黑龍江省哈爾濱市69中學2022-2023學年九年級數學第一學期期末質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一組數據3，7，9，3，4的眾數與中位數分別是（）A3，9B3，3C3，4D4，72若二次函數的圖象經過點P(-1，2)，則該圖象必經過點( )A(1，2)B(-1，-2)C(-2，1)D(2，-1)3如圖，O是ABC的外接圓，B=60，OP

2、AC于點P，OP=2，則O的半徑為（ ）A4B6C8D124二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結論不正確的是（ ）AB當時，頂點的坐標為C當時，D當時，y隨x的增大而增大5在RtABC中，C=90，如果，那么的值是( )ABCD36電影我和我的祖國講述了普通人與國家之間息息相關的動人故事一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元，若把平均每天票房的增長率記作x，則可以列方程為（ ）ABCD7如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）ABCD8如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.6

3、m，已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.6m，則路燈的高為（）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m9在如圖所示的象棋盤（各個小正方形的邊長均相等）中，根據“馬走日”的規(guī)則，“馬”應落在下列哪個位置處,能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構成的三角形與“帥”、“相”,“兵”所在位置的格點構成的三角形相似（ ）A處B處C處D處10在ABC中，C90，AC9，sinB，則AB( )A15B12C9D6二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將RtABC（其中B30，C90）繞點A按順時針方向旋轉到AB1C1的位置，使得點B、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于_12公元前4世紀，古

4、希臘數學家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了有關黃金矩形的問題并建立起比例理論，他認為所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中較長部分對于全部之比，等于較短部分對于較長部分之比所謂黃金矩形指的就是矩形的寬與長的比適合這一比例則在黃金矩形中寬與長的比值是_13如圖，拋物線交軸于點，交軸于點，在軸上方的拋物線上有兩點，它們關于軸對稱，點在軸左側于點，于點，四邊形與四邊形的面積分別為6和10，則與的面積之和為14如圖，ABC為O的內接三角形，若OBA55，則ACB_15如圖，為的直徑，弦于點，已知，則的半徑為_.16如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點P從

5、點A出發(fā)，以3個單位/s的速度沿ADDC向終點C運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位/s的速度沿BA向終點A運動，在運動期間，當四邊形PQBC為平行四邊形時，運動時間為_秒17寫出一個你認為的必然事件_18如圖，已知，則_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線過原點，且與軸交于點（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）已知為拋物線上一點，連接，求的值；（3）在第一象限的拋物線上是否存在一點，過點作軸于點，使以，三點為頂點的三角形與相似，若存在，求出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由20（6分）在平面直角坐標系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、

6、c為常數，a0）的“衍生直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“衍生三角形”已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點（點A在點B的左側），與x軸負半軸交于點C（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ，點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；（2）如圖，點M為線段CB上一動點，將ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點N的坐標；（3）當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由21（6分）如

7、圖，在平面直角坐標系中，過點A（2，0）的直線l與y軸交于點B，tanOAB=，直線l上的點P位于y軸左側，且到y(tǒng)軸的距離為1（1）求直線l的表達式；（2）若反比例函數的圖象經過點P，求m的值22（8分）某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點 C 處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點A、B 相距 3 米，探測線與地面的夾角分別是30和 60（如圖），試確定生命所在點 C 的深度（結果精確到0.1米，參考數據：）23（8分）已知二次函數與軸交于、（在的左側）與軸交于點，連接、. （1）如圖1，點是直線上方拋物線上一點，當面積最大時，點分別為軸上的動點，連接、，求的周長最小值；（2）如圖2，點關

8、于軸的對稱點為點，將拋物線沿射線的方向平移得到新的拋物線，使得交軸于點（在的左側）. 將繞點順時針旋轉至. 拋物線的對稱軸上有動點，坐標系內是否存在一點，使得以、為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.24（8分）如圖，在ABC中，AB=AC ，點D、E在邊BC上，DAE=B=30，且，那么的值是_25（10分）如圖，已知點在的直徑延長線上，點為上，過作，與的延長線相交于，為的切線，（1）求證：；（2）求的長；（3）若的平分線與交于點，為的內心，求的長26（10分）用適當的方法解下列一元二次方程：（1）x（2x5）4x1（2）x2+5x42參考答案一、選擇題(每

