湖南省長沙廣益中學2022年九年級數學第一學期期末經典試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的個數為（ ）個A1B2C3D42已知函數yax2+bx+c的圖象如圖所示，則關于x的方程ax2+bx+c40的根的情況是（ ）A有兩個相等的實數根B有兩個異號的實數根C有兩個不相等的實數根D沒有實數根3如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB

2、于點D，過點D作DEBC交AC于點E,若A=54，B=48，則CDE的大小為（）A44B40C39D384下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD5將一副三角尺（在中，在中，）如圖擺放，點為的中點，交于點，經過點，將繞點順時針方向旋轉（），交于點，交于點，則的值為（ ）ABCD6將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（ ）ABCD7公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長設原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為（）A（x+1）（x+2）=18

3、Bx23x+16=0C（x1）（x2）=18Dx2+3x+16=08如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知AC=3，CD=2，則cosA的值為（ ）ABCD9如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，則AC的長為（）A1BC3D10若雙曲線y=在每一個象限內，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3Ck3Dk311樣本中共有5個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（ ）A65B65C2D12附城二中到聯安鎮(zhèn)為5公里，某同學騎車到達，那么時間t與速度(平均速度)v之間的函

4、數關系式是( )Av5tBvt5CvDv二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，為的直徑，則_14如圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=2：3，則ADE與ABC的面積之比為_15二次函數y圖像的頂點坐標是_16現有5張正面分別標有數字0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為，則使得關于的一元二次方程有實數根，且關于的分式方程有整數解的概率為 17某同學用描點法y=ax2+bx+c的圖象時，列出了表： x21 0 1 2 y112 125由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的y值是_1

5、8把拋物線向上平移2個單位，所得的拋物線的解析式是_.三、解答題（共78分）19（8分）解方程：x26x7=120（8分）如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，BOC=150，將BOC繞點C按順時針旋轉得到ADC，連接OD，OA（1）求ODC的度數；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長21（8分）用適當的方法解下列方程 （1）3x（x+3）2（x+3）（2）2x24x3122（10分）如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，AC平分DAB，直線DC與AB的延長線相交于點P，AD與PC延長線垂直，垂足為點D，CE平分ACB，交AB于點F，交O于點E（1）求證：PC與O相切；（2）求證：PCPF；

6、（3）若AC8，tanABC，求線段BE的長23（10分）（1）某學?！皩W習落實”數學興趣小組遇到這樣一個題目：如圖1，在中，點在線段上，求的長經過數學小組成員討論發(fā)現，過點作，交的延長線于點，通過構造就可以解決問題（如圖2）請回答：，（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖在四邊形中對角線與相交于點，求的長24（10分）如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點（點C不與A，B重合），連接CA，CBACB的平分線CD與O交于點D（1）求ACD的度數；（2）探究CA，CB，CD三者之間的等量關系，并證明；（3）E為O外一點，滿足EDBD，AB5，AE3，若點P為AE中點，求PO的長25（12分）如圖

7、，直線yx+m與拋物線yax2+bx都經過點A（6，0），點B，過B作BH垂直x軸于H，OA3OH直線OC與拋物線AB段交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）當點C的縱坐標是時，求直線OC與直線AB的交點D的坐標；（3）在（2）的條件下將OBH沿BA方向平移到MPN，頂點P始終在線段AB上，求MPN與OAC公共部分面積的最大值26計算：；參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據一元二次方程的定義逐項判斷即可【詳解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能為0，故不是一元二次方程；（2）符合一元二次方程的定義，故是一元二次方程；（3），去括號合并后為，是一元二次方程；（4）x2=0

8、，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三個，故選：C【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義，即只含有一個未知數且未知數的次數為2的整式方程，注意如果是字母系數的方程必須滿足二次項的系數不等于0才可以2、A【分析】根據拋物線的頂點坐標的縱坐標為4，判斷方程ax2+bx+c40的根的情況即是判斷函數yax2+bx+c的圖象與直線y4交點的情況【詳解】函數的頂點的縱坐標為4，直線y4與拋物線只有一個交點，方程ax2+bx+c40有兩個相等的實數根，故選A【點睛】本題考查了二次函數與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數間的關系是解題的關鍵.3、C【解析】根據三角形內角

9、和得出ACB，利用角平分線得出DCB，再利用平行線的性質解答即可【詳解】A=54，B=48，ACB=1805448=78，CD平分ACB交AB于點D，DCB=78=39，DEBC，CDE=DCB=39，故選C【點睛】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義、平行線的性質等，解題的關鍵是熟練掌握和靈活運用根據三角形內角和定理、角平分線的定義和平行線的性質4、B【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳

