2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學試題

1、第PAGE41頁（共NUMPAGES41頁）2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1（3分）的相反數(shù)是（）A2019BC2019D2（3分）的平方根是（）A4B4C2D+23（3分）2018年12月，在國家發(fā)展改革委發(fā)布關于全力做好2019年春運工作的意見中預測，2019年春運全國民航旅客發(fā)送量將達到7300萬人次，比上一年增長12%，其中7300萬用科學記數(shù)法表示為（）A73106B7.3103C7.3107D0.731084（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，

2、其中左視圖和俯視圖相同的是（）ABCD5（3分）如圖，直線ykx+b（k0）經(jīng)過點（1，3），則不等式kx+b3的解集為（）Ax1Bx1Cx3Dx16（3分）一個菱形的邊長是方程x28x+150的一個根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為（）A48B24C24或40D48或807（3分）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于O，若O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于（）ABCD28（3分）現(xiàn)有以下命題：斜邊中線和一個銳角分別對應相等的兩個直角三角形全等；一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應點所連接的線段平行且相等；通常溫度降到0以下，純凈的水會結(jié)冰是隨機事件；一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別

3、平行，那么這兩個角相等；在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；其中真命題的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個9（3分）關于x、y的二元一次方程組的解滿足xy，則直線ykxk1與雙曲線y在同一平面直角坐標系中大致圖象是（）ABCD10（3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：abc0；c+2a0；9a3b+c0；abm（am+b）（m為實數(shù)）；4acb20其中錯誤結(jié)論的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對應題的橫線上）11（3分）如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫

4、折線統(tǒng)計圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)是 12（3分）某機床生產(chǎn)一種零件，在6月6日至9日這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品數(shù)量（個）102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)1，0，2，a的方差等于 13（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD8，對角線AC與BD相交于點O，AEBD，垂足為點E，且AE平分BAC，則AB的長為 14（3分）已知三個邊長分別為2cm，3cm，5cm的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為 15（3分）腰長為5，高為4的等腰三角形的底邊長為 16（3分）取5張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)把它們洗勻正面

5、朝下，隨機擺放在桌面上從中任意抽出1張，記卡片上的數(shù)字為m，則數(shù)字m使分式方程1無解的概率為 17（3分）如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，A60，M是AD邊上的一點，且AMAD，N是AB邊上的一動點，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC則AC長度的最小值是 三、解答題（本題包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18（5分）計算：14|1|+（1.414）0+2sin60（）119（6分）先化簡，再求值+，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個你喜歡的求值20（5分）兩棟居民樓之間的距離CD30m，樓AC和BD均為10層，

6、每層樓高為3m上午某時刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30，此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第幾層？（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）21（6分）有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是 （2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由（紙牌用A、B、C、D表示）若不公平，請你幫忙修改

7、一下游戲規(guī)則，使游戲公平22（9分）通遼市某中學為了了解學生“大課間”活動情況，在七、八、九年級的學生中，分別抽取了相同數(shù)量的學生對“你最喜歡的運動項目”進行調(diào)查（每人只能選一項），調(diào)查結(jié)果的部分數(shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級多5人，九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人七年級學生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計表項目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)（人）7814 6請根據(jù)以上統(tǒng)計表（圖）解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少人？（2）補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（3）該校有學生1800人，學校想對“最喜歡踢毽子”的學生每4人提供一個毽子，學?，F(xiàn)有124個毽子，能否夠用？請說明理由23（8分）如圖，

8、ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，ACCE，連接AE交BC于點D，延長DC至F點，使CFCD，連接AF（1）判斷直線AF與O的位置關系，并說明理由（2）若AC10，tanCAE，求AE的長24（9分）當今，越來越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元根據(jù)以往經(jīng)驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量y（本）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式及自變量的取值

9、范圍（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈a（0a6）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求a的值25（9分）如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時旋轉(zhuǎn)90，得到線段CQ，連接BP，DQ（1）如圖1，求證：BCPDCQ；（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E如圖2，求證：BEDQ；如圖3，若BCP為等邊三角形，判斷DEP的形狀，并說明理由26（12分）已知，如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點為M（1，9），經(jīng)過拋物線上的兩點A（3，7）和B（3，m）的直線交拋物線的對稱軸于點C（1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式（2）在拋物線上A

10、、M兩點之間的部分（不包含A、M兩點），是否存在點D，使得SDAC2SDCM？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點P的坐標2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1（3分）的相反數(shù)是（）A2019BC2019D【考點】14：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：的相反數(shù)是：故選：D【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正

