時，語文、數(shù)學(xué)兩門功課的平均得分是95分，數(shù)學(xué)比語文多得8分，*明這兩門功課的成績各是多少分？5、上學(xué)期期終考試，丁佳的語文、數(shù)學(xué)和外語三門考試的總成績是282分，語文比數(shù)學(xué)少5分，數(shù)

15、學(xué)比外語少2分。求丁佳語文、數(shù)學(xué)和外語各考了多少分？6、哥哥與妹妹共有50塊糖果。妹妹吃掉8塊后比哥哥還多2塊。兩人原來各有多少塊糖果？8、甲、乙兩車間原來人數(shù)相等，因工作需要，從甲車間調(diào)24人到乙車間.這時乙車間人數(shù)是甲車間的4倍.甲、乙兩個車間原來各有多少人？9、水果商店有5筐等重量的蘋果，如果從每筐里取出30千克，5筐里剩下的蘋果重量正好等于原來兩筐蘋果的重量.原來每個筐里蘋果重多少千克？10、甲、乙、丙三數(shù)的和是78，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多4，乙數(shù)是丙數(shù)的3倍少2，求三數(shù).11、有兩根繩子，長的比短的長1倍，現(xiàn)在把每根繩子都剪掉6分米，那長的一根就比短的一根長兩倍.問這兩根繩子原來的長各是

16、多少？12、有 A，B，C三個數(shù)，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加 A等于 149，求這三個數(shù)。13、*強(qiáng)用270元買了一件外衣，一頂帽子和一雙鞋子.外衣比鞋貴140元，買外衣和鞋比帽子多花210元，*強(qiáng)買這雙鞋花多少錢？14、甲、乙兩筐共裝蘋果75千克，從甲筐取出5千克蘋果放入乙筐里，甲筐蘋果還比乙筐多7千克.甲、乙兩筐原各有蘋果多少千克？15、四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個班共有多少人？16、有四個數(shù)，其中每三個數(shù)的和分別是45，46，49，52，則這四個數(shù)

17、中最小的一個數(shù)是多少？四、平均數(shù)問題一、知識要點(diǎn)：用移多比少的方法，把幾個不一樣的局部數(shù)平均分為一樣的幾份數(shù)的問題，叫平均問題。平均問題在日常學(xué)習(xí)、生活中經(jīng)常碰到，如平均體重、考試的平均成績等。解答這類題目必須先求出總數(shù)量和相對應(yīng)的總份數(shù)，然后用總數(shù)量除以相對應(yīng)的總份數(shù)。即：平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)二、例題學(xué)習(xí)：例1：四1班有50人，其中女生有20人。一次考試，女生的平均成績是85分，男生的平均成績是80分，求這次考試四1班全體學(xué)生的平均分是多少？方法一分析：四1班全體學(xué)生的平均分應(yīng)該用四1班全體學(xué)生的總分除以四1班的總?cè)藬?shù)。據(jù)題意，女生有20人，平均得85分，可以求得女生的總分?jǐn)?shù)是8520=17

18、00分。男生平均成績是80分，總分應(yīng)是8050-20=2400分。把女生的總分加上男生的總分就可求得全班學(xué)生的總分，而總份數(shù)就是50.這樣就可求得四1班的平均分。解：女生總分：8520=1700 男生總分：8050-20=2400全班平均分：1700+240050=82分方法二分析：如果全班平均分為80分，則總分可以多出85-8020=100分，然后全班的平均分可以用10050+80=80分解：85-802050+80=82分試一試：四3班有學(xué)生40人，數(shù)學(xué)考試中因兩位同學(xué)缺考，平均分?jǐn)?shù)為90分，后來兩位同學(xué)補(bǔ)考，成績是89分和91分，問最后全班的平均成績是多少分？例2：小紅、小明、小剛?cè)艘?/p>

