方差分析析因分析

1、關(guān)于方差分析析因分析1第一張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2兩因素析因設(shè)計資料的方差分析前面內(nèi)容 回顧1.完全隨機設(shè)計的ANOVA2.隨機區(qū)組設(shè)計的ANOVA所關(guān)心的問題：一個處理因素不同處理水平間的均數(shù)有無差異？ 在第2個設(shè)計中，設(shè)立單位組（區(qū)組）的目的是控制混雜因素。使混雜因素在各處理水平間達到均衡，提高檢驗效率。第二張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月3析因設(shè)計（factorial design）ANOVA所關(guān)心的問題1. 兩個或兩個以上處理因素 的各處理水平間的均數(shù)有無差異？即主效應(yīng)有無統(tǒng)計學(xué)意義？2. 兩個或兩個以上處理因素之間有無交互作用？第三張，PPT共五十二頁，

2、創(chuàng)作于2022年6月一、析因設(shè)計析因設(shè)計的實例第四張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例1：甲乙兩藥治療高膽固醇血癥的療效(膽固醇降低值mg），問甲乙兩藥是否有降低膽固醇的作用？兩種藥間有無交互作用完全隨機的兩因素22析因設(shè)計 第五張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例2：白血病患兒的淋巴細胞轉(zhuǎn)化率()，問不同緩解程度、不同化療期淋轉(zhuǎn)率是否相同？兩者間有無交互作用完全隨機的兩因素22析因設(shè)計第六張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例3:小鼠種別A、體重B和性別C對皮內(nèi)移植SRS瘤細胞生長特征影響的結(jié)果(腫瘤體積cm3)問A,B,C各自的主效應(yīng)如何?三者間有無交互作用?完全隨機

3、三因素222析因設(shè)計第七張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例4：研究小鼠在不同注射劑量和不同注射次數(shù)下藥劑ACTH對尿總酸度的影響。問A、B各自的主效應(yīng)如何？二者間有無交互作用？隨機配伍的兩因素32析因設(shè)計促腎上腺皮質(zhì)激素 第八張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月9例5: 兩因素：疾病種類（A）與護士年齡（B） a=4（心臟病、腫瘤、腦血管意外、結(jié)核?。?b=3（20、30、40）; n=5；Yijk為訪視時間問：(1) 護士年齡的主效應(yīng)？(2) 疾病病種的主效應(yīng)？(3) 護士年齡與疾病病種間是否存在交互作用？ 第九張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月析因設(shè)計的特點2個或以

4、上（處理）因素（factor）（分類變量）2個或以上水平（level）2個或以上重復(fù)（repeat）（樣本數(shù)）每次試驗涉及全部因素，即因素同時施加觀察指標（觀測值）為計量資料（獨立、正態(tài)、等方差）第十張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月11析因?qū)嶒灴煞治龆喾N交互作用；二個因素間的交互作用稱為一級交互作用，三個因素間的交互作用稱為二級交互作用，四個因素間則稱為三級交互作用，乃至更高級的交互作用。如，觀察三個因素的效應(yīng)，其一級交互作用為：AB，AC與BC，二級交互作用為ABC。當析因?qū)嶒炘O(shè)計因素與水平過多時，使交互作用分析內(nèi)容繁多，計算復(fù)雜，帶來專業(yè)解釋困難，一般多用簡單的析因?qū)嶒灐?第十一

5、張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月析因設(shè)計-有關(guān)術(shù)語單獨效應(yīng)（simple effects）：其它因素（factor）的水平（level）固定為某一值時，某一因素的效應(yīng)主效應(yīng)（main effects）：某因素各單獨效應(yīng)的平均效應(yīng)交互作用（Interaction）：某一因素效應(yīng)隨著另一因素變化而變化的情況。（如一級交互作用AB、二級交互作用ABC第十二張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月13析因設(shè)計的優(yōu)點可同時觀察多個因素的效應(yīng)，提高了實驗效率； 能夠分析因素間的交互作用；允許一個因素在其他各因素的幾個水平上來估計其效應(yīng)，所得結(jié)論在實驗條件的范圍內(nèi)是有效的 第十三張，PPT共五十

6、二頁，創(chuàng)作于2022年6月析因設(shè)計的缺點 當研究因素較多，且每個因素的水平數(shù)也較多時，析因設(shè)計要求的試驗可能太多，以至到了無法承受的地步。 如2因素，各3水平5次重復(fù)需要試驗為45次； 如有6個因素，每個因素都有3個水平，析因設(shè)計至少需要做 36 = 729次試驗，如果每個因素的水平數(shù)增加到5個，則析因設(shè)計至少需要做 56 = 15625次試驗，這是不能接受的 第十四張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月15析因?qū)嶒炘O(shè)計的其他特點要求實驗時全部因素同時施加,即每次做實驗都涉及到每個因素一個特定水平(若實驗因素施加有先后順序之分， 稱為分割或裂區(qū)設(shè)計);因素對定量觀測結(jié)果的影響是平等的，即在

