廣西河池市鳳山縣2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示，在矩形中，點(diǎn)在邊上，平分，垂足為，則等于

2、（ ）AB1CD22已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x10123y23676當(dāng)y6時(shí)，x的取值范圍是（）Ax1Bx3Cx1或x0Dx1或x33從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為、，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的概率為（ ）ABCD4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線上，則的值為ABCD5下列圖形中，主視圖為的是（）ABCD6如圖，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，BIC130，則BAC（）A60B65C70D807如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長(zhǎng)為5cm，其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為216的扇形，則r的值為（）A

3、3B4C5D68如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DEAC,EFAB,FDBC，則DEF的面積與ABC的面積之比等于（ ）A13B23C2D39如圖，A，B，C是O上的三點(diǎn)，BAC55，則BOC的度數(shù)為（）A100B110C125D13010下列語(yǔ)句中正確的是（）A長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 B平分弦的直徑垂直于弦C相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線上若線段AB6cm，則線段BC_cm12如圖，在中，

4、點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，作于點(diǎn)，若，則的值為_(kāi).13已知實(shí)數(shù)m，n滿足，且，則= 14在一個(gè)不透明的布袋中，有紅球、白球共30個(gè)，除顏色外其它完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%，則隨機(jī)從口袋中摸出一個(gè)是紅球的概率是_15若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n=_16將半徑為12，圓心角為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)17已知一個(gè)扇形的半徑為5cm，面積是20cm2，則它的弧長(zhǎng)為_(kāi)18若二次函數(shù)的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖像的其余部分保持不變，翻折后的圖像與原圖像x軸上方的部分組成一個(gè)形如“W”的新圖像，若直線y=-2x+b

5、與該新圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BCPA（1）求證：直線PC是O的切線；（2）若CACP，O的半徑為2，求CP的長(zhǎng)20（6分）李明從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱，且此長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱底面的長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已知購(gòu)買這種鐵皮每平方米需20元，問(wèn)購(gòu)買這張矩形鐵皮共花了多少錢(qián)？21（6分）如圖，已知ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（1，1）、B（4，3）、C（4，1）（1）畫(huà)出ABC關(guān)于

6、原點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形A1B1C1；（2）將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到AB2C2，畫(huà)出AB2C2并求線段AB掃過(guò)的面積22（8分）在RtABC中，ACB90，AC1，記ABC，點(diǎn)D為射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到射線DE，過(guò)點(diǎn)A作AD的垂線，與射線DE交于點(diǎn)P，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為Q，連接PQ（1）當(dāng)ABD為等邊三角形時(shí)，依題意補(bǔ)全圖1；PQ的長(zhǎng)為 ；（2）如圖2，當(dāng)45，且BD時(shí)，求證：PDPQ；（3）設(shè)BCt，當(dāng)PDPQ時(shí)，直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出

7、發(fā)，沿折線ABBO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BO上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止.過(guò)點(diǎn)P作PEAO于點(diǎn)E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設(shè)矩形PEQF與ABO重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒. (1)連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與ABO的一邊平行時(shí)，求t的值;(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍.24（8分）某校要求八年級(jí)同學(xué)在課外活動(dòng)中，必須在五項(xiàng)球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動(dòng)中任選一項(xiàng)(只能選一項(xiàng))參加訓(xùn)練，為了了解八年

8、級(jí)學(xué)生參加球類活動(dòng)的整體情況，現(xiàn)以八年級(jí)(2)班作為樣本，對(duì)該班學(xué)生參加球類活動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：八年級(jí)(2)班參加球類活動(dòng)人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6576八年級(jí)(2)班學(xué)生參加球類活動(dòng)人數(shù)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)a ，b (2)該校八年級(jí)學(xué)生共有600人，則該年級(jí)參加足球活動(dòng)的人數(shù)約 人；(3)該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)(A，B，C)和2位女同學(xué)(D，E)，現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率25（10分）解方程：23（x）

9、26（10分）如圖，把點(diǎn)以原點(diǎn)為中心，分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)，并順次連接、，各點(diǎn)；（2）求出四邊形的面積；（3）結(jié)合（1），若把點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用矩形的性質(zhì)、全等的性質(zhì)結(jié)合方程與勾股定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，D=90又EFAEAEF=90AF平分DAEEAF=DAF在AEF和ADF中AEFADFAE=AD=BC=5 ，DF=EF在RTABE中，EC=BC-BE=2設(shè)DF=EF=x，則CF=4-x在RTCEF中，即解得：x=故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題

