版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1.了解利用三角函數(shù)的定義畫正弦曲線的方法.2.能用“五點法”畫出正弦曲線和余弦曲線.3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系.函數(shù)正弦函數(shù)y=sin x余弦函數(shù)y=cos x圖象定義域R五個特殊點 (0,0),1,(,0),-1,(2,0)(0,1),0,(,-1),0,正(余)弦曲線正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線曲線的關(guān)系余弦曲線可以看作是將正弦曲線向左(或右)平移或個單位長度得到的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象將塑料瓶底部扎一個小孔做成一個漏斗,再掛在架子上,就做成了一個簡易單擺(如圖(1)所示).在漏斗下方放一塊
2、紙板,板的中間畫一條直線作為坐標系的橫軸.把漏斗灌上細沙并拉離平衡位置,放手使它擺動,同時勻速拉動紙板.這樣就可在紙板上得到一條曲線,它就是簡諧運動的圖象,如圖(2).物理中把簡諧運動的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”.圖(1)判斷正誤,正確的畫“” ,錯誤的畫“ ” .圖(2)判斷關(guān)于正弦曲線、余弦曲線的結(jié)論13的正誤:1.正、余弦函數(shù)的圖象是“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.()2.正、余弦函數(shù)的圖象形狀相同,位置不同.()3.正、余弦函數(shù)的圖象向左、右和上、下無限伸展.()提示:正、余弦函數(shù)的圖象向左、右無限伸展,但上、下限定在直線y=1和y=-1之間.4.函數(shù)y=sin x與y=sin(-
3、x)的圖象完全相同.()提示:二者圖象不同,而是關(guān)于x軸對稱.5.直線y=與函數(shù)y=sin x,x0,2的圖象有兩個交點.()“五點法”畫與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象用“五點法”畫函數(shù)y=Asin x+b(A0)或y=Acos x+b(A0)在0,2上的簡圖的步驟:(1)列表:(2)描點:在平面直角坐標系中描出 (0,y1),(,y3),(2,y5)這五個點.(3)連線:用光滑的曲線將描出的五個點連接起來.x02sin x(或cos x)0(或1)1(或0)0(或-1)-1(或0)0(或1)yy1y2y3y4y5用“五點法”作出下列函數(shù)的簡圖:(1)y=2-sin x,x0,2;(2)y=-1
4、-cos x(0 x2).思路點撥在0,2上找出五個關(guān)鍵點,用光滑的曲線連接即可.解析(1)按五個關(guān)鍵點列表:x02sin x010-102-sin x21232在直角坐標系中描出下列五個點:(0,2),(,2),(2,2),然后用光滑曲線順次連接起來,就得到了y=2-sin x,x0,2的圖象,如圖所示.(2)按五個關(guān)鍵點列表:x02cos x10-101-1-cos x-2-10-1-2描點并將它們用光滑的曲線連接起來,如圖所示.在連線過程中要注意曲線的“凹凸性”.在研究含有正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的函數(shù)時,求其定義域是最基礎(chǔ)的問題,如求函數(shù)y=log2sin x的定義域.問題1.如何求出此函數(shù)
5、的定義域?提示:列出不等式sin x0,此不等式的解集就是函數(shù)的定義域.2.如何解問題1中的不等式?提示:利用三角函數(shù)的圖象可以解問題1中的不等式.3.利用三角函數(shù)的圖象如何解問題1中的不等式?提示:先求出不等式在區(qū)間0,2上的解集,再寫出不等式在R上的解集.各利用正、余弦函數(shù)的圖象解不等式用三角函數(shù)圖象解三角不等式的步驟1.作出相應(yīng)正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在0,2(或-,)上的圖象;2.寫出符合不等式在區(qū)間0,2(或-,)上的解集;3.根據(jù)誘導公式一寫出不等式在R上的解集.畫出正弦函數(shù)y=sin x(xR)的簡圖,并根據(jù)圖象寫出y時x的集合.思路點撥作出y=sin x的圖象與直線y=確定sin x
6、在0,2上的解集確定sin x在R上的解集.解析作出y=sin x的圖象及直線y=,如圖所示.從圖象可看出直線y=在區(qū)間0,2內(nèi)與正弦曲線交于點,所以在區(qū)間0,2內(nèi),y時x的集合為,所以當xR,y時,x的集合為x+2kx+2k,kZ.利用正、余弦函數(shù)的圖象可以解決含有正、余弦函數(shù)的方程解的個數(shù)問題,三角函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具,通過圖象可以比較直觀地解決問題,這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.例如:方程sin x=lg x的實數(shù)根有幾個?解析:在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=sin x與y=lg x的圖象,如圖所示,可以看出兩個函數(shù)圖象有三個交點,即方程sin x=lg x的實數(shù)根有3個.正、余弦函數(shù)圖象的運用求方程sin x+2|sin x|-|log2x|=0的解的個數(shù).思路點撥令f(x)=sin x+2|sin x|,g(x)=|log2x|,準確作出函數(shù)f(x),g(x)的圖象,觀察兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)即可.解析由方程sin x+2|sin x|-|log2x|=0,得sin x+2|sin x|=|log2x|.令f(x)=sin x+2|sin x|,g(x)=|log2x|,在同一坐標系內(nèi)作出f(x)=sin x+2|sin x|和g(x
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 廣東松山職業(yè)技術(shù)學院《大學勞動教育》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 廣東石油化工學院《婦產(chǎn)科護理學(實驗)》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 廣東汕頭幼兒師范高等??茖W?!督?jīng)濟預測與決策》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 廣東培正學院《模具CAD及數(shù)控技術(shù)》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 七年級上冊《第三章 代數(shù)式 章末小結(jié)與考點檢測》課件
- 廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學院《小學語文教學與研究(二)》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 廣東理工職業(yè)學院《現(xiàn)代港口物流管理》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 二年級數(shù)學計算題專項練習1000題匯編集錦
- 【名師一號】2020-2021學年新課標版生物必修2-雙基限時練19-第七章-現(xiàn)代生物進化理
- 2021成都市高考英語四月信息匹配類、閱讀理解自練(13)答案
- 電工安全培訓教育記錄
- 心肺循環(huán)課件
- 東大光明清潔生產(chǎn)審核報告
- 生產(chǎn)計劃排產(chǎn)表-自動排產(chǎn)
- 管理研究方法論for msci.students maxqda12入門指南
- 2023年通用技術(shù)集團招聘筆試題庫及答案解析
- TSEESA 010-2022 零碳園區(qū)創(chuàng)建與評價技術(shù)規(guī)范
- GB/T 3683-2011橡膠軟管及軟管組合件油基或水基流體適用的鋼絲編織增強液壓型規(guī)范
- GB/T 18920-2020城市污水再生利用城市雜用水水質(zhì)
- GB/T 13203-2021摩托車輪胎性能試驗方法
- GB 17267-1998液化石油氣瓶充裝站安全技術(shù)條件
評論
0/150
提交評論