2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)清姜路中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線的對稱軸是（ ）ABCD2若，則的值是（ ）ABCD03如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，點(diǎn)為圓心，則的度數(shù)為（ ）ABCD4在某中學(xué)的迎國慶聯(lián)歡會上有一個(gè)小嘉賓抽獎(jiǎng)的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國”四個(gè)字的四張卡片分別裝入四個(gè)外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機(jī)地弄亂這四個(gè)盒子的順序，然后請出抽獎(jiǎng)的小嘉賓，讓他在四個(gè)小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國”四個(gè)字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一個(gè)盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎(jiǎng)，那么小嘉賓中獎(jiǎng)的概率為（

3、）ABCD5如圖， AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，連接AC，OC，OD，若A20，則COD的度數(shù)為（ ）A40B60C80D1006下列事件中，是必然事件的是（）A兩條線段可以組成一個(gè)三角形B打開電視機(jī)，它正在播放動畫片C早上的太陽從西方升起D400人中有兩個(gè)人的生日在同一天7如圖，點(diǎn)C在弧ACB上，若OAB = 20，則ACB的度數(shù)為( ) ABCD8在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為( )ABCD9反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx-k在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是( )ABCD10如圖，是等邊三角形，且與軸重合，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)

4、，則的周長為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是 .12已知關(guān)于x的分式方程有一個(gè)正數(shù)解，則k的取值范圍為_.13如圖，半徑為3的圓經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是軸左側(cè)圓優(yōu)弧上一點(diǎn)，則_14算學(xué)寶鑒中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步問闊及長各幾步？大意是“一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，它的寬比長少12步，問長與寬各多少步？”若設(shè)矩形田地的寬為x步，則所列方程為_15如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形M

5、ON，點(diǎn)N在BC上；以點(diǎn)E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=_16將一元二次方程寫成一般形式_17如圖，已知PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)C是O上一個(gè)動點(diǎn)且不與A，B重合若PAC，ABC，則與的關(guān)系是_18某種傳染病，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后將共有49人感染設(shè)這種傳染病每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，列出方程為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，在ABC中，ABBC20，cosA，點(diǎn)D為AC邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，C重

6、合），以D為頂點(diǎn)作BDFA，射線DE交BC邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFBD交射線DE于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：ABDCDE；（2）當(dāng)DEAB時(shí)（如圖2），求AD的長；（3）點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動的過程中，若DFCF，則CD 20（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFEB，(1)求證：ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的長.21（6分）如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，求的長度.22（8分）如圖，點(diǎn)A，C，D，B在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA長為半徑的圓弧上， AC=

7、CD=DB，AB交OC于點(diǎn)E求證：AE=CD23（8分）如圖，已知為的直徑，為的一條弦，點(diǎn)是外一點(diǎn)，且，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，連接 （1）求證：；（2）若，求證：是的切線；（3）若，求的半徑24（8分）某校舉行田徑運(yùn)動會，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些全球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于150 kPa時(shí)，氣球?qū)?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)至少是多少？25（10分）某校以“我最喜愛的體育運(yùn)動”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動項(xiàng)目有：籃球、羽毛球

8、、乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)）根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的m=_，n=_；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為_；（3）從選擇“籃球”選項(xiàng)的60名學(xué)生中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是_26（10分）探究問題：方法感悟：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足EAF=45，連接EF，求證DE+BF=EF感悟解題方法，并完成下列填空：將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG

9、=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=451=2， 1+3=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF方法遷移：如圖，將沿斜邊翻折得到ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且EAF=DAB試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足,試猜想當(dāng)B與D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF請直接寫出你的猜想（不必說明理由）參考答案一、選擇題(每小題3分,共3

10、0分)1、A【分析】直接利用對稱軸為計(jì)算即可【詳解】，拋物線的對稱軸是，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸，掌握二次函數(shù)對稱軸的求法是解題的關(guān)鍵2、D【分析】設(shè)，則a=2k，b=3k，代入式子化簡即可【詳解】解：設(shè)，a=2k，b=3k，=0，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型3、B【分析】首先由圓的性質(zhì)得出OC=OD，進(jìn)而得出CDO=DCO，COD=70，然后由圓周角定理得出CAD.【詳解】由已知，得OC=ODCDO=DCO=55COD=180-CDO-DCO=180-55-55=70COD為弧CD所對的圓心角，CAD為弧CD所對的圓

