0411第十一章 套利定價(jià)理論

1、第十一章 套利定價(jià)模型APT第一節(jié) 套利與平衡第二節(jié) 單因子套利定價(jià)模型第三節(jié) APT與CAPM1第一節(jié) 套利與平衡一、一價(jià)原那么與套利二、套利與零投資組合三、套利與平衡21、一價(jià)原那么：在競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)上，假設(shè)兩個(gè)資產(chǎn)是等值的，它們的市場(chǎng)價(jià)錢應(yīng)該趨于一致。一樣證券在不同市場(chǎng)或同類證券在同一市場(chǎng)的價(jià)錢應(yīng)該一致。當(dāng)一價(jià)原那么被違反的時(shí)候，那么能夠出現(xiàn)套利時(shí)機(jī)。一、一價(jià)原那么與套利3一、一價(jià)原那么與套利2、套利：“無風(fēng)險(xiǎn)套利或“純套利是指利用同一資產(chǎn)在不同市場(chǎng)上，或者不同資產(chǎn)在同一市場(chǎng)上存在的價(jià)錢差別，經(jīng)過低買高賣來獲取利潤(rùn)的行為。 零本錢；無風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)投資者可以構(gòu)造一個(gè)能產(chǎn)生無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的零投資組合時(shí)，便

2、出現(xiàn)了套利時(shí)機(jī)?！帮L(fēng)險(xiǎn)套利是指在特定領(lǐng)域?qū)ひ挾▋r(jià)有偏向的證券的行為，這一行為不是零本錢，也能夠承當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)。4一個(gè)套利時(shí)機(jī)： 各種能夠收益率%名稱高實(shí)際利率低實(shí)際利率高通脹率低通脹率高通脹率低通脹率概率0.250.250.250.25A-20204060B07030-20C90-20-1070D15231536二、套利與零投資組合5四種股票的收益率%統(tǒng)計(jì)股票現(xiàn)價(jià)期望收益標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)ABCDA102529.581.00-0.15-0.290.68B102033.91-0.151.00-0.87-0.38C1032.5048.15-0.29-0.871.000.22D1022.258.580.68-

3、0.380.221.00二、套利與零投資組合6將A、B、C三種股票按等權(quán)重構(gòu)成投資組合T。 T與D的能夠收益率%比較高利率低利率高通脹低通脹高通脹低通脹組合T23.332023.3336.67股票D15152336二、套利與零投資組合7T與D的收益率%與相關(guān)系數(shù)期望收益標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)組合T25.836.400.94股票D22.258.58T與D相關(guān)系數(shù)不為1，闡明兩者出現(xiàn)價(jià)錢差并不違背一價(jià)原那么，但是，在任何情況下，組合T都優(yōu)于股票D，投資者可以賣空股票D，然后再購買組合T，這樣，便構(gòu)成一個(gè)總投資額為零的投資組合，即零投資組合。二、套利與零投資組合8二、套利與零投資組合零投資組合的能夠收益率股

4、票投資額(萬元)高利率低利率高通脹低通脹高通脹低通脹A100-20402060B10003070-20C10090-10-2070D-300-45-45-69-108零投資組合0251512在任何經(jīng)濟(jì)情勢(shì)下，均能以無本錢獲得正的收益。9三、套利與平衡存在套利時(shí)機(jī)闡明市場(chǎng)是非平衡的，而套利者的行為會(huì)改動(dòng)市場(chǎng)供求關(guān)系，最終導(dǎo)致套利時(shí)機(jī)的消逝，此時(shí)，到達(dá)市場(chǎng)平衡形狀。10第二節(jié) 單因子套利定價(jià)模型一、充分分散投資組合的套利定價(jià)二、單個(gè)證券的套利定價(jià)11單要素模型：資產(chǎn)收益只受一個(gè)共同因子F，以及特定的自有要素ei的影響。F與ei的期望值均為零，F(xiàn)與ei之間、各個(gè)ei之間相互獨(dú)立。證券I收益率可表達(dá)為

5、： ri = E(ri) + iF + ei一、充分分散投資組合的套利定價(jià)12假設(shè)某證券組合P由n種證券構(gòu)成，各證券的權(quán)數(shù)為xi，那么P的收益率為： = E (rP) + bPF + ePbP代表投資組合P對(duì)共同因子F的敏感度； eP為P的非系統(tǒng)收益。一、充分分散投資組合的套利定價(jià)13與指數(shù)模型類似，可以證明，隨著n的添加，組合P的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)趨于零。充分分散投資組合：按比例wi分散投資于足夠大數(shù)量的證券，而每種證券的比例又小到足以使非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 趨于零，可以被忽略。由于eP的期望值為零，其方差也為零，因此，eP的實(shí)踐值也可以被視為零。一、充分分散投資組合的套利定價(jià)14于是，可以將充分分散投資

