2018年廣東省中考數(shù)學總復習專題題型復習

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2018年廣東省中考數(shù)學總復習專題題型復習題型一 分析判斷幾何問題中的函數(shù)圖象針對演練1. (2016青海)如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿ADEFGB的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止(不含點A和點B)，則ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致為()2. (2015資陽)如圖，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿OCDO的路線勻速運動，設APBy(單位：度)，那么y與P運動的時間x(單

2、位：秒)的關(guān)系圖是()3. 如圖，正方形ABCD的頂點A(0，eq f(r(2),2)，B(eq f(r(2),2)，0)，頂點C，D位于第一象限，直線l：xt，(0teq r(2)將正方形ABCD分成兩部分，設位于直線l左側(cè)部分(陰影部分)的面積為S，則函數(shù)S與t的圖象大致是()4. (2016泰安)如圖，正ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點(不與點B、C重合)，且APD60，PD交AB于點D.設BPx，BDy，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()5. 如圖，正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的點，且AEBFCGDH.設小正方形EFGH的面積為y，AEx

3、，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()6. 如圖，等邊ABC的邊長為2 cm，點P從點A出發(fā)，以1 cm/s的速度向點C移動，同時點Q從點A出發(fā)，以1 cm/s的速度沿ABC的方向向點C移動，若APQ的面積為S(cm2)，則下列最能反映S(cm2)與移動時間t(s)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()7. 如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(點C不與點A，B重合)，AB4.設弦AC的長為x，ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()8. (2016鄂州)如圖，O是邊長為4 cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線ABM方向勻速運動，到M時停

4、止運動，速度為1 cm/s，設P點的運動時間為t(s)，點P的運動路徑與OA，OP所圍成的圖形面積為S(cm2)，則描述面積S(cm2)與時間t(s)的關(guān)系的圖象可以是()9. (2014莆田)如圖，在矩形ABCD中，AB2，點E在邊AD上，ABE45，BEDE，連接BD，點P在線段DE上，過點P作PQBD交BE于點Q，連接QD，設PDx，PQD的面積為y，則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()10. (2016欽州)如圖，ABC中，AB6，BC8，tanBeq f(4,3).點D是邊BC上的一個動點(點D與點B不重合)，過點D作DEAB，垂足為E，點F是AD的中點，連接EF.設AEF的面積為

5、y，點D從點B沿BC運動到點C的過程中，D與B的距離為x，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()11. 如圖，兩個等腰RtABC、RtDEF的斜邊都為4eq r(2) cm，點D、M分別是AB、AC邊上的中點，DE與AC(或BC)交于點P，當點P從點M出發(fā)以1 cm/s的速度沿MC運動至點C后又立即沿CB運動至點B結(jié)束若運動時間為t(單位：s)，RtABC和RtDEF重疊部分的面積為y(單位：cm2)，則y關(guān)于t的圖象大致是()12. 如圖，在ABCD中，A60，AB6 cm，BC12 cm，點P、Q同時從頂點A出發(fā)，點P沿ABCD方向以2 cm/s的速度前進，點Q沿AD方向以1 cm/s的

6、速度前進，當Q到達點D時，兩個點隨之停止運動設運動時間為x s，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y(單位：cm2)，則y與x的函數(shù)圖象大致是()13. (2016天水)如圖，邊長為2的等邊ABC和邊長為1的等邊ABC，它們的邊BC，BC位于同一條直線l上，開始時，點C與B重合，ABC固定不動，然后把ABC自左向右沿直線l平移，移出ABC外(點B與C重合)停止，設ABC平移的距離為x，兩個三角形重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()【答案】1B【解析】當點P在AD上時，ABP的底邊AB不變，高增大，所以ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當點P在DE上時，ABP的底邊AB不

7、變，高不變，所以ABP的面積S不變；當點P在EF上時，ABP的底邊AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時間t的增大而減?。划旤cP在FG上時，ABP的底邊AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當點P在GB上時，ABP的底邊AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時間t的增大而減小故選B.2B【解析】當點P在點O處時，APBAOB90，當點P沿OC運動到點C時，APBeq f(1,2)AOB45；當點P在eq o(CD,sup8()上運動時，APBeq f(1,2)AOB45；當點P沿DO運動到點O時，APB從45增大到90.結(jié)合選項可知B選項符合3C【解析】根據(jù)圖形知道，當直線l：xt在

8、BD的左側(cè)時，St2，當直線l：xt在BD右側(cè)時，S(teq r(2)21，結(jié)合選項，只有選項C符合4C【解析】APC是ABP的外角，APCPABB，同理BDPPABAPD，又BAPD，APCBDP，BC60，BDPCPA，eq f(BP,AC)eq f(BD,PC)，即eq f(x,4)eq f(y,4x)，整理得，yeq f(1,4) x2x，故選C.5C【解析】依題意，得yS正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH14eq f(1,2)(1x)x2x22x1，即y2x22x1(0 x1)，拋物線開口向上，對稱軸為xeq f(1,2)，故選C.6C【解析】當0t2時，Seq f(1,