11、周角CAD=COD=35故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查對圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.4、B【分析】得出總的情況數(shù)和失敗的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算出失敗率，從而得出中獎(jiǎng)率【詳解】共有44=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為，中獎(jiǎng)率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用概率公式求概率正確得出失敗情況的總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、C【分析】利用圓周角與圓心角的關(guān)系得出COB=40，再根據(jù)垂徑定理進(jìn)一步可得出DOB=COB，最后即可得出答案.【詳解】A=20，COB=2A=40，CDAB，OC=OD，DOB=COB=40，COD=DOB+

12、COB=80.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角、圓心角與垂徑定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、D【解析】一定會發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個(gè)三角形是不可能事件；B、打開電視機(jī)，它正在播放動畫片是隨機(jī)事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天是不必然事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

13、能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.7、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得ACB=AOB，先求出AOB即可求出ACB的度數(shù)【詳解】解：ACB=AOB，而AOB=180-220=140，ACB=140=70故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半8、B【分析】直接關(guān)鍵二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答即可.【詳解】將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的平移，掌握其平移規(guī)律是關(guān)鍵，需注意：二次函數(shù)平移時(shí)必須化成頂點(diǎn)式.9、C【解析】由于本題不確定k的符號，所

14、以應(yīng)分k0和k0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象，然后與各選項(xiàng)比較，從而確定答案【詳解】（1）當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限如圖所示：故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想10、A【分析】設(shè)OAB的邊長為2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a，a），代入反比例函數(shù)解析式可得出a的值，繼而得出OAB的周長【

15、詳解】解：如圖，設(shè)OAB的邊長為2a，過B點(diǎn)作BMx軸于點(diǎn)M又OAB是等邊三角形，OM=OA=a，BM=a，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a，a），點(diǎn)B是反比例函數(shù)y= 圖象上的點(diǎn)，-aa=-8，解得a=2（負(fù)值舍去），OAB的周長為：32a=6a=12故選：A【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)OAB的邊長為2a，用含a的代數(shù)式表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做

16、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）2=15.6（），則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)12、k6且k1 【解析】分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零詳解：，方程兩邊都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k1，關(guān)于x的方程程有一個(gè)正數(shù)解，x=6-k0，k6，且k1，k的取值范圍是k6且k1故答案為k6且k1點(diǎn)睛：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等

17、式等知識，能根據(jù)已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵13、【分析】由題意運(yùn)用圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行分析即可得解.【詳解】解：假設(shè)圓與下軸的另一交點(diǎn)為D，連接BD， ，BD為直徑，點(diǎn)，OB=2，OB為和公共邊，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等以及熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵14、【分析】如果設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積為864，即可得出方程【詳解】解：設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積公式，得：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題為面積問題，考查

18、了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進(jìn)行正確解答；矩形面積=矩形的長矩形的寬15、【解析】分析：根據(jù)題意正六邊形中心角為120且其內(nèi)角為120求出兩個(gè)扇形圓心角，表示出扇形半徑即可詳解：連OA由已知，M為AF中點(diǎn)，則OMAF六邊形ABCDEF為正六邊形AOM=30設(shè)AM=aAB=AO=2a，OM=正六邊形中心角為60MON=120扇形MON的弧長為：則r1=a同理：扇形DEF的弧長為：則r2=r1：r2=故答案為點(diǎn)睛：本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計(jì)算解答時(shí)注意表示出兩個(gè)扇形的半徑16、【分析】先去括號，然后移項(xiàng)，最后變形為一般式【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查完全平

19、方公式、去括號和移項(xiàng)，需要注意，移項(xiàng)是需要變號的17、或【分析】分點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上和劣弧AB上兩種情況討論，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得到AOC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出與的關(guān)系.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，如圖，連接OA、OB、OC，PA是O的切線，PAO=90，OAC=-90=OCA，AOC=2ABC=2，2（-90）+2=180，；當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)，如圖，PA是O的切線，PAO=90，OAC= 90-=OCA，AOC=2ABC=2，2（90-）+2=180，.綜上：與的關(guān)系是或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定

20、理，等腰三角形的性質(zhì)，利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意分類討論.18、x(x+1)+x+1=1【分析】設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經(jīng)過第一輪傳染后有x人被感染，那么經(jīng)過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1人感染，第二輪后有x(x+1)+x+1人感染，由題意得：x(x+1)+x+1=1故答案為：x(x+1)+x+1=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）；（3）1【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即