19、共買了12支鉛筆，三人平均分配后，小紅拿出7支鉛筆的錢，小紅拿出5支鉛筆的錢，小剛沒有帶錢。后來一算，小剛應(yīng)拿出16角，問小紅應(yīng)收多少錢？分析：據(jù)題意，12支鉛筆三人平分，每人得123=4支鉛筆。小剛當(dāng)時沒有帶錢，事后計算應(yīng)拿出16角，即小剛拿了4支鉛筆付了16角錢，每支鉛筆164=4角。小紅實(shí)際也拿了4支鉛筆，但付了7支鉛筆的錢，應(yīng)拿回7-4=3支鉛筆的錢。即小紅應(yīng)拿回43=12角的錢解：每支的價錢：16123=4角小紅應(yīng)得：47-123=12角試一試：甲、乙、丙三人一起買了12個面包平分著吃，甲拿出7個面包的錢，乙付了5個面包的錢，丙沒有帶錢，等吃完后一算，丙應(yīng)該拿出4元，甲應(yīng)收回多少錢？

20、三、練一練：1、四1班乒乓隊(duì)的同學(xué)測量身高。其中兩個同學(xué)身高153cm,一個同學(xué)身高152cm，有兩個同學(xué)身高149cm，還有兩個同學(xué)147cm。求四1班乒乓隊(duì)同學(xué)的平均身高多少厘米？2、琳琳讀一本書，她前6天共讀150頁，后三天每天讀40頁。琳琳平均每天讀多少頁？3、四1班同學(xué)積肥，第一小組六人，平均每人積肥28千克；第二小組7人，平均每人25千克；第三小組8人，平均每人積肥31千克。四1班平均每個小組積肥多少千克？4、小明參加數(shù)學(xué)，前兩次的平均分是85分，后三次的平均分是90分。問小明前后幾次考試的平均分是多少？5、小剛在期末考試時，地理成績公布前他四門功課的平均分?jǐn)?shù)是92分，地理成績公布

21、后他的平均成績下降了2分。問小剛的地理考了幾分？6、9個數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個數(shù)之后，余下的數(shù)平均數(shù)為78，去掉的數(shù)是多少？7、有5個數(shù)平均數(shù)是138，把它們從小到大排列起來，前三個數(shù)是127，后三個數(shù)的平均數(shù)是148。中間的那個數(shù)是多少？8、甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)為94，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)為87，丙、甲兩數(shù)的平均數(shù)為86.求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)。9、小剛從學(xué)校去少年宮參加活動，兩地相距1200米，去時每分鐘走120米，回來時每分鐘走80米。求小剛來回平均每分鐘走多少米？10、下表是小明的語文、數(shù)學(xué)、外語三科成績和這三科的餓平均成績。表中有兩個數(shù)字模糊不清用A，B表示，請問A=B。語文數(shù)學(xué)外

22、語學(xué)科平均79A58B8711、六個自然數(shù)的平均數(shù)是7，其中前四個平均是8，第四個數(shù)是11，則后三個數(shù)的平均數(shù)是幾？12、如果三個人的平均年齡為22歲，年齡最小的沒有小于18歲。則最大的人年齡可能是多少歲？13、兔媽媽拔了一堆蘿卜，規(guī)定小兔15天內(nèi)平均每天可吃4個蘿卜。小兔在前10天中，已經(jīng)平均每天吃了5個，則后5天中，平均每天吃幾個？14、一次數(shù)學(xué)競賽中，數(shù)學(xué)興趣小組中的6位同學(xué)中的5位成績分別是85、87、76、95、97分，第6位同學(xué)的成績比前5位同學(xué)的平均成績多5分，則第6位同學(xué)的成績是多少？15、慶祝“六一兒童節(jié)，5個女同學(xué)做紙花，平均每人做5朵，每個同學(xué)做的數(shù)量各不一樣，其中有一個

