2019年浙江省金華、義烏、麗水市中考數(shù)學試題（解析版含答案）

1、外裝訂線請不要在裝訂線內(nèi)答題內(nèi)裝訂線浙江省金華市2019年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.初數(shù)4的相反數(shù)是（ ） A.B.-4C.D.42.計算a6a3,正確的結果是（ ） A.2B.3aC.a2D.a33.若長度分別為a，3，5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（ ） A.1B.2C.3D.84.某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是（ ） 星期一二三四最高氣溫1012119最低氣溫30-2-3A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四5.一個布袋里裝有2個紅球，3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個球，

2、是白球的概率為（ ） A.B.C.D.6.如圖是雷達屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個目標，其中對目標A的位置表述正確的是（ ） A.在南偏東75方向處B.在5km處C.在南偏東15方向5km處D.在南75方向5km處7.用配方法解方程x2-6x-8=0時，配方結果正確的是（ ） A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.（x-6)2=44D.(x-3）2=18.如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，已知AB=m，BAC=，則下列結論錯誤的是（ ） A.BDC=B.BC=mtanC.AO= D.BD= 9.如圖物體由兩個圓錐組成，其主視圖中，A=90，ABC=105，若上面圓錐的側面積為1，則下面

3、圓錐的側面積為（ ） A.2B.C.D.10.將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，則 的值是（ ） A.B.-1C.D.二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.不等式3x-69的解是_ 12.數(shù)據(jù)3，4，10，7，6的中位數(shù)是_ 13.當x=1，y= 時，代數(shù)式x2+2xy+y2的值是_ 14.如圖，在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個簡易測傾儀。量角器的O刻度線AB對準樓頂時，鉛垂線對應的讀數(shù)是50，則此時觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是_ 15.元朝朱世杰的算學啟蒙一書記

4、載：“今有良馬目行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之，”如圖是兩匹馬行走路程s關于行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的坐標是_ 16.圖2、圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，ME，EF，F(xiàn)N是門軸的滑動軌道，E=F=90，兩門AB，CD的門軸A，B，C，D都在滑動軌道上兩門關閉時（圖2），A，D分別在E，F(xiàn)處，門縫忽略不計（即B，C重合）；兩門同時開啟，A，D分別沿EM，F(xiàn)N的方向勻速滑動，帶動B，C滑動；B到達E時，C恰好到達F，此時兩門完全開啟。已知AB=50cm,CD=40cm （1）如圖3，當ABE=30時，BC=_cm （2）在（1）的基礎上，當

5、A向M方向繼續(xù)滑動15cm時，四邊形ABCD的面積為_cm2 三、解答題（本題有8小題，共66分）17.計算：|-3|-2tan60+ +( )-1 18.解方程組： 19.某校根據(jù)課程設置要求，開設了數(shù)學類拓展性課程。為了解學生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查（生人必須且只選其中一項），并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中信息回答問題。 （1）求m，n的值。 （2）補全條形統(tǒng)計圖。 （3）該校共有1200名學生，試估計全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)。 20.如圖，在76的方格中，ABC的頂點均在格點上，試按要求畫出線段EF(E，F(xiàn)均為格點)，各畫出一條即可。

6、21.如圖，在 OABC，以O為圖心，OA為半徑的圓與C相切于點B，與OC相交于點D （1）求 的度數(shù)。 （2）如圖，點E在O上，連結CE與O交于點F。若EF=AB，求OCE的度數(shù) 22.如圖，在平面直角坐標系中，正次邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)y= （k0，x0）的圖象上，邊CD在x軸上，點B在y軸上，已知CD=2 （1）點A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理曲。 （2）若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點Q，求點Q的橫坐標。 （3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程。 23.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，

7、邊OA,OC分別在x軸，y軸的正半軸上,把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫，縱坐標均為整數(shù)的點稱為好點，點P為拋物線y=-（x-m）2+m+2的頂點。 （1）當m=0時，求該拋物線下方（包括邊界）的好點個數(shù)。 （2）當m=3時，求該拋物線上的好點坐標。 （3）若點P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）給好存在8個好點，求m的取值范圍， 24.如圖，在等腰RtABC中，ACB=90，AB=14 。點D，E分別在邊AB，BC上，將線段ED繞點E按逆時針方向旋轉90得到EF。 （1）如圖1，若AD=BD，點E與點C重合，AF與DC相交于點O，求證：BD=2DO （2）已知點G為AF的中點。