9、2)tsin60teq f(r(3),4)t2，此函數(shù)拋物線開口向上，且函數(shù)圖象為拋物線右側(cè)的一部分；當2t4時，Seq f(1,2)2sin60(4t)eq f(r(3),2)t2eq r(3)，此函數(shù)圖象是直線的一部分，且S隨t的增大而減小所以符合題意的函數(shù)圖象只有C.7B【解析】AB4，ACx，BCeq r(AB2AC2)eq r(16x2)，SABCeq f(1,2)ACBCeq f(1,2)xeq r(16x2)，此函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次函數(shù)，排除A、C，AB為定值，當OCAB時，ABC面積最大，此時AC2eq r(2)，即當x2eq r(2)時，y最大，故排除D，選B.8A【

10、解析】根據(jù)題意，當0t4時，Seq f(1,2)APeq f(AD,2)eq f(1,2)teq f(4,2)t，面積S隨時間t的增大而增大；當4t6時，SS四邊形ABMOSMOPeq f(1,2)(24)2eq f(1,2)(6t)2t，因此S始終是t的正比例函數(shù)，故選A.9C【解析】ABE45，A90，ABE是等腰直角三角形，AEAB2，BEeq r(2)AB2eq r(2)，BEDE，PDx，PEDEPD2eq r(2)x，PQBD，BEDE，QEPE2eq r(2)x，又ABE是等腰直角三角形，點Q到AD的距離為eq f(r(2),2)(2eq r(2)x)2eq f(r(2),2)x

11、，yeq f(1,2)x(2eq f(r(2),2)x)eq f(r(2),4)(x22eq r(2)x2)eq f(r(2),2)eq f(r(2),4)(xeq r(2)2eq f(r(2),2)，結(jié)合選項，只有C選項符合10B【解析】BDx，DEAB，tanBeq f(4,3)，在RtBED中，BEeq f(3,5)x，DEeq f(4,5)x，AB6，AE6eq f(3,5)x，又點F為AD的中點，SAEFeq f(1,2)SADEeq f(1,2)eq f(1,2)AEDE，ySAEFeq f(1,4)(6eq f(3,5)x)eq f(4,5)x，化簡得yeq f(3,25)x2e

12、q f(6,5)x(0 x8)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為開口向下的二次函數(shù)，且自變量x的取值范圍為0 x8，結(jié)合題中給出的選項，只有選項B符合11 C【解析】如解圖，連接DM，過點D作DHBC于點H，記DF與BC相交于點N，點D、M分別是AB，AC邊的中點，DMeq f(1,2)BC2 cm，MCeq f(1,2)AC2 cm，DMMC，四邊形DMCH為正方形，DHDM，又NDHHDP90，HDPPDM90，NDHPDM，第11題解圖DNHDPM.當點P從點M出發(fā)，沿MC運動時，即0t2時，ySDNHS四邊形DHCPSDPMS四邊形DHCPS正方形DMCH4 cm2；當點P運動至點C時，即t2時，

13、ySDBC4 cm2; 當點P從點C出發(fā)沿CB運動至B處時，即2t6時，ySDBPeq f(1,2)BPDHeq f(1,2)(6t)26t，可知y是t的一次函數(shù)，故選C.12A【解析】當點P在AB上時，即0 x3時，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積eq f(1,2)xeq r(3)xeq f(r(3),2)x2；當點P在BC上時，即3x9時，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積eq f(1,2)33eq r(3)eq f(1,2)(2x6x3)3eq r(3)eq f(9r(3),2)x9eq r(3)，y隨x的增大而增大；當點P在CD上時，即9x12時，P、Q經(jīng)過的路徑與線

14、段PQ圍成的圖形的面積123eq r(3)eq f(1,2)(12x)(12eq r(3)eq r(3)x)eq f(r(3),2)x212eq r(3)x36eq r(3).綜上，選項A符合題意13B【解析】由題意知：在ABC移動的過程中，陰影部分總為等邊三角形當0 x1時，重合部分邊長為x，此時yeq f(1,2)xeq f(r(3),2)xeq f(r(3),4)x2；當1x2時，重合部分為ABC，此時yeq f(1,2)1eq f(r(3),2)eq f(r(3),4)；當2x3時，重合部分邊長為3x，此時yeq f(1,2)(3x)eq f(r(3),2)(3x)eq f(r(3),

15、4)(3x)2.由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象左邊為開口向上的拋物線的一部分，中間為直線yeq f(r(3),4)的一部分，右邊為開口向上的拋物線的一部分，且頂點為(3，0)，最高點為(2，eq f(r(3),4)，結(jié)合選項中的圖象可知，選項B符合題型二陰影部分面積計算針對演練1. 如圖，在RtABC中，ACB90，ACBCeq r(2)，將RtABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，點B經(jīng)過的路徑為eq o(BD,sup8()，則圖中陰影部分的面積是()A. eq f(,6) B. eq f(,3) C. 1eq f(,6) D. 1第1題圖第2題圖2. 如圖，在半徑為2 cm