9、小題3分,共30分)1、C【分析】由題意直接根據眾數和中位數的定義進行分析求解判斷即可【詳解】解：將數據重新排列為3，3，4，7，9，眾數為3，中位數為4.故選：C【點睛】本題主要考查眾數、中位數，熟練掌握眾數、中位數的定義是解題的關鍵2、A【分析】先確定出二次函數圖象的對稱軸為y軸，再根據二次函數的對稱性解答【詳解】解：二次函數y=ax2的對稱軸為y軸，若圖象經過點P（-1，2），則該圖象必經過點（1，2）故選：A【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數圖象的對稱性，確定出函數圖象的對稱軸為y軸是解題的關鍵3、A【解析】圓心角AOC與圓周角B所對的弧都為，且B=60，

10、AOC=2B=120（在同圓或等圓中，同弧所對圓周角是圓心角的一半）又OA=OC，OAC=OCA=30（等邊對等角和三角形內角和定理）OPAC，AOP=90（垂直定義）在RtAOP中，OP=2，OAC=30，OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半）O的半徑4故選A4、C【解析】根據對稱軸公式和二次函數的性質，結合選項即可得到答案.【詳解】解：二次函數對稱軸為直線，故A選項正確；當時，頂點的坐標為，故B選項正確；當時，由圖象知此時即，故C選項不正確；對稱軸為直線且圖象開口向上當時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選C【點睛】本題考查二次函數，解題的關鍵是熟練掌握二次函數

11、.5、A【解析】一個角的正弦值等于它的余角的余弦值【詳解】RtABC中, C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=.故選A.【點睛】本題主要考查銳角三角函數的定義，根據sinA得出cosA的值是解題的關鍵.6、D【分析】根據題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案【詳解】解：設增長率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據題意可列方程為故選：D【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系式7、D【解析】分析：根據從左邊看得到的圖形

12、是左視圖，可得答案詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖8、B【分析】根據CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根據相似三角形的性質可知， ，即可得到結論【詳解】解：如圖，CDABMN，ABECDE，ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故選：B【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵9、B【分析】確定“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形的三邊的長，然后利用相似三角形的對應邊的比相等確定第三個頂

13、點的位置即可【詳解】帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形的三邊的長分別為；“車”、“炮”之間的距離為1，“炮”之間的距離為，“車”之間的距離為2 ，馬應該落在的位置，故選B【點睛】本題考查了相似三角形的知識，解題的關鍵是利用勾股定理求得三角形的各邊的長，難度不大10、A【分析】根據三角函數的定義直接求解.【詳解】在RtABC中，C90，AC9，解得AB1故選A二、填空題(每小題3分,共24分)11、180【分析】根據旋轉的性質可直接判定BAB1等于旋轉角，由于點B、A、B1在同一條直線上，可知旋轉角為180【詳解】解：由旋轉的性質定義知，BAB1等于旋轉角，點B、A、B1在同一條直線

14、上，BAB1為平角，BAB1180，故答案為：180【點睛】此題考查是旋轉的性質，熟知圖形旋轉后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵12、【分析】根據黃金矩形指的就是矩形的寬與長的比適合黃金分割比例，所以求出黃金分割比例即可，設線段長為1，較長的部分為x，則較短的部分為1-x，根據較長部分對于全部之比，等于較短部分對于較長部分之比，求出x，即可得到比值【詳解】解：設線段長為1，較長的部分為x，則較短的部分為1-xx1=，x2=（舍）黃金分割比例為：黃金矩形中寬與長的比值：故答案為：【點睛】本題主要考查了黃金分割比例，讀懂題意并且列出比例式正確求解是解決本題的關鍵13、1【分析】根據拋物線的對稱

