討論課卷積系統(tǒng)響應(yīng)

1、信號與系統(tǒng) 討論課：卷積運(yùn)算及系統(tǒng)響應(yīng)的求解 第一部分、卷積計(jì)算如何求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)信號 ？例1X已知：求：Ot()tf1a1()tf2Ot2b一、卷積的圖解法XOt()tf1a1t()t1fOa1()t-2fOt2-b()tf2Ot2b()t-tf2Otb浮動坐標(biāo)浮動坐標(biāo)：下限 上限t-2tt ：移動的距離t =0 f2(t-) 未移動t 0 f2(t-) 右移t 0 f2(t-) 左移01Ot1at 0兩波形沒有公共處，二者乘積為0，即積分為0Ot()t1fa10 t 1 時(shí)兩波形有公共部分，積分開始不為0，積分下限0，上限t ，t 為移動時(shí)間;()t1fOta11 t 2即1 t 2O

2、t()t1fa12 t 3即2 t 3Ot()t1fa1t 3即t 3t-21Ot()t1fa1卷積結(jié)果)(tgtO23ab1-1()tf2Ot2bOt()tf1a1二利用卷積定義求解)(tgtO23ab1-1三、卷積的性質(zhì)（微分積分性質(zhì)）推廣：微分性質(zhì)積分性質(zhì)聯(lián)合實(shí)用對于卷積很方便。g(t)的積分微分n次，積分m次m=n, 微分次數(shù)積分次數(shù) )(tgtO23ab1-1四、利用傅里葉變換的性質(zhì)求解時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積對應(yīng)頻域頻譜密度函數(shù)乘積。時(shí)域卷積對應(yīng)頻域頻譜密度函數(shù)乘積。)(tgtO23ab1-1下課思考：能不能計(jì)算出結(jié)果？五、利用拉氏變換的性質(zhì)求解求拉普拉斯反變換1、能不能用拉氏反變換的

3、計(jì)算公式求解？（下課思考）2、用部分分式法求反變換)(tgtO23ab1-1六、Matlab仿真兩序列卷積運(yùn)算： MATLAB實(shí)現(xiàn)：y=conv(x1,x2)。信號x1(t)和x2(t)必須長度有限。 t1=0:0.01:1; t2=0:0.01:2;t3=0:0.01:3; f1=ones(size(t1); f2=t2.*ones(size(t2);g=conv(f1,f2);subplot(3,1,1),plot(t1,f1);subplot(3,1,2),plot(t2,f2);subplot(3,1,3),plot(t3,g); 總結(jié)：卷積計(jì)算的六種方法方法由于系統(tǒng)的因果性或激勵(lì)信號

4、存在時(shí)間的局限性，卷積的積分限會有所變化。卷積積分中積分限的確定是非常關(guān)鍵的。計(jì)算方法：1、圖解法2、卷積定義3、卷積的性質(zhì)4、傅里葉變換性質(zhì)5、拉氏變換性質(zhì)6、matlab仿真實(shí)現(xiàn)第二部分、系統(tǒng)響應(yīng)的求解求解系統(tǒng)微分方程的方法分析系統(tǒng)的方法：列寫方程，求解方程。 求解方程時(shí)域經(jīng)典法就是：齊次解+特解。 若某連續(xù)系統(tǒng)的輸入為f(t)，輸出為y(t)，系統(tǒng)的微分方程為：若 ，求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)例2： 我們一般將激勵(lì)信號加入的時(shí)刻定義為t=0 ，響應(yīng)為 時(shí)的方程的解，初始條件齊次解：由特征方程求出特征根寫出齊次解形式注意重根情況處理方法。特 解：根據(jù)微分方程右端函數(shù)式形式，設(shè)含待定系 數(shù)的特解函數(shù)式

5、代入原方程，比較系數(shù) 定出特解。 初始條件的確定是此課程要解決的問題。解答：方法一經(jīng)典法全 解：齊次解+特解，由初始條件定出齊次解的 待定系數(shù)。待定系數(shù)的求法：方法1：沖激函數(shù)匹配法求出 ，定系數(shù)A。方法2：奇異函數(shù)項(xiàng)相平衡法，定系數(shù)A。 系統(tǒng)零輸入響應(yīng)，實(shí)際上是求系統(tǒng)方程的齊次解，由非零的系統(tǒng)狀態(tài)值 決定的初始值求出待定系數(shù)。 系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)，是在激勵(lì)作用下求系統(tǒng)方程的非齊次解，由狀態(tài)值 為零決定的初始值求出待定系數(shù)。 零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的求解 求解非齊次微分方程是比較煩瑣的工作，所以引出卷積積分法。系統(tǒng)在單位沖激信號 作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，一般用h(t