16、的O中，點C、點D是eq o(AB,sup8()的三等分點，點E是直徑AB的延長線上一點，連接CE、DE，則圖中陰影部分的面積是()A. eq r(3) cm2 B. eq f(2,3) cm2 C. eq f(2,3)eq r(3) cm2 D. eq f(2,3)eq r(3) cm23. 如圖，正方形ABCD的面積為12，點M是AB的中點，連接AC、DM、CM，則圖中陰影部分的面積是()A. 6 B. 4.8 C. 4 D. 3第3題圖第4題圖4. (2016桂林)如圖，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，將RtAOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后得RtFOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)

17、90后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA，ED長為半徑畫eq o(AF,sup8()和eq o(DF,sup8()，連接AD，則圖中陰影部分面積是()A. B. C. 3 D. 85. 如圖，四邊形ABCD是菱形，點O是兩條對角線的交點，過點O的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當菱形的兩條對角線的長分別為10和6時，則陰影部分的面積為_第5題圖第6題圖6. (2015赤峰)如圖，平行四邊形ABCD中，ABAC4，ABAC，O是對角線的交點，若O過A、C兩點，則圖中陰影部分的面積之和為_7. (2015武威)如圖，半圓O的直徑AE4，點B，C，D均在半圓上，若ABBC，CDDE，連接OB，OD

18、，則圖中陰影部分的面積為_第7題圖第8題圖8. 如圖，在ABC中，已知點D、E、F分別為BC，AD，CE的中點，且SABC4 cm2，則陰影部分的面積為_9. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，C90，點D為AB的中點，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點A、點B，且AC2，則圖中陰影部分的面積為_(結(jié)果保留)第9題圖第10題圖10. 如圖，在矩形ABCD中，ABeq r(3)，AD1，把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)度得矩形ABCD，點C落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是_11. 如圖，在ABC中，C90，將ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MNAB，MC6，NC

19、2eq r(3)，則圖中陰影部分的面積為_第11題圖第12題圖12. 如圖，在矩形ABCD中，點O在BC邊上，OB2OC2，以O為圓心，OB的長為半徑畫弧，這條弧恰好經(jīng)過點D，則圖中陰影部分的面積為_13. 如圖，四邊形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是_第13題圖第14題圖14. 如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q，若SAPD16 cm2，SBQC25 cm2，則圖中陰影部分的面積為_cm2.15. 如圖，正方形ABCD的邊長為1，分別以點A、D為圓心，1為半徑畫弧BD、AC，

20、兩弧相交于點F，則圖中陰影部分的面積為_第15題圖第16題圖第17題圖16. 如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，B45，AE為BC邊上的高，將ABE沿AE所在直線翻折得AB1E，則AB1E與四邊形AECD重疊部分的面積是_17. 如圖，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是_ cm2. 【答案】1B【解析】在RtABC中，ACBCeq r(2)，ABeq r(AC2BC2)2，S陰影S扇形DABeq f(3022,360)eq f( ,3).第2題解圖2B【解析】如解圖，連接OC、OD、CD，點C、點D是eq o(AB

21、,sup8()的三等分點，DOBCOD60，又COOD，COODCD，DOBCDO60，CDAB，SCEDSCOD，S陰影S扇形CODeq f(6022,360)eq f(2,3) cm2.3C【解析】如解圖，設DM與AC交于點E，四邊形ABCD是正方形，AMCD，ABCD，AMECDE，點M是AB的中點，eq f(AM,CD)eq f(1,2)，eq f(AE,CE)eq f(EM,DE)eq f(AM,CD)eq f(1,2)，S正方形ABCD12，SABCeq f(1,2)S正方形ABCD6，SACMeq f(1,2)SABC3，SAEMeq f(1,3)SACM1，SCEMeq f(2

22、,3)SACM2，SAED2SAEM2，S陰影SCEMSAED224，故選C.第3題解圖第4題解圖4D【解析】如解圖，過點D作DHAE于點H，AOB90，OA3，OB2，ABeq r(OA2OB2)eq r(13)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OFOA3，OEOB2，DEEFABeq r(13)，AEOAOE5，易證DHEBOA，DHOB2，S陰影SADESEOFS扇形AOFS扇形DEFeq f(1,2)AEDHeq f(1,2)OEOFeq f(90OA2,360)eq f(90DE2,360)eq f(1,2)52eq f(1,2)23eq f(9032,360)eq f(90（r(13)）2,36

23、0)8.515【解析】菱形的兩條對角線的長分別為10和6，菱形的面積eq f(1,2)10630，點O是菱形兩條對角線的交點，陰影部分的面積eq f(1,2)3015.第6題解圖64【解析】如解圖，設BD與O交于點E和F兩點四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD，O過A，C兩點，扇形AOE與扇形FOC關(guān)于點O成中心對稱，S扇形AOES扇形FOC，S陰影SAOBeq f(1,2)eq f(1,2)ACABeq f(1,2)eq f(1,2)444.7【解析】如解圖，連接OC，在半圓O中，ABBC，CDDE，eq o(AB,sup8()eq o(BC,sup8()，eq o(CD,sup8

