人教A版選擇性必修第三冊 第七章 第1課時 離散型隨機變量的方差 課件（68張）

1、第1課時離散型隨機變量的方差第七章7.3.2離散型隨機變量的方差1.理解離散型隨機變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念.2.能計算簡單離散型隨機變量的方差，并能解決一些實際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)均值是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平，表示了隨機變量在隨機實驗中取值的平均值，在初中我們也對一組數(shù)據(jù)的波動情況作過研究，即研究過一組數(shù)據(jù)的方差.本節(jié)我們將對反映隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度的數(shù)字特征方差進行研究.導(dǎo)語隨堂演練課時對點練內(nèi)容索引一、離散型隨機變量的方差二、方差的計算三、方差的簡單應(yīng)用一、離散型隨機變量的方差問題要從甲、乙兩名同學(xué)中挑出一名代表班級參加射擊比賽.根

2、據(jù)以往的成績記錄，應(yīng)派哪位同學(xué)參賽？ 甲同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X1的分布列為X15678910P0.030.090.200.310.270.10乙同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X2的分布列為X256789P0.010.050.200.410.33提示E(X1)8，E(X2)8，因為兩個均值相等，所以只根據(jù)均值無法判斷這兩名同學(xué)的射擊水平.可以利用樣本方差，它可以刻畫樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.知識梳理方差：設(shè)離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2xnPp1p2pn考慮X所有可能取值xi與E(X)的偏差的平方(x1E(X)2，(x2E(X)2 ，(xnE(X)2 ，因為X取每個值的概率不盡相同，所以我們用偏差平方關(guān)于取

3、值概率的加權(quán)平均，來度量隨機變量X取值與其均值E(X)的偏離程度，我們稱D(X) _為隨機變量X的 ，有時也記為Var(X)，并稱為隨機變量X的 ，記為(X).注意點：一般地，隨機變量的方差是非負(fù)常數(shù).(x1E(X)2 p1 (x2E(X)2 p2(xnE(X)2pn方差標(biāo)準(zhǔn)差例1(多選)下列說法正確的是A.離散型隨機變量的方差越大，隨機變量越穩(wěn)定B.若a是常數(shù)， 則D(a)0C.離散型隨機變量的方差反映了隨機變量偏離于均值的平均程度D.隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機變量取值偏離均值的平均程度， 方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離變量的平均程度越小解析隨機變量的方差越小，隨機變量越穩(wěn)定.所以A錯誤.

4、反思感悟方差反應(yīng)了隨機變量取值的離散程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨機變量的取值越集中；方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，隨機變量的取值越分散.跟蹤訓(xùn)練1(多選)下列說法中錯誤的是A.離散型隨機變量X的均值E(X)反映了X取值的概率的平均值B.離散型隨機變量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平C.離散型隨機變量X的均值E(X)反映了X取值的平均水平D.離散型隨機變量X的方差D(X)反映了X取值的概率的平均值解析E(X)反映了X取值的平均水平，D(X)反映了X取值的離散程度.二、方差的計算例2有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5，從中隨機地抽取3張卡片，設(shè)3張卡片數(shù)字之和為，求E()和D().解這3張卡

5、片上的數(shù)字之和為，的可能取值為6,9,12.6表示取出的3張卡片上均標(biāo)有2，9表示取出的3張卡片上兩張標(biāo)有2，一張標(biāo)有5，12表示取出的3張卡片上一張標(biāo)有2，兩張標(biāo)有5，的分布列為反思感悟求離散型隨機變量方差的步驟(1)理解隨機變量X的意義，寫出X的所有取值；(2)求出X取每個值的概率；(3)寫出X的分布列；(4)計算E(X)；(5)計算D(X).跟蹤訓(xùn)練2(1)設(shè)離散型隨機變量X的分布列為則D(X)等于解析由題意知，A.p1p40.1，p2p30.4B.p1p40.4，p2p30.1C.p1p40.2，p2p30.3D.p1p40.3，p2p30.2解析X的可能取值為1,2,3,4，四種情形

6、的均值E(X)1p12p23p34p4都為2.5，方差D(X)1E(X)2p12E(X)2p23E(X)2p34E(X)2p4，A選項的方差D(X)0.65；B選項的方差D(X)1.85；C選項的方差D(X)1.05；D選項的方差D(X)1.45.所以選項B的情形對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大.三、方差的簡單應(yīng)用例3有甲、乙兩種建筑材料，從中各取等量樣品檢查它們的抗拉強度如表所示：A110120125130135P0.10.20.40.10.2B100115125130145P0.10.20.40.10.2其中，A，B分別表示甲、乙兩種材料的抗拉強度，在使用時要求抗拉強度不低于120，試比較甲、乙兩種建

7、筑材料的穩(wěn)定程度(哪一個的穩(wěn)定性較好).解E(A)1100.11200.21250.41300.11350.2125，E(B)1000.11150.21250.41300.11450.2125.D(A)0.1(110125)20.2(120125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(135125)250，D(B)0.1(100125)20.2(115125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(145125)2165.由此可見E(A)E(B)，D(A)E()，說明在一次射擊中，甲的平均得分比乙高，但D()D()，說明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人