23、人做得最快，她最多做多少朵？16、春節(jié)期間，三個小朋友得到了同樣多的壓歲錢，*強(qiáng)用了35元，王英用了85元，陳華用了80元，他們把剩下的錢合起來，發(fā)現(xiàn)恰好與每人得到的錢相等。三個小朋友各剩下多少錢？17、有一個數(shù)列，第一個數(shù)是105，第二個數(shù)是85，從第三個數(shù)開場，每個數(shù)是它前面兩個數(shù)的平均數(shù)的整數(shù)局部，請問：第2004個數(shù)的整數(shù)局部是多少？五、重疊問題一、知識要點(diǎn)：在生活中，我們常常會碰到有關(guān)重疊的問題。什么是重疊呢？請看下面的圖：A,B兩個圓圈重疊放在一起，C是它們的重疊局部。根本關(guān)系：聯(lián)合體AB=A+B-C重疊體：C=A+B-AB對這類題目，我們要從信息入手，可以借助作圖來分析，找出解題

24、方法。二、例題學(xué)習(xí)：例1：教師出了兩道題，在40人中，做對第一題的有31人，做對第二題的有28人，每人至少做對一題，兩道題都做對的有幾人？分析：如下圖：圓A表示做對第1題的人數(shù)，圓B表示做對第二題的，兩個圓的重疊局部表示兩道題都做對的人數(shù)，31人與28人的和中包含了兩道題都做對的人數(shù)，一共是32+28=59人，比40人多出59-40=19人，這就是兩道題都做對的人數(shù)。解：31+38=59人 59-40=19人試一試：教工運(yùn)動會，參加跳繩比賽的有38人，參加踢毽子比賽的有39人，因病請假的有3人，如果全校教工有55人，則既參加跳繩比賽又參加踢毽子比賽的教師有多少人？例2：校運(yùn)動會上，四個年級共有

25、118人參加了跑步比賽。其中一、二年級共有70人參加，一、三年級共有65人參加，二、三年級共有59人參加，問：四年級有多少學(xué)生參加跑步比賽？分析：在70+65+59=194人中，一、二、三年級的參賽人數(shù)均重復(fù)出現(xiàn)了兩次，因此一、二、三年級的參賽人數(shù)應(yīng)是總?cè)藬?shù)的一半，這樣四年級的參賽人數(shù)也就可以算出來了。解：70+65+592=97人118-97=21人試一試：*校三年級共有三個班級128名學(xué)生，一班和二班共有89人，二班和三班共有87人。三年級各班有多少名學(xué)生？三、練一練：1、有180個同學(xué)參加“六一游園活動，其中28人要表演舞蹈，有62人要參加合唱，既要表演舞蹈又要參加合唱的有15人，則既不

26、參加合唱，又不表演舞蹈的有多少人？2、三年級一班有54人上美術(shù)課，其中2人沒帶筆，帶油畫棒的有28人，帶水彩筆的有25人，兩種筆都帶到有多少人？3、四年級同學(xué)參加語文、數(shù)學(xué)期終測試，有6人語文不及格，有5人數(shù)學(xué)不及格，假設(shè)不及格的同學(xué)必須補(bǔ)考，四年級同學(xué)最少有多少同學(xué)補(bǔ)考？最多有多少人？4、四年級一共有210人，一次考試中，語文得優(yōu)秀的120人，數(shù)學(xué)得優(yōu)秀的150人，兩科都得優(yōu)秀的68人，兩科都沒得優(yōu)秀的有多少人？5.少先隊(duì)員排隊(duì)去參觀蝴蝶展覽。從排頭數(shù)起，小江是第65個；從排尾數(shù)起，*穎是第38個。*穎的后面排著小江。你知道有多少同學(xué)去看蝴蝶展嗎？6、180個小朋友平均排成兩隊(duì)去春游。小剛和