24、()eq o(DE,sup8()，AOBBOC，CODDOE，S陰影S扇形OABS扇形ODEeq f(1,2)S扇形AOCeq f(1,2)S扇形COEeq f(1,2)S半圓AOEeq f(1,2)eq f(22,2)，陰影部分的面積為.第7題解圖81 cm2【解析】點E是AD的中點，SABEeq f(1,2)SABD，SACEeq f(1,2)SADC，SABESACEeq f(1,2)SABCeq f(1,2)42 cm2，SBCEeq f(1,2)SABCeq f(1,2)42 cm2，點F是CE的中點，SBEFeq f(1,2)SBCEeq f(1,2)21 cm2.92eq f(,

25、2)【解析】BCAC2，C90，AB2eq r(2)，點D為AB的中點，ADBDeq r(2)，S陰影SABCS扇形EADS扇形FBDeq f(1,2)22eq f(45（r(2)）2,360)22eq f(,2).10.eq f(r(3),2)eq f(,4)【解析】根據(jù)已知可得ABC90，在RtABC中，tanCABeq f(1,r(3)eq f(r(3),3)，CAB30，BAB30，S陰影SABCS扇形BABeq f(1,2)ABBCeq f(30（r(3)）2,360)eq f(1,2)eq r(3)1eq f(,4)eq f(r(3),2)eq f(,4).1118eq r(3)【

26、解析】MC6，NC2eq r(3)，C90，SCMN6eq r(3)，由折疊性質(zhì)得CMNDMN，CMN與DMN對應高相等，MNAB，CMNCAB且相似比為12，兩者的面積比為14，從而得SCMNS四邊形MABN13，S陰影S四邊形MABN18eq r(3).第12題解圖12.eq f(2,3)eq r(3)【解析】設弧與AD交于點E，如解圖，連接OE，過點O作OPAD于點P，由題意得，OBOEOD，OD2OC2，ODC30，則ODE60，ODE為等邊三角形，SODEeq f(1,2)2eq r(3)eq r(3)，則S陰影S扇形EODSODEeq f(6022,360)eq r(3)eq f(

27、2,3)eq r(3).第13題解圖13.eq f(2,3)eq r(3)【解析】如解圖，連接BD，設BE交 AD于點G，BF交CD于點H，在菱形ABCD中，A60，AB2，BDBC2，由題意知扇形圓心角為60，DBGCBH，GDBC，DGBCHB，S陰影S扇形EBF SDBCeq f(6022,360)eq f(1,2)2eq r(3)eq f(2,3)eq r(3).第14題解圖1441【解析】如解圖，連接EF，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，SEFCSBCF，SEFQSBCQ，同理，SEFDSADF，SEFPSADP，SAPD16 cm2，SBQC25 cm2，S陰影SEFPSEF

28、Q162541 cm2.15.eq f(r(3),2)eq f(,6)【解析】如解圖，過點F作FEAD于點E，連接AF、DF，正方形ABCD的邊長為1，AEeq f(1,2)ADeq f(1,2)AFeq f(1,2)，AFEBAF30，F(xiàn)AE60，EFeq f(r(3),2)，ADF為等邊三角形，ADF60，S弓形AFS扇形ADFSADFeq f(6012,360)eq f(1,2)1eq f(r(3),2)eq f(,6)eq f(r(3),4)，S陰影2(S扇形BAFS弓形AF)2(eq f(3012,360)eq f(,6)eq f(r(3),4)eq f(r(3),2)eq f(,6

29、).第15題解圖162eq r(2)2【解析】如解圖，設CD與AB1交于點O，在邊長為2的菱形ABCD中，B45，AE為BC邊上的高，AEBEeq r(2)，由折疊性質(zhì)易得ABB1為等腰直角三角形，SABB1eq f(1,2)BAAB12，SAB1E1，CB12BEBC2eq r(2)2，ABCD，OCB1B45，又B1B45，COOB12eq r(2)，SCOB1eq f(1,2)COOB132eq r(2)，S重疊SAB1ESCOB11(32eq r(2)2eq r(2)2.第16題解圖第17題解圖1732【解析】如解圖，連接BD，EF，設BF與ED相交于點G.四邊形ABCD是矩形，AC9

30、0，ABCD6 cm，ADBC8 cm，SABDSBCDeq f(1,2)S矩形ABCDeq f(1,2)6824 cm2，E、F分別是BC、CD的中點，EFBD，EFeq f(1,2)BD，GEFGDB，DG2GE，SBDEeq f(1,2)SBCD，SBDGeq f(2,3)SBDEeq f(1,3)SBCDeq f(1,3)248 cm2，S陰影SABDSBDG24832 cm2.題型三規(guī)律探索題類型一 數(shù)式規(guī)律 針對演練1. (2016新疆)如圖，下面每個圖形中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為_第1題圖2. (2016綏化)古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，2

