2022-2023學(xué)年河北省沙河市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則DEF的面積與BAF的面積之比為（ ）A3：4B9：16C9：1D3：12如圖，要測

2、量小河兩岸相對兩點、寬度，可以在小河邊的垂線上取一點，則得，則小河的寬等于()ABCD3已知為常數(shù)，點在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法判斷4現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字2，1，1，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再隨機抽取一張卡片，則第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是( )ABCD52020的相反數(shù)是（ ）ABC-2020D20206直徑為1個單位長度的圓上有一點A與數(shù)軸上表示1的點重合，圓沿著數(shù)軸向左滾動一周，點A與數(shù)軸上的點B重合，則B表示的

3、實數(shù)是（ ）ABCD7在ABC中，A、B都是銳角，且，則關(guān)于ABC的形狀的說法錯誤的是（ ）A它不是直角三角形B它是鈍角三角形C它是銳角三角形D它是等腰三角形8一組數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1的眾數(shù)是（ ）A-3B2C0D19如圖，點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若A80，則BOC為（ ）A100B130C50D6510用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11計算的結(jié)果是_12如圖，在中，且，點是斜邊上的一個動點，過點分別作于點，于點，連接，則線段的最小值為_13如圖，是某公園一圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA1.25m，A處是噴頭

4、，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個圓，圓心為O，直徑為線段CB建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若水流路線達到最高處時，到x軸的距離為2.25m，到y(tǒng)軸的距離為1m，則水落地后形成的圓的直徑CB_m14如圖，設(shè)點P在函數(shù)y=的圖象上，PCx軸于點C，交函數(shù)y= 的圖象于點A，PDy軸于點D，交函數(shù)y=的圖象于點B，則四邊形PAOB的面積為_15如圖，拋物線y（x+1）（x9）與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，D為頂點，連結(jié)AC，BC點P是該拋物線在第一象限內(nèi)上的一點過點P作y軸的平行線交BC于點E，連結(jié)AP交BC于點F，則的最大值為_16在矩形中，點是邊上的一個動點，連接,過點作與

5、點,交射線于點,連接,則的最小值是_17一個不透明的盒子中有4個白球，3個黑球，2個紅球，各球的大小與質(zhì)地都相同，現(xiàn)隨機從盒子中摸出一個球，摸到白球的概率是_18為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時間（指乘客從進站到乘上車的時間），某部門在同一上班高峰時段對A、B兩地鐵站各隨機抽取了500名乘客，收集了其乘車等待時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如表：等待時的頻數(shù)間乘車等待時間地鐵站5t1010t1515t2020t2525t30合計A5050152148100500B452151674330500據(jù)此估計，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為_；夏老師家正好

6、位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時間不超過20分鐘，則她應(yīng)盡量選擇從_地鐵站上車（填“A”或“B”）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，是內(nèi)心，是邊上一點，以點為圓心，為半徑的經(jīng)過點，交于點.（1）求證：是的切線；（2）連接，若，求圓心到的距離及的長.20（6分）如圖，矩形AOBC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊OA在y軸的正半軸上，邊OB在x軸的正半軸上，拋物線的頂點為F，對稱軸交AC于點E，且拋物線經(jīng)過點A（0，2），點C，點D（3，0）AOB的平分線是OE，交拋物線對稱軸左側(cè)于點H，連接HF（1）求該拋物線的解析式；（2）在x軸上有動點M，線段BC上有動點N，

7、求四邊形EAMN的周長的最小值；（3）該拋物線上是否存在點P，使得四邊形EHFP為平行四邊形？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由21（6分）小琴和小江參加學(xué)校舉行的“經(jīng)典誦讀比賽活動，誦讀材料有論語，三字經(jīng)，弟子規(guī)(分別用字母依次表示這三個誦讀材料)，將這三個字母分別寫在張完全相同的不透明卡片的正面上，把這張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時小琴先從中隨機抽取一張卡片， 記錄下卡精上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小江從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進行誦讀比賽小琴誦讀論語的概率是 請用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小琴和小江誦讀兩個不同材料的概率22（8分）小王去年

8、開了一家微店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，試求每月盈利的平均增長率23（8分）如圖，ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）畫出ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形A1B1C1；畫出ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的A2B2C2，寫出點C2的坐標(biāo)；（2）若ABC上任意一點P(m，n)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點為Q，則點Q的坐標(biāo)為_.(用含m，n的式子表示)24（8分）如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，（1）求證：AMEBEC（2）若EMCAME，求AB與BC