27、小明在一個隊(duì)里。從排頭往后數(shù)，小剛說第49個，從排尾往前數(shù)，小明說第58個，你知道小剛和小明中間有幾個人？7、四年級四個班級要分成三大組，甲乙兩組有86人，甲丙兩組有103人，乙丙兩組有97人，四年級共有多少人？甲乙丙三組分別有多少人？8、有A、B兩種型號的機(jī)，各買一部共要270元，如果買2部A型與3部B型共要660元。兩種型號的每部各要多少錢？9、將1-8這八個數(shù)分別填入，使每個小三角形三個頂點(diǎn)數(shù)之和等于13，并且8正好位于大正方形的一個頂點(diǎn)上。10、二4班50名同學(xué)上學(xué)期期末考試成績?nèi)缦拢赫Z文得100分的有37人，數(shù)學(xué)得100分的有43人，有4人語文，數(shù)學(xué)都沒有得100分，語文，數(shù)學(xué)都得1

28、00分的有多少人？11、學(xué)校第一次買了4個籃球和5個足球，共用去520元；第二次買了同樣的5個籃球和4個足球，共用去533元。籃球和足球的單價各是多少元？12如圖，將邊長分別為5厘米和4厘米的正方形紙片重疊一局部蓋在桌面上，求兩塊正方形紙片蓋住桌面的面積？六、植樹問題一、知識要點(diǎn)：在日常生活中常常會遇到這樣的問題：在一定長度的線段路上，每隔一定的距離種樹。植樹的棵樹、相鄰兩棵之間的距離與植樹的總長存在著*種數(shù)量關(guān)系，研究這種數(shù)量關(guān)系的問題被稱為植樹問題。從頭至尾都植樹：棵數(shù)=段數(shù)+1兩端都不植樹：棵數(shù)=段數(shù)-1封閉曲線圓、正方形、長方形或頭和尾只種一頭的植樹：棵數(shù)=段數(shù)二、學(xué)習(xí)例題：例1：*校

29、兩幢教學(xué)大樓相距100米，現(xiàn)在要是兩樓之間每隔5米種一棵樹，需種多少棵樹？分析：由題意可知，兩幢大樓間100米長的距離，每隔5米種一棵樹，一共可以分成1005=20段。由于不能緊挨兩樓種樹，所以種樹的棵樹要比段數(shù)少1.解：1005-1=19棵試一試：*工廠在道路一側(cè)插彩旗，每隔4米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了36面。這條路長多少米？例2：一個湖泊周長1800米，沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，共栽多少棵樹？分析：在湖泊的周圍植樹，也就是在封閉的圖形周圍植樹，由實(shí)踐可知，封閉圖形上植樹的棵樹與間隔段數(shù)相等，即1800分成了多少段就栽了多少棵柳樹。每兩棵柳樹中間一棵桃樹，就是

30、在柳樹與柳樹的間隔內(nèi)種桃樹，因?yàn)榭脴?段數(shù)，所以桃樹的棵樹與柳樹的棵樹相等。這樣共栽多少棵樹也就能求出了。解： 180032=6002=1200棵試一試：一個池塘周圍長192米，在周圍每隔24米種槐樹一棵，又在兩棵槐樹之間以等距離種梨樹3棵，問種槐樹多少棵？相鄰兩棵梨樹相距多少米？池塘周圍共種樹多少棵。練一練：1、在校門口到教學(xué)樓的150米長的道路兩旁，每隔5米種一棵樹，一共要種多少棵樹？2、國慶節(jié)時*廠在廠門掛彩燈，從頭到尾一共掛了130只，每兩只彩燈之間相距1分米，廠門口寬多少米？3、在長54米的水渠一側(cè)栽了一排樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都要栽，一共栽了10棵，兩棵樹之間的距離是多少米？4、園藝工在花