8、如圖2，若AD=BD，CE=2，求DG的長。若AD=6BD，是否存在點E，使得DEG是直角三角形?若存在，求CE的長；若不存在，試說明理由。答案解析部分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分） 1.【答案】 B 【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù) 【解析】【解答】4的相反數(shù)是-4. 故答案為：B.【分析】反數(shù)：數(shù)值相同，符號相反的兩個數(shù)，由此即可得出答案.2.【答案】 D 【考點】同底數(shù)冪的除法 【解析】【解答】解：a6a3=a6-3=a3 故答案為：D.【分析】同底數(shù)冪除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減，由此計算即可得出答案.3.【答案】 C 【考點】三角形三邊關系 【解析】【解答】解：三角形三

9、邊長分別為：a，3，5， a的取值范圍為：2a8，a的所有可能取值為：3，4，5，6，7.故答案為：C.【分析】三角形三邊的關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，由此得出a的取值范圍，從而可得答案.4.【答案】 C 【考點】極差、標準差 【解析】【解答】解：依題可得： 星期一：10-3=7（），星期二：12-0=12（），星期三：11-（-2）=13（），星期四：9-（-3）=12（），71213，這四天中溫差最大的是星期三.故答案為：C.【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別計算出每天的溫差，再比較大小，從而可得出答案.5.【答案】 A 【考點】等可能事件的概率 【解析】【解答】解：依題可得： 布

10、袋中一共有球：2+3+5=10（個），攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率P= .故答案為：A.【分析】結合題意求得布袋中球的總個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求得答案.6.【答案】 D 【考點】鐘面角、方位角 【解析】【解答】解：依題可得： 906=15，155=75，目標A的位置為：南偏東75方向5km處.故答案為：D.【分析】根據(jù)題意求出角的度數(shù)，再由圖中數(shù)據(jù)和方位角的概念即可得出答案.7.【答案】 A 【考點】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x2-6x-8=0， x2-6x+9=8+9，（x-3）2=17.故答案為：A.【分析】根據(jù)配方法的原則：二次項系數(shù)需為1，加上一次項系數(shù)一半的平

11、方，再根據(jù)完全平方公式即可得出答案.8.【答案】 C 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：A.矩形ABCD， AB=DC，ABC=DCB=90，又BC=CB，ABCDCB（SAS）,BDC=BAC=，故正確，A不符合題意；B.矩形ABCD，ABC=90，在RtABC中，BAC=，AB=m，tan= ，BC=ABtan=mtan，故正確，B不符合題意；C.矩形ABCD，ABC=90，在RtABC中，BAC=，AB=m，cos= ，AC= = ，AO= AC= 故錯誤，C符合題意；D.矩形ABCD，AC=BD，由C知AC= = ，BD=AC= ，故正確，D不符合題意；故答案為：C.【分

12、析】A.由矩形性質(zhì)和全等三角形判定SAS可得ABCDCB,根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得BDC=BAC=，故A正確；B.由矩形性質(zhì)得ABC=90，在RtABC中，根據(jù)正切函數(shù)定義可得BC=ABtan=mtan，故正確；C.由矩形性質(zhì)得ABC=90，在RtABC中，根據(jù)余弦函數(shù)定義可得AC= = ，再由AO= AC即可求得AO長，故錯誤；D.由矩形性質(zhì)得AC=BD，由C知AC= = ，從而可得BD長，故正確；9.【答案】 D 【考點】圓錐的計算 【解析】【解答】解：設BD=2r， A=90，AB=AD= r，ABD=45，上面圓錐的側面積S= 2r r=1,r2= ，又ABC=105，CBD=60，又C

13、B=CD，CBD是邊長為2r的等邊三角形，下面圓錐的側面積S= 2r2r=2r2=2 = .故答案為：D. 【分析】設BD=2r，根據(jù)勾股定理得AB=AD= r，ABD=45，由圓錐側面積公式得 2r r=1,求得r2= ，結合已知條件得CBD=60，根據(jù)等邊三角形判定得CBD是邊長為2r的等邊三角形，由圓錐側面積公式得下面圓錐的側面積即可求得答案.10.【答案】 A 【考點】剪紙問題 【解析】【解答】解：設大正方形邊長為a，小正方形邊長為x，連結NM，作GONM于點O，如圖, 依題可得：NM= a，F(xiàn)M=GN= ，NO= = ，GO= = ，正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，x2=