9、的數(shù)量關(guān)系25（10分）如圖，點是二次函數(shù)圖像上的任意一點，點在軸上.（1）以點為圓心，長為半徑作.直線經(jīng)過點且與軸平行，判斷與直線的位置關(guān)系，并說明理由.若與軸相切，求出點坐標(biāo)；（2）、是這條拋物線上的三點，若線段、的長滿足，則稱是、的和諧點，記做.已知、的橫坐標(biāo)分別是，直接寫出的坐標(biāo)_.26（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的頂點A（-3，0），與y軸交于點B（0，4），在第一象限內(nèi)有一點P（m,n)，且滿足4m+3n=12.（1）求二次函數(shù)解析式.（2）若以點P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，求點P的坐標(biāo).（3）若點A關(guān)于y軸的對稱點為點A，點C在對稱軸上

10、，且2CBA+PAO=90.求點C的坐標(biāo).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】可證明DFEBFA，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故選B2、C【分析】利用ABC的正切函數(shù)求解即可【詳解】解：ACCD，小河寬AC=BCtanABC=100tan50（m）故選C【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題3、B【分析】根據(jù)判別式即可求出答案【詳

11、解】解：由題意可知：，故選：B【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型4、B【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從找找到符合條件得結(jié)果數(shù)，在根據(jù)概率公式計算可得【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的有6種結(jié)果，所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為故選B【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情

12、況數(shù)與總情況數(shù)之比5、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可.【詳解】2020的相反數(shù)是-2020，故選C.【點睛】本題考查相反數(shù)的定義，注意區(qū)別倒數(shù)，絕對值，負倒數(shù)等知識，掌握概念是關(guān)鍵6、C【分析】因為圓沿數(shù)軸向左滾動一周的長度是，再根據(jù)數(shù)軸的特點及的值即可解答【詳解】解：直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，數(shù)軸上表示1的點與點B之間的距離為圓的周長，點B在數(shù)軸上表示1的點的左邊點B對應(yīng)的數(shù)是故選：C【點睛】本題比較簡單，考查的是數(shù)軸的特點及圓的周長公式圓的周長公式是：7、C【解析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可作出判斷【詳解】ABC中,

13、A、B都是銳角,sinA,cosB，AB30.C180AB1803030120.故選C.【點睛】本題主要考查特殊角三角函數(shù)值，熟悉掌握是關(guān)鍵8、B【解析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義進行求解即可得.【詳解】數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1中，2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，其余的都出現(xiàn)了1次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，故選B.【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出OBC=ABC，OCB=ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ABC+ACB的度數(shù)，進一步求出OBC+OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可【詳解】點O是ABC

14、的內(nèi)切圓的圓心，OBC=ABC，OCB=ACBA=80，ABC+ACB=180A=100，OBC+OCB=（ABC+ACB）=50，BOC=180（OBC+OCB）=18050=130故選B【點睛】本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識點的理解和掌握，能求出OBC+OCB的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角逐一判斷即可【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯誤；B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯誤；C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓

15、，不合格，故D錯誤，故答案為： C【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角的實際應(yīng)用，熟知直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案【詳解】解：原式故答案為【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵12、【分析】由勾股定理求出的長，再證明四邊形是矩形，可得，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題【詳解】解：，且，四邊形是矩形.如圖，連接AD，則，當(dāng)時，的值最小，此時，的面積，的最小值為；故答案為：【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟

16、練掌握基本知識，本題屬于中考常考題型13、1【分析】設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：ya（x1）22.21，將A（0，1.21）代入，求得a，從而可得拋物線的解析式，再令函數(shù)值為0，解方程可得點B坐標(biāo)，從而可得CB的長【詳解】解：設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：ya（x1）2+2.21點A（0，1.21）在拋物線上1.21a（01）2+2.21解得：a1拋物線的解析式為：y（x1）2+2.21令y0得：0（x1）2+2.21解得：x2.1或x0.1（舍去）點B坐標(biāo)為（2.1，0）OBOC2.1CB1故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及正確的解方程，是解題的