11、確把握相反數(shù)的定義是解題關鍵2（3分）的平方根是（）A4B4C2D+2【考點】21：平方根；22：算術平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)算術平方根的意義，可得16的算術平方根，再根據(jù)平方根的意義，可得答案【解答】解：4，2，故選：C【點評】本題考查了平方根，先求算術平方根，再求平方根3（3分）2018年12月，在國家發(fā)展改革委發(fā)布關于全力做好2019年春運工作的意見中預測，2019年春運全國民航旅客發(fā)送量將達到7300萬人次，比上一年增長12%，其中7300萬用科學記數(shù)法表示為（）A73106B7.3103C7.3107D0.73108【考點】1I：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科

12、學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：其中7300萬用科學記數(shù)法表示為7.3107故選：C【點評】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相同的是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)圖形、找出幾何體的左視圖與俯視圖，判斷即可【

13、解答】解：A、左視圖第一層兩個小正方形，俯視圖第一層一個小正方形，故A不符合題意；B、左視圖和俯視圖相同，故B符合題意；C、左視圖第一層兩個小正方形，俯視圖第一層一個小正方形，故C不符合題意；D、左視圖是一列兩個小正方形，俯視圖一層三個小正方形，故D不符合題意；故選：B【點評】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，考查了空間想象能力，解答此題的關鍵是要明確：由幾何體想象三視圖的形狀，應分別根據(jù)幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀想象主視圖、俯視圖和左視圖5（3分）如圖，直線ykx+b（k0）經(jīng)過點（1，3），則不等式kx+b3的解集為（）Ax1Bx1Cx3Dx1【考點】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式菁

14、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可【解答】解：觀察圖象知：當x1時，kx+b3，故選：D【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象解答，難度不大6（3分）一個菱形的邊長是方程x28x+150的一個根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為（）A48B24C24或40D48或80【考點】A8：解一元二次方程因式分解法；L8：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用因式分解法解方程得到x15，x23，利用菱形的對角線互相垂直平分和三角形三邊的關系得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線為6，然后計算菱形的面積【解答

15、】解：（x5）（x3）0，所以x15，x23，菱形一條對角線長為8，菱形的邊長為5，菱形的另一條對角線為26，菱形的面積6824故選：B【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了三角形三邊的關系也考查了三角形三邊的關系和菱形的性質(zhì)7（3分）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于O，若O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于（）ABCD2【考點】KK：等邊三角形的性質(zhì)；MA：三角形的外接圓與外心；MO：扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得AOC120，SAOBSAOC，

16、然后根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積S扇形AOC進行計算【解答】解：連接OC，如圖，ABC為等邊三角形，AOC120，SAOBSAOC，圖中陰影部分的面積S扇形AOC故選：C【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心也考查了等邊三角形的性質(zhì)8（3分）現(xiàn)有以下命題：斜邊中線和一個銳角分別對應相等的兩個直角三角形全等；一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應點所連接的線段平行且相等；通常溫度降到0以下，純凈的水會結(jié)冰是隨機事件；一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已

17、知直線垂直；其中真命題的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個【考點】O1：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別利用全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、隨機事件等知識分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：斜邊中線和一個銳角分別對應相等的兩個直角三角形全等，正確，是真命題；一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應點所連接的線段平行且相等或在同一直線上，錯誤，是假命題；通常溫度降到0以下，純凈的水會結(jié)冰是必然事件，故錯誤，是假命題；一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題；在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；真命題有2個，故選：B【點

18、評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解全等三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、隨機事件等知識，難度不大9（3分）關于x、y的二元一次方程組的解滿足xy，則直線ykxk1與雙曲線y在同一平面直角坐標系中大致圖象是（）ABCD【考點】FE：一次函數(shù)與二元一次方程（組）；G2：反比例函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】關于x、y的二元一次方程組的解滿足xy確定k的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定圖象即可【解答】解：二元一次方程組中第二個方程減去第一個方程得：xy5k，關于x、y的二元一次方程組的解滿足xy，xy0，5k0，即：k0，ykxk1經(jīng)過一三四象限，雙曲線y的兩個分支位于一三象限

19、，B選項符合，故選：B【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，解題的關鍵是根據(jù)題意確定k的取值范圍10（3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：abc0；c+2a0；9a3b+c0；abm（am+b）（m為實數(shù)）；4acb20其中錯誤結(jié)論的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解：由拋物線可知：a0，c0，對稱軸x