31、圃里栽月季花，每4棵花之間的距離是3米，照這樣計算，要種28棵花，距離是多少米？5、一條馬路一側(cè)原有木電線桿51根，相鄰兩根電線桿間的距離是36米。現(xiàn)在要全部換成水泥電線桿，相鄰兩根相距60米，需水泥桿多少根？6、有一個湖泊周長1800米。沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹。湖泊周圍栽柳樹和桃樹各多少棵？7、一個花園周長1500米，沿四周每隔5米栽一棵柏樹，每兩棵柏樹中間栽2棵桃樹。這個花園四周共栽柏樹、桃樹多少棵？8、一塊三角形地，三邊之長分別為156米，234米、186米，現(xiàn)要在三邊上種樹，相鄰兩棵樹之間的距離是6米，三個角上各栽一棵，共栽樹多少棵？9、一條公路的兩邊每

32、隔7米種有一樹槐樹，芳芳乘車3分鐘數(shù)到公路一邊有槐樹151棵。這輛汽車每分鐘的速度是多少？10、國慶節(jié)承受檢閱的一列車隊(duì)共52輛，每輛車長4米，前后每輛車相隔6米，車隊(duì)每分鐘行駛105米。這列車隊(duì)要通過長536米檢閱場地，需要多少分鐘？11、一個人以相等的速度在小路上散步，從第一棵樹走到第12棵樹用了11分鐘。如果這個人走了25分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹了？12、一根木料鋸成3段要12分鐘，如果把它鋸成6段，需多少分鐘？13、一個木工鋸一根長13米的木條，他先把一頭損壞局部鋸下1米，然后鋸了5次，鋸成許多一樣長的短木條。求每根短木條長多少米？14、*教師在操場上畫了一個圓圈，周長120米，然后沿著這

33、個圓圈每隔12米擺了一盆黃菊花，再在每相鄰的兩盆黃菊花之間等距離地擺了2盆白菊花。問：一共擺了多少盆黃菊花？一共擺了多少盆白菊花？兩盆相鄰的黃菊花之間的2盆白菊花相隔多少米？15 、*馬路的一側(cè)從頭到尾原有木電線桿86跟，每相鄰兩根相距42米，因擴(kuò)寬馬路，方案從頭到尾全部換大型水泥電線桿，每相鄰兩根相距70米，需要大型水泥電線桿多少根？七、階段性練習(xí)三1、四(3)班共有學(xué)生41人，數(shù)學(xué)期中考試時有三位同學(xué)因病缺考，平均成績80分。后來這三位同學(xué)補(bǔ)考，成績分別為100分、96分和85分。這時全班的平均成績是多少？2、李華期中考試語文、數(shù)學(xué)、外語的平均成績是80分，自然成績公布后，他的平均成績提高

34、了2分。李華自然考了多少分？3、甲、乙、丙三個數(shù)，甲、乙的平均數(shù)是30，乙、丙的平均數(shù)是36，甲、丙的平均數(shù)是33。問這三個數(shù)的分別是幾？4、師徒二人合做一批零件，徒弟做了6小時，師傅做了8小時，一共做了312個零件，徒弟5小時的工作量相當(dāng)于師傅2小時的工作量。師徒倆每小時各做多少各？5、三年級二班有42人，全班都訂了雜志。訂小學(xué)生時代的有38人，訂小愛迪生的有24人，每人至少訂1份。兩種雜志都訂的有多少人？6、三年級一班的43名同學(xué)中，據(jù)統(tǒng)計26人會游泳，38人會打乒乓球，既不會游泳又不會打乒乓球的有2人。兩項(xiàng)運(yùn)動都會的有幾人？7、*校三年級共有三個班級128名學(xué)生，一班比二班少4人，二班和