7、專業(yè)上沒有充分證據(jù)認為哪些因素對定量觀測結(jié)果影響大、另一些影響小(若實驗因素對觀測結(jié)果影響在專業(yè)上能排出主、次順序, 稱為系統(tǒng)分組或嵌套設(shè)計;可準確估計各因素及其各級交互作用效應(yīng)大小(若某些交互作用的效應(yīng)不能準確估計，就屬于非正規(guī)的析因設(shè)計，如分式析因設(shè)計、正交設(shè)計、均勻設(shè)計 等) 第十五張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月二、析因設(shè)計的方差分析（一）兩因素兩水平 （二）兩因素三水平 （三）三因素多水平第十六張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月（一）兩因素兩水平完全隨機析因設(shè)計的方差分析第十七張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月18兩因素析因設(shè)計的ANOVA兩個處理因素：A、

8、BA、B因素各有a、b個水平，共有ab種組合 每一組合下有n個受試對象 全部實驗受試對象總數(shù)為abni (i=1, 2,)表示因素A的水平號，j (j=1, 2, ,b)表示因素B的水平號，k (k=1, 2 ,n)表示在每一組合下的受試對象號符號第十八張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例6：研究不同縫合方法及縫合后時間對家兔軸突通過率（）的影響，問兩種縫合方法間有無差別？縫合后時間長短間有無差別？兩者間有無交互作用完全隨機的兩因素22析因設(shè)計第十九張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月單獨效應(yīng)B的效應(yīng)A的效應(yīng)第二十張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月主效應(yīng)A因素主效應(yīng)解釋為

9、：束膜縫合與外膜縫合相比(不考慮縫合時間)，神經(jīng)軸突通過率提高了6%。B因素主效應(yīng)解釋為：縫合后2月與1月相比(不考慮縫合方法)，神經(jīng)軸突通過率提高了22%。 B的效應(yīng)A的效應(yīng)第二十一張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月交 互 作 用 兩條直線相互平行,表示兩因素交互作用很小 第二十二張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月ANOVA分析的必要性 A因素（縫合方法）的主效應(yīng)為6%，B因素（縫合時間）的主效應(yīng)為22%，AB的交互作用表示為2%。 以上是樣本均數(shù)比較結(jié)果，要推論總體均數(shù)是否有同樣的特征，需要對試驗結(jié)果進行方差分析后，才能下結(jié)論。 第二十三張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022

10、年6月誤差處理組第二十四張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月處理組間變異的分解 第二十五張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月26T第二十六張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月SS處理的析因分解 第二十七張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月Ti、 Ai、 Bi的計算 T1T2T3T4B1B2A2A1第二十八張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月析因分析結(jié)果 均方假設(shè)：第二十九張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月（二）兩因素多水平完全隨機析因設(shè)計的方差分析第三十張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例7： 觀察A、B兩藥聯(lián)合應(yīng)用時的鎮(zhèn)痛時間（min）完全隨機的

11、兩因素33析因設(shè)計第三十一張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月完全隨機兩因素析因設(shè)計方差分析表離均差平方和均方第三十二張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月A、B兩藥聯(lián)合運用的鎮(zhèn)痛時間方差分析結(jié)果表均方離均差平方和第三十三張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月34BiAi1 總變異： 2 處理因素A的變異：3 處理因素B的變異：4 A與B交互作用的變異：5 誤差變異： 變異分解Ti第三十四張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月35例5第三十五張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月36兩因素析因分析的方差分析步驟第三十六張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月37第三十七

12、張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月38第三十八張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月39第三十九張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月40三、交互作用第四十張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月41三、交互作用圖如果兩條直線相互平行, 表示兩因素?zé)o交互作用 第四十一張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月42兩因素析因設(shè)計方差分析中多重比較 當雙向方差分析拒絕無效假設(shè)時，需要進一步確定哪些水平間的效應(yīng)差異存在統(tǒng)計學(xué)意義。 當交互作用無統(tǒng)計學(xué)意義時，可直接對處理因素各水平的平均值進行比較。 當交互作用有統(tǒng)計學(xué)意義時，必須用兩因素各水平組合下的平均值進行比較。 以例5資料為例

13、介紹采用Tukey 法進行多重比較的方法第四十二張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月43第四十三張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月44第四十四張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月（三）三因素多水平完全隨機析因設(shè)計的方差分析第四十五張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月完全隨機的三因素析因設(shè)計方差分析表 SSABC=第四十六張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例8:戰(zhàn)士主觀感覺冷熱等級評分表8第四十七張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月計算兩因素交叉分組的合計 表8-2第四十八張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月表8第四十九張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2

14、022年6月50思考題 1方差分析有兩個因素,任務(wù)和時間，各兩個水平：任務(wù)（A, B），時間（1，2）。所有被試均完成任務(wù)A和任務(wù)B，任務(wù)A和B時間隨機分配為1或2。 這應(yīng)該是什么設(shè)計？ 第五十張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月51思考題 2：目的：評價靜脈注射尿激酶并硫酸鎂治療急性腦梗死療效及二者有無協(xié)同作用;方法：采用臨床隨機、2因素(尿激酶、硫酸鎂); 2水平(1,不給藥；2,給藥)析因?qū)嶒炘O(shè)計。分析患者神經(jīng)功能缺陷評分及腦梗死體積,評價兩藥治療腦梗死的療效，及二者在治療腦梗死的相互作用;治療后14天結(jié)果：神經(jīng)功能恢復(fù)經(jīng)方差分析檢驗，尿激酶2水平療效明顯優(yōu)于1水平(P0.01)，(P0.05)，硫酸鎂2水平