10、考查的是矩形的綜合，難度適中，解題關(guān)鍵是利用全等證出AEFADF.2、D【分析】根據(jù)表格確定出拋物線的對(duì)稱軸，開(kāi)口方向，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】當(dāng)x=1時(shí)，y=6；當(dāng)x=1時(shí)，y=6，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，7），由表格中的數(shù)據(jù)知，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)y6時(shí)，x1或x1故選D【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0），當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的

11、增大而減小.3、C【分析】先根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根求出ac4，繼而畫(huà)樹(shù)狀圖進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，=42-4ac0，ac4，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：a、c的積共有12種等可能的結(jié)果，其中積不大于4的有6種結(jié)果數(shù)，所以a、c的積不大于4(也就是一元二次方程有實(shí)數(shù)根)的概率為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹(shù)狀圖法求概率，得到ac4是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】由點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，可得ab=-2，由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k，然后得出答案【詳解】解：點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，ab=-2；又點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，B（-a，b）點(diǎn)B在雙曲線

12、上，k=-ab=2；=2-(-2)=4；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征5、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫(xiě)出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置6、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)接圓得到ABC=2IBC，ACB=2ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出IBC+ICB，求出ACB+ABC的度數(shù)即可；【詳解】解：點(diǎn)I是A

13、BC的內(nèi)心，ABC2IBC，ACB2ICB，BIC130，IBC+ICB180CIB50，ABC+ACB250100，BAC180（ACB+ABC）80故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論【詳解】圓錐底面半徑為rcm，母線長(zhǎng)為5cm，其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為216的扇形，2r=25，解得r=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的相關(guān)計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解答此題的關(guān)鍵8、A【解析】DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，C+EDC=90，F(xiàn)DE+EDC=90，C=FDE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF與A

14、BC的面積之比= ，又ABC為正三角形，B=C=A=60EFD是等邊三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在RtDEC中，DE=DCsinC=DC，EC=cosCDC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，DEF與ABC的面積之比等于：故選A點(diǎn)晴：本題主要通過(guò)證出兩個(gè)三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比的平方，進(jìn)而將求面積比的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問(wèn)題，并通過(guò)含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對(duì)應(yīng)邊之比，進(jìn)而得到面積比9、B【分析】由點(diǎn)A、B、C是O上的

15、三點(diǎn)，BAC40，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得BOC的度數(shù)【詳解】解：BAC55，BOC2BAC110（圓周角定理）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半10、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理及逆定理以及圓的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行判定分析即可得出答案詳解：A、在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。籅、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；D、經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸；故選D點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的一些基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型理解圓的

16、性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、18【分析】根據(jù)已知圖形構(gòu)造相似三角形，進(jìn)而得出，即可求得答案.【詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作平行線的垂線，交點(diǎn)分別為D、E，可得：，即，解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出是解答本題的關(guān)鍵.12、【分析】作輔助線證明四邊形DFCE是矩形,得DF=CE,根據(jù)角平分線證明ACD=CDE即可解題.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F,，DF=3,四邊形DFCE是矩形,CE=DF=3,在RtDEC中,tanCDE=,ACD=CDE,=.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的正切值求值,矩形的性質(zhì),中等難度, 根據(jù)角平分

17、線證明ACD=CDE是解題關(guān)鍵.13、【解析】試題分析：由時(shí)，得到m，n是方程的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解試題解析：時(shí)，則m，n是方程3x26x5=0的兩個(gè)不相等的根，原式=，故答案為考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系14、1【分析】根據(jù)題意得出摸出紅球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)總數(shù)頻率計(jì)算即可【詳解】小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%，口袋中紅色球的個(gè)數(shù)可能是3040%1個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、1【解析】解：y=x21x+n中，a=1，b=1，c=n，b21ac=

18、161n=0，解得n=1故答案為116、1【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式可得到關(guān)于r的方程，然后解方程即可【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得解得r=1，即這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)建立方程是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】利用扇形的面積公式S扇形弧長(zhǎng)半徑，代入可求得弧長(zhǎng)【詳解】設(shè)弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，則20L5，解得：L=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積等于弧長(zhǎng)和半徑乘積的一半