35、三班共有87人。三年級各班有多少名學(xué)生？8、六一節(jié)到了，學(xué)校召開慶祝大會，必須在操場的四周插上彩旗，可彩旗只有28面。要使每邊都有8面彩旗，應(yīng)該怎樣插。9、大人上樓的速度比小孩快一倍，小孩從一樓到三樓要6分鐘，大人從一樓到五樓要幾分鐘？10、一座樓房每上一層要走16個臺階，到小英家一共走了80個臺階。小英家住在幾層11、同學(xué)們栽花，7棵花間的距離是12米，照這樣計算，栽40棵花的距離是多少米？12、在*淡水湖四周筑成周長為8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳樹一棵，然后在相鄰兩棵柳樹之間每隔2米栽一棵桃樹，應(yīng)準(zhǔn)備柳樹和桃樹多少棵？13、有48*長方形紙片，長12厘米，寬8厘米，如果要把48*紙片

36、粘成長條，重疊局部是3厘米，問連起來后最長是多少厘米，最短是多少厘米？八、推算和推理一、知識要點(diǎn)一種是推算，解答這種推算題時，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析題中幾個數(shù)量之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換等方法來進(jìn)展解答。另一種是推理題，在解決推理問題時，為了找到突破口，我們可以先假設(shè)*一個結(jié)論是正確的，然后驗(yàn)證它是不是符合所給的一切條件。如果符合所有的條件，則結(jié)果就是它。否則再換另一個結(jié)論來驗(yàn)證。二、學(xué)習(xí)例題例1：20只兔可換2只羊，9只羊可換3頭豬，8頭豬可換 只兔。解根據(jù)題意可知 1頭豬=3只羊 1只羊=10只兔得到 1頭豬=30只兔所以8頭豬=240只兔試一試：兩只香蕉換6只

37、蘋果，8個梨換4個蘋果，5只香蕉換只梨例2：在一次數(shù)學(xué)競賽中，豆豆、毛毛、平平、方方得了前四名。*教師問他們各得了第幾名？下面是他們的答復(fù)：豆豆說：“我是第二名毛毛說：“我是第一名平平說：“我得了第四名芳芳說：“我不是第三名他們當(dāng)中有一個人說的不對。請問：誰是第一名？點(diǎn)撥先假設(shè)豆豆說錯了，那其他三個人就說對了，這三個人說對了，那毛毛、平平分別是第一名和第四名，芳芳不是第三名，只能是第二名，那豆豆就是第三名。這樣假設(shè)成立。得出第一名是毛毛。同樣假設(shè)毛毛說錯了，那豆豆是第二名，平平是第四名，芳芳不是第三名，只能是第一名，那毛毛是第三名，這樣和原來的假設(shè)自相矛盾，假設(shè)不成立。同樣假設(shè)平平說錯了，那豆

38、豆是第二名，毛毛是第一名，芳芳不是第三名，只能是第四名，那平平是第三名。這樣假設(shè)成立。得出第一名是毛毛。同樣假設(shè)芳芳說錯了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，平平是第四名，芳芳只能是第三名，這樣和原來的假設(shè)自相矛盾，假設(shè)不成立。解答第一名是毛毛。試一試：A、B、C三個合唱隊(duì)，每個合唱隊(duì)有一個指揮是小輝、小尹女、小芳女；王教師、*教師、李教師分別給三個隊(duì)伴奏。A隊(duì)和王教師的隊(duì)都是女指揮，B隊(duì)的女指揮不是小尹，李教師不給C隊(duì)伴奏。由此判斷：A隊(duì)的指揮是，伴奏是。B隊(duì)的指揮是，伴奏是，C隊(duì)的指揮是，伴奏是。三、練一練1、24只兔可換2只羊，12只羊可換3頭豬，7頭豬可換只兔子。2、30只兔可換3只羊，6

39、只羊可換2頭豬，8頭豬可換2頭牛，則用5頭牛可換只兔。3、1頭?？蓳Q6頭豬，2頭豬可換10只羊，3只羊可換20只雞，800只雞可換頭牛。4、3個蘋果的重量+1個梨的重量=14個橘子的重量6個橘子的重量+1個蘋果的重=1個梨的重量1個梨的重量=個橘子的重量5、1個蘋果=2個梨，1個梨=8顆糖。2個蘋果可以換顆糖；3個梨可以換顆糖，16顆糖可以換個梨。6、一支鋼筆能換3支圓珠筆，4支圓珠筆能換7支鉛筆，則4支鋼筆能換支鉛筆。7、買6支鋼筆要56元，如果3支鋼筆的價錢與7支圓珠筆價錢相等，則買6支圓珠筆要多少元？8、媽媽買了2千克糖果和1千克餅干，付了36元，如果買2千克糖果和2千克餅干，則應(yīng)付46