15、性知：四邊形ODBG的面積應該等于四邊形ODEF的面積；由圖知ABG和BCD的面積和是四邊形ODBG與矩形OCBA的面積差，由此得解【詳解】解：由于拋物線的對稱軸是y軸，根據拋物線的對稱性知：S四邊形ODEF=S四邊形ODBG=10；SABG+SBCD=S四邊形ODBG-S四邊形OABC=10-6=1【點睛】本題考查拋物線的對稱性，能夠根據拋物線的對稱性判斷出四邊形ODEF、四邊形ODBG的面積關系是解答此題的關鍵14、35【分析】先利用等腰三角形的性質得OABOBA55，再根據三角形內角和定理，計算出AOB70，然后根據圓周角定理求解【詳解】OAOB，OABOBA55，AOB18055270

16、，ACBAOB35故答案為：35【點睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關鍵.15、1【分析】連接OD，根據垂徑定理求出DE，根據勾股定理求出OD即可【詳解】解：連接OD， CDAB于點E，DE=CE= CD= 8=4，OED=90，由勾股定理得：OD= ,即O的半徑為1故答案為：1【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，能根據垂徑定理求出DE的長是解此題的關鍵16、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長，根據四邊形PQBC是平行四邊形時CP=BQ，據此列出方程求解即可【詳解】解：設運動時間為t秒，如圖，則CP=12-3t，BQ=t， 四邊形PQBC為

17、平行四邊形 12-3t=t， 解得：t=3， 故答案為【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及動點問題，解題的關鍵是化動為靜，分別表示出CP和BQ的長，難度不大17、甕中捉鱉（答案不唯一）【分析】此題根據事件的可能性舉例即可【詳解】必然事件就是一定會發(fā)生的，例如：甕中捉鱉等，故答案：甕中捉鱉（答案不唯一）【點睛】此題考查事件的可能性：必然事件的概念18、105【解析】如圖，根據鄰補角的定義求出3的度數，繼而根據平行線的性質即可求得答案.【詳解】1+3=180，1=75，3=105，a/b，2=3=105，故答案為：105.【點睛】本題考查了鄰補角的定義，平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等

18、是解本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）拋物線的解析式為；頂點的坐標為；（2）3；（3）點的坐標為或【分析】（1）用待定系數法即可求出拋物線的解析式，進而即可求出頂點坐標；（2）先將點C的橫坐標代入拋物線的解析式中求出縱坐標，根據B,C的坐標得出，從而有，最后利用求解即可；（3）設為由于，所以當以，三點為頂點的三角形與相似時，分兩種情況：或，分別建立方程計算即可【詳解】解：（1）拋物線過原點，且與軸交于點，解得拋物線的解析式為，頂點的坐標為（2）在拋物線上，作軸于，作軸于，則， （3）假設存在設點的橫坐標為，則為由于，所以當以，三點為頂點的三角形與相似時，有或 或解得或 存在點，使以

19、，三點為頂點的三角形與相似點的坐標為或【點睛】本題主要考查二次函數與幾何綜合，掌握二次函數的圖象和性質，相似三角形的性質是解題的關鍵20、（1）；（-2，）；（1,0）；（2）N點的坐標為（0，），（0，）；（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【分析】（1）由拋物線的“衍生直線”知道二次函數解析式的a即可；（2）過A作ADy軸于點D，則可知AN=AC，結合A點坐標，則可求出ON的長，可求出N點的坐標；（3）分別討論當AC為平行四邊形的邊時，當AC為平行四邊形的對角線時，求出滿足條件的E、F坐標即可【詳解】（1），a=，則拋物線的“衍生直線”的解析式為；聯(lián)立兩解析式求交點

20、，解得或，A（-2，），B（1,0）；（2）如圖1，過A作ADy軸于點D，在中，令y=0可求得x= -3或x=1，C（-3,0），且A（-2，），AC=由翻折的性質可知AN=AC=，AMN為該拋物線的“衍生三角形”，N在y軸上，且AD=2，在RtAND中，由勾股定理可得DN=，OD=，ON=或ON=，N點的坐標為（0，），（0，）；（3）當AC為平行四邊形的邊時，如圖2 ，過F作對稱軸的垂線FH，過A作AKx軸于點K，則有ACEF且AC=EF， ACK= EFH，在 ACK和 EFH中 ACK EFH，F(xiàn)H=CK=1，HE=AK=，拋物線的對稱軸為x=-1， F點的橫坐標為0或-2，點F在直線