31、1叫三角數(shù)，它有一定的規(guī)律若把第一個三角數(shù)記為a1，第二個三角數(shù)記為a2，第n個三角數(shù)記為an，計算a1a2，a2a3，a3a4，由此推算a399a400_3. (2016濟寧)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：eq f(1,2)，1，1，eq x()，eq f(9,11)，eq f(11,13)，eq f(13,17)，請你仔細觀察，按照此規(guī)律方框內(nèi)的數(shù)字應為_4. (2016郴州)觀察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，.試猜想，32016的個位數(shù)字是_5. (2016百色)觀察下列各式的規(guī)律：(ab)(ab)a2b2；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a

32、3a2bab2b3)a4b4；可得到(ab)(a2016a2015bab2015b2016)_6. 請觀察下列等式的規(guī)律：eq f(1,13)eq f(1,2)(1eq f(1,3)，eq f(1,35)eq f(1,2)(eq f(1,3)eq f(1,5)，eq f(1,57)eq f(1,2)(eq f(1,5)eq f(1,7)，eq f(1,79)eq f(1,2)(eq f(1,7)eq f(1,9)，則eq f(1,13)eq f(1,35)eq f(1,57)eq f(1,99101)_7. (2016濱州)觀察下列式子：13122；79182；25271262；7981180

33、2；可猜想第2016個式子為_8. (2016黃石)觀察下列等式：第1個等式： a1eq f(1,1r(2)eq r(2)1，第2個等式a2eq f(1,r(2)r(3)eq r(3)eq r(2)，第3個等式：a3eq f(1,r(3)2)2eq r(3)，第4個等式：a4eq f(1,2r(5)eq r(5)2，按上述規(guī)律，回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an_； (2)a1a2a3an_9. (2011省卷20，9分)如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答(1)表中第8行的最后一個數(shù)是_，它是自然數(shù)_的平方，第8行共有_個數(shù)；(2)用含n的代數(shù)式表示：第n行

34、的第一個數(shù)是_，最后一個數(shù)是_，第n行共有_個數(shù)；(3)求第n行各數(shù)之和【答案】1370【解析】觀察可得，第n個圖形的數(shù)字為：n2n12n2n(2n1)n當2n20時，n10，x2n(2n1)n20(201)10370.2【解析】由a1a2422，a3a46101642，a5a615213662，依此類推可得anan1(n1)2，a399a4004002.31【解析】將原來的一列數(shù)變形為eq f(1,2)，eq f(3,3)，eq f(5,5)，eq f(9,11)，eq f(11,13)，eq f(13,17)，觀察可以得出分子依次為從小到大排列的連續(xù)奇數(shù)，分母是依次從小到大排列的質(zhì)數(shù)，故方

35、框內(nèi)填eq f(7,7)，故答案為1.41【解析】從前幾個3的冪來看，它的個位數(shù)依次是3，9，7，1，第5個數(shù)跟第一個數(shù)的個位數(shù)相同，于是3的整數(shù)次冪的個位數(shù)是每四個數(shù)一個循環(huán)，20164504，于是32016的個位數(shù)與34的個位數(shù)相同，即為1.5a2017b2017【解析】由題可知，(ab)(ab)a2b2，(ab)(a2abb2)a3b3，(ab)(a3a2bab2b3)a4b4，(ab)(anan1ban2b2a2bn2abn1bn)an1bn1, 當n2016時，(ab)(a2016a2015bab2015b2016)a2017b2017.6.eq f(50,101)【解析】原式eq

36、f(1,2)(1eq f(1,3)eq f(1,2)(eq f(1,3)eq f(1,5)eq f(1,2)(eq f(1,5)eq f(1,7)eq f(1,2)(eq f(1,99)eq f(1,101)eq f(1,2)(1eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,5)eq f(1,5)eq f(1,7)eq f(1,99)eq f(1,101)eq f(1,2)(1eq f(1,101)eq f(50,101).7(320162)320161(320161)2【解析】第個式子轉(zhuǎn)化為：(312)311(311)2，第個式子轉(zhuǎn)化為： (322)321(321)2，第個式子轉(zhuǎn)化為：

37、(332)331(331)2，第個式子轉(zhuǎn)化為： (342)341(341)2，由以上規(guī)律可得，第n個式子為： (3n2)3n1(3n1)2，當n2016時，第2016個式子為：(320162)320161(320161)2.8(1)eq f(1,r(n)r(n1)eq r(n1)eq r(n)；(2)eq r(n1)1【解析】(1)a1eq f(1,1r(2)eq r(2)1，a2eq f(1,r(2)r(3)eq r(3)eq r(2)，a3eq f(1,r(3)r(4)eq r(4)eq r(3)，aneq f(1,r(n)r(n1)eq r(n1)eq r(n)；(2)a1a2a3an(

