2021-2022學年遼寧省遼東南協(xié)作體高二上學期期中考試數(shù)學（B卷）試題 Word版

1、 PAGE PAGE 12遼東南協(xié)作體20212022學年度上學期期中考試卷高二數(shù)學（B）考試時間：120分鐘 滿分：150分范圍：選擇性必修一第一章至第2.5橢圓一、單項選擇題：(本題共8小題，每小題5分，共40分)1.圓的圓心坐標為（ ）ABCD2.已知三棱柱，點為線段的中點，則（ ）ABCD3.若直線與直線平行，則實數(shù)（ ）ABCD4.古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯采用平面切割圓錐的方法來研究圓錐曲線，用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的截面是圓；把平面再漸漸傾斜得到的截面是橢圓.若用周長為72的矩形ABCD截某圓錐得到橢圓，且與矩形ABCD的四邊相切.設橢圓在平面直角坐標系中的方程為，下列選

2、項中滿足題意的方程為（ ）A B C D5.已知直線，則下述正確的是（ ）A直線的斜率可以等于 B直線的斜率有可能不存在C直線可能過點 D若直線的橫縱截距不可能相等6已知正方體的棱長為，點為線段上一點，則點到平面的距離為( )ABC3D4高二數(shù)學（B）第1頁（共6頁）7.已知直線（為實數(shù)）是圓的對稱軸，過點作圓的一條切線，切點為，則（ ）A7BC2D8.已知點，動點到直線的距離為，則（ ）A點的軌跡是圓B點的軌跡曲線的離心率等于C點的軌跡方程為D的周長為定值二、多項選擇題：(本題共4小題，每小題5分，共20分全部選對的得分5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9.已知橢圓：，關于橢圓下述正確

3、的是（ ）A橢圓的長軸長為B橢圓的兩個焦點分別為和C橢圓的離心率等于D若過橢圓的焦點且與長軸垂直的直線與橢圓交于，則10.下列說法不正確的是（ ）A若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于150，則直線l與平面所成的角等于30B兩條異面直線的夾角等于它們的方向向量的夾角C二面角的大小范圍是0，180D二面角的大小等于其兩個半平面的法向量的夾角的大小11.圓和圓的交點為A，B，則有（ ）A公共弦AB所在直線方程為B線段AB中垂線方程為C公共弦AB的長為高二數(shù)學（B）第2頁（共6頁）DP為圓上一動點，則P到直線AB距離的最大值為12.某房地產(chǎn)建筑公司在挖掘地基時，出土了一件宋代小文物，該文物外面

4、是紅色透明藍田玉材質(zhì)，里面是一個球形綠色水晶寶珠，其軸截面（如圖）由半橢圓與半橢圓組成，其中，設點是相應橢圓的焦點， 和是軸截面與軸交點，陰影部分是寶珠軸截面，其以曲線為邊界， 在寶珠珠面上， 為等邊三角形，則以下命題中正確的是（ ）A橢圓的離心率是 B橢圓的離心率大于橢圓的離心率C橢圓的焦點在軸上 D橢圓的長短軸之比大于橢圓的長短軸之比三、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13.已知直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則=_.14.過原點且傾斜角為60的直線被圓所截得的弦長為_15.圓關于直線對稱的圓的方程是_16.將正方形沿對角線折起，當以四點為頂點的

5、三棱錐體積最大時，異面直線與所成的角為_.高二數(shù)學（B）第3頁（共6頁）四、解答題：(本題共6小題，共70分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本題滿分10分）已知三個頂點坐標分別為，.（1）求線段中點的坐標；及中線的直線方程，并把結(jié)果化為一般式;（2）求邊高線的直線方程，并把結(jié)果化為一般式.18.（本題滿分12分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，分別是，的中點（1）求證：平面；（2）求平面和平面的夾角的余弦值高二數(shù)學（B）第4頁（共6頁）19.（本題滿分12分）如圖所示，已知橢圓的兩焦點分別為，為橢圓上一點，且+.（1）求橢圓的標準方程；（2）若點在第二象限，求的面積.20.（本題滿

6、分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，為的中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.高二數(shù)學（B）第5頁（共6頁）21.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD，點E為棱PC的中點.（1）證明：（2）若F為棱PC上一點，且滿足，求二面角的余弦值.22.（本題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過兩點和，直線l的方程為.（1）求圓C的方程（2）過點作圓C切線，求切線方程（3）當時，Q為直線l上的點，若圓C上存在唯一點P滿足，求點Q的坐標高二數(shù)學（B ）參考答案一、單項選擇題：1-4 ADBC 5-8 BBAC二、多項選擇題：9.ACD 10.A

7、BD 11.ABD 12.AC三、填空題：13.-16 14. 15.(x+2)2+(y-5)2=1 16.四、解答題：17.解：（1）由題意，三個頂點坐標分別為，設中點坐標為，由中點公式可得，即中點坐標為，2分又由斜率公式，可得，4分所以直線的直線方程為，即.6分（2）由，可得,所以上的高線所在直線的斜率為，8分則上的高線所在直線的方程為，即.10分18.解：（1）連接，則交于點.如圖所示：在中，分別是，的中點，.2分又平面，平面平面；4分（2）如圖，（2）以為坐標原點，分別為，軸建立空間直角坐標系，則，6分設平面的法向量為，令，則，8分是平面的法向量10分平面和平面的夾角的余弦值是12分1

8、9.解：（1）設橢圓的標準方程為，焦距為，因為橢圓的兩焦點分別為，可得，所以，可得，所以，3分則，所以橢圓的標準方程為6分（2）因為點在第二象限，在中，由8分根據(jù)余弦定理得，即，解得，10分所以12分20.解：（1）證明：為矩形，且，.1分又，.，.2分又，平面.4分平面，又，平面.6分（2）解：以為原點，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系如圖所示：則， 8分設平面的法向量則，即，10分直線與所成角的正弦值為.分12分21.解：（1）以點A為原點，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系.可得，由E為棱PC的中點，得，2分向量，故，所以.4分（2）向量，.因為點F在棱PC上，所以，6分由，得，因此，解得，即，8分設為平面FAB的法向量，則，即令，得為平面FAB的一個法向量.10分取平面ABP的法向量，則，經(jīng)觀察知二面角是銳角，所以其余弦值為.12分22.解：（1）設圓的方程為，將M，N坐標代入，得：