8、技術(shù)水平都不夠全面，各有優(yōu)劣.1.知識清單：離散型隨機變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差.2.方法歸納：公式法.3.常見誤區(qū)：方差公式套用錯誤.課堂小結(jié)隨堂演練1.已知隨機變量X的分布列為P(Xk) ，k3,6,9，則D(X)等于A.6 B.9 C.3 D.412341234解析顯然X服從兩點分布，D(X)m(1m).12343.設(shè)隨機變量X的分布列為123412344.已知離散型隨機變量X的分布列如表所示，若E(X)0，D(X)1，則a_，b_.課時對點練1.隨機變量X的方差，反映其取值的A.平均水平 B.分布規(guī)律C.波動大小 D.最大值和最小值基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516則D()

9、等于2.已知隨機變量的分布列如下表：12345678910111213141516現(xiàn)有一場比賽，應(yīng)派哪位運動員參加較好A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.無法確定3.由以往的統(tǒng)計資料表明，甲、乙兩名運動員在比賽中的得分情況為：12345678910111213141516X1(甲得分)012P(X1xi)0.20.50.3X2(乙得分)012P(X2xi)0.30.30.4解析E(X1)E(X2)1.1，D(X1)1.120.20.120.50.920.30.49，D(X2)1.120.30.120.30.920.40.69，D(X1)D(X2)B.D(X1)D(X2)C.D(X1)D(X2)

10、.6.(多選)已知A1，A2為兩所高校舉行的自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過的概率均為 ，該同學(xué)一旦通過某所高校的考試，就不再參加其他高校的考試，設(shè)該同學(xué)通過考試的高校個數(shù)為隨機變量X，則A.X的可能取值為0,1B.X服從兩點分布C.E(X)1D.D(X)1234567891011121314151612345678910111213141516解析由已知X的可能取值為0,1.且服從兩點分布.則a_，D(X)_.X135P0.40.1a123456789101112131415167.已知隨機變量X的分布列如表所示：解析根據(jù)隨機變量分布列的性質(zhì)，知0.40.1a1，所以a0.5，

11、E(X)0.40.32.53.2，D(X)2.220.40.220.11.820.53.56.0.53.56123456789101112131415168.已知離散型隨機變量X的可能取值為x11，x20，x31，且E(X)0.1，D(X)0.89，則對應(yīng)x1，x2，x3的概率p1，p2，p3分別為_，_，_.0.40.10.5解析由題意知，123456789101112131415169.某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗.選取兩大塊地，每大塊地分為n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.假設(shè)n4，

12、在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列、均值及方差.12345678910111213141516解X可能的取值為0,1,2,3,4，123456789101112131415161234567891011121314151610.為選拔奧運會射擊選手，對甲、乙兩名射手進行選拔測試.已知甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量，甲、乙兩名射手在每次射擊中擊中的環(huán)數(shù)均大于6環(huán)，且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2.(1)求，的分布列；1234567891011121314151

13、6解依據(jù)題意知，0.53aa0.11，解得a0.1.乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2，乙射中7環(huán)的概率為1(0.30.30.2)0.2.，的分布列分別為10987P0.50.30.10.110987P0.30.30.20.212345678910111213141516(2)求，的均值與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)并從中選拔一人.解結(jié)合(1)中，的分布列，可得E()100.590.380.170.19.2，E()100.390.380.270.28.7，D()(109.2)20.5(99.2)20.3(89.2)20.1(79.2)20.10.96，D()(108.7

14、)20.3(98.7)20.3(88.7)20.2(78.7)20.21.21.E()E()，說明甲平均射中的環(huán)數(shù)比乙高.又D()D()，說明甲射中的環(huán)數(shù)比乙集中，比較穩(wěn)定.甲的射擊技術(shù)好.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個綜合運用1234567891011121314151611.已知隨機變量的分布列為123456789101112131415161234567891011121314151612.(多選)已知隨機變量X的分布列是12345678910111213141516若E()2，則D()的最小值等于A.0 B.2 C.4 D.無法計算12345678910111213141516

15、13.已知隨機變量的分布列為12345678910111213141516即m2n6.當(dāng)n2時，D()取得最小值，此時m2，不符合題意，故D()無法取得最小值.12345678910111213141516312345678910111213141516拓廣探究1234567891011121314151615.編號為1,2,3的三位學(xué)生隨意入座編號為1,2,3的三個座位，每位學(xué)生坐一個座位，設(shè)與座位編號相同的學(xué)生的人數(shù)是，則E()_，D()_.1112345678910111213141516解析的所有可能取值為0,1,3，0表示三位同學(xué)全坐錯了，有2種情況，即編號為1,2,3的座位上分別坐了編號為2,3,1或3,1,2的學(xué)生，1表示三位同學(xué)只有1位同學(xué)坐對了，3表示三位同學(xué)全坐對了，即對號入座，123456789101112131415161234567891011121314151616.某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門.首次到達此門，系統(tǒng)會隨機(即等可能)為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3