40、元，糖果和餅干每千克各是多少元？9、3個小瓶相當(dāng)于2個大瓶再多裝水10克，而4個大瓶相當(dāng)于3個小瓶再多裝水22克。則每個大、小瓶各能裝水多少克？10、小王、小*、小李在一起，一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是戰(zhàn)士，他們都穿著便裝，現(xiàn)在知道： 1 小李比戰(zhàn)士的年齡大 2 小王和農(nóng)民不同歲 3 農(nóng)民比小*的年齡小 猜猜看，誰是工人，誰是農(nóng)民，誰是戰(zhàn)士？ 11、教室中出現(xiàn)一盆蘭花，有四個學(xué)生與此有關(guān)。其中只有一句是真話，其余都是假話，則這盆花是送的。甲說：“不是我送的。乙說：“是丁送的。丙說：“是乙送的。丁說：“不是我送的。12、甲、乙、丙三人觀看賽馬，比賽前三人對A、B、C、D四匹馬作了預(yù)測。甲說：“

41、B第一，C第二。乙說：“B第二，A第三。丙說：“A第四，D第二。 賽后的實(shí)況證實(shí)了甲、乙、丙三人都只猜對了一個名次，則著四匹馬的名次是怎樣排列的？毛燕兒供稿九、生活中的數(shù)學(xué)問題一、學(xué)習(xí)例題例1有50個同學(xué)去劃船，大船每條可以坐6人，租金10元；小船每條可以坐4人，租金8元。1如果你是領(lǐng)隊(duì)人，請寫出一種租船方案。2能寫出更多的方案嗎？3比擬一下，那種方案最適宜？分析和解答：1如果都租大船，根據(jù)題意有50個同學(xué)，大船每條可以坐6人，506=8條多2人，這樣至少需要租8+1=9條，每條船的租金是10元，需要910=90元。2租船的方案有很多，我們可以根據(jù)大船的條數(shù)從多到少依次考慮，方案如下所示：序號

42、大船條數(shù)小船條數(shù)空座位合計錢數(shù)元1 9 0 4 902 8 1 2 883 7 2 0 864 6 4 2 925 5 5 0 906 4 7 2 967 3 8 0 948 2 10 2 1009 1 11 0 9810 0 13 2 1043如果從租的船是否能坐滿的角度出發(fā)進(jìn)展比擬，第3、5、7、9這四種方案都沒有出現(xiàn)空座位，比擬適宜，也不浪費(fèi)；如果從價格是否適宜的角度出發(fā)進(jìn)展比擬，則這四種方案中第3種方案的價錢是最廉價的，經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，這個方案最適宜。試一試：有96噸貨物要一次從A地運(yùn)往B地，大卡車每次可運(yùn)10噸，運(yùn)費(fèi)200元，小卡車每次可運(yùn)4噸，運(yùn)費(fèi)90元。如果你是貨主，準(zhǔn)備怎樣安排車輛？例2：請寫出兩個一位小數(shù)相加的算式，這個算式是用2，3，4，7這四個數(shù)字和兩個小數(shù)點(diǎn)組成的。a)請你寫出一個符合條件的加法算式，并算出結(jié)果。b)如果第一個加數(shù)不變，第二個加數(shù)有幾種不同的可能？c)請你再寫出幾道符合條件的加法算式，想一想，怎樣思考比擬好？分析和解答1通過試驗(yàn)我們可以寫出：2.3+4.7=72如果第一個加數(shù)