10、解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.5、C【解析】先根據直角三角形斜邊上的中線性質得CD=AD=DB，則ACD=A=30，BCD=B=60，由于EDF=90，可利用互余得CPD=60，再根據旋轉的性質得PDM=CDN=，于是可判斷PDMCDN，得到=，然后在RtPCD中利用正切的定義得到tanPCD=tan30=，于是可得=【詳解】點D為斜邊AB的中點，CD=AD

11、=DB，ACD=A=30，BCD=B=60，EDF=90，CPD=60，MPD=NCD，EDF繞點D順時針方向旋轉（060），PDM=CDN=，PDMCDN，=，在RtPCD中，tanPCD=tan30=，=tan30=故選：C【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了相似三角形的判定與性質6、A【詳解】解：拋物線向左平移2個單位后的頂點坐標為（2，0），所得拋物線的解析式為故選A【點睛】本題考查二次函數圖象與幾何變換，利用數形結合思想解題是關鍵7、C【詳解】試題分析：可設原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長

12、為（x1）m，寬為（x2）m根據長方形的面積公式列方程可得=1故選C考點：由實際問題抽象出一元二次方程8、A【分析】利用直角三角形的斜邊中線與斜邊的關系，先求出AB，再利用直角三角形的邊角關系計算cosA【詳解】解：CD是RtABC斜邊AB上的中線，AB=2CD=4,cosA=.故選A.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線與斜邊的關系、銳角三角函數掌握直角三角形斜邊的中線與斜邊的關系是解決本題的關鍵在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半9、D【解析】AB是直徑，ACB90CDAB，ADC90ACDB在RtABC中，BC4，解得故選D10、C【分析】根據反比例函數的性質可解【詳解】解：雙曲線

13、在每一個象限內，y隨x的增大而減小， k-30 k3 故選：C【點睛】本題考查了反比例函數的性質，掌握反比例函數，當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減??； 當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大11、C【分析】由樣本平均值的計算公式列出關于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計算公式求解即可【詳解】由題意知（a+0+1+2+3）5=1，解得a=-1，樣本方差為故選：C【點睛】本題考查樣本的平均數、方差求法，屬基礎題，熟記樣本的平均數、方差公式是解答本題的關鍵12、C【分析】根據速度路程時間即可寫出時間t與速度(平均速度)v之

14、間的函數關系式.【詳解】速度路程時間，v.故選C.【點睛】此題主要考查反比例函數的定義，解題的關鍵是熟知速度路程的公式.二、填空題（每題4分，共24分）13、60【分析】連接AC，根據圓周角定理求出A的度數，根據直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，根據三角形內角和定理計算即可【詳解】解：連接AC，由圓周角定理得，A=CDB=30，AB為O的直徑，ACB=90，CBA=90-A=60，故答案為：60【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵14、4：1【解析】由DE與BC平行，得到兩

15、對同位角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結果【詳解】DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE：SABC=（AD：AB）2=4：1故答案為：4：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵15、 (-5,-3)【分析】根據頂點式，其頂點坐標是，對照即可解答【詳解】解：二次函數是頂點式，頂點坐標為故答案為：【點睛】此題主要考查了利用二次函數頂點式求頂點坐標，此題型是中考中考查重點，同學們應熟練掌握16、【詳解】首先根據一元二次方程有實數解可得：44(a2

16、)0可得：a3，則符合條件的a有0,1,2,3四個；解分式方程可得：x=，x2，則a1，a2，綜上所述，則滿足條件的a為0和3，則P=.考點：(1)、概率；(2)、分式方程的解.17、1【解析】根據關于對稱軸對稱的自變量對應的函數值相等，可得答案解：由函數圖象關于對稱軸對稱，得（1，2），（0，1），（1，2）在函數圖象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函數解析式，得，解得，函數解析式為y=3x2+1x=2時y=11，故答案為1“點睛”本題考查了二次函數圖象，利用函數圖象關于對稱軸對稱是解題關鍵18、【分析】根據題意直接運用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原式上加2即可得新函數解析

17、式即可【詳解】解：向上平移2個單位長度，所得的拋物線的解析式為故答案為【點睛】本題主要考查二次函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數解析式三、解答題（共78分）19、x2=7，x2=2【解析】觀察原方程，可運用二次三項式的因式分解法進行求解【詳解】原方程可化為：（x7）（x+2）=2，x7=2或x+2=2；解得：x2=7，x2=220、（1）60；（2）【分析】（1）根據旋轉的性質得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；（2）由旋轉的性質得：AD=OB=1，結合題意得到ADO=90則在RtAOD中，由勾股定理即可求得AO的長【詳解】（1）由旋轉的性質得：CD=C

