專題21 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想(命題猜想)-2018年高考數(shù)學(xué)(文)命題猜想與仿真押題(原卷版)

1、【考點定位】函數(shù)與方程的思想一般通過函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識進(jìn)行考查；數(shù)形結(jié)合思想一般在選擇題、填空題中考查.【命題熱點突破一】函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想的含義（1）函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，是對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決的思想方法.（2）方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決的思想方法.函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用（1）函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對于

2、函數(shù)y=f（x），當(dāng)y0時，就轉(zhuǎn)化為不等式f（x）0,借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式.（2）數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點去處文數(shù)列問題十分重要（3）解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決，這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論.方法一點坐標(biāo)代入函數(shù)（方程）法點坐標(biāo)代入函數(shù)（方程）法是指把點“放到”函數(shù)圖象中去“入套”，通過構(gòu)造方程求解參數(shù)的方法此方法適用于已知函數(shù)或函數(shù)圖象，給出滿足條件的點坐標(biāo)，求其中的參數(shù)問題破解此類題的關(guān)鍵點：點代入函數(shù)，把所給點坐標(biāo)代入已知函數(shù)的解析式中，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式.解含參方程，

3、求解關(guān)于參數(shù)的方程或不等式.檢驗得結(jié)論，得出參數(shù)的值或取值范圍，最后代入方程或不等式進(jìn)行檢驗.TOC o 1-5 h z例1、函數(shù)y=ax（a0，且al）的反函數(shù)的圖象過點（a，a），則a的值為（）A2B3C.2或2D*【特別提醒】應(yīng)用此方法的易錯點是忘記檢驗，在解出方程后，一定要回頭望，把所求的解代入原函數(shù)中檢驗是否有意義.【變式探究】函數(shù)y=logx（a0,且al）的反函數(shù)的圖象過點（a,需），則a的值為.方法二平面向量問題的函數(shù)（方程）法平面向量問題的函數(shù)（方程）法是把平面向量問題，通過模、數(shù)量積等轉(zhuǎn)化為關(guān)于相應(yīng)參數(shù)的函數(shù)（方程）問題，從而利用相關(guān)知識結(jié)合函數(shù)或方程思想來處理有關(guān)參數(shù)值問

4、題破解此類題的關(guān)鍵點：向量代數(shù)化，利用平面向量中的模、數(shù)量積等結(jié)合向量的位置關(guān)系、數(shù)量積公式等進(jìn)行代數(shù)化，得到含有參數(shù)的函數(shù)（方程）代數(shù)函數(shù)（方程）化，利用函數(shù)（方程）思想，結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)（方程）的性質(zhì)求解問題.得出結(jié)論，根據(jù)條件建立相應(yīng)的關(guān)系式，并得到對應(yīng)的結(jié)論.例2、已知a,b,c為平面上的三個向量，又a,b是兩個相互垂直的單位向量，向量c滿足lcl=3,ca=2,cb=l,則對于任意實數(shù)x,y,lcxaybl的最小值為.【特別提醒】平面向量中含函數(shù)(方程)的相關(guān)知識，對平面向量的模進(jìn)行平方處理，把模問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積問題,再利用函數(shù)與方程思想來分析與處理,這是解決此類問題一種比較常見的思維

5、方式【變式探究】已知e2是平面上兩相互垂直的單位向量，若平面向量b滿足lbl=2,勺=1,be2=1,則對于任意x,yR,lb(xe1+ye2)l的最小值為.方法三不等式恰成立問題函數(shù)(方程)法含參不等式恰成立問題函數(shù)(方程)法是指通過構(gòu)造函數(shù),把恰成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題,從而得到關(guān)于參數(shù)的方程的方法破解此類題的關(guān)鍵點：靈活轉(zhuǎn)化，即“關(guān)于x的不等式fx)vg(a)在區(qū)間D上恰成立”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)y=f(x)在D上的值域是(f,g(a)”；“不等式f(x)g(a)在區(qū)間D上恰成立”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)y=f(x)在D上的值域是(g(a),+Q”.求函數(shù)值域，利用函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)、圖象等求函數(shù)的值域

6、.得出結(jié)論，列出參數(shù)a所滿足的方程，通過解方程，求出a的值.例3、關(guān)于x的不等式exy1fa9x0在上恰成立，則a的取值集合為.【特別提醒】求解此類含參不等式恰成立問題時注意與含參不等式恒成立問題區(qū)分開,含參不等式恰成立問題一般轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域,得參數(shù)的方程；而含參不等式恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題4【變式探究】關(guān)于x的不等式x+；1a2+2a0在(2,+切上恰成立，則a的取值集合為.x方法四解析幾何問題的函數(shù)(方程)法解析幾何問題的函數(shù)(方程)法是解決解析幾何問題中比較常見的一種方法,通過函數(shù)(方程)法把解析幾何問題代數(shù)化,利用函數(shù)或方程進(jìn)行求解,其關(guān)鍵是根據(jù)題意,構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)或建立相應(yīng)