21、AB上，當F點的橫坐標為0時，則F（0，），此時點E在直線AB下方，E到y(tǒng)軸的距離為EH-OF=-=，即E的縱坐標為-， E（-1，-）；當F點的橫坐標為-2時，則F與A重合，不合題意，舍去；當AC為平行四邊形的對角線時， C（-3,0），且A（-2，），線段AC的中點坐標為（-2.5， ），設E（-1，t），F(xiàn)（x，y），則x-1=2（-2.5），y+t=，x= -4，y=-t，-t=-（-4）+，解得t=，E（-1，），F(xiàn)（-4，）；綜上可知存在滿足條件的點F，此時E（-1，-）、（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【點睛】本題是對二次函數的綜合知識考查，熟練掌握二次函數，幾何圖形及輔助線

22、方法是解決本題的關鍵，屬于壓軸題21、（1）；（2）【分析】(1)已知A（2，0）anOAB=,可求得OB=1，所以B（0，1），設直線l的表達式為，用待定系數法即可求得直線l的表達式；（2）根據直線l上的點P位于y軸左側，且到y(tǒng)軸的距離為1可得點P的橫坐標為，代入一次函數的解析式求得點P的縱坐標，把點P的坐標代入反比例函數中，即可求得m的值【詳解】解：(1) A（2，0），OA=2tanOAB=OB=1B（0，1）設直線l的表達式為，則直線l的表達式為(2) 點P到y(tǒng)軸的距離為1，且點P在y軸左側，點P的橫坐標為又點P在直線l上，點P的縱坐標為：點P的坐標是反比例函數的圖象經過點P，【點睛】

23、本題考查待定系數法求函數的解析式；一次函數與反比例函數的交點坐標22、2.6米【解析】試題分析：過點C作CDAB于點D，根據題意得出CAD=30，CBD=60，分別根據RtACD和RtBCD的三角函數將AD和BD用含CD的代數式表示，然后根據AB=3得出答案試題解析：過作于點探測線與地面的夾角為和， ,，在Rt中,， ，在Rt中,， ，又 解得，生命所在點的深度約為米23、（1）；（1）存在，理由見解析；，【分析】（1）利用待定系數法求出A，B，C的坐標，如圖1中，作PQy軸交BC于Q，設P，則Q，構建二次函數確定點P的坐標，作P關于y軸的對稱點P1（-2，6），作P關于x軸的對稱點P1（2，

24、-6），的周長最小，其周長等于線段的長，由此即可解決問題（1）首先求出平移后的拋物線的解析式，確定點H，點C的坐標，分三種情形，當OC=CS時，可得菱形OCS1K1，菱形OCS1K1當OC=OS時，可得菱形OCK3S3，菱形OCK2S2當OC是菱形的對角線時，分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）如圖，過點作軸平行線，交線段于點， 設，=-（m1-2）1+2，m=2時，PBC的面積最大，此時P（2，6） 作點關于軸的對稱點，點關于軸的對稱點，連接交軸、軸分別為，此時的周長最小，其周長等于線段的長；，. （1）如圖，E（0，-2），平移后的拋物線經過E，B，拋物線的解析式為y=-x1+bx-2，

25、把B（8，0）代入得到b=2，平移后的拋物線的解析式為y=-x+2x-2=-（x-1）（x-8），令y=0，得到x=1或8，H（1，0），CHB繞點H順時針旋轉90至CHB，C（6，1），當OC=CS時，可得菱形OCS1K1，菱形OCS1K1，OC=CS=1，可得S1（5，1-），S1（5，1+），點C向左平移一個單位，向下平移得到S1，點O向左平移一個單位，向下平移個單位得到K1，K1（-1，-），同法可得K1（-1，），當OC=OS時，可得菱形OCK3S3，菱形OCK2S2，同法可得K3（11，1-），K2（11，1+），當OC是菱形的對角線時，設S5（5，m），則有51+m1=11+（1-m）1，解得m=-5，S5（5，-5），點O向