18、O，ACD=BCOACB=ACO+OCB=60，DCO=ACO+ACD=ACO+OCB=60，OCD為等邊三角形，ODC=60（2）由旋轉的性質得：AD=OB=1OCD為等邊三角形，OD=OC=2BOC=120，ODC=60，ADO=90在RtAOD中，由勾股定理得：AO=【點睛】本題考查旋轉的性質、等邊三角形的性質和勾股定理，解題的關鍵是掌握旋轉的性質、等邊三角形的性質和勾股定理.21、 (1)x1=3,x2=(2) 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【詳解】(1)3x(x3)2(x3)3x(x3) -2(x3) 1(x3) (3x-2) 13x-21或 x

19、31x1，x23；(2)2x24x31a=2，b=-4，c=-3，=16+24=411，x11，x21.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法22、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE5【分析】（1）連接OC，根據角平分線的定義、等腰三角形的性質得到DACOCA，得到OCAD，根據平行線的性質得到OCPD，根據切線的判定定理證明結論；（2）根據圓周角定理、三角形的外角的性質證明PFCPCF，根據等腰三角形的判定定理證明；（3）連接AE，根據正切的定義求出BC，根據勾股定理求出AB，根據等腰直

20、角三角形的性質計算即可【詳解】（1）證明：連接OC，AC平分DAB，DACCAB，OAOC，OCACAB，DACOCA，OCAD，又ADPD，OCPD，PC與O相切；（2）證明：CE平分ACB，ACEBCE，ABEECB，OCOB，OCBOBC，AB是O的直徑，ACB90，CAB+ABC90，BCP+OCB90，BCPBAC，BACBEC，BCPBEC，PFCBEC+ABE，PCFECB+BCP，PFCPCF，PCPF；（3）解：連接AE，在RtACB中，tanABC，AC8，BC6，由勾股定理得，AB， AEBE，則AEB為等腰直角三角形，BEAB5【點睛】本題考查的是角平分線的定義、等腰三

21、角形的性質和判定，切線的判定及勾股定理、銳角三角函數熟練運用這些性質是解題的關鍵23、（1），；（2）【分析】(1)根據平行線的性質可得出ADB=OAC=75,結合BOD=COA可得出BODCOA,利用相似三角形的性質可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內角和定理可得出ABD=75=ADB,由等角對等邊可得出;(2)過點B作BEAD交AC于點E，同(1)可得出AE，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解【詳解】解: (1) ，.又，.，故答案為：；.(2)過點作交于點，如圖所示.，.,在中，即，解得：在中，.【點睛】本題考查

22、了平行線的性質、相似三角形性質及勾股定理，構造相似三角形是解題的關鍵，利用勾股定理進行計算是解決本題的難點24、（1）ACD45；（2）BC+ACCD，見解析；（3）OP【分析】（1）由圓周角的定義可求ACB90，再由角平分線的定義得到ACD45；（2）連接CO延長與圓O交于點G，連接DG、BG，延長DG、CB交于點F；先證明BGF是等腰直角三角形，得到BGBF，AGBF，再證明CDF是等腰三角三角形，得到CFCD，即可求得BC+ACCD；（3）過點A作AMED，過點B作BNED交ED延長線與點N，連接BE；先證明RtAMDRtDNB（AAS），再證明AED是等腰三角形，分別求得EN，BN，在

23、RtEBN中，BE，OPBN【詳解】解：（1）AB是直徑，點C在圓上，ACB90，ACB的平分線CD與O交于點D，ACD45；（2）BC+ACCD，連接CO延長與圓O交于點G，連接DG、BG，延長DG、CB交于點F；CDGCBG90，ACB90，ACBG，CGBACG，CGB45+DCG，CBF90+DCG，BGF45，BGF是等腰直角三角形，BGBF，ACOBGO（SAS），AGBF，CDF是等腰三角三角形，CFCD，BC+ACCD；（3）過點A作AMED，過點B作BNED交ED延長線與點N，連接BE； ACDABD45，ADB90，ADBD，AB5，BDAD，MADBDN，RtAMDRtD

24、NB（AAS），AMDN，MDBN，EDBD，AED是等腰三角形，AE3，AM，DM，EN，BN，在RtEBN中，BE，P是AE的中點，O是AB的中點，OPBN，OP【點睛】本題是一道關于圓的綜合題目，考查了等腰三角形的性質、圓周角定義、角平分線、全等三角形的判定及性質，勾股定理等多個知識點，根據題目作出適合的輔助線是解此題的關鍵25、（1）y-x2+3x；（2）(4，2)；（3）【分析】（1）先求出直線AB的解析式，求出點B坐標，再將A，B的坐標代入yax2+bx即可；（2）求出直線AC的解析式，再聯立直線OC與直線AB的解析式即可；（3）設PM與OC、PA分別交于G、H，PN與OC、OA分別交于K、F，分別求出直線OB，PM，OC的解析式，再分別用含a的代數式表示出H，G，E，F的坐標，最后分情況討論，可求出MPN與OAC公共部分面積的最大值【詳解】解：（1）直