14、 + a2 ， a= x， = = .故答案為：A.【分析】設大正方形邊長為a，小正方形邊長為x，連結NM，作GONM于點O，根據(jù)題意可得，NM= a，F(xiàn)M=GN= ，NO= = ，根據(jù)勾股定理得GO= ，由題意建立方程x2= + a2 ， 解之可得a= x，由 ，將a= x代入即可得出答案.二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分） 11.【答案】 x5 【考點】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：3x-69， x5.故答案為：x5.【分析】根據(jù)解一元一次不等式步驟解之即可得出答案.12.【答案】 6 【考點】中位數(shù) 【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，6，7，10

15、， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：6.故答案為：6.【分析】中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列或從大到小排列，如果是奇數(shù)個數(shù)，則處于中間的那個數(shù)即為中位數(shù)；若是偶數(shù)個數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；由此即可得出答案.13.【答案】 【考點】代數(shù)式求值 【解析】【解答】解：x=1，y=- ， x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2= .故答案為： .【分析】先利用完全平方公式合并，再將x、y值代入、計算即可得出答案.14.【答案】 40 【考點】三角形內(nèi)角和定理 【解析】【解答】如圖, 依題可得：AOC=50,OAC=40，即觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)為40.故答案為：40.【分析】根據(jù)題意可得AOC=5

16、0,由三角形內(nèi)角和定理得OAC=40，OAC即為觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù).15.【答案】 （32，4800） 【考點】一次函數(shù)與一元一次方程的綜合應用 【解析】【解答】解：設良馬追及x日,依題可得： 15012+150 x=240 x，解得：x=20，24020=4800，P點橫坐標為：20+12=32，P（32，4800）,故答案為：（32，4800）.【分析】設良馬追及x日,根據(jù)兩種馬所走的路程相同列出方程15012+150 x=240 x，解之得x=20，從而可得路程為4800，根據(jù)題意得P點橫坐標為：20+12=32，從而可得P點坐標.16.【答案】 （1）90-45 （2）2256 【考點

17、】解直角三角形的應用 【解析】【解答】解：（1）AB=50cm，CD=40cm， EF=AD=AB+CD=50+40=90（cm），ABE=30，cos30= ，BE=25 ，同理可得：CF=20 ，BC=EF-BE-CF=90-25 -20 =90-45 （cm）；（ 2 ）作AGFN，連結AD，如圖,依題可得：AE=25+15=40（cm）,AB=50,BE=30，又CD=40，sinABE= ，cosABE= ，DF=32，CF=24，S四邊形ABCD=S矩形AEFG-SAEB-SCFD-SADG ， =4090- 3040- 2432- 890，=3600-600-384-360，=2

18、256.故答案為：90-45 ，2256.【分析】（1）根據(jù)題意求得EF=AD=90cm，根據(jù)銳角三角函數(shù)余弦定義求得BE=25 ，同理可得：CF=20 ，由BC=EF-BE-CF即可求得答案.（2）作AGFN，連結AD，根據(jù)題意可得AE=25+15=40cm,由勾股定理得BE=30，由銳角三角函數(shù)正弦、余弦定義可求得DF=32，CF=24，由S四邊形ABCD=S矩形AEFG-SAEB-SCFD-SADG ， 代入數(shù)據(jù)即可求得答案.三、解答題（本題有8小題，共66分） 17.【答案】 解：原式=3-2 +2 +3, =6.【考點】實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的絕

19、對值 【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式一一計算即可得出答案.18.【答案】 解：原方程可變形為： ，+得：6y=6，解得：y=1，將y=1代入得：x=3，原方程組的解為： .【考點】解二元一次方程組 【解析】【分析】先將原方程組化簡，再利用加減消元法解方程組即可得出答案.19.【答案】 （1）解：由統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖可知： A 趣味數(shù)學的人數(shù)為12人，所占百分比為20%，總人數(shù)為：1220%=60（人），m=1560=25%，n=960=15%，答：m為25%，n為15%.（2）由扇形統(tǒng)計圖可得， D生活應用所占百分比為：30%，D生活應用的人數(shù)為