19、是解答本題的關(guān)鍵18、【分析】當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m的位置時(shí)，此時(shí)直線和新圖象只有一個(gè)交點(diǎn)A，當(dāng)直線處于直線n的位置時(shí)，此時(shí)直線與新圖象有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m、n之間時(shí)，與該新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，即可求解【詳解】解：設(shè)y=x2-4x與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為B，令y=0，則x=0或4，過(guò)點(diǎn)B（4，0），由函數(shù)的對(duì)稱軸，二次函數(shù)y=x2-4x翻折后的表達(dá)式為：y=-x2+4x，當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m的位置時(shí)，此時(shí)直線和新圖象只有一個(gè)交點(diǎn)A，當(dāng)直線處于直線n的位置時(shí)，此時(shí)直線n過(guò)點(diǎn)B（4，0）與新圖象有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m、n之間時(shí)，與該新圖象有兩

20、個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線處于直線m的位置：聯(lián)立y=-2x+b與y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，則=4+4b=0，解得：b=-1；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1b1；故答案為：-1b1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到函數(shù)與x軸交點(diǎn)、幾何變換、一次函數(shù)基本知識(shí)等內(nèi)容，本題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)A、B兩個(gè)臨界點(diǎn)，進(jìn)而求解三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）2【分析】(1)欲證明PC是O的切線，只要證明OCPC即可；(2)想辦法證明P=30即可解決問(wèn)題【詳解】(1)OA=OC，A=ACO，PCB=A，ACO=PCB，AB是O的直徑，A

21、CO+OCB=90，PCB+OCB=90，即OCCP，OC是O的半徑，PC是O的切線；(2)CP=CA，P=A，COB=2A=2P，OCP=90，P=30，OC=OA=2，OP=2OC=4，PC=2【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，解直角三角形，圓周角定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵20、購(gòu)買這張矩形鐵皮共花了700元錢(qián)【解析】設(shè)矩形鐵皮的寬為x米，則長(zhǎng)為米，根據(jù)長(zhǎng)方形的體積公式結(jié)合長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱的容積為15立方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值，再根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合鐵皮的單價(jià)即可求出購(gòu)買這張矩形鐵皮的總錢(qián)數(shù)【詳解】設(shè)矩形鐵皮的寬為x米，則長(zhǎng)為米，根據(jù)題意得：，整理，得

22、：(不合題意，舍去)，20 x(x+2)=2057=700.答：購(gòu)買這張矩形鐵皮共花了700元錢(qián)【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可（2）分別作出B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2，C2即可，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解（1）如圖，A1B1C1即為所求（2）如圖，AB2C2即為所求線段AB掃過(guò)的面積【點(diǎn)睛】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型22、（1）詳見(jiàn)解析；1；（1）詳見(jiàn)解析；（3）BD【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出

23、圖形即可解直角三角形求出PA，再利用全等三角形的性質(zhì)證明PQPA即可（1）作PFBQ于F，AHPF于H通過(guò)計(jì)算證明DFFQ即可解決問(wèn)題（3）如圖3中，作PFBQ于F，AHPF于H設(shè)BDx，則CDxt， ，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可解決問(wèn)題【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖所示：ABD是等邊三角形，ACBD，AC1ADC60，ACD90ADPADB60，PAD90PAADtan601ADPPDQ60，DPDPDADBDQPDAPDQ（SAS）PQPA1（1）作PFBQ于F，AHPF于H，如圖：PAAD，PAD90由題意可知ADP45APD904545ADPPAPDACB90ACD90AHP

24、F，PFBQAHFHFCACF90四邊形ACFH是矩形CAH90，AHCFACHDAP90CADPAH又ACDAHP90ACDAHP（AAS）AHAC1CFAH1，BC1，B，Q關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱，F(xiàn)為DQ中點(diǎn)PF垂直平分DQPQPD（3）如圖3中，作PFBQ于F，AHPF于H設(shè)BDx，則CDxt，PDPQ，PFDQ四邊形AHFC是矩形ACBPADPAHDAC解得故答案是：（1）詳見(jiàn)解析；1；（1）詳見(jiàn)解析；（3）【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，主要考查了三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形、相似三角形、直角三角形是解題的關(guān)鍵23、（1）當(dāng)與的一邊平行時(shí)，或；（2）【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)確定點(diǎn)、的坐標(biāo)，再由、，可得、，由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)點(diǎn)在線段上、點(diǎn)在線段上的位置不同、自變量的范圍不同，進(jìn)行分類討論，得出與的分段函數(shù)【詳解】解：（1