新教材2021-2022學年人教A版必修第一冊 - 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 課件(15張)_第1頁
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文檔簡介

1、5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1.了解利用三角函數(shù)的定義畫正弦曲線的方法.2.能用“五點法”畫出正弦曲線和余弦曲線.3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系.函數(shù)正弦函數(shù)y=sin x余弦函數(shù)y=cos x圖象定義域R五個特殊點 (0,0),1,(,0),-1,(2,0)(0,1),0,(,-1),0,正(余)弦曲線正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線曲線的關(guān)系余弦曲線可以看作是將正弦曲線向左(或右)平移或個單位長度得到的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象將塑料瓶底部扎一個小孔做成一個漏斗,再掛在架子上,就做成了一個簡易單擺(如圖(1)所示).在漏斗下方放一塊

2、紙板,板的中間畫一條直線作為坐標系的橫軸.把漏斗灌上細沙并拉離平衡位置,放手使它擺動,同時勻速拉動紙板.這樣就可在紙板上得到一條曲線,它就是簡諧運動的圖象,如圖(2).物理中把簡諧運動的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”.圖(1)判斷正誤,正確的畫“” ,錯誤的畫“ ” .圖(2)判斷關(guān)于正弦曲線、余弦曲線的結(jié)論13的正誤:1.正、余弦函數(shù)的圖象是“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.()2.正、余弦函數(shù)的圖象形狀相同,位置不同.()3.正、余弦函數(shù)的圖象向左、右和上、下無限伸展.()提示:正、余弦函數(shù)的圖象向左、右無限伸展,但上、下限定在直線y=1和y=-1之間.4.函數(shù)y=sin x與y=sin(-

3、x)的圖象完全相同.()提示:二者圖象不同,而是關(guān)于x軸對稱.5.直線y=與函數(shù)y=sin x,x0,2的圖象有兩個交點.()“五點法”畫與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象用“五點法”畫函數(shù)y=Asin x+b(A0)或y=Acos x+b(A0)在0,2上的簡圖的步驟:(1)列表:(2)描點:在平面直角坐標系中描出 (0,y1),(,y3),(2,y5)這五個點.(3)連線:用光滑的曲線將描出的五個點連接起來.x02sin x(或cos x)0(或1)1(或0)0(或-1)-1(或0)0(或1)yy1y2y3y4y5用“五點法”作出下列函數(shù)的簡圖:(1)y=2-sin x,x0,2;(2)y=-1

4、-cos x(0 x2).思路點撥在0,2上找出五個關(guān)鍵點,用光滑的曲線連接即可.解析(1)按五個關(guān)鍵點列表:x02sin x010-102-sin x21232在直角坐標系中描出下列五個點:(0,2),(,2),(2,2),然后用光滑曲線順次連接起來,就得到了y=2-sin x,x0,2的圖象,如圖所示.(2)按五個關(guān)鍵點列表:x02cos x10-101-1-cos x-2-10-1-2描點并將它們用光滑的曲線連接起來,如圖所示.在連線過程中要注意曲線的“凹凸性”.在研究含有正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的函數(shù)時,求其定義域是最基礎(chǔ)的問題,如求函數(shù)y=log2sin x的定義域.問題1.如何求出此函數(shù)

5、的定義域?提示:列出不等式sin x0,此不等式的解集就是函數(shù)的定義域.2.如何解問題1中的不等式?提示:利用三角函數(shù)的圖象可以解問題1中的不等式.3.利用三角函數(shù)的圖象如何解問題1中的不等式?提示:先求出不等式在區(qū)間0,2上的解集,再寫出不等式在R上的解集.各利用正、余弦函數(shù)的圖象解不等式用三角函數(shù)圖象解三角不等式的步驟1.作出相應(yīng)正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在0,2(或-,)上的圖象;2.寫出符合不等式在區(qū)間0,2(或-,)上的解集;3.根據(jù)誘導公式一寫出不等式在R上的解集.畫出正弦函數(shù)y=sin x(xR)的簡圖,并根據(jù)圖象寫出y時x的集合.思路點撥作出y=sin x的圖象與直線y=確定sin x

6、在0,2上的解集確定sin x在R上的解集.解析作出y=sin x的圖象及直線y=,如圖所示.從圖象可看出直線y=在區(qū)間0,2內(nèi)與正弦曲線交于點,所以在區(qū)間0,2內(nèi),y時x的集合為,所以當xR,y時,x的集合為x+2kx+2k,kZ.利用正、余弦函數(shù)的圖象可以解決含有正、余弦函數(shù)的方程解的個數(shù)問題,三角函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具,通過圖象可以比較直觀地解決問題,這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.例如:方程sin x=lg x的實數(shù)根有幾個?解析:在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=sin x與y=lg x的圖象,如圖所示,可以看出兩個函數(shù)圖象有三個交點,即方程sin x=lg x的實數(shù)根有3個.正、余弦函數(shù)圖象的運用求方程sin x+2|sin x|-|log2x|=0的解的個數(shù).思路點撥令f(x)=sin x+2|sin x|,g(x)=|log2x|,準確作出函數(shù)f(x),g(x)的圖象,觀察兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)即可.解析由方程sin x+2|sin x|-|log2x|=0,得sin x+2|sin x|=|log2x|.令f(x)=sin x+2|sin x|,g(x)=|log2x|,在同一坐標系內(nèi)作出f(x)=sin x+2|sin x|和g(x

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