20、：6030%=18，補全條形統(tǒng)計圖如下，（3）解：由（1）知“數(shù)學史話”的百分比為25%， 該校最喜歡“數(shù)學史話”的人數(shù)為：120025%=300（人）.答：該校最喜歡“數(shù)學史話”的人數(shù)為300人.【考點】用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖 【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，由總數(shù)=頻數(shù)頻率，頻率=頻數(shù)總數(shù)即可得答案.（2）由扇形統(tǒng)計圖中可得D生活應用所占百分比，再由頻數(shù)=總數(shù)頻率即可求得答案.（3）由（1）知“數(shù)學史話”的百分比為25%，根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)頻率即可求得答案.20.【答案】 解：如圖所示， 【考點】作圖復雜作圖 【解析】【分析】找出BC中點再與格點E、F連線

21、即可得出EF平分BC的圖形；由格點作AC的垂線即為EF；找出AB中點，再由格點、AB中點作AB的垂線即可.21.【答案】 （1）如圖，連結OB，設O半徑為r， BC與O相切于點B，OBBC，又四邊形OABC為平行四邊形，OABC，AB=OC，AOB=90，又OA=OB=r，AB= r，AOB，OBC均為等腰直角三角形，BOC=45，弧CD度數(shù)為45.（2）作OHEF，連結OE， 由（1）知EF=AB= r，OEF為等腰直角三角形，OH= EF= r，在RtOHC中，sinOCE= = ，OCE=30.【考點】切線的性質(zhì)，解直角三角形的應用 【解析】【分析】（1）連結OB，設O半徑為r，根據(jù)切線

22、性質(zhì)得OBBC，由平行四邊形性質(zhì)得OABC，AB=OC，根據(jù)平行線性質(zhì)得AOB=90，由勾股定理得AB= r，從而可得AOB，OBC均為等腰直角三角形，由等腰直角三角形性質(zhì)得BOC=45，即弧CD度數(shù).（2）作OHEF，連結OE，由（1）知EF=AB= r，從而可得OEF為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得OH= EF= r，在RtOHC中，根據(jù)正弦函數(shù)定義得sinOCE= ，從而可得OCE=30.22.【答案】 （1）連結PC，過 點P作PHx軸于點H，如圖, 在正六邊形ABCDEF中，點B在y軸上，OBC和PCH都是含有30角的直角三角形，BC=PC=CD=2，OC=CH=1，PH=

23、 ，P（2， ），又點P在反比例函數(shù)y= 上，k=2 ，反比例函數(shù)解析式為：y= （x0），連結AC，過點B作BGAC于點G，ABC=120，AB=CB=2，BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，A（1，2 ），點A在該反比例函數(shù)的圖像上.（2）過點Q作QMx軸于點M， 六邊形ABCDEF為正六邊形，EDM=60，設DM=b，則QM= b，Q（b+3， b），又點Q在反比例函數(shù)上， b（b+3）=2 ,解得：b1= ，b2= （舍去），b+3= +3= ，點Q的橫坐標為 .（3）連結AP， AP=BC=EF，APBCEF，平移過程：將正六邊形ABCDEF先向右平移1個單位，再向上平移 個單位，

24、或?qū)⒄呅蜛BCDEF向左平移2個單位.【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【解析】【分析】（1）連結PC，過 點P作PHx軸于點H，由正六邊形性質(zhì)可得OBC和PCH都是含有30角的直角三角形，BC=PC=CD=2，根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得OC=CH=1，PH= ，即P（2， ），將點P坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得k值；連結AC，過點B作BGAC于點G，由正六邊形性質(zhì)得ABC=120，AB=CB=2，根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，即A（1，2 ），從而可得點A在該反比例函數(shù)的圖像上.（2）過點Q作QMx軸于點M，由正六邊形性質(zhì)可

25、得EDM=60，設DM=b，則QM= b，從而可得Q（b+3， b），將點Q坐標代入反比例函數(shù)解析式可得 b（b+3）=2 ,解之得b值，從而可得點Q的橫坐標b+3的值.（3）連結AP，可得AP=BC=EF，APBCEF，從而可得平移過程：將正六邊形ABCDEF先向右平移1個單位，再向上平移 個單位，或?qū)⒄呅蜛BCDEF向左平移2個單位.23.【答案】 （1）解：m=0， 二次函數(shù)表達式為：y=-x2+2，畫出函數(shù)圖像如圖1,當x=0時，y=2；當x=1時，y=1；拋物線經(jīng)過點（0，2）和（1，1），好點有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0）和（1，1），共5個.（2）解：m=