17、關(guān)鍵14、4【解析】 6114【點睛】本題考察了反比例函數(shù)的幾何意義及割補法求圖形的面積通過觀察可知，所求四邊形的面積等于矩形OCPD的面積減去OBD和OCA的面積，而矩形OCPD的面積可通過的比例系數(shù)求得；OBD和OCA的面積可通過的比例系數(shù)求得，從而用矩形OCPD的面積減去OBD和OCA的面積即可求得答案15、【分析】根據(jù)拋物線的解析式求得A、B、C的坐標(biāo)，進而求得AB、BC、AC的長，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，作PNBC，垂足為N先證明PNEBOC，由相似三角形的性質(zhì)可知PN=PE，然后再證明PFNAFC，由相似三角形的性質(zhì)可得到PF:AF與m的函數(shù)關(guān)系式，從而可求得的最大值【

18、詳解】拋物線y=(x+1)(x9)與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，A(1，0)，B(9，0)，令x=0，則y=1，C(0，1)，BC，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b將B、C的坐標(biāo)代入得：，解得k=，b=1，直線BC的解析式為y=x+1設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為(m+1)(m9)，點E(m，m+1)，PE=(m+1)(m9)(m+1)=m2+1m作PNBC，垂足為NPEy軸，PNBC，PNE=COB=90，PEN=BCOPNEBOC=PN=PE=(-m2+1m)AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，AC2+BC2=AB2BCA=90，又PFN=CFA，PFNAF

19、C=m2+m=(m)2+，當(dāng)m時，的最大值為故答案為：【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的解析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的證明與性質(zhì)，求得與m的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)題意可點G在以AB為直徑的圓上,設(shè)圓心為H,當(dāng)HGC在一條直線上時，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的長，CG就能求出了.【詳解】解：點的運動軌跡為以為直徑的為圓心的圓弧。連結(jié)GH,CH,CGCH-GH,即CG=CH-GH時，也就是當(dāng)三點共線時，值最小值.最小值CG=CH-GH矩形ABCD, ABC=90CH= 故答案為：【

20、點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊的關(guān)系. CGH三點共線時CG最短是解決問題的關(guān)鍵.把動點轉(zhuǎn)化成了定點，問題就迎刃而解了.17、【分析】直接利用概率求法，白球數(shù)量除以總數(shù)進而得出答案【詳解】一個不透明的盒子中有4個白球，3個黑球，2個紅球，隨機從盒子中摸出一個球，摸到白球的概率是：故答案為：【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵18、 B 【分析】用“用時不超過15分鐘”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得概率；先分別求出A線路不超過20分鐘的人數(shù)和B線路不超過20分鐘的人數(shù)，再進行比較即可得出答案【詳解】在A地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘有50+50100人，在A

21、地鐵站“乘車等待時間不超過15分鐘”的概率為，A線路不超過20分鐘的有50+50+152252人，B線路不超過20分鐘的有45+215+167427人，選擇B線路，故答案為：，B【點睛】此題考查了用頻率估計概率的知識，能夠讀懂圖是解答本題的關(guān)鍵，難度不大；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）點到的距離是1，的長度【分析】（1）連接OI，延長AI交BC于點D，根據(jù)內(nèi)心的概念及圓的性質(zhì)可證明OIBD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可證明AIO=90，從而得到結(jié)論；（2）過點O作OEBI，利用垂徑定理可得到OE平分BI，再根據(jù)圓的性質(zhì)及

22、中位線的性質(zhì)即可求出O到BI的距離；根據(jù)角平分線及圓周角定理可求出FOI=60，從而證明FOI為等邊三角形，最后利用弧長公式進行計算即可.【詳解】解：（1）證明：延長AI交BC于D，連接OI，I是ABC的內(nèi)心，BI平分ABC，AI平分BAC，1=3，又OB=OI，3=2，1=2，OIBD，又AB=AC，ADBC，即ADB=90，AIO=ADB=90，AI為的切線；（2）作OEBI，由垂徑定理可知，OE平分BI，又OB=OF，OE是FBI的中位線，IF=2，OE=IF=1，點O到BI的距離是1，IBC=30，由（1）知ABI=IBC，ABI =30，F(xiàn)OI=60，又OF=OI，F(xiàn)OI是等邊三角形