6、組合的實(shí)踐收益率寫為： rP= E(rP) + PF且 p = P F與前式比較，單個(gè)證券收益率與共同因子F之間不存在線性關(guān)系，但是充分分散投資組合P與F之間那么具有線性關(guān)系。一、充分分散投資組合的套利定價(jià)15充分分散投資組合P；單個(gè)證券S。且P = S =1； E(rP) = E(rS) =10%F收益率 PF收益率 S10%10%一、充分分散投資組合的套利定價(jià)16兩個(gè)充分分散投資組合P與BP = S =1； E(rP) =10% ； E(rB) =8%10%8%收益率FPB一、充分分散投資組合的套利定價(jià)17上述兩個(gè)充分分散投資組合P與B不能夠同時(shí)存在，由于不論F處于何種形狀，P均優(yōu)于B，即

7、存在套利時(shí)機(jī)。投資者可賣空價(jià)值100萬元的B,再購買價(jià)值100萬元的組合P，構(gòu)造一個(gè)零投資組合，其收益額為：0.1+1*F- (0.08+1*F)*100萬元=2萬元且零投資組合的=0.5 P-0.5 B =0 零本錢、無風(fēng)險(xiǎn)一、充分分散投資組合的套利定價(jià)18假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，兩個(gè)充分分散投資組合P與CP =1； C = 0.5；E(rP) =10% ； E(rC) =6%假定新組合D由組合P與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)按等權(quán)重構(gòu)成，那么有， D =0.5*1+0.5*0=0.5； E(rD) =0.5* 10% +0.5*4%=7%比較D與C，兩個(gè)組合具有一樣的風(fēng)險(xiǎn)，但D的期望收益更高，即D優(yōu)于C，此時(shí)

8、存在套利時(shí)機(jī)。一、充分分散投資組合的套利定價(jià)19期望收益率Beta F1076無風(fēng)險(xiǎn)利率 4PDC.51.0一、充分分散投資組合的套利定價(jià)20要消除套利時(shí)機(jī)，到達(dá)平衡形狀，那么要求C落在直線PD上。也就是說，在市場(chǎng)處于平衡的形狀下，一切充分分散投資組合必定位于始于無風(fēng)險(xiǎn)利率的同一條直線上，該直線的方程式為：其中 為直線斜率，代表單位風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬，也稱為風(fēng)險(xiǎn)因子的報(bào)酬。一、充分分散投資組合的套利定價(jià)21一、充分分散投資組合的套利定價(jià)上式就是充分分散投資組合的套利定價(jià)模型，它描畫了市場(chǎng)平衡形狀下，恣意充分分散投資組合期望收益率與其風(fēng)險(xiǎn) 的關(guān)系。22兩個(gè)步驟：一是證明:假設(shè)單個(gè)證券的期望收益與之間存在

9、線性關(guān)系，那么一切的資產(chǎn)組合也具有同樣的線性關(guān)系；二是證明:假設(shè)充分分散投資組合的期望收益與之間存在線性關(guān)系，那么一切單個(gè)證券也必需具有同樣的關(guān)系。由于充分分散組合要求證券權(quán)重很小，假設(shè)只需一個(gè)證券違反線性關(guān)系，不會(huì)影響充分分散組合的收益- 關(guān)系，但是，假設(shè)其中許多證券都違反線性關(guān)系，那么充分分散投資組合也不再滿足上述線性關(guān)系。二、單個(gè)證券的套利定價(jià)23二、單個(gè)證券的套利定價(jià)上式就是單個(gè)證券的套利定價(jià)模型，它描畫了市場(chǎng)平衡形狀下，單個(gè)證券期望收益率與其風(fēng)險(xiǎn) 的關(guān)系?？梢宰C明，這一模型與充分分散組合的定價(jià)模型是一致的。24第三節(jié) APT與CAPM一、APT與CAPM的區(qū)別二、 APT與CAPM的

10、結(jié)合251、假定不同： APT只假定證券收益率與某些共同因子有關(guān)，但并未指定這些共同因子；CAPM那么將共同因子確實(shí)為市場(chǎng)組合的收益率。 CAPM假定一切投資者具有同質(zhì)期望，都根據(jù)均值-方差原那么來進(jìn)展資產(chǎn)選擇；APT那么無此假定。二、APT與CAPM的結(jié)合262、出發(fā)點(diǎn)不同： APT調(diào)查當(dāng)市場(chǎng)不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利而到達(dá)平衡形狀時(shí)，資產(chǎn)如何平衡的定價(jià)；CAPM那么調(diào)查當(dāng)一切投資者按類似的方式進(jìn)展投資，而市場(chǎng)最終到達(dá)平衡時(shí)，資產(chǎn)如何平衡地定價(jià)。3、市場(chǎng)平衡機(jī)制不同： APT以為只需極少數(shù)人的套利行為便可以推進(jìn)市場(chǎng)到達(dá)平衡；CAPM以為是一切投資者的一樣的投資行為導(dǎo)致市場(chǎng)平衡的出現(xiàn)。二、APT與CAPM的結(jié)合274、定價(jià)范圍有所不同： APT并不能排除個(gè)別資產(chǎn)違背