20、0，b0，abc0，故正確；由對稱軸可知：1，b2a，x1時，ya+b+c0，c+3a0，c+2a3a+2aa0，故正確；（1，0）關于x1的對稱點為（3，0），x3時，y9a3b+c0，故正確；當x1時，y的最小值為ab+c，xm時，yam2+bm+c，am2+bm+cab+c，即abm（am+b），故錯誤；拋物線與x軸有兩個交點，0，即b24ac0，4acb20，故正確；故選：A【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對應題的橫線

21、上）11（3分）如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)是27【考點】VD：折線統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先找出這7天的最高氣溫，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解【解答】解：根據(jù)7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，將這7天的最高氣溫按大小排列為：24，25，26，27，28，28，29，故中位數(shù)為27，故答案為27【點評】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)12（3分）某機床生產(chǎn)一種零件，在6月6日至9日

22、這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品數(shù)量（個）102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)1，0，2，a的方差等于【考點】W5：眾數(shù)；W7：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差【解答】解：出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1，a1，S2，故答案為【點評】本題考查了方差，熟練運用方差公式是解題的關鍵13（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD8，對角線AC與BD相交于點O，AEBD，垂足為點E，且AE平分BAC，則AB的

23、長為【考點】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由矩形的性質(zhì)可得AOCOBODO，可證ABEAOE，可得AOABBODO，由勾股定理可求AB的長【解答】解：四邊形ABCD是矩形AOCOBODO，AE平分BAOBAEEAO，且AEAE，AEBAEO，ABEAOE（ASA）AOAB，且AOOBAOABBODO，BD2AB，AD2+AB2BD2，64+AB24AB2，AB故答案為：【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運用矩形的性質(zhì)是本題的關鍵14（3分）已知三個邊長分別為2cm，3cm，5cm的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為3.

24、75cm2【考點】LE：正方形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計算即可【解答】解：對角線所分得的三個三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得x2.5，即陰影梯形的上底就是32.50.5（cm）再根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得：y1，所以梯形的下底就是312（cm），所以陰影梯形的面積是（2+0.5）323.75（cm2）故答案為：3.75cm2【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應邊成比例15（3分）腰長為5，高為4的等腰三角形的底邊長為6或2或4【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)

25、版權(quán)所有【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案【解答】解：如圖1當ABAC5，AD4，則BDCD3，底邊長為6；如圖2當ABAC5，CD4時，則AD3，BD2，BC2，此時底邊長為2；如圖3：當ABAC5，CD4時，則AD3，BD8，BC4，此時底邊長為4故答案為：6或2或4【點評】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是分三種情況分類討論16（3分）取5張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，隨機擺放在桌面上從中任意抽出1張，記卡片上的數(shù)字為m，則數(shù)字m使分式方程1無解的概率為【考點】B2：分式方程的解；X4：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)

26、版權(quán)所有【分析】由分式方程，得mx（x+2）（x1）（x+2）x1或2時，分式方程無解，x1時，m2，x2時，m0，所以在1，2，3，4，5取一個數(shù)字m使分式方程無解的概率為【解答】解：由分式方程，得mx（x+2）（x1）（x+2）x1或2時，分式方程無解，x1時，m2，x2時，m0，所以在1，2，3，4，5取一個數(shù)字m使分式方程無解的概率為【點評】本題考查了概率，熟練掌握解分式方程是解題的關鍵17（3分）如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，A60，M是AD邊上的一點，且AMAD，N是AB邊上的一動點，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC則AC長度的最小值是1【考點】KM：等邊三角形的

27、判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點M作MHCD，由勾股定理可求MC的長，由題意可得點A在以M為圓心，AM為半徑的圓上，則當點A在線段MC上時，AC長度有最小值【解答】解：過點M作MHCD交CD延長線于點H，連接CM，AMAD，ADCD3AM1，MD2CDAB，HDMA60HDMD1，HMHDCH4MC將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，AMAM1，點A在以M為圓心，AM為半徑的圓上，當點A在線段MC上時，AC長度有最小值AC長度的最小值MCMA1故答案為：1【點評】本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定AC長度有最小值時，點A的位置是本

28、題的關鍵三、解答題（本題包括9小題，共69分，每小題分值均在各題號后面標出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟）18（5分）計算：14|1|+（1.414）0+2sin60（）1【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式1（1）+1+2+21+1+1+23【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵19（6分）先化簡，再求值+，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個你喜歡的求值【考點】6D：分式的化簡求值；CC：一元一次不等式組