23、，OF=OI=FI=2，的長度.【點睛】本題考查圓與三角形的綜合，重點在于熟記圓的相關(guān)性質(zhì)及定理，以及等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)與判定定理，注意圓中連接形成半徑是常作的輔助線，等腰三角形中常利用“三線合一”構(gòu)造輔助線.20、（1）yx2x+2；（2）；（3）不存在點P，使得四邊形EHFP為平行四邊形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意可以得到C的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線過點A、C、D可以求得該拋物線的解析式；（2）根據(jù)對稱軸和圖形可以畫出相應(yīng)的圖形，然后找到使得四邊形EAMN的周長的取得最小值時的點M和點N即可，然后求出直線MN的解析式，然后直線MN與x軸的交點即可解答本題；（3）根據(jù)題意作出合適

24、的圖形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知EHFP，而通過計算看EH和FP是否相等，即可解答本題【詳解】解：（1）AEx軸，OE平分AOB，AEOEOBAOE，AOAE，A（0，2），E（2，2），點C（4，2），設(shè)二次函數(shù)解析式為yax2+bx+2，C（4，2）和D（3，0）在該函數(shù)圖象上，得，該拋物線的解析式為yx2x+2；（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A1，作點E關(guān)于直線BC的對稱點E1，連接A1E1，交x軸于點M，交線段BC于點N根據(jù)對稱與最短路徑原理，此時，四邊形AMNE周長最小易知A1（0，2），E1（6，2）設(shè)直線A1E1的解析式為ykx+b，得，直線A1E1的解析式為當(dāng)y0時，x3，點

25、M的坐標(biāo)為（3，0）由勾股定理得AM，ME1，四邊形EAMN周長的最小值為AM+MN+NE+AEAM+ME1+AE；（3）不存在理由：過點F作EH的平行線，交拋物線于點P易得直線OE的解析式為yx，拋物線的解析式為yx2x+2，拋物線的頂點F的坐標(biāo)為（2，），設(shè)直線FP的解析式為yx+b，將點F代入，得，直線FP的解析式為，解得或，點P的坐標(biāo)為（，），F(xiàn)P（2），解得，或，點H是直線yx與拋物線左側(cè)的交點，點H的坐標(biāo)為（，），OH，易得，OE2，EHOEOH2 ，EHFP，點P不符合要求，不存在點P，使得四邊形EHFP為平行四邊形 【點睛】本題主要考察二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是得到C的坐標(biāo)，然

26、后根據(jù)拋物線過點A、C、D求得拋物線的解析式.21、；【分析】（1）由題意直接根據(jù)概率公式即可求解；（2）利用列表法展示所有9種等可能性結(jié)果，再找出小琴和小江誦讀兩個不同材料的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：小琴誦讀論語的概率=；故答案為方法一， 列表如下小琴小江共有種等可能情況，兩人選中不同材料的有種，所以概率為(選中不同材料)方法二，畫樹狀圖如下共有種等可能情況，兩人選中不同材料的有種，所以概率為(選中不同材料).【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法即利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率22、【分析】

27、設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)“2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可【詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：2400（1x）23456，解得：x10.2，x22.2（舍去），答：每月盈利的平均增長率為20%【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析，見解析，點C2的坐標(biāo)為(-3，1)；（2）(-n，m)【分析】(1)根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A

28、、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2，然后順次連接，從而得到點C2的坐標(biāo)；(2)利用中對應(yīng)點的規(guī)律寫出Q的坐標(biāo)【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1為所求；如圖，A2B2C2為所求，點C2的坐標(biāo)為(-3，1) （2）A(0，1) 繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點A2（-1，0），B(3，3) 繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點B2（-3,3）, C(1，3) 繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點C2（-3，1），點Q的坐標(biāo)為(-n，m).【點睛】本題考查了作圖中心對稱與旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次

29、連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形24、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證明（2）利用相似三角形的性質(zhì)證明BCEECMDCM30即可解決問題【詳解】（1）矩形ABCD，ABD90，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，MECD90，AEM+BEC90，AEM+AME90，AMEEBC，又AB，AMEBEC（2）EMCAME，AEMECM，AMEBEC，AEMBCE，BCEECM由折疊可知：ECMDCM，DCMECM，DCEC，即BCEECMDCM30，在RtBCE中， ，DCECAB，.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，利用30角的余弦值求邊長的比，利用三角形相似及折疊得到BCEECMDCM30是解題的關(guān)鍵.25、（1）與直線相切.理由見解析；或；（2）或.【分析】（1）作直線的垂線，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征證明線段相等即可；利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程即可求得答案.（2）利用兩點之間的距離公