38、eq r(2)1)(eq r(3)eq r(2)(eq r(4)eq r(3)(eq r(5)eq r(4)(eq r(n1)eq r(n)eq r(n1)1.9解：(1)64，8，15；【解法提示】仔細觀察第一行最后一個數(shù)是112，且共有1個數(shù)；第二行最后一個數(shù)是422，且共有3個數(shù)，第三行最后一個數(shù)是932，且共有5個數(shù)，以此類推，可知第n行最后一個數(shù)可以表示為n2，且共有(2n1)個數(shù)，所以第8行最后一個數(shù)是8264，共有28115個數(shù)；(2)n22n2，n2，2n1；【解法提示】由(1)中的分析得知第n行的第一個數(shù)是(n1)21n22n2，最后一個數(shù)是n2，第n行共有(2n1)個數(shù)；第

39、n行各數(shù)之和為：eq f(n22n2n2,2)(2n1)(n2n1)(2n1)類型二圖形規(guī)律針對演練圖形累加規(guī)律探索1. (2016荊州)如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案若第n個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為()第1題圖A. 671 B. 672 C. 673 D. 6742. 下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有6個小圓圈，第個圖形中一共有9個小圓圈，第個圖形中一共有12個小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為 ()第2題圖A. 21 B. 24 C. 27 D. 303. (2016重慶B卷)觀察下

40、列一組圖形，其中圖形中共有2顆星，圖形中共有6顆星，圖形中共有11顆星，圖形中共有17顆星，按此規(guī)律，圖形中星星的顆數(shù)是()第3題圖A. 43 B. 45 C. 51 D. 534. (2015曲靖)用火柴棒按如圖所示的方式擺大小不同的“H”，依此規(guī)律，擺出第9個“H”需用火柴棒_根第4題圖5. (2015深圳)觀察下列圖形，它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第五個圖有_個太陽第5題圖6. (2016安順)觀察下列砌鋼管的橫截面圖：第6題圖則第n個圖的鋼管數(shù)是_(用含n的式子表示)【答案】1B【解析】對于每個圖中的白色紙片的個數(shù)，依次是4，743，10432，那么，第n個圖中的白色紙片的個

41、數(shù)為43(n1)3n1，令3n12017，解得n672.2B【解析】第個圖形有6個小圓圈，第個圖形有639個小圓圈，第個圖形有63212個小圓圈，按照這個規(guī)律，第個圖形有63(n1)3n3個小圓圈，故第個圖形一共有37324個小圓圈3C【解析】圖形中星星的顆數(shù)為：21(211)，圖形中星星的顆數(shù)為：6(12)(221)，圖形中星星的顆數(shù)為：11(123)(231)，圖形中星星的顆數(shù)為：17(1234)(241)，圖形中星星的顆數(shù)為：(12n)(2n1)eq f(n（n1）,2)2n1，所以圖形中星星的顆數(shù)為：eq f(8（81）,2)28151.429【解析】圖形序號火柴棒數(shù)量圖形序號與火柴棒

42、數(shù)量的關(guān)系15根312528根3228311根33211n(3n2)根3n23n2第9個“H”所需的火柴棒的數(shù)量為39229根521【解析】所有圖形中，第一行太陽的個數(shù)分別為1，2，3，4，n，第五個圖形第一行太陽的個數(shù)為5，所有圖形中，第二行太陽的個數(shù)分別為1，2，4，8，2n1，第五個圖形第二行太陽的個數(shù)為2416個太陽，第五個圖形共有51621個太陽6.eq f(3,2)n2eq f(3,2)n【解析】n1234n鋼管數(shù)391830規(guī)律eq f(312,2)eq f(323,2)eq f(334,2)eq f(345,2)eq f(3n（n1）,2)由表可知，第n個圖的鋼管數(shù)是eq f(

43、3n（n1）,2)eq f(3,2)n2eq f(3,2)n.圖形成倍遞變規(guī)律探索1. (2016六盤水)如圖，已知ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70，則An的度數(shù)為()A. eq f(70,2n) B. eq f(70,2n1) C. eq f(70,2n1) D. eq f(70,2n2)第1題圖第2題圖2. (2016內(nèi)江)一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3則正方形A2016B2016C2016D2

44、016的邊長是()A. (eq f(1,2)2015 B. (eq f(1,2)2016 C. (eq f(r(3),3)2016 D. (eq f(r(3),3)20153. (2016南平)如圖，已知直線l：y2x，分別過x軸上的點A1(1，0)、A2(2，0)、An(n，0)，作垂直于x軸的直線交l于點B1、B2、Bn，將OA1B1、四邊形A1A2B2B1、四邊形An1AnBnBn1的面積依次記為S1、S2、Sn，則Sn()A. n2 B. 2n1 C. 2n D. 2n1第3題圖第4題圖4. (2016威海)如圖，點A1的坐標為(1，0)，A2在y軸的正半軸上，且A1A2O30，過點A

45、2作A2A3A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3；過點A3作A3A4A2A3，垂足為A3，交y軸于點A4；過點A4作A4A5A3A4，垂足為A4，交x軸于點A5；過點A5作A5A6A4A5，垂足為A5，交y軸于點A6；按此規(guī)律進行下去，則點A2016的縱坐標為_5. (2016欽州)如圖，MON60，作邊長為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1，邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點A2、F2，以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2，邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點A3，F(xiàn)3，再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3，依