29、的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式的除法和加法可以化簡題目中的式子，然后由不等式組，可以求得x的取值范圍，再從中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)x代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：+，由不等式組，得3x2，當x2時，原式【點評】本題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法20（5分）兩棟居民樓之間的距離CD30m，樓AC和BD均為10層，每層樓高為3m上午某時刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30，此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第幾層？（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）【考點】T8：解直角三角形的應用；U5：平行投影菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設太陽光線

30、GB交AC于點F，過F作FHBD于H，解RtBFH，求出BH17，那么FCHDBDBH13，由4.3，可得此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第5層【解答】解：設太陽光線GB交AC于點F，過F作FHBD于H，由題意知，ACBD31030m，F(xiàn)HCD30m，BFH30，在RtBFH中，tanBFH，BH3010101.717，F(xiàn)CHDBDBH301713，4.3，所以在四層的上面，即第五層，答：此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第5層【點評】本題考查了解直角三角形的應用，平行投影，難度一般，解答本題的關鍵是利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答21（6分）有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別

31、畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由（紙牌用A、B、C、D表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形；X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算即可（2）首先列表列出可能的情況，

32、摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，由概率公式得出概率；得出游戲不公平；關鍵概率相等修改即可【解答】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是；故答案為：；（2）游戲不公平，理由如下：列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，即（A，C）（C，A）P（兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

33、），游戲不公平修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)果是關鍵，區(qū)分中心對稱圖形是要點用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（9分）通遼市某中學為了了解學生“大課間”活動情況，在七、八、九年級的學生中，分別抽取了相同數(shù)量的學生對“你最喜歡的運動項目”進行調(diào)查（每人只能選一項），調(diào)查結(jié)果的部分數(shù)

34、據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級多5人，九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人七年級學生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計表項目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)（人）7814156請根據(jù)以上統(tǒng)計表（圖）解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少人？（2）補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（3）該校有學生1800人，學校想對“最喜歡踢毽子”的學生每4人提供一個毽子，學?，F(xiàn)有124個毽子，能否夠用？請說明理由【考點】V5：用樣本估計總體；VA：統(tǒng)計表；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）從九年級最喜歡運動的項目統(tǒng)計圖中得知，九年級最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分數(shù)，又知九年級最喜歡排球的人數(shù)為10

35、人，所以求出九年級最喜歡運動的人數(shù)，再由七、八、九年級的學生中，分別抽取相同數(shù)量的學生，得出本次調(diào)查共抽取的學生數(shù)；（2）先根據(jù)（1）得七年級最喜歡跳繩的人數(shù)，從而能求出八、九年級最喜歡跳繩的人數(shù)，然后求出最喜歡跳繩的學生數(shù)，補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)題意列式計算即可得到結(jié)論【解答】解：（1）從九年級最喜歡運動的項目統(tǒng)計圖中得知，九年級最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分比為：130%16%24%10%20%，又知九年級最喜歡排球的人數(shù)為10人，九年級最喜歡運動的人數(shù)有1020%50（人），本次調(diào)查抽取的學生數(shù)為：503150（人）（2）根據(jù)（1）得七年級最喜歡跳繩的人數(shù)有507861415人

36、，那么八年級最喜歡跳繩的人數(shù)有15510人，最喜歡踢毽的學生有50121010513人，九年級最喜歡排球的人數(shù)占全年級的百分比20%，補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖如圖所示；七年級學生最喜歡的運動項目人數(shù)統(tǒng)計表項目排球籃球踢毽跳繩其他人數(shù)（人）7814156（3）不夠用，理由：18004126，126124，不夠用故答案為：15【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表以及用樣本估計總體的知識，此題綜合性較強，難度適中23（8分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，ACCE，連接AE交BC于點D，延長DC至F點，使CFCD，連接AF（1）判斷直線AF與O的位置關系，并說明理由（2）若AC10，ta

37、nCAE，求AE的長【考點】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心；MB：直線與圓的位置關系；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接AC，根據(jù)圓周角定理得到ACB90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CANEAC，EEAC，得到BFAC，等量代換得到FAC+BAC90，求得OAAF，于是得到結(jié)論；（2）過點C作CMAE，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，設CM3x，則AM4x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）直線AF是O的切線，理由是：AB為O直徑，ACB90，ACBC，CFCD，CAFEAC，ACCE，EEAC，BE，BFAC，B+BAC90，F(xiàn)AC+BAC90，OAAF，又點A在