26、3， 二次函數(shù)表達式為：y=-（x-3）2+5，畫出函數(shù)圖像如圖2,當x=1時，y=1；當x=2時，y=4；當x=4時，y=4；拋物線上存在好點，坐標分別是（1，1），（2，4）和（4，4）。（3）解：拋物線頂點P（m，m+2）， 點P在直線y=x+2上，點P在正方形內(nèi)部，0m2，如圖3,E（2，1），F(xiàn)（2，2），當頂點P在正方形OABC內(nèi)，且好點恰好存在8個時，拋物線與線段EF有交點（點F除外），當拋物線經(jīng)過點E（2，1）時，-（2-m）2+m+2=1，解得：m1= ，m2= （舍去），當拋物線經(jīng)過點F（2，2）時，-（2-m）2+m+2=2，解得：m3=1，m4=4（舍去），當 m1時，

27、頂點P在正方形OABC內(nèi)，恰好存在8個好點.【考點】二次函數(shù)的其他應用 【解析】【分析】（1）將m=0代入二次函數(shù)解析式得y=-x2+2，畫出函數(shù)圖像，從圖像上可得拋物線經(jīng)過點（0，2）和（1，1），從而可得好點個數(shù). （2）將m=3代入二次函數(shù)解析式得y=-（x-3）2+5，畫出函數(shù)圖像，由圖像可得拋物線上存在好點以及好點坐標. （3）由解析式可得拋物線頂點P（m，m+2），從而可得點P在直線y=x+2上，由點P在正方形內(nèi)部，可得0m2；結合題意分情況討論：當拋物線經(jīng)過點E（2，1）時，當拋物線經(jīng)過點F（2，2）時，將點代入二次函數(shù)解析式 ，解之即可得m值，從而可得m范圍.24.【答案】 （

28、1）解：由旋轉的性質(zhì)得： CD=CF，DCF=90，ABC是等腰直角三角形，AD=BD，ADO=90，CD=BD=AD，DCF=ADC，在ADO和FCO中， ，ADOFCO（AAS），DO=CO，BD=CD=2DO.（2）解：如圖1，分別過點D、F作DNBC于點N，F(xiàn)MBC于點M，連結BF， DNE=EMF=90，又NDE=MEF，DE=EF，DNEEMF，DN=EM，又BD=7 ，ABC=45，DN=EM=7，BM=BC-ME-EC=5，MF=NE=NC-EC=5，BF=5 ，點D、G分別是AB、AF的中點，DG= BF= ；過點D作DHBC于點H，AD=6BD，AB=14 ，BD=2 ，（

29、）當DEG=90時，有如圖2、3兩種情況，設CE=t，DEF=90，DEG=90，點E在線段AF上，BH=DH=2，BE=14-t，HE=BE-BH=12-t，DHEECA， ，即 ，解得：t=62 ，CE=6+2 ，或CE=6-2 ，（）當DGBC時，如圖4,過點F作FKBC于點K，延長DG交AC于點N，延長AC并截取MN=NA，連結FM，則NC=DH=2，MC=10，設GN=t，則FM=2t，BK=14-2t，DHEEKF，DH=EK=2，HE=KF=14-2t，MC=FK，14-2t=10，解得：t=2，GN=EC=2，GNEC，四邊形GECN為平行四邊形，ACB=90，四邊形GECN為

30、矩形，EGN=90，當EC=2時，有DGE=90，（）當EDG=90時，如圖5：過點G、F分別作AC的垂線交射線于點N、M，過點E作EKFM于點K，過點D作GN的垂線交NG的延長線于點P，則PN=HC=BC-HB=12，設GN=t，則FM=2t，PG=PN-GN=12-t，DHEEKF，F(xiàn)K=2，CE=KM=2t-2，HE=HC-CE=12-（2t-2）=14-2t，EK=HE=14-2t，AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t，MN= AM=14-t，NC=MN-CM=t，PD=t-2，GPDDHE， ，即 ，解得：t1=10- ，t2=10+ （舍去），CE=2t-2=