46、此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點Bn到ON的距離是_第5題圖【答案】1C【解析】在ABA1中，ABA1B，ABA1A，A1A2A1B1，B1A2A1eq f(1,2)BA1A，同理，B2A3A2eq f(1,2)B1A2A1eq f(1,4)BA1A，Aneq f(1,2n1)BA1Aeq f(70,2n1).2D【解析】易得B2C2E2C1D1E1，eq f(B2C2,C1D1)eq f(B2E2,C1E1)eq f(C2E2,D1E1)eq f(C2E2,B2E2)tan30，B2C2C1D1tan30eq f(r(3),3)，C2D2eq f(r(3),3)，同理，B3C3C2D2tan30(

47、eq f(r(3),3)2，由此猜想BnCn(eq f(r(3),3)n1，當n2016時，B2016C2016(eq f(r(3),3)2015，故選D.3D【解析】由題意可知，OA1B1OA2B2OA3B3OAnBn且相似比為123n，其面積比為149n2，S1S2S3Sn135(2n1)，A1(1，0)，過點A1作垂直于x軸的直線交l：y2x于點B1，OA11，A1B12，SOA1B11，Sn2n1.431007eq r(3)【解析】A1(1，0)，A1A2O30，A2(0，eq r(3)，A2A3A1A2 ，A3A2O60，A2A3O30， A3(3，0)，同理，A4(0，3eq r(

48、3)，A5(9，0)，A6(0，9eq r(3)，A7(27，0)，A8(0，27eq r(3)，即，A2(0，eq r(3)，A4(0，3eq r(3)，A6(0，9eq r(3)，A8(0，27eq r(3)，列表如下：A2eq r(3)(3)0(22)20A4eq r(3)(3)1(42)21A6eq r(3)(3)2(62)22A8eq r(3)(3)3(82)23Aneq r(3)(3)(eq f(n,2)1)(n2)2eq f(n,2)1Aneq r(3)，2016211007，A2016的縱坐標是-31007eq r(3).53n1eq r(3)【解析】由題意可知，MON60，設

49、點Bn到ON的距離為hn，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，A1B11，易知A1OF1為等邊三角形，A1B1OA11，OB12，則h12eq f(r(3),2)eq r(3)，又OA2A2F2A2B23，OB26，則h26eq f(r(3),2)3eq r(3)，同理可求，OB318，則h318eq f(r(3),2)9eq r(3)，依此可得，OBn23n1，則hn23n1eq f(r(3),2)3n1eq r(3)，點Bn到ON的距離為3n1eq r(3).圖形循環(huán)規(guī)律探索1. (2016河南)如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋

50、轉(zhuǎn)45，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為()A. (1，1) B. (1，1) C. (eq r(2)，0) D. (0，eq r(2)第1題圖第2題圖2. 下列一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的，請你仔細觀察，在前2016個梅花圖案中，共有_個“”圖案3. 如圖，正五邊形五個頂點標有數(shù)字1、2、3、4、5，一只青蛙在五個頂點上跳，若它停在奇數(shù)點上，則下一次沿順時針方向跳兩個點；若它停在偶數(shù)點上，則下一次沿逆時針方向跳一個點；若青蛙從標有數(shù)字5的頂點開始跳，第一次跳后落在標有數(shù)字2的頂點上，第二次跳后落在標有數(shù)字1的頂點上，則第2017次跳后所停的頂點對應的數(shù)字為_第3題圖4. (2016

51、三明)如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，1)，P5(2，1)，P6(2，0)，則點P60的坐標是_第4題圖第5題圖5. (2016聊城)如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推，則正方形OB2015B2016C2016的頂點B2016的坐標是_【答案】1B【解析】菱形OABC的頂點坐標為O(0，0)，點B的坐標是(2，2)，BO

52、與x軸的夾角為45，菱形的對角線互相垂直平分，點D是線段OB的中點，點D的坐標是(1，1)，菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，360458，每旋轉(zhuǎn)8秒，菱形的對角線交點D就回到原來的位置(1，1)，60874，第60秒時是把菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)了7周回到原來位置后，又旋轉(zhuǎn)了4秒，即又旋轉(zhuǎn)了445180，點D的對應點落在第三象限，且對應點與點D關(guān)于原點O成中心對稱，第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為(1，1)2504【解析】觀察圖形可知，“”圖案方向依次向下、向左、向上、向右，每四個為一個循環(huán)周期20164504，前2016個梅花圖案中，有504個“”圖案32【解析】由5起跳，5是奇數(shù)，沿