38、O上，直線AF是O的切線；（2）過點C作CMAE，tanCAE，AC10，設CM3x，則AM4x，在RtACM中，根據(jù)勾股定理，CM2+AM2AC2，（3x）2+（4x）2100，解得x2，AM8，ACCE，AE2AE2816【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理以及解直角三角形，是基礎知識比較簡單24（9分）當今，越來越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元根據(jù)以往經(jīng)驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于

39、10元且不高于18元（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量y（本）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈a（0a6）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求a的值【考點】HE：二次函數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關系式即可；（2）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元根據(jù)題意得到w（x20a）（10 x+500）10 x2+（10a+700）x500a10000（30 x38）求得對稱軸為x35+a，若0a6，則30a，則當x35+a時，w取得最大值，解方程得到a12，a258，于是得到a2【解答】

40、解：（1）根據(jù)題意得，y25010（x25）10 x+500（30 x38）；（2）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元w（x20a）（10 x+500）10 x2+（10a+700）x500a10000（30 x38）對稱軸為x35+a，且0a6，則30a38，則當x35+a時，w取得最大值，（35+a20a）10 x（35+a）+5001960a12，a258（不合題意舍去），a2【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型25（9分）如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時旋轉(zhuǎn)90，得

41、到線段CQ，連接BP，DQ（1）如圖1，求證：BCPDCQ；（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E如圖2，求證：BEDQ；如圖3，若BCP為等邊三角形，判斷DEP的形狀，并說明理由【考點】LO：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明BCPDCQ，得到BCPDCQ；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)和對頂角相等即可得到答案；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出EPD45，EDP45，判斷DEP的形狀【解答】（1）證明：BCD90，PCQ90，BCPDCQ，在BCP和DCQ中，BCPDCQ（SAS）；（2）如圖b，BCPDCQ，CBFEDF，又BFCDFE，DEFBCF90，BEDQ；BCP為

42、等邊三角形，BCP60，PCD30，又CPCD，CPDCDP75，又BPC60，CDQ60，EPD180CPDCPB180756045，同理：EDP45，DEP為等腰直角三角形【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是直角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明三角形全等是解題的關鍵26（12分）已知，如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點為M（1，9），經(jīng)過拋物線上的兩點A（3，7）和B（3，m）的直線交拋物線的對稱軸于點C（1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式（2）在拋物線上A、M兩點之間的部分（不包含A、M兩點），是否存在點D，使得SDAC2

43、SDCM？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點P的坐標【考點】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）二次函數(shù)表達式為：ya（x1）2+9，即可求解；（2）SDAC2SDCM，則SDACDH（xCxA）（x2+2x+82x+1）（1+3）（91）（1x）2，即可求解；（3）分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可【解答】解：（1）二次函數(shù)表達式為：ya（x1）2+9，將點A的坐標代入上式并解得：a1，故拋物線的表達式為：yx2+2x+8，

44、則點B（3，5），將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線AB的表達式為：y2x1；（2）存在，理由：二次函數(shù)對稱軸為：x1，則點C（1，1），過點D作y軸的平行線交AB于點H，設點D（x，x2+2x+8），點H（x，2x1），SDAC2SDCM，則SDACDH（xCxA）（x2+2x+82x+1）（1+3）（91）（1x）2，解得：x1或5（舍去5），故點D（1，5）；（3）設點Q（m，0）、點P（s，t），ts2+2s+8，當AM是平行四邊形的一條邊時，點M向左平移4個單位向下平移16個單位得到A，同理，點Q（m，0）向左平移4個單位向下平移16個單位為（m4，16），即為點P，即：

45、m4s，6t，而ts2+2s+8，解得：s6或4，故點P（6，16）或（4，16）；當AM是平行四邊形的對角線時，由中點公式得：m+s2，t2，而ts2+2s+8，解得：s1，故點P（1，2）或（1，2）；綜上，點P（6，16）或（4，16）或（1，2）或（1，2）【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2019/8/5 10:51:50；用戶：學無止境；郵箱：419793282；學號：7910509初中數(shù)學重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線

46、上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡

47、記為_)e斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種

48、正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，A

49、CB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關計算邊長：an2Rnsineq

50、 f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、

51、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是

52、直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為

53、，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩

54、_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡

55、寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角

56、形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應角_，對應邊的比_相似多邊形對應角相等，對應邊的比_相似多邊形周長