21、可（2）解直角三角形求出BC，由ABDACB，推出，可得AD=（3）點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動的過程中，存在某個(gè)位置，使得DF=CF作FHAC于H，BMAC于M，BNFH于N則NHM=BMH=BNH=90，由BFNBDM，可得=tanBDF=tanA=，推出AN=AM=12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出CD即可解決問題【詳解】（1）證明：如圖1中，BABC，AACB，BDE+CDEA+ABD，BDEA，BADCDE，ABDCDE（2）解：如圖2中，作BMAC于M在RtABM中，則AMABcosA2016，由勾股定理，得到AB2AM2+BM2，202162+

22、BM2，BM12，ABBC，BMAC，AC2AM32，DEAB，BADADE，ADEB，BACB，BADACB，ABDCBA，ABDACB，AD（3）點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動的過程中，存在某個(gè)位置，使得DFCF理由：作FHAC于H，AMAC于M，BNFH于N則NHMBMHBNH90，四邊形BMHN為矩形，MBN90，MHBN，ABBC，BMAC，AB20，AMCM16，AC32，BM12，BNFH，BMAC，BNF90BMD，DBF90MBN，NBFMBD，BFNBDM，tanBDFtanA，BNBM129，CHCMMHCMBN1697，當(dāng)DFCF時(shí)，由點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合，可知DFC為等腰三角形，F(xiàn)H

23、DC，CD2CH1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了新三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)等，等腰三角形的判定和性質(zhì)知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題20、（1）見解析（2）AF=2【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC ABCDADF=CED B+C=180AFE+AFD=,AFE=BAFD=CADFDEC(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC CD=AB=4又AEBC AEAD在RtADE中，DE= ADFDECAF=21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由為的直

24、徑得到ACB=90，根據(jù)CD平分ACB及圓周角定理得到AOD=90，再根據(jù)DEAB推出ODDE ，即可得到是的切線；（2）過點(diǎn)C作CHAB于H，CD交AB于M，利用勾股定理求出AB，再利用面積法求出CH，求出OH，根據(jù)CHMDOM求出HM得到AM，再利用平行線證明CAMCED，即可求出DE.【詳解】（1）如圖，連接OD，為的直徑，ACB=90，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，即ODAB，DEAB，ODDE ,是的切線；（2）過點(diǎn)C作CHAB于H，CD交AB于M，ACB=90，AB=,SABC=,CH=,AH=,OH=OA-AH=5-3.6=1.4，CHM=DOM=90，HMC=DM

25、O,CHMDOM,=，HM=,AM=AH+HM=,ABDE,CAMCED,DE=.【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定定理，三角形相似，勾股定理，（2）是本題的難點(diǎn)，利用平行線構(gòu)建相似三角形求出DE的長度，根據(jù)此思路相應(yīng)的添加輔助線進(jìn)行證明.22、證明見解析【解析】試題分析：連接OC，OD，根據(jù)弦相等，得出它們所對的弧相等，得到=,再得到它們所對的圓心角相等，證明 得到 又因?yàn)?即可證明.試題解析：證明：方法一：連接OC，OD，AC=CD=DB，=,， ， ， ，方法二：連接OC，OD，AC=CD=DB，=,， ， CAO=CAE+EAO，AEC=AOC+EAO，CAO=AEC，

26、在中，ACO=CAO，ACO=AEC， ，. 方法三：連接AD，OC，OD，AC=DB，=,ADC=DAB，CDAB，AEC=DCO， AC=CD，AO=DO，COAD，ACO=DCO， ACO=AEC，AC=AE，AC=CD，AE=CD23、（1）見解析；（2）見解析；（3）5【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得出，再結(jié)合，即可證明結(jié)論；（2）連接，利用三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定理可得出，得出即可證明；（3）由已知條件得出，設(shè)，則，利用勾股定理求解即可【詳解】（1）證明：是直徑，；（2）證明：如圖，連接，是半徑，是的切線；（3）解：又設(shè)在中，解得，（舍去）的半徑為5.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，涉及到的知識點(diǎn)有平行線的判定、切線的判定、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、圓周角定理等，掌握以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵24、（1）；（2）至少是0.4.【分析】（1）設(shè)表達(dá)式為，取點(diǎn)A（0.5，120）代入解得k值即可.（2）令y=150，代入表達(dá)式解得x的值，則由圖可知，小于該x的值時(shí)是安全的.【詳解】（1）設(shè)表達(dá)式為，代入點(diǎn)A（0.5，120），解得：k=60.則表達(dá)式為：（2）把y=150代入