7、的方程解決問題破解此類題的關(guān)鍵點：代數(shù)化，把直線、圓、圓錐曲線以及直線與圓、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，構(gòu)造函數(shù)解析式或方程函數(shù)(方程)應(yīng)用，利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)或方程思想來求解含有參數(shù)的解析幾何問題.得出結(jié)論，結(jié)合解析幾何中的限制條件和函數(shù)(方程)的結(jié)論得出最終結(jié)論.例4、已知直線l過定點S(4,0),與4+號=1貳2)交于P,Q兩點，點P關(guān)于x軸的對稱點為P,連接PQ交x軸于點匚當(dāng)厶PQT的面積最大時，直線l的方程為.【特別提醒】直線與圓錐曲線的綜合問題,通常借助根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解,這是方程思想在解析幾何中的重要應(yīng)用解析幾何問題的方程(函數(shù))法可以拓展解決解析幾

8、何問題的思維,通過代數(shù)運算、方程判定等解決解析幾何中的位置關(guān)系、參數(shù)取值等問題【變式探究】橢圓C1：x9+y4=1和圓C2：x2+(y+1)2=r2(r0)，若兩條曲線沒有公共點，則r的取值范圍【命題熱點突破二】數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。方法一函數(shù)圖象數(shù)形溝通法函數(shù)圖象數(shù)形溝通法，即通過函數(shù)圖象來分析和解決函數(shù)問題的方法，對于高中數(shù)學(xué)函數(shù)貫穿始終，因此這種方法是最常用的溝通方法破解此類題的關(guān)鍵點：分析數(shù)理特征，一般解決問題時不能精確畫出圖象，只能通

9、過圖象的大概性質(zhì)分析問題，因此需要確定能否用函數(shù)圖象解決問題畫出函數(shù)圖象，畫出對應(yīng)的函數(shù)、轉(zhuǎn)化的函數(shù)或構(gòu)造函數(shù)的圖象.數(shù)形轉(zhuǎn)化，這個轉(zhuǎn)化實際是借助函數(shù)圖象將難以解決的數(shù)理關(guān)系明顯化.得出結(jié)論，通過觀察函數(shù)圖象得出相應(yīng)的結(jié)論.n當(dāng)x丘(0,n)且x2時，例1、設(shè)定義在R上的函數(shù)fx)是最小正周期為2n的偶函數(shù),，(x)是fx)的導(dǎo)函數(shù).當(dāng)x0，n時，0f(x)0則函數(shù)y=fx)sinx在3n,3n上的零點個數(shù)為(A.4B.5C.6D.8【特別提醒】由函數(shù)圖象的變換能較快畫出函數(shù)圖象，應(yīng)該掌握平移(上下左右平移)、翻折(關(guān)于特殊直線翻折)、對稱(中心對稱和軸對稱)等基本轉(zhuǎn)化法與函數(shù)解析式的關(guān)系.【

10、變式探究】已知函數(shù)fx)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x1)=f(x1)，當(dāng)x1,0時，fx)=x3,則關(guān)于x的方程fx)=|cosnxl在2，2上的所有實數(shù)解之和為()A.7B.6C.3D.1方法二幾何意義數(shù)形溝通法幾何意義數(shù)形溝通法即在解決問題的過程中對題目中的一些代數(shù)式進(jìn)行幾何意義分析，將其轉(zhuǎn)化為與幾何結(jié)構(gòu)相關(guān)的問題，通過解決幾何問題達(dá)到解決代數(shù)問題的目的.此方法適用于難以直接解決的抽象問題，可利用圖形使其直觀化，再通過圖形的性質(zhì)快速解決問題.破解此類題的關(guān)鍵點：分析特征，一般從圖形結(jié)構(gòu)、性質(zhì)等方面分析代數(shù)式是否具有幾何意義.進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把要解決的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題.得出結(jié)論，將幾何問題

11、得出的結(jié)論回歸到代數(shù)問題中，進(jìn)而得出結(jié)論.例2、如果實數(shù)x，y滿足(x2)2+y2=3，貝吋的最大值為()xa.*b.*c.*d.“朽【特別提醒】解決此類問題需熟悉幾何結(jié)構(gòu)的代數(shù)形式，一般從構(gòu)成幾何圖形的基本因素進(jìn)行分析，主要有(1)比值可考慮直線的斜率(2)二元一次式可考慮直線的截距根式分式可考慮點到直線的距離根式可考慮兩點間的距離【變式探究】設(shè)點P(x,y)滿足：x+y30,x1,y1,貝片一；的取值范圍是()A._3B.2,3_C.-2,1D.1,1方法三圓錐曲線數(shù)形溝通法圓錐曲線數(shù)形溝通法是根據(jù)圓錐曲線中許多對應(yīng)的長度、數(shù)式等都具有一定的幾何意義,挖掘題目中隱含的幾何意義,采用數(shù)形結(jié)合思想,快速解決某些相應(yīng)的問題.破解此類題的關(guān)鍵點：畫出圖形，畫出滿足題設(shè)條件的圓錐曲線的圖形，以及相應(yīng)的線段、直線等.數(shù)形求解，通過數(shù)形結(jié)合，利用圓錐曲線的定義、性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、圓與圓錐曲線的位置關(guān)系等進(jìn)行分析與求解.得出結(jié)論，結(jié)合題目條件進(jìn)行分析，得出所要求解的結(jié)論.例3、已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q(2，1)的距離與點P到拋物線焦點的距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為()a.(4，-Jb.(41)【特別提