31、18-2 ；綜上所述：CE的長為=6+2 ，6-2 ，2或18-2 .【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）由旋轉的性質(zhì)得CD=CF，DCF=90，由全等三角形判定AAS得ADOFCO，根據(jù)全等三角形性質(zhì)即可得證. （2）分別過點D、F作DNBC于點N，F(xiàn)MBC于點M，連結BF，由全等三角形判定和性質(zhì)得DN=EM，根據(jù)勾股定理求得DN=EM=7，BF=5 ，由線段中點定義即可求得答案.過點D作DHBC于點H，根據(jù)題意求得BD=2 ，再分情況討論： （）當DEG=90時，畫出圖形； （）當DGBC時，畫出圖形； （）當EDG=90時，畫出圖形；結合圖形分別求得CE長.

32、初中數(shù)學重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d

33、兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_

34、.總結 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、

35、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 1

36、0正多邊形的有關計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比

37、例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線

38、的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.

39、當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有

40、點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角

41、形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三

42、角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么

43、這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應角_，對應邊的比_相似多邊形對應角相等，對應邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩

44、個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于_(2)對應線段互相_3坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_八、平行四邊形1定義：兩組對邊分別_的四邊形是

45、平行四邊形；2平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的兩組對邊分別_；(2)平行四邊形的兩組對邊分別_；(3)平行四邊形的兩組對角分別_；(4)平行四邊形的對角線互相_ .總結 平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點 判定：1定義法2兩組對角分別_的四邊形是平行四邊形3兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形4對角線_的四邊形是平行四邊形5一組對邊平行且_的四邊形是平行四邊形九、矩形1矩形的定義有一個角是直角的_是矩形2矩形的性質(zhì)(1)矩形對邊_；(2)矩形四個角都是_角(或矩形四個角都相等)；(3)矩形對角線_、_.總結 (1)矩形的兩條對角線把矩形分成四個面積相等的等腰三角形；3矩形

46、的判定(1)定義法； (2)有三個角是直角的_是矩形；(3)對角線相等的_是矩形. 十、菱形1菱形的定義一組鄰邊相等的_是菱形2菱形的性質(zhì)(1)菱形的四條邊都_；(2)菱形的對角線互相_，互相_，并且每一條對角線平分一組對角；(3)菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點；菱形也是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸注意 菱形的面積：(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底高；(2)因為菱形的對角線互相垂直平分，所以其對角線將菱形分成4個全等三角形，故菱形的面積等于兩對角線乘積的_. 3菱形的判定(1)定義法；(2)對角線互相垂直的_是菱形；(3)四條邊都相等的_是菱形十

47、一、正方形1正方形的定義有一組鄰邊相等的_是正方形2正方形的性質(zhì)(1)正方形對邊平行；(2)正方形四邊相等；(3)正方形四個角都是直角；(4)正方形對角線相等，互相_，每條對角線平分一組對角；(5)正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸有四條，對稱中心是對角線的交點3正方形的判定(1)定義法；(2)有一個角是直角的_是正方形注意 矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，且是特殊的平行四邊形矩形是有一內(nèi)角為直角的平行四邊形；菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形；正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一內(nèi)角為直角的菱形十二、中點四邊形1定義：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形，我們稱之為中點四邊形2常

48、用結論：(1)任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；(2)對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形是矩形；(4)對角線相等且互相垂直的四邊形的中點四邊形是正方形十三、等腰梯形1等腰梯形在同一底上的兩個角_2等腰梯形的兩條對角線_總結 (1)等腰梯形兩腰相等、兩底平行；(2)等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，一底的垂直平分線是它的對稱軸判定:1定義法；2同一底上的兩個角_的梯形是等腰梯形注意 等腰梯形的判定方法：(1)先判定它是梯形；(2)再用“兩腰相等”或“同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形十四、三角形外心和內(nèi)心（1）三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角

49、形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點。（2）三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點常見結論：RtABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑；ABC的周長為，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則（3）、內(nèi)心到三角形三邊距離相等。（4）、外心到三角形三個定點的距離相等。（5）、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；鈍角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在斜邊的中點處。初中數(shù)學重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平

50、面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點

51、為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三

52、角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtA

53、CD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq

54、 f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。

55、如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），

56、則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點

57、；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_

58、，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角

59、形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對