6、)表示。 沖激響應(yīng)定義 求解非齊次微分方程是比較煩瑣的工作，所以引出卷積積分法。系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)=激勵(lì)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積，即求解系統(tǒng)響應(yīng)的卷積積分法：求系統(tǒng)的響應(yīng)。將時(shí)域求響應(yīng)，轉(zhuǎn)化為頻域求響應(yīng)。傅里葉變換在求解系統(tǒng)響應(yīng)的應(yīng)用 用時(shí)域經(jīng)典法求解微分方程（齊次解+特解） 特征方程： 特征根 對應(yīng)齊次解為 將 帶入方程右端 (1)沖擊匹配法 即可得出初始條件 又由于 時(shí) 等式右邊 ,則設(shè)特解將特解 代入方程得 綜合可得 將初始條件代入可得 故系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為對h(t)逐次求導(dǎo) (2)奇異平衡法 代入，其左端前兩項(xiàng)得對應(yīng)的右端為解得：由卷積定理得：方法二齊次解法求沖激響應(yīng)左端最高階微分中含有(t

7、)項(xiàng)(n-1)階微分中含有u(t)項(xiàng)?？梢杂纱硕ǔ跏紬l件令方程左端系數(shù)為1，右端只有一項(xiàng)(t)時(shí)，沖激響應(yīng)為此方法比奇異函數(shù)系數(shù)平衡法簡單。對于高階系統(tǒng)更有優(yōu)越性。先求系統(tǒng)的沖激響應(yīng) ，系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)=激勵(lì)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積.選新變量 它滿足由沖激響應(yīng)的定義，當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 滿足 由于沖激函數(shù)而在 區(qū)間函數(shù)為零。微分方程特征根 ， 故系統(tǒng)沖激響應(yīng)由沖激匹配法 則 即將上初始條件代入 式 得 即由LTI系統(tǒng)微分性質(zhì)且 則 系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)方法三利用拉氏變換求解系統(tǒng)響應(yīng)用拉氏變換法分析電路的步驟 1、將時(shí)域微分方程，用微積分性質(zhì)求拉氏變 換，列出s域方程2、求解s域方程。，得到時(shí)域解答。

8、3、微分方程的拉氏變換 我們采用0-系統(tǒng)求解瞬態(tài)電路，簡便起見，只要知道起始狀態(tài)，就可以利用元件值和元件的起始狀態(tài)，求出元件的s域模型。利用元件的s域模型分析電路1.電路元件的s域模型 2.電路定理的推廣 線性穩(wěn)態(tài)電路分析的各種方法都適用。3.求響應(yīng)的步驟 畫0-等效電路，求起始狀態(tài)；畫s域等效模型；列s域方程（代數(shù)方程）；解s域方程，求出響應(yīng)的拉氏變換V(s)或I(s)；拉氏反變換求v(t)或i(t)。電阻元件的s域模型電感元件的s域模型利用電源轉(zhuǎn)換可以得到電流源形式的s域模型： 電容元件的s域模型電流源形式：則求出系統(tǒng)沖激響應(yīng)用拉氏變換求解 在零起始狀態(tài)下，方程兩邊進(jìn)行拉氏變換得到先求出Y(s)再求Y(s)逆變換得出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)解法四 用MATLAB工具 求解可得出系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)函數(shù)圖像 （一）a=1 5 6;b=3 2;p1=0.01; %定義取樣時(shí)間間隔為0.01t1=0:p1:5; %定義時(shí)間范圍x1=exp(-2*t1); %定義輸入信號lsim(b,a,x1,t1), %對取樣間隔為0.01時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真運(yùn)行結(jié)果如下（二）a=1 5 6;b=3 2;p2=0.5; %定義取樣間隔為0.5t2=0:p2:5; %定義時(shí)間范圍x2=exp(-2*t2); %定義輸入信號ls