53、順時針下一次能跳2個點，落在2上由2起跳，2是偶數(shù)，沿逆時針下一次只能跳一個點，落在1上，1是奇數(shù)，沿順時針跳兩個點，落在3上由3起跳，是奇數(shù)，沿順時針跳兩個點，落在5上.21352，周期為4，又由201745041，經(jīng)過2017次跳后它停在的點所對應的數(shù)為2.4(20，0)【解析】將點P的橫縱坐標分開來看，Pn的橫坐標始終在變化且逐漸增大，而Pn的縱坐標變化呈周期變化，即1，1，0，1，1，0，所以每6個點P的縱坐標為一個循環(huán)，顯然60610，恰好能夠整除，所以點P60的縱坐標為0，即在x軸上，顯然P6，P12，P18，這些點的橫坐標為：2，4，6，所以點P6k的縱坐標為2k，點P60的橫坐

54、標為20，點P60的坐標為(20，0)5(21008，0)【解析】點B的位置依次落在第一象限、y軸正半軸、第二象限、x軸負半軸、第三象限、y軸負半軸、第四象限、x軸正半軸，每8次一循環(huán)，20168252，點B2016落在x軸正半軸，故B2016的縱坐標是0；OBn是正方形的對角線，OB1eq r(2)，OB22(eq r(2)2，OB32eq r(2)(eq r(2)3，OB2016(eq r(2)201621008，點B2016的坐標為(21008，0)題型四反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題 針對演練1. 如圖，一次函數(shù)ykx1(k0)與反比例函數(shù)yeq f(m,x)(m0)的圖象有公共點A(1，

55、2)，直線lx軸于點N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點B，C，連接AC.(1)求k和m的值；(2)求點B的坐標；(3)求ABC的面積 第1題圖2. 已知正比例函數(shù)y2x的圖象與反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點A，過點A作x軸的垂線，垂足為點P，已知OAP的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)有一點B的橫坐標為2，且在反比例函數(shù)圖象上，則在x軸上是否存在一點M，使得MAMB最??？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由 第2題圖3. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)ykxb的圖象交于點A、B，點A、B的橫坐標分別為1、2，一次函數(shù)圖

56、象與y軸交于點C，與x軸交于點D.(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)對于反比例函數(shù)，當y1時，寫出x的取值范圍；(3)在第三象限的反比例函數(shù)圖象上是否存在一點P，使得SODP2SOCA？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由 第3題圖4. (2016巴中10分)已知，如圖，一次函數(shù)ykxb(k、b為常數(shù)，k0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)yeq f(n,x)(n為常數(shù)且n0)的圖象在第二象限交于點C.CDx軸，垂足為D.若OB2OA3OD6.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標；(3)直接寫出不等式：kxbeq f(n,x)的解

57、集 第4題圖5. 如圖，點A(2，n)，B(1，2)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)yeq f(m,x)的圖象的兩個交點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；(3)若C是x軸上一動點，設tCBCA，求t的最大值，并求出此時點C的坐標 第5題圖6. 如圖，直線y1eq f(1,4)x1與x軸交于點A，與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y2eq f(m,x)(x0)的圖象交于點P，過點P作PBx軸于點B，且ACBC.(1)求點P的坐標和反比例函數(shù)y2的解析式；(2)請直接寫出y1y2時，x的取值范圍；(3)反比例函數(shù)y2圖象上是否存在

58、點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由 第6題圖7. 如圖，直線yxb與x軸交于點C(4，0)，與y軸交于點B，并與雙曲線yeq f(m,x)(x0)交于點A(1，n)(1)求直線與雙曲線的解析式；(2)連接OA，求OAB的正弦值；(3)若點D在x軸的正半軸上，是否存在以點D、C、B構(gòu)成的三角形OAB相似？若存在求出D點的坐標，若不存在，請說明理由 第7題圖8. (2016金華8分)如圖，直線yeq f(r(3),3)xeq r(3)與x，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)圖象交于點C，D，過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于

59、點E.(1)求點A的坐標；(2)若AEAC.求k的值；試判斷點E與點D是否關(guān)于原點O成中心對稱？并說明理由 第8題圖9. 如圖，已知雙曲線yeq f(k,x)經(jīng)過點D(6，1)，點C是雙曲線第三象限上的動點，過點C作CAx軸，過點D作DBy軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC.(1)求k的值；(2)若BCD的面積為12，求直線CD的解析式；(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由 第9題圖10. 如圖，點B為雙曲線yeq f(k,x)(x0)上一點，直線AB平行于y軸，交直線yx于點A，交x軸于點D，雙曲線yeq f(k,x)與直線yx交于點C，若OB2AB24.(1)求k的值；(2)點B的

60、橫坐標為4時，求ABC的面積；(3)雙曲線上是否存在點P，使APCAOD？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由 第10題圖【答案】1解：(1)點A(1，2)是一次函數(shù)ykx1與反比例函數(shù)yeq f(m,x)的公共點，k12，2，k1，m2；(2)直線lx軸于點N(3，0)，且與一次函數(shù)的圖象交于點B，點B的橫坐標為3，將x3代入yx1，得y314，點B的坐標為(3，4)；(3)如解圖，過點A作AD直線l，垂足為點D，由題意得，點C的橫坐標為3，點C在反比例函數(shù)圖象上，yeq f(2,3)， C點坐標為(3，eq f(2,3)，BCBNCN4eq f(2,3)eq f(10,3)，又AD