2016年福州一中自主招生數(shù)學(xué)卷

1、福州一中2016年高中招生（面向福州以外地區(qū)）綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（滿分100分，考試時(shí)間60分鐘）學(xué) 校 姓 名 準(zhǔn)考證號(hào) 注意：請(qǐng)將選擇題、填空題、解答題的答案填寫在答題卡上的相應(yīng)位置一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共 30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）（1）下列等式正確的是（）（A）（B）（C）（D）（2）下列說法錯(cuò)誤的是（）（A）平均數(shù)受極端值的影響較大，眾數(shù)和中位數(shù)都不易受極端值的影響（B）數(shù)據(jù)1，3，2，3，5，4的中位數(shù)是3（C）事件“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是”是不可能事件（D）某一彩票的中獎(jiǎng)概率是，那么買1000張彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng)（3）已知的三邊

2、長(zhǎng)分別為、，則其內(nèi)切圓半徑為（）（A）（B）（C）（D）（4）符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，例如，若關(guān)于的方程在內(nèi)有解，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）（5）如圖，、分別為四邊形各邊的中點(diǎn)，四邊形和的面積分別記為和則下列關(guān)系式不一定正確的是（）（A） （B）第（5）題圖（C） （D）（6）將正整數(shù)按如下規(guī)律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1第二行 2 4第三行 3 5 7第四行 6 8 10 12第五行 9 11 13 15 17 設(shè)2016在第行第列，則等于（）（A）79（B）80（C）81（D）82二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共 30分）（7）已知

3、，給出下列四個(gè)不等式： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 其中正確的不等式的序號(hào)為（填上你認(rèn)為正確的所有不等式的序號(hào)）（8）若方程組的解滿足條件，則的取值范圍是（9）從長(zhǎng)度分別為1、3、5、7、9的五條線段中任取三條，這三條線段可構(gòu)成三角形的概率是（10）數(shù)、學(xué)、好、玩這四個(gè)文字分別表示之間的不同數(shù)字，且滿足算式“數(shù)學(xué)好玩”，則四位數(shù)“玩好數(shù)學(xué)”為（11）矩形中，矩形內(nèi)動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)所在區(qū)域的面積為（12）若函數(shù)的圖像恒在軸上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、解答題（本大題共3小題，共40分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（13）（本小題滿分12分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且、均過正方形的中心（）求證：四邊形是平行四邊形；（）試探究：當(dāng)線段與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，第（13）題圖四邊形為矩形（14）（本小題滿分14分）我們知道，若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有即，于是，由此可得一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）：，參考上述推理過程，解答下列問題：若，是關(guān)于的方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根，且（）求，的值；（）試用只含的代數(shù)式表示，并求的最大值（15）（本小題滿分14分）已知拋物線過點(diǎn)，且關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（）求拋物線的解析式；（）過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線